6.6 一次函数、一元一次方程和一元一次不等式同步训练题（含解析）

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初中数学苏科版八年级上册6.6
一次函数、一元一次方程和一元一次不等式
一、单选题
1.如图，直线y＝kx＋b（k≠0）经过点（－1，3），则不等式kx＋b≥3解集为（???
）
A.?x≤－1???????????????????????????????????B.?x≥－1???????????????????????????????????C.?x≤3???????????????????????????????????D.?x≥3
2.如图，直线
与
相交于点P，若点P的横坐标为-1，则关于x的不等式
的解集是（??
）
?
A.???????????????????????????????B.???????????????????????????????C.???????????????????????????????D.?
3.如图，一次函数
的图象经过点
，则关于
的不等式
的解集为（???
）
A.????????????????????????????????????B.????????????????????????????????????C.????????????????????????????????????D.?
4.如图，直线
经过点
和点
，直线
过点
则不等式
的解集为（??
）
A.??????????????????????????B.??????????????????????????C.??????????????????????????D.?
5.如图，直线y＝kx和y＝ax+4交于A（1，k），则不等式kx﹣6＜ax+4＜kx的解集为（??
）
A.?1＜x＜
?????????????????????????B.?1＜x＜3?????????????????????????C.?﹣
＜x＜1?????????????????????????D.?＜x＜3
6.已知一次函数y＝kx+b（k、b是常数，且k≠0），x与y的部分对应值如表所示，那么不等式kx+b＜0的解集是（
???）
x
﹣2
﹣1
0
1
2
3
y
3
2
1
0
﹣1
﹣2
A.?x＜0????????????????????????????????????B.?x＞0????????????????????????????????????C.?x＞1????????????????????????????????????D.?x＜2
7.如图所示，函数y1＝|x|和
的图象相交于(﹣1，1)，(2，2)两点.当y1＞y2时，x的取值范围是(??
)
A.?x＜﹣1???????????????????????????B.?﹣1＜x＜2???????????????????????????C.?x＞2???????????????????????????D.?x＜﹣1或x＞2
8.如图，已知直线
和直线
交于点
，则关于x的不等式
的解是（??
）
A.??????????????????????????????B.??????????????????????????????C.??????????????????????????????D.?
9.如图，直线y=kx+b与y=mx+n分别交x轴于点A（﹣0.5，0）、B（2，0），则不等式（kx+b）（mx+n）＜0的解集为（?
）
A.?x＞2?????????????????????????B.?﹣0.5＜x＜2?????????????????????????C.?0＜x＜2?????????????????????????D.?x＜﹣0.5或x＞2
10.如图所示，两函数y1=k1x+b和y2=k2x的图象相交于点（-1，-2），则关于x的不等式?k1x+b＞k2x的解集为（　　）
A.?x＞－1???????????????????????????????B.?x＜-1???????????????????????????????C.?x＜－2???????????????????????????????D.?无法确定
二、填空题
11.函数y＝kx与y＝6﹣x的图象如图所示，则不等式6﹣x≥kx的解集为________．
12.一次函数
与
的图象如图，则
的解集是________．
13.如图，函数y＝kx和y＝ax＋b的图象交于点P，根据图象可得不等式
＞0的解集是________
14.如图，直线y＝－x＋m与y＝nx＋4n的交点的横坐标为－2，则关于x的不等式－x＋m＞nx＋4n＞0的解集为________.
15.如图，关于x的一次函数l1：y1=k1x+b1
，
l2：y2=k2x+b2的图象交于点（1，3），则关于x的不等式
的解集为________．
16.如图，在坐标系中，一次函数
与一次函数
的图像交于点
，则关于
的不等式
的解集是________.
17.如图，一次函数y=﹣x﹣2与y=2x+m的图象相交于点P（n，﹣4），则关于x的不等式2x+m＜﹣x﹣2＜0的解集为________.
18.如图，一次函数
与
的图象相交于点
，则关于x的不等式
的解集是________.
19.已知一次函数
为常数），当x＜2时，y＞0，则
的取值范围为________．
20.如图，在平面直角坐标系
中，直线
，
分别是函数
和
的图象，则关于
的不等式
的解集为________
．若
，
分别满足方程
和
，则
，
的大小关系是
________
．（填或“
”“
”“
”）
三、解答题
21.如图，函数y=2x和y=ax+4的图象相交于点A（m，3）
（1）求m，a的值；
（2）根据图象，直接写出不等式2x＞ax+4的解集．
22.已知一次函数y1=﹣2x﹣3与y2=x+2．
（1）在同一平面直角坐标系中，画出这两个函数的图象；
（2）根据图象，不等式﹣2x﹣3＞x+2的解集为多少？
（3）求两图象和y轴围成的三角形的面积．
23.为倡导绿色出行，某共享单车近期登陆徐州，根据连续骑行时长分段计费：骑行时长在2h以内（含2h）的部分，每0.5h计费1元（不足0.5h按0.5h计算）；
骑行时长超出2h的部分，每小时计费4元（不足1h按1h计算）．
根据此收费标准，解决下列问题：
（1）连续骑行5h，应付费多少元？
（2）若连续骑行xh（x＞2且x为整数）
需付费y元，则y与x的函数表达式为________；
（3）若某人连续骑行后付费24元，求其连续骑行时长的范围．
24.如图，直线l1：y1=﹣
x+m与y轴交于点A（0，6），直线l2：y2=kx+1分别与x轴交于点B（﹣2，0），与y轴交于点C．两条直线相交于点D，连接AB．
（1）求两直线交点D的坐标；
（2）求△ABD的面积；
（3）根据图象直接写出y1＞y2时自变量x的取值范围．
25.某学校为了改善办学条件，计划购置一批电子白板和一批笔记本电脑，经投标，购买1块电子白板比买3台笔记本电脑多3000元，购买4块电子白板和5台笔记本电脑共需80000元.
（1）求购买1块电子白板和一台笔记本电脑各需多少元？
（2）根据该校实际情况，需购买电子白板和笔记本电脑的总数为396，要求购买的总费用不超过2700000元，并购买笔记本电脑的台数不超过购买电子白板数量的3倍，该校有哪几种购买方案？
（3）上面的哪种购买方案最省钱？按最省钱方案购买需要多少钱？
26.已知一次函数
，其中
.
（1）若点
在y1的图象上.求a的值:
（2）当
时.若函数有最大值2.求y1的函数表达式;
（3）对于一次函数
，其中
，若对一切实数x，
都成立，求a，m需满足的数量关系及
a的取值范围.
答案解析部分
一、单选题
1.【答案】
B
解：观察图象知：当
时，
，
故答案为：
．
【分析】结合函数的图象利用数形结合的方法确定不等式的解集即可．
2.【答案】
B
解：当x＞?1时，x＋b＞kx?1，
即不等式x＋b＞kx?1的解集为x＞?1.
故答案为：B.
【分析】观察函数图象得到当x＞?1时，函数y＝x＋b的图象都在y＝kx?1的图象上方，所以不等式x＋b＞kx?1的解集为x＞?1，然后根据用数轴表示不等式解集的方法对各选项进行判断.
3.【答案】
A
解：∵
，
，
∴kx+b<-3即y<-3，
∵一次函数
的图象经过点B(4，-3),
∴当x=4时y=-3，
由图象得y随x的增大而减小，当
时，y<-3，
故答案为：A.
【分析】由
即y<-3，根据图象即可得到答案.
4.【答案】
B
解：直线y=kx+b经过点A（-1，-2）和点B（-2，0），
观察图象，当x
-2时，直线y=kx+b在x轴下方，
当x
-1时，直线y=kx+b在直线y=2x的上方，
∴不等式组2x＜kx+b＜0的解集为-2＜x＜-1．
故答案为：B．
【分析】找出两图象都在x轴下方，且直线y=kx+b在直线y=2x的上方所对应的自变量的范围即可．
5.【答案】
A
解：把A（1，k）代入y＝ax+4得k＝a+4，则a＝k﹣4，
解不等式kx﹣6＜ax+4得x＜
，
而当x＞1时，ax+4＜kx，
所以不等式kx﹣6＜ax+4＜kx的解集为1＜x＜
。
故答案为：A。
【分析】根据一次函数的性质得把A（1，k）代入y＝ax+4得k＝a+4，则a＝k﹣4，将a的值代入kx﹣6＜ax+4求解得出x＜
，通过图象可知ax+4＜kx，的取值范围是x＞1,最后根据大小小大取中间即可得出该不等式组的解集。
6.【答案】
C
解：当x=1时，y=0，
根据表可以知道函数值y随x的增大而减小，
∴不等式kx+b＜0的解集是x＞1．
故答案为：C．
【分析】由表格得到函数的增减性后，再得出y=0时，对应的x的值即可．
7.【答案】
D
解：当x≥0时，y1=x，又
，∵两直线的交点为（2，2），∴当x＜0时，y1=﹣x，又
，∵两直线的交点为（﹣1，1），由图象可知：当y1＞y2时x的取值范围为：x＜﹣1或x＞2.故答案为：D.
【分析】根据图形知当x＜﹣1或x＞2时，y1的函数图象在y2的函数图象的上方，据此可求出结论.
8.【答案】
B
解：由图形可，当x>?1时,k1x+m>k2x+n，
即(k1?k2)x>?m+n，
所以，关于x的不等式(k1?k2)x>?m+n的解集是x>?1。
故答案为：B。
【分析】求关于x的不等式(k1?k2)x>?m+n的解集，也就是求关于x的不等式k1x+m>k2x+n的解集，利用图象就是求
的图象在
的图象的上方部分相应的自变量的取值范围，从而即可得出答案。
9.【答案】
D
解：∵（kx+b）（mx+n）＜0，∴
①或
②．∵直线y=kx+b与直线y=mx+n分别交x轴于点A（﹣0.5，0）、B（2，0），∴①的解集为：x＜﹣0.5，②的解集为：x＞2，∴不等式（kx+b）（mx+n）＜0的解集为x＜﹣0.5或x＞2．
故答案为：D．
【分析】
求不等式（kx+b）（mx+n）＜0的解集
，根据一正一负小于零，可以分为
或
两种情况，根据已知坐标以及图像，先求每个不等式组的交集，最后取这两个不等式组的并集即可。
10.【答案】
B
【分析】由图象可以知道，当x=-1时，两个函数的函数值是相等的，再根据函数的增减性可以判断出不等式k1x+b＞k2x解集．
【解答】两个条直线的交点坐标为（-1，-2)，
当x＜-1时，直线y1在直线y2的上方，
故不等式k1x+b＞k2x的解集为：x＜-1．
故选：B．
【点评】此题主要考查了利用一次函数的图象解一元一次不等式，两个图象的“交点”是两个函数值大小关系的“分界点”，在“分界点”处函数值的大小发生了改变．
二、填空题
11.【答案】
x≤2
解：∵函数y＝kx与y＝6﹣x的图象交点横坐标为2，
∵由图象可知，不等式6﹣x≥kx的解集为x≤2，
故答案为：x≤2.
【分析】结合图象写出不等式6﹣x≥kx的解集即可.
12.【答案】
解：?要使，
得kx+b>x+a,
即y1>y2,
由图象知x<-1时,y1=kx+b的图像在y2=-x+a图象的上面，
∴y1故答案为：
?.
【分析】把不等式变形，为此只需求y1和y2的大小，看图象即可求解。
13.【答案】
解：不等式
可变形为
表示的是函数
的图象位于函数
的图象的上方
则由两个函数的图象得：
故答案为：
．
【分析】先将不等式变形为
，再利用函数图象法即可得．
14.【答案】
-4＜x＜-2
解：令
时，解得
，故
与x轴的交点为(﹣4,0).
由函数图象可得,当
时,函数
的图象在x轴上方,且其函数图象在函数
图象的下方,故
解集是
.
故答案为:
.
【分析】令
时,解得
,则
与x轴的交点为(﹣4,0),再根据图象分析即可判断.
15.【答案】
解：根据函数图像得，当x
≥1时，
，则关于x的不等式
的解集为x≥1.
故答案为
．
【分析】先确定y1=k1x+b1的图像在y2=k2x+b2的图像的下方的图像，然后再确定其对应自变量的取值范围即可．
16.【答案】
解：由图像可知，关于
的不等式
的解集是
.
故答案为：
.
【分析】利用点A的坐标，观察函数图像，y=-2x+1低于y=x+k的图像，由此可得x的取值范围。
17.【答案】
-2＜x＜2
解：∵一次函数y=﹣x﹣2的图象过点P（n，﹣4），
∴﹣4=﹣n﹣2，解得n=2，
∴P（2，﹣4），
又∵y=﹣x﹣2与x轴的交点是（﹣2，0），
∴关于x的不等式2x+m＜﹣x﹣2＜0的解集为﹣2＜x＜2.
故答案为：﹣2＜x＜2.
【分析】先将点P（n，﹣4）代入y=﹣x﹣2，求出n的值，再找出直线y=2x+m落在y=﹣x﹣2的下方且都在x轴下方的部分对应的自变量的取值范围即可.
18.【答案】
x>-2
解：∵
即
的函数图像在
的下方
∴x>-2
故答案为x>-2
【分析】观察图形可知，当x>-2时，一次函数?的图象在一次函数??的图象的上方，据此即得不等式的解集.
19.【答案】
解：当y=0时，
，
解得
，
∵x＜2时，y＞0，
∴2m-1＜0，
，
解得
，
故答案为：
．
【分析】根据x＜2时，y＞0，得出图象2m-1＜0，
，从而得出m的取值范围．
20.【答案】
x＞-2；＜
解：由图象可知x＞-2时，k1x+b1＞k2x+b2
，
所以不等式k1x+b1＞k2x+b2的解集为x＞-2；
由直线l1
，
l2与直线y=1的交点坐标可知，m＜n
故答案为：x＞-2，＜．
【分析】观察函数图象得到当x＞-2时，直线y=k1x+b1在直线y=k2x+b2的上方，可得到不等式k1x+b1＞k2x+b2的解集；根据直线l1
，
l2与直线y=1的交点坐标即可得到m，n的大小关系．
三、解答题
21.【答案】
解：（1）把（m，3）代入y=2x得，2m=3，
解得，
∴点A的坐标为（，
3），
∵函数y=ax+4的图象经过点A，
∴，
解得；
（2）由图象得，不等式2x＞ax+4的解集为．
【分析】（1）首先把A（m，3）代入y=2x，求得m的值，然后利用待定系数法求出a的值，
（2）以交点为分界，结合图象写出不等式2x＞ax+4的解集即可．
22.【答案】
解：（1）函数y1=﹣2x﹣3与x轴和y轴的交点分别是（﹣1.5，0）和（0，﹣3），y2=x+2与x轴和y轴的交点分别是（﹣4，0）和（0，2），其图象如图：（2）观察图象可知，函数y1=﹣2x﹣3与y2=x+2交于点（﹣2，1），当x＜﹣2时，直线y1=﹣2x﹣3的图象落在直线y2=x+2的上方，即﹣2x﹣3＞x+2，所以不等式﹣2x﹣3＞x+2的解集为x＜﹣2；故答案为x＜﹣2；（3）∵y1=﹣2x﹣3与y2=x+2与y轴分别交于点A（0，﹣3），B（0，2），∴AB=5，∵y1=﹣2x﹣3与y2=x+2交于点C（﹣2，1），∴△ABC的边AB上的高为2，∴S△ABC=×5×2=5．
【分析】（1）先求出直线y1=﹣2x﹣3，y2=x+2与x轴和y轴的交点，再画出两函数图象即可；
（2）直线y1=﹣2x﹣3的图象落在直线y2=x+2上方的部分对应的x的取值范围就是不等式﹣2x﹣3＞x+2的解集；
（3）根据三角形的面积公式求解即可．
23.【答案】
（1）解：当x=5时，y=2×2+4×（5﹣2）=16，
∴应付16元。
（2）y=4x﹣4
（3）解：当y=24，24=4x﹣4，
x=7，
∴连续骑行时长的范围是：6＜x≤7
解：（2）y=4（x﹣2）+2×2=4x﹣4；
故答案为：y=4x﹣4；
【分析】（1）代入5小时，花费为y=2×2+4×（5﹣2）=16，即可求出连续骑行5小时付费16元；
（2）由题意可列出表达式为y=2×2+4（x﹣2），即y=4x﹣4。
(3)付费24
元，即y=24，此时x=7，由题意可解得在6＜x≤7范围内付费都为24元。
24.【答案】
（1）解：将A（0，6）代入y1=﹣
x+m得，m=6；将B（﹣2，0）代入y2=kx+1得，k=
组成方程组得
，解得
，
故D点坐标为（4，3）
（2）解：由y2=
x+1可知，C点坐标为（0，1），S△ABD=S△ABC+S△ACD=
×5×2+
×5×4=15
（3）解：由图可知，在D点左侧时，y1＞y2
，
即x＜4时，出y1＞y2
【分析】（1）将A（0，6）代入y1=﹣
x+m，即可求出m的值，将B（﹣2，0）代入y2=kx+1即可求出k的值，得到两函数的解析式，组成方程组解求出D的坐标；（2）由y2=
x+1可知，C点坐标为（0，1），分别求出△ABC和△ACD的面积，相加即可．（3）由图可直接得出y1＞y2时自变量x的取值范围．
25.【答案】
（1）解：设购买1块电子白板需要x元，一台笔记本电脑需要y元，由题意得：
，解得：
.
答：购买1块电子白板需要15000元，一台笔记本电脑需要4000元.
（2）解：设购买购买电子白板a块，则购买笔记本电脑（396﹣a）台，由题意得：
，解得：
.
∵a为整数，∴a=99，100，101，则电脑依次买：297，296，295.
∴该校有三种购买方案：
方案一：购买笔记本电脑295台，则购买电子白板101块；
方案二：购买笔记本电脑296台，则购买电子白板100块；
方案三：购买笔记本电脑297台，则购买电子白板99块.
（3）解：设购买笔记本电脑数为z台，购买笔记本电脑和电子白板的总费用为W元，
则W=4000z+15000（396﹣z）=﹣11000z+5940000，
∵W随z的增大而减小，∴当z=297时，W有最小值=2673000（元）
∴当购买笔记本电脑297台、购买电子白板99块时，最省钱，共需费用2673000元.
【分析】（1）设购买1块电子白板需要x元，一台笔记本电脑需要y元，由题意得等量关系：①买1块电子白板的钱=买3台笔记本电脑的钱+3000元，②购买4块电子白板的费用+5台笔记本电脑的费用=80000元，由等量关系可得方程组，解方程组可得答案.（2）设购买购买电子白板a块，则购买笔记本电脑（396﹣a）台，由题意得不等关系：①购买笔记本电脑的台数≤购买电子白板数量的3倍；②电子白板和笔记本电脑总费用≤2700000元，根据不等关系可得不等式组，解不等式组，求出整数解即可.（3）由于电子白板贵，故少买电子白板，多买电脑，根据（2）中的方案确定买的电脑数与电子白板数，再算出总费用.
26.【答案】
（1）解：把
代入
得
，
（2）解：当a-1>0，y随x的增大而增大，即x=3时，y最大，y=2，
把(3，2)代入
得
，
解得a=4，
此时一次函数解析式为
；
当a-1<0，
y随x的增大而减小，
即x=-2时，y最大，y=2
，
把(-2，2)代入
得
，
解得
，
此时一次函数解析式为
（3）解：
，
∵对一切实数x，
都成立，
且
，
且
且
【分析】(1)
把
代入
中可求出a的值；(2)讨论:当
，
即a>
1时，根据一次函数的性质得到x=3时，y=2，然后把(3，2)代入
中求Ha得到此时一次函数解析式;当a-1<0，
即a<1时，利用一次函数的性质得到x=-2时，y=2，然后把(-2，2)
代入
中求出a得到此时一次函数解析式；(3)先整理得到
，再对一切实数x，
都成立，则直线y与y平行，且y在y的上方，所以
且
，从而得到a，m需满足的数量关系及a的取值范围.
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精品试卷·第
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