北师大版九年级数学下册 3.6.1直线和圆的位置关系及切线的性质同步试卷（Word版含答案）

北师大版九年级数学下3.6.1直线和圆的位置关系及切线的性质（含答案）
一、选择题
1．如图1所示图形中，直线l是⊙O的切线的是(　　)
图1
2．已知⊙O的半径为3，圆心O到直线l的距离为2，则直线l与⊙O的位置关系是(　　)
A．相交
B．相切
C．相离
D．不能确定
3．平面内，⊙O的半径为1，点P到圆心O的距离为2，则过点P作⊙O的切线有(　　)
A．0条
B．1条
C．2条
D．无数条
4．如图2，直线l是⊙O的切线，A为切点，B为直线l上一点，连接OB交⊙O于点C.若AB＝12，OA＝5，则BC的长为(　　)
图2
A．5
B．6
C．7
D．8
5．在平面直角坐标系xOy中，以点(－3，4)为圆心，4为半径的圆(　　)
A．与x轴相交，与y轴相切
B．与x轴相离，与y轴相交
C．与x轴相切，与y轴相交
D．与x轴相切，与y轴相离
6．如图3，已知⊙O的直径AB与弦AC的夹角为30°，过点C的切线与AB的延长线交于点P，⊙O的半径为5，则BP的长为(　　)
图3
A.
B.
C．10
D．5
7．如图4，两个同心圆的半径分别为4
cm和5
cm，大圆的一条弦AB与小圆相切，则弦AB的长为(　　)
图4
A．3
cm
B．4
cm
C．6
cm
D．8
cm
8．如图5，AB是⊙O的直径，C，D是⊙O上的点，∠CDB＝30°，过点C作⊙O的切线交AB的延长线于点E，则sinE的值为(　　)
图5
A.
B.
C.
D.
9．如图6，在平面直角坐标系中，半径为2的⊙P的圆心P的坐标为(－3，0)，将⊙P沿x轴的正方向平移，使得⊙P与y轴相切，则平移的距离为(　　)
图6
A．1
B．3
C．5
D．1或5
10．如图7，⊙O的半径为2，点O到直线l的距离为3，P是直线l上的一个动点，PQ与⊙O相切于点Q，则PQ长的最小值为(　　)
图7
A.
B.
C．3
D．5
二、填空题
11．已知⊙O的直径为6，圆心O到直线l的距离为d.(1)当直线l与⊙O相离时，d的取值范围是________；
(2)当直线l与⊙O相切时，d的取值范围是________；
(3)当直线l与⊙O相交时，d的取值范围是__________．
12．如图8，⊙O分别切∠BAC的两边AB，AC于点E，F，点P在上．若∠BAC＝66°，则∠EPF的度数为________．
图8
13．如图9，BD是⊙O的直径，A是⊙O外一点，点C在⊙O上，AC与⊙O相切于点C，∠CAB＝90°.若BD＝6，AB＝4，则弦BC的长为________．
图9
三、解答题
14．如图10，在Rt△ABC中，∠ACB＝90°，BC＝3
cm，AC＝4
cm，以点C为圆心，2.5
cm长为半径画圆，则⊙C与直线AB有怎样的位置关系？请说明理由．
图10
15．如图11，已知AB是⊙O的直径，P是⊙O上一点，连接OP，点A关于OP的对称点C恰好落在⊙O上．
(1)求证：OP∥BC；
(2)过点C作⊙O的切线，交AP的延长线于点D，如果∠D＝90°，DP＝1，求⊙O的直径．
图11
16．如图12，在△ABC中，AB＝AC，以AB为直径的⊙O交AC边于点D，过点C作CF∥AB，与过点B的切线交于点F，连接BD.
(1)求证：BD＝BF；
(2)若AB＝10，CD＝4，求BC的长．
图12
附加题
如图13，AB是半圆O的直径，点P在BA的延长线上，PD切半圆O于点C，BD⊥PD，垂足为D，连接BC.
(1)求证：BC平分∠PBD；
(2)求证：BC2＝AB·BD；
(3)若PA＝6，PC＝6
，求BD的长．
图13
参考答案
1．[答案]
C
2．[答案]
A
3．[解析]
C　∵⊙O的半径为1，点P到圆心O的距离为2，∴d＞r，∴点P在⊙O外．过圆外一点可以作圆的2条切线．故选C.
4．[答案]
D
5．[解析]
C　由题意知，圆心到x轴的距离是4，到y轴的距离是3.
∵4＝4，3＜4，
∴以点(－3，4)为圆心，4为半径的圆与x轴相切，与y轴相交．
故选C.
6．[解析]
D　如图，连接OC.
∵PC是⊙O的切线，
∴∠OCP＝90°.
∵∠A＝30°，
∴∠COP＝60°，∴∠P＝30°，
∴OP＝2OC＝10，
∴BP＝OP－OB＝10－5＝5.故选D.
7．[解析]
C　如图，设切点为C，连接OC，OA，则OC⊥AB，∴AC＝BC.在Rt△AOC中，AO＝5
cm，OC＝4
cm，根据勾股定理，得AC＝＝3(cm)，∴AB＝2AC＝6
cm.
8．[解析]
A　连接OC.∵CE是⊙O的切线，
∴OC⊥CE，即∠OCE＝90°.
∵∠CDB＝30°，∴∠COB＝2∠CDB＝60°，
∴∠E＝90°－∠COB＝30°，
∴sinE＝.故选A.
9．[答案]
D
10．[解析]
B　∵PQ与⊙O相切于点Q，∴∠OQP＝90°，∴PQ2＝OP2－OQ2，而OQ＝2，∴PQ2＝OP2－4，即PQ＝，则当OP最小时，PQ最小．∵点O到直线l的距离为3，∴OP的最小值为3，∴PQ的最小值为＝.故选B.
11．[答案]
(1)d＞3　(2)d＝3　(3)0≤d＜3
12．[答案]
57°
13．[答案]
2
[解析]
连接CD，OC，如图．
∵AC与⊙O相切于点C，
∴AC⊥OC.
∵∠CAB＝90°，∴AC⊥AB，
∴OC∥AB，∴∠ABC＝∠OCB.
∵OB＝OC，∴∠OCB＝∠CBO，
∴∠ABC＝∠CBO.
∵BD是⊙O的直径，
∴∠BCD＝90°＝∠CAB，
∴△ABC∽△CBD，
∴＝，
∴BC2＝AB·BD＝4×6＝24，
∴BC＝＝2
.
故答案为2
.
14．解：⊙C与直线AB相交．理由：
过点C作CD⊥AB于点D.
在Rt△ABC中，∵∠ACB＝90°，BC＝3
cm，AC＝4
cm，
∴AB＝＝5
cm.
∵S△ABC＝AC·BC＝AB·CD，
∴3×4＝5CD，
∴CD＝2.4
cm＜2.5
cm，即d＜r，
∴⊙C与直线AB相交．
15．解：(1)证明：连接AC交OP于点H.
由题意知，点C是点A关于OP的对称点，
∴OP⊥AC，∴AH＝HC.
∵在△ABC中，H是AC的中点，O是AB的中点，
∴OH是△ABC的中位线，
∴OH∥BC，即OP∥BC.
(2)连接PC.∵OA＝OP，
∴∠OAP＝∠OPA.
∵点C是点A关于OP的对称点，
∴∠APO＝∠CPO，∠PAO＝∠PCO，
∴∠OAP＝∠OPA＝∠PCO＝∠CPO.
∵∠D＝90°，CD与⊙O相切，
∴∠D＝∠OCD＝90°，
∴∠CPD＋∠DCP＝∠PCO＋∠DCP＝90°，
∴∠CPD＝∠PCO，
∴∠CPD＝∠CPO＝∠OPA＝×180°＝60°.
又∵OP＝OC，
∴△OPC为等边三角形，
∴∠PCO＝60°，OC＝CP，
∴∠DCP＝30°.
在Rt△CDP中，∵∠DCP＝30°，DP＝1，
∴CP＝2，∴OC＝2，
∴⊙O的直径为4.
16．解：(1)证明：∵AB是⊙O的直径，
∴∠BDA＝90°，即BD⊥AC.
∵BF切⊙O于点B，∴AB⊥BF.
∵CF∥AB，∴CF⊥BF，∠FCB＝∠ABC.
∵AB＝AC，∴∠ACB＝∠ABC，
∴∠ACB＝∠FCB.
又∵BD⊥AC，BF⊥CF，∴BD＝BF.
(2)∵AB＝10，AB＝AC，CD＝4，
∴AD＝AC－CD＝10－4＝6.
在Rt△ADB中，由勾股定理，得BD＝＝8.
在Rt△BDC中，由勾股定理，得BC＝＝4
.
附加题
解：(1)证明：连接OC，如图．
∵PD切半圆O于点C，
∴OC⊥PD.
又∵BD⊥PD，∴OC∥BD，
∴∠OCB＝∠CBD.
∵OB＝OC，∴∠OCB＝∠OBC，
∴∠CBD＝∠OBC，即BC平分∠PBD.
(2)证明：连接AC，如图．
∵AB是半圆O的直径，
∴∠ACB＝90°.
∵BD⊥PD，∴∠CDB＝90°.
又∵∠OBC＝∠CBD，
∴△ABC∽△CBD，
∴＝，
∴BC2＝AB·BD.
(3)在Rt△PCO中，OA＝OC，PA＝6，PC＝6
，
由勾股定理，得OC2＋PC2＝PO2，即OC2＋(6
)2＝(6＋OA)2＝(6＋OC)2，解得OC＝3.
则OA＝OC＝OB＝3.
∵OC∥BD，∴∠POC＝∠PBD.
又∵∠PCO＝∠PDB＝90°，
∴△POC∽△PBD，
∴＝，
即＝，
解得BD＝4，即BD的长为4.