(共30张PPT)
5.1.3
同位角、内错角、同旁内角
数学华师版
七年级上
复习导入
新知讲解
我们知道，两条直线相交，可以得到四个角.如图
5.1.10,直线a、b相交,得到∠1、∠2、∠3、∠4.在这些
角中，有的是相对且相等的,有的是相邻且互补的.
a
b
1
2
3
4
图5.1.10
新知讲解
∠1=∠3、∠2=∠4
∠1与∠2互补
∠2与∠3互补
∠3与∠4互补
∠4与∠1互补
试分别指出相等的角与互补的角.
a
b
1
2
3
4
图5.1.10
新知讲解
在一个平面内，一条直线l与两条直线a、b分别相交于点P、Q,这可以说成“直线l分别截直线a、b于点P、Q”.两条直线被另一条直线所截，可得八个角.
新知讲解
如图5.1.11,直线l截直线a、b,得到∠1,∠2...∠8.从位置关系上看,这些角有的是对顶角,有的是相邻的角;从数量关系上看,对顶角相等,相邻的角互补.
那么除此之外，这八个角中还存在哪些关系呢?
图5.1.11
新知讲解
图5.1.11
在一般的情况下，似乎没有其他的相等或互补关系，从位置关系上看,似乎存在某些关系.
新知讲解
观察
图5.1.11中的∠1与∠5的位置有什么关系呢?
从直线l来看,∠1与∠5处于哪个位置?
从直线a、b来看,∠1与∠5又处于哪个位置?
图5.1.11
新知讲解
我们可以发现,∠1与∠5处于直线l的同一侧,且
分别在直线a、b的同一方.这样位置的一对角就是
同位角(
corresponding
angles
).
在图5.1.11中,∠2和∠6也是同位角,除此以外，
同位角还有________________________
∠3和∠7
∠4和∠8
图5.1.11
新知讲解
观察
图5.1.11中的∠3与∠5的位置和同位角∠1与
∠5相比,有什么一样?有什么不一样?
∠3与∠5处于直线l的__________,直线a、b的__________.
这样位置的一对角就是内错角(
alternateinterior
angles).
图5.1.11中，内错角还有__________
两侧
之间
∠4与∠6
图5.1.11
新知讲解
观察
图5.1.11中的∠4与∠5的位置与同位角、内错角
相比，又有什么一样?有什么不一样?
∠4与∠5处于直线l的________,直线a、b的_______,这样位置的一对角就是同旁内角(
interior
angles
on
the
same
side).
图5.1.11中,同旁内角还有____________.
同一旁
之间
∠3与∠6
图5.1.11
新知讲解
在图5.1.12中，∠1是直线a、b相交所成的一个角,用量角器量出∠1的度数;画一条直线c,使直线c与直线b相交所成的角中有一个与∠1为一对同位角，且这对同位角的度数相等.
试一试
新知讲解
图5.1.12
a
1
c
b
2
∠1和∠2是同位角，
∠1和∠2的度数相等。
三线八角判定时注意：
1、判断时应先找到“截线”，再找另外两直线，然后根据角的位置判定是哪一种角.
2、当图形较复杂时可把暂时不需要的线段、角等遮住；也可采用图形分解法、图形涂色法以排除干扰.
新知讲解
课堂练习
1.下列说法正确的是（
）
A.
相等的角是对顶角
B.
一个角的补角比它的余角大90°
C.
同位角相等
D.
一个角的补角必是钝角
B
课堂练习
解析：A、对顶角相等，相等的角不一定是对顶角，故本选项错误；
B、一个角α的补角为180°-α，它的余角为90°-α，(180°-α)-(90°-α)=90°，故本选项正确；
C、只有两直线平行，同位角才相等，故本选项错误；
D、锐角的补角是钝角，直角的补角是直角，钝角的补角是锐角，故本选项错误．
故选：B．
课堂练习
2.如图，直线a，b被直线c所截，那么∠2的同旁内角是（
）
A.
∠1
B.
∠3
C.
∠4
D.∠
5
C
解析：直线a、b被直线c所截，∠2的同旁内角是∠4．
课堂练习
3、下面图形中，∠1和∠2是同位角的是（
）
A.
①②
B.
①③
C.
②③
D.②④
B
课堂练习
解析：根据同位角的定义，可得图①中，∠1与∠2在两直线的同侧，并且在第三条直线（截线）的同旁，故是同位角，图③中，∠1与∠2是两条直线被第三条直线所截形成的同位角。
故答案是B。
课堂练习
4.如图，∠1的内错角是(
)
A.
∠2
B.
∠3
C.
∠4
D.∠
5
解析：∠1的内错角是∠2，故答案是A
A
课堂练习
5.如图，描述同位角、内错角、同旁内角关系不正确的是(
)
A.∠1与∠4是同位角
B.
∠2与∠4是同旁内角
C.∠3与∠4是同旁内角
D.∠2与∠3是内错角
B
解:
A.∠1
与∠4是同位角，故A选项正确;
B.∠2与∠4不符合同旁内角、内错角、同位角的定义，故B不符合题意.
C.∠3与∠4是同旁内角，故C选项正确;
D.∠2与∠3是内错角，故D选项正确;
课堂练习
拓展提高
6、给出下列说法：
（1）两条直线被第三条直线所截，同位角相等；?
（2）相等的两个角是对顶角；
（3）平面内的一条直线和两条平行线中的一条相交，则它与另一条也相交；
（4）从直线外一点到这条直线的垂线段，叫做这点到直线的距离；
其中正确的有（
）??
?A.
0个
B.
1个
C.
2个
D.
3个?
B
拓展提高
（1）同位角只是一种位置关系，只有两条直线平行时，同位角相等，错误；
（2）不符合对顶角的定义，错误；
（3）强调了在平面内，正确；
（4）直线外一点到这条直线的垂线段的长度，叫做点到直线的距离，不是指点到直线的垂线段的本身，而是指垂线段的长度，错误．
其中正确的有1个．
故答案是B
拓展提高
7、已知∠1和∠2是同旁内角，若∠1=
40°，则∠2的度数是(
)
A.40°
B.140°
C.160°
D.无法确定
解:同旁内角只是一种位置关系，两直线平行时同旁内角互补，不平行时无法确定同旁内角的大小关系，
故选D.
D
课堂总结
在两条被截直线的同一方，在截线的同一侧位置相同
在两条被截直线的内部，在
截线的两侧内部交错
在两条被截直线的内部，截线的同侧
同位角
内错角
同旁内角
板书设计
课题：5.1.3
同位角、内错角、同旁内角
?
教师板演区
?
学生展示区
一、三线八角
二、三种角的位置
作业布置
基础作业：
课本P168练习第1题
练习册基础
能力作业：
课本P168练习第2题中小学教育资源及组卷应用平台
华师版数学七年级上5.1.3
同位角、内错角、同旁内角导学案
课题
5.1.3
同位角、内错角、
同旁内角
单元
第5章
学科
数学
年级
七年级
学习
目标
1.理解三线八角中没有公共顶点的角的位置关系，知道什么是同位角、内错角、同旁内角.
2.通过比较、观察、掌握同位角、内错角、同旁内角的特征，能正确识别图形中的同位角、
内错角和同旁内角.
重点
难点
同位角、内错角、同旁内角的识别.
较复杂图形中同位角、内错角、同旁内角的识别.
导学
环节
导学过程
自
主
学
习
预习课本，完成下列各题：
如图，和为同位角的是
A.
B.
C.
D.
如图所示，下面结论不正确的是
A.
和是同位角
B.
和是内错角
C.
和是同旁内角
D.
和是内错角
合
作
探
究
探究一：
我们知道，两条直线相交，可以得到四个角.如图5.
1.10,直线a、b相交,得到∠1、∠2、∠3、∠4.在这些角中，有的是相对且相等的,有的是相邻且互补的.
图5.1.
10
试分别指出相等的角与互补的角。
在一个平面内，一条直线l与两条直线a、b分别相交于点P、Q,这可以说成“直线l分别截直线a、b于点P、Q”.两条直线被另一条直线所截，可得八个角.
如图5.1.11,直线l截直线a、b,得到∠1,∠2...∠8.从位置关系上看,这些角有的是对顶角,有的是相邻的角;从数量关系上看,对顶角相等,相邻的角互补.
图5.
1.11
那么，除此之外，这八个角中还存在哪些关系呢?
在一图5.1.11中的∠1与∠5的位置有什么关系呢?
从直线l来看,∠1与∠5处于哪个位置?
从直线a、b来看,∠1与∠5又处于哪个位置?一般的情况下，似乎没有其他的相等或互补关系，从位置关系上看,似乎存在某些关系.
我们可以发现,∠1与∠5处于直线l的同一侧,且分别在直线a、b的同一方.这样位置的一对角就是同位角(
corresponding
angles
).
在图5.1.11中,∠2和∠6也是同位角,除此以外，同位角还有________________________
探究二：
图5.1.11中的∠3与∠5的位置和同位角∠1与
∠5相比,有什么一样?有什么不一样?
∠3与∠5处于直线l的__________,直线a、b的__________
这样位置的一对角就是内错角(
alternateinterior
angles).
图5.1.11中，内错角还有__________
探究三：
图5.1.11中的∠4与∠5的位置与同位角、内错角
相比，又有什么一样?有什么不一样?
∠4与∠5处于直线l的________,直线a、b的_______,这样位置的一对角就是同旁内角(
interior
angles
on
the
same
side).
图5.1.11中,同旁内角还有____________
试一试
在图5.1.12中，∠1是直线a、b相交所成的一个角,用量角器量出∠1的度数;画一条直线c,使直线c与直线b相交所成的角中有一个与∠1为一对同位角，且这对同位角的度数相等.
图5.1.12
三线八角判定时注意：
1、判断时应先找到“截线”，再找另外两直线，然后根据角的位置决定是哪一种角.
2、当图形较复杂时可把暂时不需要的线段、角等遮住；也可采用图形分解法、图形涂色法以排除干扰.
当
堂
检
测
1、下列说法正确的是（
）
A.
相等的角是对顶角
B.
一个角的补角比它的余角大90°
C.
同位角相等
D.
一个角的补角必是钝角
2、如图，直线a，b被直线c所截，那么∠2的同旁内角是（
）
A.
∠1
B.
∠3
C.
∠4
D.∠
5
3、下面图形中，∠1和∠2是同位角的是（
）
A.
①②
B.
①③
C.
②③
D.②④
4、如图，∠1的内错角是(
)
A.
∠2
B.
∠3
C.
∠4
D.∠
5
5、如图，描述同位角、内错角、同旁内角关系不正确的是(
)
A.∠1与∠4是同位角
B.
∠2与∠4是同旁内角
C.∠3与∠4是同旁内角
D.∠2与∠3是内错角
6、给出下列说法：
（1）两条直线被第三条直线所截，同位角相等；?
（2）相等的两个角是对顶角；
（3）平面内的一条直线和两条平行线中的一条相交，则它与另一条也相交；
（4）从直线外一点到这条直线的垂线段，叫做这点到直线的距离；
其中正确的有（
）
A.
0个
B.
1个
C.
2个
D.
3个
7、已知∠1和∠2是同旁内角，若∠1=
40°，则∠2的度数是(
)
A.40°
B.140°
C.160°
D.无法确定
课
堂
小
结
同学们，关于垂线，你今天收获了什么？
参考答案
自主学习：
A
A、和为同位角，故此选项符合题意；
B、和不是同位角，故此选项不合题意；
C、和不是同位角，是同旁内角，故此选项不合题意；
D、和不是同位角，故此选项不合题意；
2
、B
A、和是同位角是正确的，不符合题意；
B、和与的邻补角是内错角，原来的说法不正确，符合题意；
C、和是同旁内角是正确的，不符合题意；
D、和是内错角是正确的，不符合题意．
故选：B．
合作探究：
探究一：
∠1=∠3、∠2=∠4
∠1与∠2互补
∠2与∠3互补
∠3与∠4互补
∠4与∠1互补
同位角∠3和∠7
∠4和∠8
探究二：两侧，之间
内错角∠4与∠6
探究三：同一旁，之间，∠3与∠6
∠1和∠2是同位角，
∠1和∠2的度数相等
当堂检测：
1、B解析：A、对顶角相等，相等的角不一定是对顶角，故本选项错误；
B、一个角α的补角为180°-α，它的余角为90°-α，(180°-α)-(90°-α)=90°，故本选项正确；
C、只有两直线平行，同位角才相等，故本选项错误；
D、锐角的补角是钝角，直角的补角是补角，钝角的补角是锐角，故本选项错误．
故选：B．
2、C解析：直线a、b被直线c所截，∠2的同旁内角是∠4．
3、B解析：根据同位角的定义，可得图①中，∠1与∠2在两直线的同侧，并且在第三条直线（截线）的同旁，故是同位角，图③中，∠1与∠2是两条直线被第三条直线所截形成的同位角。
故答案是B。
4、A解析：∠1的内错角是∠2，故答案是A
5、B解:
A.∠1
与∠4是同位角，故A选项正确;
B.∠2与∠4不符合同旁内角、内错角、同位角的定义，故B不符合题意.
C.∠3与∠4是同旁内角，故C选项正确;
D.∠2与∠3是内错角，故D选项正确;
6、B解析：（1）同位角只是一种位置关系，只有两条直线平行时，同位角相等，错误；
（2）不符合对顶角的定义，错误；
（3）强调了在平面内，正确；
（4）直线外一点到这条直线的垂线段的长度，叫做点到直线的距离，不是指点到直线的垂线段的本身，而是指垂线段的长度，错误．
其中正确的有1个．
故答案是B
7、解:同旁内角只是一种位置关系，两直线平行时同旁内角互补，不平行时无法确定同旁内角的大小关系，
故选D.
课堂小结：
同位角，在两条被截直线的同一方，在截线的同一侧位置相同
内错角，在两条被截直线的内部，在截线的两侧内部交错
同旁内角，在两条被截直线的内部，截线的同侧
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精品试卷·第
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