苏科版八年级上册 期中复习强化训练卷：第一章全等三角形试卷（Word版有答案）

2020-2021苏科版八年级上学期数学 期中复习强化训练卷：全等三角形
一、选择题
1、已知△ABC的三边长分别为3，4，5，△DEF的三边长分别为3，3x﹣2，2x+1，若这两个三角形全等，则x的值为（　　）
A．2 B．2或 C．或 D．2或或
2、如图，AD＝AE，若利用“SAS”证明△ABE≌△ACD，则需要添加的条件是(　 　)
A．AB＝AC B．∠B＝∠C C．∠AEB＝∠ADC D．∠A＝∠B

（3） （4）
3、如图，AB＝DB，∠1＝∠2，请问添加下面哪个条件不能判断△ABC≌△DBE的是（　　）
A．BC＝BE B．AC＝DE C．∠A＝∠D D．∠ACB＝∠DEB
4、如图所示，在下列条件中，不能判断△ABD≌△BAC的条件是（　　）
A．∠D＝∠C，∠BAD＝∠ABC B．∠BAD＝∠ABC，∠ABD＝∠BAC
C．BD＝AC，∠BAD＝∠ABC D．AD＝BC，BD＝AC
5、如图所示，P是∠BAC内一点，PE⊥AB于点E，PF⊥AC于点F，PE＝PF，则直接得到△PEA≌△PFA的理由是(　 　)
A．HL B．ASA C．AAS D．SAS

（6） （7）
6、如图，要测量河岸相对的两点、间的距离，先在的垂线上取两点、，使得，再定出的垂线，使点、、在同一条直线上，测得的的长就是的长，根据的原理是　　
A． B． C． D．
7、如图，AB＝AC，AD＝AE，BE＝CD，∠2＝110°，∠BAE＝60°，则下列结论错误的是(　　)
A．△ABE≌△ACD B．△ABD≌△ACE C．∠C＝30° D．∠1＝70°
8、如图，BD＝BC，BE＝CA，∠DBE＝∠C＝62°，∠BDE＝75°，则∠AFE的度数等于（　　）
A．148° B．140° C．135° D．128°

（9） （10）
9、如图，点G在AB的延长线上，∠GBC，∠BAC的平分线相交于点F，BE⊥CF于点H.若∠AFB＝40°，
则∠BCF的度数为(　　)　
A．40° B．50° C．55° D．60°
10、如图，在△ABC中，P、Q分别是BC、AC上的点，作PR⊥AB，PS⊥AC，垂足分别为R、S，若AQ＝PQ，
PR＝PS，则这四个结论中正确的有（　　）
①PA平分∠BAC；②AS＝AR；③QP∥AR；④△BRP≌△CSP．
A．4个 B．3个 C．2个 D．1个
二、填空题
11、如图，在△ABC中，D，E分别是边AB，AC上的点，过点C作平行于AB的直线交DE的延长线于点F.若DE＝FE，AB＝5，CF＝3，则BD的长是________．

（12） （13）
12、如图，已知△ABC≌△A′BC′，AA′∥BC，∠ABC＝70°，则∠CBC′＝　 　．
13、如图，已知△ABC三个内角的平分线交于点O，点D在CA的延长线上，且DC=BC，AD=AO，若∠BAC=80°，则∠BCA的度数为　 　．
14、一个三角形的两边长分别为2、3，则第三边上的中线a的范围是　 　．
15、如图，的内角和外角的平分线相交于点，交于点，过点作 交于点，交于点，连接，有以下结论：
①；②；③；④，
其中正确的结论有　 　（将所有正确答案的序号填写在横线上）．

（16） （17）
16、将2019个边长都为1cm的正方形按如图所示的方法摆放，点A1，A2…，A2019分别是正方形对角线的交点，则2019个正方形重叠形成的重叠部分的面积和为　 　cm2．
17、如图，点在线段上，，，，且，，，，则　 　．
18、如图，在四边形ABCD中，AD=4，CD=3，∠ABC=∠ACB=∠ADC=45°，则BD的长为　 　．

（19） （20）
19、如图，已知等边△ABC，AB=2，点D在AB上，点F在AC的延长线上，BD=CF，DE⊥BC于E，FG⊥BC于G，DF交BC于点P，则下列结论：①BE=CG；②△EDP≌△GFP；③∠EDP=60°；④EP=1中，
一定正确的是　 　．
20、已知：如图，BD为△ABC的角平分线，且BD＝BC，E为BD延长线上的一点，BE＝BA，过E作
EF⊥AB，F为垂足，下列结论：①△ABD≌△EBC；②∠BCE+∠BCD＝180°；③AD＝EF＝EC；④BA+BC＝2BF，其中正确的结论有　 　（填序号）．
三、解答题
21、如图，∠A＝∠D＝90°，AB＝DC，点E，F在BC上且BE＝CF．
（1）求证：AF＝DE；
（2）若OM平分∠EOF，求证：OM⊥EF．
22、如图，AD∥BC，AB⊥BC于点B，连接AC，过点D作DE⊥AC于点E，过点B作BF⊥AC于点F.
(1)若∠ABF＝63°，求∠ADE的度数；
(2)若AB＝AD，求证：DE＝BF＋EF.
23、如图1，CA＝CB，CD＝CE，∠ACB＝∠DCE＝α
（1）求证：BE＝AD；
（2）当α＝90°时，取AD，BE的中点分别为点P、Q，连接CP，CQ，PQ，如图②，判断△CPQ的形状，并加以证明．
24、如图1，△ABD，△ACE都是等边三角形，
（1）求证：△ABE≌△ADC；
（2）若∠ACD＝15°，求∠AEB的度数；
（3）如图2，当△ABD与△ACE的位置发生变化，使C、E、D三点在一条直线上，求证：AC∥BE．
25、如图，已知在△ABC中，∠BAC＝90°，AB＝AC，BD平分∠ABC，CE⊥BD交BD的延长线于点E.
求证：CE＝BD.


26、如图，△ABC中，∠BAC=90°，AB=AC，AD⊥BC，垂足是D，AE平分∠BAD，交BC于点E．在△ABC外有一点F，使FA⊥AE，FC⊥BC．
（1）求证：BE=CF；
（2）在AB上取一点M，使BM=2DE，连接MC，交AD于点N，连接ME．求证：①ME⊥BC；②DE=DN．
27、如图，在等边三角形ABC中，点E是边AC上一定点，点D是直线BC上一动点，以DE为一边作等边三角形DEF，连接CF．
【问题解决】如图1，若点D在边BC上，求证：CE+CF＝CD；
【类比探究】如图2，若点D在边BC的延长线上，请探究线段CE，CF与CD之间存在怎样的数量关系？并说明理由．
2020-2021苏科版八年级上学期数学 期中复习强化训练卷：全等三角形（答案）
一、选择题
1、已知△ABC的三边长分别为3，4，5，△DEF的三边长分别为3，3x﹣2，2x+1，若这两个三角形全等，则x的值为（　　）
A．2 B．2或 C．或 D．2或或
解：∵△ABC与△DEF全等，∴3+4+5＝3+3x﹣2+2x+1，
解得：x＝2，故选：A．
2、如图，AD＝AE，若利用“SAS”证明△ABE≌△ACD，则需要添加的条件是(　A 　)
A．AB＝AC B．∠B＝∠C C．∠AEB＝∠ADC D．∠A＝∠B
3、如图，AB＝DB，∠1＝∠2，请问添加下面哪个条件不能判断△ABC≌△DBE的是（　　）
A．BC＝BE B．AC＝DE C．∠A＝∠D D．∠ACB＝∠DEB
解：A、添加BC＝BE，可根据SAS判定△ABC≌△DBE，故正确；
B、添加AC＝DE，SSA不能判定△ABC≌△DBE，故错误；
C、添加∠A＝∠D，可根据ASA判定△ABC≌△DBE，故正确；
D、添加∠ACB＝∠DEB，可根据ASA判定△ABC≌△DBE，故正确．
故选：B．
4、如图所示，在下列条件中，不能判断△ABD≌△BAC的条件是（　　）
A．∠D＝∠C，∠BAD＝∠ABC B．∠BAD＝∠ABC，∠ABD＝∠BAC
C．BD＝AC，∠BAD＝∠ABC D．AD＝BC，BD＝AC
解：A、符合AAS，能判断△ABD≌△BAC； B、符合ASA，能判断△ABD≌△BAC；
C、不能判断△ABD≌△BAC； D、符合SSS，能判断△ABD≌△BAC．
故选：C．
5、如图所示，P是∠BAC内一点，PE⊥AB于点E，PF⊥AC于点F，PE＝PF，则直接得到△PEA≌△PFA的理由是(　A 　)
A．HL B．ASA C．AAS D．SAS
6、如图，要测量河岸相对的两点、间的距离，先在的垂线上取两点、，使得，再定出的垂线，使点、、在同一条直线上，测得的的长就是的长，根据的原理是　　
A． B． C． D．
【解答】解：，，
，
在和中，，
，
（全等三角形，对应边相等）．
故选：．
7、如图，AB＝AC，AD＝AE，BE＝CD，∠2＝110°，∠BAE＝60°，则下列结论错误的是(　　)
A．△ABE≌△ACD B．△ABD≌△ACE C．∠C＝30° D．∠1＝70°
【答案】C　∵BE=CD,∴BE－DE＝CD－DE，即BD＝CE.
在△ABD和△ACE中，∴△ABD≌△ACE.
由题意易证：△ABE≌△ACD，故A，B正确．
由△ABE≌△ACD可得∠B＝∠C.
∵∠2＝∠BAE＋∠B，∴∠B＝∠2－∠BAE＝110°－60°＝50°.∴∠C＝∠B＝50°.故C错误．
∵△ABE≌△ACD(已证)，∴∠1＝∠AED＝180°－∠2＝70°.故D正确．
故选C.
8、如图，BD＝BC，BE＝CA，∠DBE＝∠C＝62°，∠BDE＝75°，则∠AFE的度数等于（　　）
A．148° B．140° C．135° D．128°
解：∵BD＝BC，BE＝CA，∠DBE＝∠C，∴△ABC≌△EDB（SAS），∴∠A＝∠E，
∵∠DBE＝62°，∠BDE＝75°，∴∠E＝180°﹣62°﹣75°＝43°，∴∠A＝43°，
∵∠BDE+∠ADE＝180°，∴∠ADE＝105°，
∴∠AFE＝∠ADE+∠A＝105°+43°＝148°．
故选：A．
9、如图，点G在AB的延长线上，∠GBC，∠BAC的平分线相交于点F，BE⊥CF于点H.若∠AFB＝40°，
则∠BCF的度数为(　　)　
A．40° B．50° C．55° D．60°

【答案】B　∵AF平分∠BAC，FZ⊥AE，FW⊥AB，∴FZ＝FW.同理FW＝FY.∴FZ＝FY.
又∵FZ⊥AE，FY⊥CB，∴∠FCZ＝∠FCY.
由∠AFB＝40°，易得∠ACB＝80°. ∴∠ZCY＝100°.∴∠BCF＝50°.

10、如图，在△ABC中，P、Q分别是BC、AC上的点，作PR⊥AB，PS⊥AC，垂足分别为R、S，若AQ＝PQ，
PR＝PS，则这四个结论中正确的有（　　）
①PA平分∠BAC；②AS＝AR；③QP∥AR；④△BRP≌△CSP．
A．4个 B．3个 C．2个 D．1个
解：（1）PA平分∠BAC．
∵PR⊥AB，PS⊥AC，PR＝PS，AP＝AP，∴△APR≌△APS，∴∠PAR＝∠PAS，∴PA平分∠BAC；
（2）由（1）中的全等也可得AS＝AR；
（3）∵AQ＝PR，∴∠1＝∠APQ，∴∠PQS＝∠1+∠APQ＝2∠1，
又∵PA平分∠BAC，∴∠BAC＝2∠1，∴∠PQS＝∠BAC，∴PQ∥AR；
（4）∵PR⊥AB，PS⊥AC，∴∠BRP＝∠CSP，
∵PR＝PS，∴△BRP不一定全等与△CSP（只具备一角一边的两三角形不一定全等）．
故选：B．
二、填空题
11、如图，在△ABC中，D，E分别是边AB，AC上的点，过点C作平行于AB的直线交DE的延长线于点F.若DE＝FE，AB＝5，CF＝3，则BD的长是________．

【答案】2　在△ADE和△CFE中，∴△ADE≌△CFE(AAS)．
∴AD＝CF＝3. ∴BD＝AB－AD＝5－3＝2.
12、如图，已知△ABC≌△A′BC′，AA′∥BC，∠ABC＝70°，则∠CBC′＝　 40° 　．
13、如图，已知△ABC三个内角的平分线交于点O，点D在CA的延长线上，且DC=BC，AD=AO，若∠BAC=80°，则∠BCA的度数为　 　．
【解答】解：∵△ABC三个内角的平分线交于点O，∴∠ACO=∠BCO，
在△COD和△COB中，，∴△COD≌△COB，∴∠D=∠CBO，
∵∠BAC=80°，∴∠BAD=100°，∴∠BAO=40°，∴∠DAO=140°，
∵AD=AO，∴∠D=20°，∴∠CBO=20°，∴∠ABC=40°，∴∠BCA=60°， 故答案为：60°．
14、一个三角形的两边长分别为2、3，则第三边上的中线a的范围是　 　．
【答案】解：如图，延长中线AD到E，使DE＝AD，
∵AD是三角形的中线，∴BD＝CD，
在△ACD和△EBD中，∵，∴△ACD≌△EBD（SAS），∴AC＝BE，
∵三角形两边长为2，3，第三边上的中线为x，
∴3﹣2＜2x＜3+2，即1＜2x＜5，∴0.5＜x＜2.5． 故答案为：0.5＜x＜2.5
15、如图，的内角和外角的平分线相交于点，交于点，过点作交于点，交于点，连接，有以下结论：
①；②；③；④，
其中正确的结论有　 　（将所有正确答案的序号填写在横线上）．
【解答】解：①平分，，
平分，，
，，
，，故①正确；
②与只有两个角是相等的，能得出相似，但不含相等的边，所有不能得出全等的结论，故②错误．
③平分，，
，，，，
同理，，故③正确．
④过点作于，于，于，如图，
平分，，
平分，，，平分，
设，，，如图，
则，，
，，，
，，，
即，故④正确；
故答案为：①③④．
16、将2019个边长都为1cm的正方形按如图所示的方法摆放，点A1，A2…，A2019分别是正方形对角线的交点，则2019个正方形重叠形成的重叠部分的面积和为　　cm2．
【解答】解：如图，过正方形ABCD的中心O作OM⊥CD于M，作ON⊥BC于N，
则∠EOM＝∠FON，OM＝ON，且∠EMO＝∠FNO＝90°，
∴△OEM≌△OFN（ASA），
则四边形OECF的面积就等于正方形OMCN的面积，则OMCN的面积是，
∴得阴影部分面积等于正方形面积的，即是，
∴则2019个正方形重叠形成的重叠部分的面积和＝2008×＝
故答案为：

17、如图，点在线段上，，，，且，，，，则　 　．
【解答】解：连接、，
，，，
在和中，，，，，
，
，，，，
同理，，故答案为：．
18、如图，在四边形ABCD中，AD=4，CD=3，∠ABC=∠ACB=∠ADC=45°，则BD的长为　 　．
【解答】解：作AD′⊥AD，AD′=AD，连接CD′，DD′，如图：
∵∠BAC+∠CAD=∠DAD′+∠CAD，即∠BAD=∠CAD′，
在△BAD与△CAD′中，，∴△BAD≌△CAD′（SAS），∴BD=CD′．
∵∠DAD′=90°，∴由勾股定理得DD′=，
∵∠D′DA+∠ADC=90°，∴由勾股定理得CD′=，
∴BD=CD′=， 故答案为：．
19、如图，已知等边△ABC，AB=2，点D在AB上，点F在AC的延长线上，BD=CF，DE⊥BC于E，FG⊥BC于G，DF交BC于点P，则下列结论：①BE=CG；②△EDP≌△GFP；③∠EDP=60°；④EP=1中，
一定正确的是　 　．
【解答】解：∵△ABC是等边三角形，∴AB=BC=AC，∠A=∠B=∠ACB=60°．
∵∠ACB=∠GCF，∵DE⊥BC，FG⊥BC，∴∠DEB=∠FGC=∠DEP=90°．
在△DEB和△FGC中，，∴△DEB≌△FGC（AAS），∴BE=CG，DE=FG，故①正确；
在△DEP和△FGP中，，∴△DEP≌△FGP（AAS），故②正确；
∴PE=PG∠EDP=∠GFP≠60°，故③错误；
∵PG=PC+CG，∴PE=PC+BE．∵PE+PC+BE=2，∴PE=1，故④正确．
故答案为：①②④．
20、已知：如图，BD为△ABC的角平分线，且BD＝BC，E为BD延长线上的一点，BE＝BA，过E作
EF⊥AB，F为垂足，下列结论：①△ABD≌△EBC；②∠BCE+∠BCD＝180°；③AD＝EF＝EC；④BA+BC＝2BF，其中正确的结论有　 ①②④． 　（填序号）．
三、解答题
21、如图，∠A＝∠D＝90°，AB＝DC，点E，F在BC上且BE＝CF．
（1）求证：AF＝DE；
（2）若OM平分∠EOF，求证：OM⊥EF．
证明：（1）∵BE＝CF，∴BE+EF＝CF+EF，即BF＝CE，
∵∠A＝∠D＝90°，∴△ABF与△DCE都为直角三角形，
在Rt△ABF和Rt△DCE中，，∴Rt△ABF≌Rt△DCE（HL），∴AF＝DE；
（2）由（1）得：Rt△ABF≌Rt△DCE，∴∠AFB＝∠DEC，∴OE＝OF，
∵OM平分∠EOF∴OM⊥EF．
22、如图，AD∥BC，AB⊥BC于点B，连接AC，过点D作DE⊥AC于点E，过点B作BF⊥AC于点F.
(1)若∠ABF＝63°，求∠ADE的度数；
(2)若AB＝AD，求证：DE＝BF＋EF.
解：(1)∵AD∥BC，AB⊥BC，∴∠ABC＝∠BAD＝90°.
∵DE⊥AC，BF⊥AC，∴∠BFA＝∠AED＝90°.
∴∠ABF＋∠BAF＝∠BAF＋∠DAE＝90°.∴∠DAE＝∠ABF＝63°.∴∠ADE＝27°.
(2)证明：由(1)得∠DAE＝∠ABF，∠AED＝∠BFA＝90°.
在△DAE和△ABF中，∴△DAE≌△ABF(AAS)．∴AE＝BF，DE＝AF.
∴DE＝AF＝AE＋EF＝BF＋EF.
23、如图1，CA＝CB，CD＝CE，∠ACB＝∠DCE＝α
（1）求证：BE＝AD；
（2）当α＝90°时，取AD，BE的中点分别为点P、Q，连接CP，CQ，PQ，如图②，判断△CPQ的形状，并加以证明．
解：（1）如图1，∵∠ACB＝∠DCE＝α，∴∠ACD＝∠BCE，
在△ACD和△BCE中，，∴△ACD≌△BCE（SAS），∴BE＝AD；
（2）△CPQ为等腰直角三角形．
证明：如图2，由（1）可得，BE＝AD，
∵AD，BE的中点分别为点P、Q，∴AP＝BQ，
∵△ACD≌△BCE，∴∠CAP＝∠CBQ，
在△ACP和△BCQ中，，∴△ACP≌△BCQ（SAS），∴CP＝CQ，且∠ACP＝∠BCQ，
又∵∠ACP+∠PCB＝90°，∴∠BCQ+∠PCB＝90°，∴∠PCQ＝90°，∴△CPQ为等腰直角三角形

24、如图1，△ABD，△ACE都是等边三角形，
（1）求证：△ABE≌△ADC；
（2）若∠ACD＝15°，求∠AEB的度数；
（3）如图2，当△ABD与△ACE的位置发生变化，使C、E、D三点在一条直线上，求证：AC∥BE．
（1）证明：∵△ABD，△ACE都是等边三角形
∴AB＝AD，AE＝AC，∠DAB＝∠EAC＝60°，∴∠DAC＝∠BAE，
在△ABE和△ADC中∵，∴△ABE≌△ADC；
（2）由（1）知△ABE≌△ADC，∴∠AEB＝∠ACD
∵∠ACD＝15°∴∠AEB＝15°；
（3）同上可证：△ABE≌△ADC，∴∠AEB＝∠ACD
又∵∠ACD＝60°，∴∠AEB＝60°
∵∠EAC＝60°，∴∠AEB＝∠EAC，∴AC∥BE．
25、如图，已知在△ABC中，∠BAC＝90°，AB＝AC，BD平分∠ABC，CE⊥BD交BD的延长线于点E.
求证：CE＝BD.

【答案】
证明：如图，延长CE，BA交于点F.
∵CE⊥BD，∠BAC＝90°，∴∠BAD＝∠CAF＝∠BEC＝90°.
又∵∠ADB＝∠EDC，∴∠ABD＝∠ACF.
在△ABD与△ACF中，∴△ABD≌△ACF(ASA)．∴BD＝CF.
∵BD平分∠ABC，∴∠CBE＝∠FBE.
在△BCE与△BFE中，∴△BCE≌△BFE(ASA)．∴CE＝FE，即CE＝CF.∴CE＝BD.
26、如图，△ABC中，∠BAC=90°，AB=AC，AD⊥BC，垂足是D，AE平分∠BAD，交BC于点E．在△ABC外有一点F，使FA⊥AE，FC⊥BC．
（1）求证：BE=CF；
（2）在AB上取一点M，使BM=2DE，连接MC，交AD于点N，连接ME．求证：①ME⊥BC；②DE=DN．
【解答】证明：（1）∵∠BAC=90°，AB=AC，∴∠B=∠ACB=45°，
∵FC⊥BC，∴∠BCF=90°，∴∠ACF=90°﹣45°=45°，∴∠B=∠ACF，
∵∠BAC=90°，FA⊥AE，∴∠BAE+∠CAE=90°，∠CAF+∠CAE=90°，∴∠BAE=∠CAF，
在△ABE和△ACF中，，∴△ABE≌△ACF（ASA），∴BE=CF；
（2）①如图，过点E作EH⊥AB于H，则△BEH是等腰直角三角形，∴HE=BH，∠BEH=45°，
∵AE平分∠BAD，AD⊥BC，∴DE=HE，∴DE=BH=HE，
∵BM=2DE，∴HE=HM，∴△HEM是等腰直角三角形，∴∠MEH=45°，
∴∠BEM=45°+45°=90°，∴ME⊥BC；
②由题意得，∠CAE=45°+×45°=67.5°，∴∠CEA=180°﹣45°﹣67.5°=67.5°，
∴∠CAE=∠CEA=67.5°，∴AC=CE，
在Rt△ACM和Rt△ECM中，，∴Rt△ACM≌Rt△ECM（HL），∴∠ACM=∠ECM=×45°=22.5°，
又∵∠DAE=×45°=22.5°，∴∠DAE=∠ECM，
∵∠BAC=90°，AB=AC，AD⊥BC，∴AD=CD=BC，
在△ADE和△CDN中，，∴△ADE≌△CDN（ASA），∴DE=DN．

27、如图，在等边三角形ABC中，点E是边AC上一定点，点D是直线BC上一动点，以DE为一边作等边三角形DEF，连接CF．
【问题解决】如图1，若点D在边BC上，求证：CE+CF＝CD；
【类比探究】如图2，若点D在边BC的延长线上，请探究线段CE，CF与CD之间存在怎样的数量关系？并说明理由．
【问题解决】证明：在CD上截取CH＝CE，如图1所示：
∵△ABC是等边三角形，∴∠ECH＝60°，∴△CEH是等边三角形，
∴EH＝EC＝CH，∠CEH＝60°，
∵△DEF是等边三角形，∴DE＝FE，∠DEF＝60°，
∴∠DEH+∠HEF＝∠FEC+∠HEF＝60°，∴∠DEH＝∠FEC，
在△DEH和△FEC中，，∴△DEH≌△FEC（SAS），∴DH＝CF，
∴CD＝CH+DH＝CE+CF，∴CE+CF＝CD；
【类比探究】解：线段CE，CF与CD之间的等量关系是FC＝CD+CE；理由如下：
∵△ABC是等边三角形，∴∠A＝∠B＝60°，
过D作DG∥AB，交AC的延长线于点G，如图2所示：
∵GD∥AB，∴∠GDC＝∠B＝60°，∠DGC＝∠A＝60°，∴∠GDC＝∠DGC＝60°，
∴△GCD为等边三角形，∴DG＝CD＝CG，∠GDC＝60°，
∵△EDF为等边三角形，∴ED＝DF，∠EDF＝∠GDC＝60°，∴∠EDG＝∠FDC，
在△EGD和△FCD中，，∴△EGD≌△FCD（SAS），
∴EG＝FC，∴FC＝EG＝CG+CE＝CD+CE．