第三章 勾股定理章末复习题（含答案）
图片预览
文档简介
中小学教育资源及组卷应用平台
第三章 勾股定理
章末复习
［考点突破］
考点1 勾股定理及其验证
1.（淄博校级期中联考）如图，在Rt△ABC中，∠C＝90°，D为AC上一点，且DA＝DB＝5.如果△DAB的面积为10，那么DC的长是（ ）
A. 3 B. 4 C. 5 D. 6
第1题图 第2题图
2.如图是一张直角三角形的纸片，两直角边分别为AC＝6 cm，BC＝8 cm，现将△ABC折叠，使点B与点A重合，折痕为DE，则BE的长为（ ）
A. 4 cm B. 5 cm C. 6 cm D. 10 cm
考点2 直角三角形的判定
3.（南通中考）下列长度的三条线段能组成直角三角形的是（ ）
A. 3，4，5 B. 2，3，4 C. 4，6，7 D. 5，11，12
4.（泰安新泰市月考）在△ABC中，AB＝12 cm，AC＝9 cm，BC＝15 cm，则S△ABC为（ ）
A. 54cm2 B. 108cm2 C. 180cm2 D. 90cm2
5.（泰安新泰市期末）下列说法中，错误的是（ ）
A. 在△ABC中，∠C＝∠A－∠B，则△ABC为直角三角形
B. 在△ABC中，若∠A:∠B:∠C＝5:2:3，则△ABC为直角三角形
C. 在△ABC中，若a＝c，b＝c，则△ABC为直角三角形
D. 在△ABC中，若a:b:c＝3:2:4，则△ABC为直角三角形
考点3 勾股定理的应用
6.如图，正方形ABCD的边长为10，AG＝CH＝8，BG＝DH＝6，连接GH，则线段GH的长为（ ）
A. B. C. D.
第6题图 第7题图
7.（营口中考）如图，在△ABC中，AC＝BC，∠ACB＝90°，点D在BC上，BD＝3，DC＝1，点P是AB上的动点，则PC＋PD的最小值为（ ）
A. 4 B. 5 C. 6 D. 7
8.（黄冈中考）如图，圆柱形玻璃杯高为14 cm，底面周长为32 cm，在杯内壁离杯底5 cm的点B处有一滴蜂蜜，此时一只蚂蚁正好在杯外壁，离杯上沿3 cm与蜂蜜相对的点A处，则蚂蚁从外壁A处到内壁B处的最短距离为____________cm.（杯壁厚度不计）
［易错易混］
考虑问题不全而漏解
9.已知一个直角三角形的两边长分别为6和8，则第三边长的平方是_____________。
［高频集训］
10.如图，在△ABC中，∠ACBA＝90°，分别以点A和点B为圆心，以相同的长（大于AB）为半径作弧，两弧交于点M和点N，作直线MN交AB于点D，交BC于点E.若AC＝3，AB＝5，则DE＝（ ）
A. 2 B. C. D.
第10题图 第11题图
11.（烟台芝罘区期末）如图，在Rt△ABC中，∠ACB＝90°，AB＝4，分别以AC，BC为直径作半圆，面积分别记为S1，S2，则S1＋S2＝（ ）
2π B. 4π C. 8π D. 16π
12.（益阳中考）如图，在△ABC中，AB＝15，BC＝14，AC＝13，求△ABC的面积。
某学习小组经过合作交流，给出了下面的解题思路，请你按照他们的解题思路完成解答过程.
①作AD⊥BC于点D，设BD＝x，用含x的代数式表示CD；→②根据勾股定理，利用AD作为“桥梁”，建立方程模型求出x；→③利用勾股定理求出AD的长，再计算三角形的面积
13.如图，折叠长方形的一边AD，使点D落在BC边的点F处，已知AB＝8 cm，BC＝10 cm。
（1）求EC的长；
（1）求AE的长。
参考答案
A 2. B 3. A 4. A 5. D 6. B 7. B
20 9. 100或28
C 11. A
12.解：在△ABC中，AB=15，BC=14，AC=13.
设BD＝x，则CD＝14－x。
由勾股定理，得AD2＝AB2－BD2＝152－x2，AD2＝AC2－CD2＝132－（14－x）2
故152－x2＝132－（14－x）2，解得x＝9，所以AD＝12.
所以S△ABC＝BC·AD＝×14×12＝84.
13.解:（1）因为四边形ABCD为长方形，以AD＝BC＝10 cm，DC＝ AB＝8 cm.
由折叠可得△ADE≌△AFE，所以AF＝AD＝10 cm，EF＝ED。
设EF＝ED＝x，则EC＝8－x。
在Rt△ABF中，由勾股定理，得BF＝＝＝6cm，
所以FC＝BC－BF＝10－6＝4 cm。
在Rt△EFC中，
由勾股定理，得x2＝42＋（8－x）2，解得x＝5，8－x＝3。
所以EC的长为3 cm。
（2）在Rt△ADE中，
由勾股定理，得AE＝＝＝5cm。
_21?????????è?????(www.21cnjy.com)_
第三章 勾股定理
章末复习
［考点突破］
考点1 勾股定理及其验证
1.（淄博校级期中联考）如图，在Rt△ABC中，∠C＝90°，D为AC上一点，且DA＝DB＝5.如果△DAB的面积为10，那么DC的长是（ ）
A. 3 B. 4 C. 5 D. 6
第1题图 第2题图
2.如图是一张直角三角形的纸片，两直角边分别为AC＝6 cm，BC＝8 cm，现将△ABC折叠，使点B与点A重合，折痕为DE，则BE的长为（ ）
A. 4 cm B. 5 cm C. 6 cm D. 10 cm
考点2 直角三角形的判定
3.（南通中考）下列长度的三条线段能组成直角三角形的是（ ）
A. 3，4，5 B. 2，3，4 C. 4，6，7 D. 5，11，12
4.（泰安新泰市月考）在△ABC中，AB＝12 cm，AC＝9 cm，BC＝15 cm，则S△ABC为（ ）
A. 54cm2 B. 108cm2 C. 180cm2 D. 90cm2
5.（泰安新泰市期末）下列说法中，错误的是（ ）
A. 在△ABC中，∠C＝∠A－∠B，则△ABC为直角三角形
B. 在△ABC中，若∠A:∠B:∠C＝5:2:3，则△ABC为直角三角形
C. 在△ABC中，若a＝c，b＝c，则△ABC为直角三角形
D. 在△ABC中，若a:b:c＝3:2:4，则△ABC为直角三角形
考点3 勾股定理的应用
6.如图，正方形ABCD的边长为10，AG＝CH＝8，BG＝DH＝6，连接GH，则线段GH的长为（ ）
A. B. C. D.
第6题图 第7题图
7.（营口中考）如图，在△ABC中，AC＝BC，∠ACB＝90°，点D在BC上，BD＝3，DC＝1，点P是AB上的动点，则PC＋PD的最小值为（ ）
A. 4 B. 5 C. 6 D. 7
8.（黄冈中考）如图，圆柱形玻璃杯高为14 cm，底面周长为32 cm，在杯内壁离杯底5 cm的点B处有一滴蜂蜜，此时一只蚂蚁正好在杯外壁，离杯上沿3 cm与蜂蜜相对的点A处，则蚂蚁从外壁A处到内壁B处的最短距离为____________cm.（杯壁厚度不计）
［易错易混］
考虑问题不全而漏解
9.已知一个直角三角形的两边长分别为6和8，则第三边长的平方是_____________。
［高频集训］
10.如图，在△ABC中，∠ACBA＝90°，分别以点A和点B为圆心，以相同的长（大于AB）为半径作弧，两弧交于点M和点N，作直线MN交AB于点D，交BC于点E.若AC＝3，AB＝5，则DE＝（ ）
A. 2 B. C. D.
第10题图 第11题图
11.（烟台芝罘区期末）如图，在Rt△ABC中，∠ACB＝90°，AB＝4，分别以AC，BC为直径作半圆，面积分别记为S1，S2，则S1＋S2＝（ ）
2π B. 4π C. 8π D. 16π
12.（益阳中考）如图，在△ABC中，AB＝15，BC＝14，AC＝13，求△ABC的面积。
某学习小组经过合作交流，给出了下面的解题思路，请你按照他们的解题思路完成解答过程.
①作AD⊥BC于点D，设BD＝x，用含x的代数式表示CD；→②根据勾股定理，利用AD作为“桥梁”，建立方程模型求出x；→③利用勾股定理求出AD的长，再计算三角形的面积
13.如图，折叠长方形的一边AD，使点D落在BC边的点F处，已知AB＝8 cm，BC＝10 cm。
（1）求EC的长；
（1）求AE的长。
参考答案
A 2. B 3. A 4. A 5. D 6. B 7. B
20 9. 100或28
C 11. A
12.解：在△ABC中，AB=15，BC=14，AC=13.
设BD＝x，则CD＝14－x。
由勾股定理，得AD2＝AB2－BD2＝152－x2，AD2＝AC2－CD2＝132－（14－x）2
故152－x2＝132－（14－x）2，解得x＝9，所以AD＝12.
所以S△ABC＝BC·AD＝×14×12＝84.
13.解:（1）因为四边形ABCD为长方形，以AD＝BC＝10 cm，DC＝ AB＝8 cm.
由折叠可得△ADE≌△AFE，所以AF＝AD＝10 cm，EF＝ED。
设EF＝ED＝x，则EC＝8－x。
在Rt△ABF中，由勾股定理，得BF＝＝＝6cm，
所以FC＝BC－BF＝10－6＝4 cm。
在Rt△EFC中，
由勾股定理，得x2＝42＋（8－x）2，解得x＝5，8－x＝3。
所以EC的长为3 cm。
（2）在Rt△ADE中，
由勾股定理，得AE＝＝＝5cm。
_21?????????è?????(www.21cnjy.com)_