6.2 一次函数同步训练题（含解析）

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初中数学苏科版八年级上册
6.2一次函数
同步练习
一、单选题
1.下列函数中，不是一次函数的是(???
)
A.?y＝－x＋4????????????????????????????B.?y＝
x????????????????????????????C.?y＝
－3x????????????????????????????D.?y＝
2.已知函数
是关于x的一次函数，则m的值是（???
）
A.???????????????????????????????B.???????????????????????????????C.???????????????????????????????D.?
3.若正比例函数
的图象经过点（2，-1），则这个正比例函数的表达式为（??
）
A.???????????????????????????????B.???????????????????????????????C.???????????????????????????????D.?
4.若一个正比例函数
的图像经过P（4，-8），Q（m，n）两点，则n的值为（?
??）
A.?1???????????????????????????????????????????B.?8???????????????????????????????????????????C.?-2???????????????????????????????????????????D.?4
5.直线
经过点
，且
，则b的值是（??
）
A.??????????????????????????????????????????B.?4?????????????????????????????????????????C.??????????????????????????????????????????D.?8
6.若函数
=
＋1与
=5
+17的值相等，则
的值为（??
）
A.?－1???????????????????????????????????????B.?－3???????????????????????????????????????C.?－4???????????????????????????????????????D.?－5
7.若点P（a，b）是正比例函数y＝
x图象上任意一点，则下列等式一定成立的是（　　）
A.?2a+3b＝0????????????????????????B.?2a﹣3b＝0????????????????????????C.?3a+2b＝0????????????????????????D.?3a﹣2b＝0
8.下列说法中不成立的是（??
）
A.?在y=3x﹣1中y+1与x成正比例????????????????????????????B.?在y=﹣
中y与x成正比例
C.?在y=2（x+1）中y与x+1成正比例??????????????????????D.?在y=x+3中y与x成正比例
9.若y+1与x-2成正比例，当
时，
；则当
时，
的值是（??
）
A.?-2??????????????????????????????????????????B.?-1??????????????????????????????????????????C.?0??????????????????????????????????????????D.?1
10.下列语句中，
与
是一次函数关系的有（??
）个．
⑴汽车以80千米/时的速度匀速行驶，行驶路程
（千米）与行驶时间
（时）之间的关系；（2）圆的面积
（厘米
）与它的半径
（厘米）之间的关系；（3）一棵树现在高50厘米，每个月平均长高2厘米，
月后这棵树的高度是
厘米，
与
的关系；（4）猪肉的单价是60元/千克，当购买
千克猪肉时，花费
元，
与
的关系．
A.?1???????????????????????????????????????????B.?2???????????????????????????????????????????C.?3???????????????????????????????????????????D.?4
二、填空题
11.已知正比例函数
的图象经过点（m，-6），则m的值为________．
12.若
是关于
的一次函数，则
________．
13.若点（1，3）在正比例函数y=kx的图象上，则此函数的解析式为________．
14.一次函数y=－3x+1经过点（a，1），（－2，b），则a=________，b=________．
15.已知
与x成正比例，当x=3时，y=1,那么当x=4时，y=________.
16.如果
与x成正比例，比例系数是2，且当
时，
，则y与x的函数关系式为________.
17.一次函数y=kx﹣2k+1的图象必经过一个定点，该定点的坐标是________．
18.新定义：[a，b，c]为函数y=ax2+bx+c
（a，b，c为实数）的“关联数”．若“关联数”为[m﹣2，m，1]的函数为一次函数，则m的值为________?．
三、解答题
19.写出下列各题中x与y之间的关系式，并判断y是否为x的一次函数？是否为正比列函数？
（1）汽车以60千米/时的速度匀速行驶，行驶路程y（千米）与行驶时间x（时）之间的关系；
（2）圆的面积y（平方厘米）与它的半径x（厘米）之间的关系；
（3）一棵树现在高50厘米，每个月长高2厘米，x月后这棵树的高度为y（厘米）．
20.已知y=（m+1）x2﹣|m|+n+4
（1）当m、n取何值时，y是x的一次函数？
（2）当m、n取何值时，y是x的正比例函数？
21.已知y-1与2x+3是正比例关系，
y是关于x的一次函数吗?请说明理由.
22.拖拉机开始工作时，油箱中有油40升，如果工作每小时耗油4升，求：
（1）油箱中的余油量Q（升）与工作时间t（时）的函数关系式及自变量的取值范围；
（2）当工作5小时时油箱的余油量
23.已知y+3和2x-1成正比例，且x=2时，y=1。
（1）写出y与x的函数解析式。
（2）当0≤x≤3
时，y的最大值和最小值分别是多少？
答案解析部分
一、单选题
1.【答案】
D
解：A、B、C是一次函数，D不是一次函数，而是反比例函数.
故答案为：D.
【分析】直接根据一次函数的定义进行判断．
2.【答案】
D
解：∵函数
是关于x的一次函数，
∴m2-8=1且m+3≠0，
解得：m=3，
故答案为：D．
【分析】根据一次函数的定义得出m2-8=1且m+3≠0，再求出m即可．
3.【答案】
D
解：把点（2，﹣1）代入
，得2k=﹣1，解得：
，
所以这个正比例函数的表达式为
．
故答案为：D．
【分析】把点（2，﹣1）代入
即可求出k
，
进而可得答案．
4.【答案】
D
解：设正比例函数解析式为：y=kx，
将点P（4，-8）代入可得：4m=-8，
解得：m=-2，
∴函数解析式为：y=-2x，
将Q（-2，n）代入可得：-2×(-2)=n，
解得n=4，
故答案为：D．
【分析】将P点坐标代入正比例函数解析式，求出m的值，再将m的值代入即可求出n的值。
5.【答案】
D
解：由题意可得n=3m+b,
b=n-3m=8
故答案选：D.
【分析】利用一次函数图像上点的坐标特征得到n=3m+b,然后利用整体代入的方法即可求出b的值.
6.【答案】
C
解：∵
函数
=
＋1与
=5
+17的值相等；
∴
＋1=5
+17；
解得=-4；
故答案为：C.
【分析】根据题意，两个函数的值相等，得出＋1=5
+17，即可求出的值。
7.【答案】
A
解：把点A（a，b）代入正比例函数y＝
x，
可得：3b＝﹣2a，
可得：2a+3b＝0，
故答案为：A．
【分析】直接把点A（a，b）代入正比例函数y＝
x，求出a，b的关系即可．
8.【答案】
D
解：A、∵y=3x﹣1，∴y+1=3x，∴y+1与x成正比例，故本选项正确．
B、∵y=﹣
，∴y与x成正比例，故本选项正确；
C、∵y=2（x+1），∴y与x+1成正比例，故本选项正确；
D、∵y=x+3，不符合正比例函数的定义，故本选项错误．
故选D．
【分析】根据正比例函数的定义来判断：一般地，两个变量x，y之间的关系式可以表示成形如y=kx（k为常数，且k≠0）的函数，那么y就叫做x的正比例函数．
9.【答案】
C
解：∵y+1与x-2成正比例，
∴设y+1=k（x-2），
∵
时，
，
∴1+1=k(0-2)，解得k=-1，
∴y+1=-(x-2)，即y=1-x；
把
代入y=1-1=0.
故答案为：C.
【分析】由y+1与x-2成正比例可设y+1=k（x-2），再把
时，
代入求出k的值，把
代入解析式解答即可.
10.【答案】
C
解：（1）可得y=80x，是一次函数；（2）
，不是一次函数；（3）y=50+2x，是一次函数；（4）y=60x，是一次函数，
故答案为：C.
【分析】根据语句分别列关系式即可得到答案.
二、填空题
11.【答案】
2
解：
正比例函数
的图象经过点（m，-6）
故答案为：2．
【分析】将点（m，-6）代入正比例函数
即可得出m的值．
12.【答案】
1
解：根据一次函数的定义得=1且m+1≠0，
解得m=1.
【分析】形如y=kx+b(k≠0）的函数，叫做一次函数，据此解答即可.
13.【答案】
y=3x
解：∵正比例函数y=kx的图象经过（1,3），
∴点（1,3）满足比例函数的解析式y=kx，
∴3=k，即k=3；
故本函数的解析式为：y=3x；
故答案为：y=3x.
【分析】根据正比例函数的图象上坐标的特征，将点（1，3）代入函数解析式，利用待定系数法求正比例函数的解析式即可．
14.【答案】
０；7
解：将（a，1）代入可得：-3a+1=1，解得：a=0；
将（-2，b）代入可得：-3×（-2）+1=b，解得：b=7．
故答案为：0；7．
【分析】根据题意，将（a，1）和（-2，b）代入y=－3x+1
，得到-3a+1=1和-3×（-2）+1=b，即可求出a，b的值.
15.【答案】
解：设y-2=kx，
把x=3，y=1代入，得1-2=3k，
解得k=
，
则y与x之间的函数关系式是y=
x+2，
当x=4时，y=
+2=
．
故答案为：
．
【分析】根据正比例函数的定义设出函数解析式，再把当x=3时，y=1代入求出k的值，最后把x=4代入计算即可．
16.【答案】
解：∵y－m与x成正比例，且比例系数为2，
∴函数解析式为：y－m=2x，
将x=2，y=3代入得：3－m=4，解得：m=－1，
故函数解析式为：y=2x－1．
故答案为：y=2x－1．
【分析】根据正比例函数的定义可得，y－m=2x，将x=2，y=3代入可得出m的值，从而可得出函数解析式．
17.【答案】
（2，1）
解：∵原式=k(x-2)+1
令x-2=0，则y=1，
∴一次函数的图象必经过一个定点（2，1）．
故答案为：（2，1）
【分析】
一次函数y=kx﹣2k+1的图象必经过一个定点，从而说明该点的坐标与字母k的值没有关系，从而可以令x-2=0，求解得出x的值，进而得出对应的函数值，求出答案。
18.【答案】2
解：根据题意可得：m﹣2=0，且m≠0，
解得：m=2，
故答案为：2．
【分析】根据题意可得函数y=ax2+bx+c要变为一次函数必须a=0，且b≠0，因此m﹣2=0，且m≠0，再解即可．
三、解答题
19.【答案】
解：（1）行驶路程y（千米）与行驶时间x（时）之间的关系为：y=60x，是x的一次函数，是正比例函数；
（2）圆的面积y（平方厘米）与它的半径r（厘米）之间的关系为：y=πx2
，
不是x的一次函数，不是正比例函数；
（3）x月后这棵树的高度为y（厘米）之间的关系为：y=50+2x，是x的一次函数，不是正比例函数．
【分析】（1）根据路程=速度×时间可得相关函数关系式；
（2）根据圆的面积可得相关函数关系式；
（3）x月后这棵树的高度=现在高+每个月长的高×月数．
20.【答案】
解：（1）根据一次函数的定义，得：2﹣|m|=1，
解得m=±1．
又∵m+1≠0即m≠﹣1，
∴当m=1，n为任意实数时，这个函数是一次函数；
（2）根据正比例函数的定义，得：2﹣|m|=1，n+4=0，
解得m=±1，n=﹣4，
又∵m+1≠0即m≠﹣1，
∴当m=1，n=﹣4时，这个函数是正比例函数．
【分析】（1）根据一次函数的定义：一般地，形如y=kx+b（k≠0，k、b是常数）的函数，叫做一次函数，据此求解即可；
（2）根据正比例函数的定义：一般地，形如y=kx（k是常数，k≠0）的函数叫做正比例函数，其中k叫做比例系数，据此求解即可．
21.【答案】解：因为y-1与2x+3成正比例,
所以设y-1=k(2x+3)
所以y=2kx+3k+1
所以y是x的一次函数
【分析】根据y-1与2x+3成正比例可设y-1=k(2x+3)，整理后根据一次函数的一般形式y=kx+b(k不为0，k、b位常数）即可判断。
22.【答案】
解：（1）由题意可知：Q=40﹣4t（0≤t≤10）；
（2）把t=5时代入Q=40﹣4t得：油箱的余油量Q=20升．
【分析】（1）由油箱中的余油量=原有油量﹣耗油量可求得函数解析式；
（2）把自变量的值代入函数解析式求得相对应的函数值．
23.【答案】
（1）解：∵y+3和2x-1成正比例，
∴设y+3=（2x-1）k，
把x=2，y=1代入得：4=3k，
解得：k=
，
即y+3=
（2x-1），
函数解析式为y=
x-
（2）解：把x=0，代入y=
x-
得，y=-
，
把x=3，代入y=
x-
得，y=
，
所以当0≤x≤3时，y的最大值
，y的最小值-
【分析】（1）根据y+3和2x-1成正比例，设y+3=k（2x-1），再将x=2、y=1代入，求得k，最后整理即可。
（2）分别把x=0，x=3代入（1）中所求解析式，分别求得y，从而确定y的最大值与最小值。
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精品试卷·第
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