北师大版九年级数学下册3.2 圆的对称性同步试卷（Word版含答案）
文档属性
| 名称 | 北师大版九年级数学下册3.2 圆的对称性同步试卷（Word版含答案） |  | |
| 格式 | docx | ||
| 文件大小 | 539.6KB | ||
| 资源类型 | 教案 | ||
| 版本资源 | 北师大版 | ||
| 科目 | 数学 | ||
| 更新时间 | 2020-10-28 15:33:09 | ||
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文档简介
北师大版九年级数学下第三章2
圆的对称性（含答案）
一、选择题
1．下列说法中，正确的是( )
A．等弦所对的弧相等
B．等弧所对的弦相等
C．相等的圆心角所对的弦也相等
D．相等的弦所对的圆心角也相等
2．如图1，在⊙O中，＝，∠AOB＝40°，则∠COD的度数为( )
图1
A．20°
B．40°
C．50°
D．60°
3．如图2，AB是⊙O的直径，＝＝，∠COD＝34°，则∠AOE的度数是( )
图2
A．51°
B．56°
C．68°
D．78°
4．如图3，在⊙O中，＝2，则下列结论正确的是( )
图3
A．AB>2CD
B．AB＝2CD
C．AB<2CD
D．以上都不正确
5．如图4，已知A，B，C，D是⊙O上的点，∠1＝∠2，则下列结论中正确的有( )
①＝；②＝；③AC＝BD；
④∠BOD＝∠AOC.
图4
A．1个
B．2个
C．3个
D．4个
二、填空题
6．如图5所示，在⊙O中，若＝，则AB＝________，∠AOB＝∠________；若OE⊥AB于点E，OF⊥CD于点F，则OE______OF.
图5
7．如图6，在⊙O中，AB∥CD，所对的圆心角的度数为45°，则∠COD的度数为________．
图6
8．如图7，三圆同心于点O，AB＝4
cm，CD⊥AB于点O，则图中阴影部分的面积为________cm2.
图7
9．如图8所示，AB是半圆O的直径，E是OA的中点，F是OB的中点，ME⊥AB于点E，NF⊥AB于点F.有下列结论：①＝＝；②ME＝NF；③AE＝BF；④ME＝2AE.其中正确的有________．(填序号)
图8
10．如图9，AB是⊙O的直径，AB＝10，BC，CD，DA是⊙O的弦，且BC＝CD＝DA，若P是直径AB上的一动点，则PD＋PC的最小值为________．
图9
三、解答题
11．如图10，在⊙O中，＝.
求证：∠B＝∠C.
图10
12．如图11所示，以?ABCD的顶点A为圆心，AB的长为半径作圆，与AD，BC分别交于点E，F，延长BA交⊙A于点G.求证：＝.
图11
13．如图12，在⊙O中，弦AB与CD相交于点E，AB＝CD，连接AD，BC.
求证：(1)＝；
(2)AE＝CE.
图12
14．如图13，A，B，C为⊙O的三等分点．
(1)求∠BOC的度数；
(2)若AB＝3，求⊙O的半径及S△ABC.
图13
附加题
我们学习了弧、弦、圆心角之间的关系，实际上我们还可以得到圆心角、弧、弦、弦心距之间的关系如下：在同圆或等圆中，如果两个圆心角、两条弧、两条弦或两条弦的弦心距中有一组量相等，那么它们所对应的其余各组量都分别相等[弦心距指从圆心到弦的距离(如图14①中的OC，OC′)，弦心距也可以说成圆心到弦的垂线段的长度]．请直接运用圆心角、弧、弦、弦心距之间的关系解答下列问题：
如图②，O是∠EPF的平分线上一点，以点O为圆心的圆与角的两边分别交于点A，B和C，D.
(1)求证：AB＝CD.
(2)若角的顶点P在圆上，上述结论还成立吗？若不成立，请说明理由；若成立，请加以证明．
图14
参考答案
1．[解析]
B “在同圆或等圆中”是弧、弦、圆心角的关系定理成立的前提条件，不可忽视．以上选项中只有“等弧”满足该条件，所以B正确．
2．[解析]
B ∵＝，∴＝，∴∠AOB＝∠COD.∵∠AOB＝40°，∴∠COD＝40°.故选B.
3．[解析]
D ∵＝＝，∠COD＝34°，∴∠BOC＝∠EOD＝∠COD＝34°，∴∠AOE＝180°－∠EOD－∠COD－∠BOC＝78°.
4.[解析]
C 如图，取的中点E，连接AE，BE.
∵在⊙O中，＝2，
∴＝＝，
∴AE＝BE＝CD.
∵AE＋BE>AB，
∴2CD>AB.故选C.
5．[答案]
D
6．[答案]
CD COD ＝
7．[答案]
90°
8．[答案]
π
[解析]
AB＝4
cm，CO⊥AB于点O，则OA＝2
cm.根据圆的旋转不变性，把最小的圆逆时针旋转90°，把中间圆旋转180°，则阴影部分就合成了扇形OAC，即圆的，∴阴影部分的面积为×π×22＝π(cm2)．
9．[答案]
①②③
10．[答案]
10
[解析]
如图，作点C关于AB的对称点C′，连接OC，OD，OC′，BC′.∵BC＝CD＝DA，∴∠AOD＝∠COD＝∠BOC＝60°.∵点C与点C′关于AB对称，∴BC′＝BC，∴∠BOC′＝60°，∴点D，O，C′在同一条直线上，∴DC′＝AB＝10，即PD＋PC的最小值为10.
11．证明：∵在⊙O中，＝，
∴∠AOB＝∠COD.
∵OA＝OB，OC＝OD，
∴在△AOB中，∠B＝90°－∠AOB，在△COD中，∠C＝90°－∠COD，
∴∠B＝∠C.
12．证明：如图，连接AF.
∵AB＝AF，
∴∠ABF＝∠AFB.
∵四边形ABCD是平行四边形，
∴AD∥BC，
∴∠EAF＝∠AFB，∠GAE＝∠ABF，
∴∠GAE＝∠EAF，
∴＝.
13．证明：(1)∵AB＝CD，∴＝，
∴－＝－，
∴＝.
(2)如图，连接AC.
∵＝，
∴AD＝BC.
在△ABC和△CDA中，
∵AB＝CD，BC＝DA，AC＝CA，
∴△ABC≌△CDA，
∴∠BAC＝∠DCA，
∴AE＝CE.
14．解：(1)∵A，B，C为⊙O的三等分点，
∴＝＝，
∴∠BOC＝×360°＝120°.
(2)过点O作OD⊥AB于点D.
∵A，B，C为⊙O的三等分点，
∴AB＝AC＝BC＝3，
即△ABC是等边三角形，
∴∠BAO＝∠OBA＝30°，
则AD＝，故OD＝，OA＝，
即⊙O的半径为.
S△ABC＝3S△ABO＝3×OD·AB＝.
附加题
解：(1)证明：如图，过点O作OM⊥AB于点M，ON⊥CD于点N，
则∠OMP＝∠ONP＝90°.
∵PO平分∠EPF，
∴OM＝ON.
∵OM，ON分别是弦AB，CD的弦心距，
∴AB＝CD.
(2)上述结论成立．
证明：若点P在⊙O上，过点O作OM⊥AB于点M，ON⊥CD于点N.同(1)可得OM＝ON.
∵OM，ON分别是弦AB，CD的弦心距，
∴AB＝CD.
圆的对称性（含答案）
一、选择题
1．下列说法中，正确的是( )
A．等弦所对的弧相等
B．等弧所对的弦相等
C．相等的圆心角所对的弦也相等
D．相等的弦所对的圆心角也相等
2．如图1，在⊙O中，＝，∠AOB＝40°，则∠COD的度数为( )
图1
A．20°
B．40°
C．50°
D．60°
3．如图2，AB是⊙O的直径，＝＝，∠COD＝34°，则∠AOE的度数是( )
图2
A．51°
B．56°
C．68°
D．78°
4．如图3，在⊙O中，＝2，则下列结论正确的是( )
图3
A．AB>2CD
B．AB＝2CD
C．AB<2CD
D．以上都不正确
5．如图4，已知A，B，C，D是⊙O上的点，∠1＝∠2，则下列结论中正确的有( )
①＝；②＝；③AC＝BD；
④∠BOD＝∠AOC.
图4
A．1个
B．2个
C．3个
D．4个
二、填空题
6．如图5所示，在⊙O中，若＝，则AB＝________，∠AOB＝∠________；若OE⊥AB于点E，OF⊥CD于点F，则OE______OF.
图5
7．如图6，在⊙O中，AB∥CD，所对的圆心角的度数为45°，则∠COD的度数为________．
图6
8．如图7，三圆同心于点O，AB＝4
cm，CD⊥AB于点O，则图中阴影部分的面积为________cm2.
图7
9．如图8所示，AB是半圆O的直径，E是OA的中点，F是OB的中点，ME⊥AB于点E，NF⊥AB于点F.有下列结论：①＝＝；②ME＝NF；③AE＝BF；④ME＝2AE.其中正确的有________．(填序号)
图8
10．如图9，AB是⊙O的直径，AB＝10，BC，CD，DA是⊙O的弦，且BC＝CD＝DA，若P是直径AB上的一动点，则PD＋PC的最小值为________．
图9
三、解答题
11．如图10，在⊙O中，＝.
求证：∠B＝∠C.
图10
12．如图11所示，以?ABCD的顶点A为圆心，AB的长为半径作圆，与AD，BC分别交于点E，F，延长BA交⊙A于点G.求证：＝.
图11
13．如图12，在⊙O中，弦AB与CD相交于点E，AB＝CD，连接AD，BC.
求证：(1)＝；
(2)AE＝CE.
图12
14．如图13，A，B，C为⊙O的三等分点．
(1)求∠BOC的度数；
(2)若AB＝3，求⊙O的半径及S△ABC.
图13
附加题
我们学习了弧、弦、圆心角之间的关系，实际上我们还可以得到圆心角、弧、弦、弦心距之间的关系如下：在同圆或等圆中，如果两个圆心角、两条弧、两条弦或两条弦的弦心距中有一组量相等，那么它们所对应的其余各组量都分别相等[弦心距指从圆心到弦的距离(如图14①中的OC，OC′)，弦心距也可以说成圆心到弦的垂线段的长度]．请直接运用圆心角、弧、弦、弦心距之间的关系解答下列问题：
如图②，O是∠EPF的平分线上一点，以点O为圆心的圆与角的两边分别交于点A，B和C，D.
(1)求证：AB＝CD.
(2)若角的顶点P在圆上，上述结论还成立吗？若不成立，请说明理由；若成立，请加以证明．
图14
参考答案
1．[解析]
B “在同圆或等圆中”是弧、弦、圆心角的关系定理成立的前提条件，不可忽视．以上选项中只有“等弧”满足该条件，所以B正确．
2．[解析]
B ∵＝，∴＝，∴∠AOB＝∠COD.∵∠AOB＝40°，∴∠COD＝40°.故选B.
3．[解析]
D ∵＝＝，∠COD＝34°，∴∠BOC＝∠EOD＝∠COD＝34°，∴∠AOE＝180°－∠EOD－∠COD－∠BOC＝78°.
4.[解析]
C 如图，取的中点E，连接AE，BE.
∵在⊙O中，＝2，
∴＝＝，
∴AE＝BE＝CD.
∵AE＋BE>AB，
∴2CD>AB.故选C.
5．[答案]
D
6．[答案]
CD COD ＝
7．[答案]
90°
8．[答案]
π
[解析]
AB＝4
cm，CO⊥AB于点O，则OA＝2
cm.根据圆的旋转不变性，把最小的圆逆时针旋转90°，把中间圆旋转180°，则阴影部分就合成了扇形OAC，即圆的，∴阴影部分的面积为×π×22＝π(cm2)．
9．[答案]
①②③
10．[答案]
10
[解析]
如图，作点C关于AB的对称点C′，连接OC，OD，OC′，BC′.∵BC＝CD＝DA，∴∠AOD＝∠COD＝∠BOC＝60°.∵点C与点C′关于AB对称，∴BC′＝BC，∴∠BOC′＝60°，∴点D，O，C′在同一条直线上，∴DC′＝AB＝10，即PD＋PC的最小值为10.
11．证明：∵在⊙O中，＝，
∴∠AOB＝∠COD.
∵OA＝OB，OC＝OD，
∴在△AOB中，∠B＝90°－∠AOB，在△COD中，∠C＝90°－∠COD，
∴∠B＝∠C.
12．证明：如图，连接AF.
∵AB＝AF，
∴∠ABF＝∠AFB.
∵四边形ABCD是平行四边形，
∴AD∥BC，
∴∠EAF＝∠AFB，∠GAE＝∠ABF，
∴∠GAE＝∠EAF，
∴＝.
13．证明：(1)∵AB＝CD，∴＝，
∴－＝－，
∴＝.
(2)如图，连接AC.
∵＝，
∴AD＝BC.
在△ABC和△CDA中，
∵AB＝CD，BC＝DA，AC＝CA，
∴△ABC≌△CDA，
∴∠BAC＝∠DCA，
∴AE＝CE.
14．解：(1)∵A，B，C为⊙O的三等分点，
∴＝＝，
∴∠BOC＝×360°＝120°.
(2)过点O作OD⊥AB于点D.
∵A，B，C为⊙O的三等分点，
∴AB＝AC＝BC＝3，
即△ABC是等边三角形，
∴∠BAO＝∠OBA＝30°，
则AD＝，故OD＝，OA＝，
即⊙O的半径为.
S△ABC＝3S△ABO＝3×OD·AB＝.
附加题
解：(1)证明：如图，过点O作OM⊥AB于点M，ON⊥CD于点N，
则∠OMP＝∠ONP＝90°.
∵PO平分∠EPF，
∴OM＝ON.
∵OM，ON分别是弦AB，CD的弦心距，
∴AB＝CD.
(2)上述结论成立．
证明：若点P在⊙O上，过点O作OM⊥AB于点M，ON⊥CD于点N.同(1)可得OM＝ON.
∵OM，ON分别是弦AB，CD的弦心距，
∴AB＝CD.