2020初中数学九年级上册 阶段测试(1-2章)(含解析)

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名称 2020初中数学九年级上册 阶段测试(1-2章)(含解析)
格式 zip
文件大小 444.7KB
资源类型 试卷
版本资源 北师大版
科目 数学
更新时间 2020-10-29 18:03:23

文档简介

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2020初中上第一二章数学同步练习
题号




总分
得分
一、选择题(本大题共10小题,共30.0分)
方程,,,,,,,其中一元二次方程的个数是?????????????
A.
B.
2
C.
3
D.
4
方程与的解为??????????????????????????????????????
A.
都是
B.
有一个相同的解,且这个相同的解为
C.
都不相同
D.
以上答案都不对
方程,左边配成完全平方式得????????????????????????????????????
A.
B.
C.
D.
菱形ABCD的一条对角线长为,边AB的长是方程的一个根,则菱形ABCD的周长是
?
?
?
?
?
?
???
A.
B.
C.
D.
已知是一元二次方程的一个解,则的值是???????
A.
B.
C.
D.
共享单车为市民出行带来了方便,某单车公司第一个月投放1000辆单车,计划第三个月投放单车数量比第一个月多440辆,设该公司第二、三两个月投放单车数量的月平均增长率为x,则所列方程正确的为?
A.
B.
C.
D.
矩形、菱形、正方形都具有的性质是???????????????????????????????????????
A.
每一条对角线平分一组对角
B.
对角线相等
C.
对角线互相平分
D.
对角线互相垂直
已知一矩形的两边长分别为和,其中一个内角的平分线分长边为两部分,这两部分的长为
?
?
?
?
?
?
?
?
?
????
A.

B.

C.

D.

下列关于矩形的说法中正确的是
A.
对角线相等的四边形是矩形
B.
对角线互相平分的四边形是矩形
C.
矩形的对角线相等且互相平分
D.
矩形的对角线互相垂直且平分
从菱形的钝角顶点向对角的两条边作垂线,垂足恰好是该边的中点,则菱形的内角中钝角的度数是
?
?
?
?
????
A.
B.
C.
D.
二、填空题(本大题共6小题,共18.0分)
关于的方程是一元二次方程,则??????????.
若一元二次方程有一根为,则??????????.
已知一个直角三角形斜边上的中线长为6cm,那么这个直角三角形的斜边长为
______cm.
如图,在菱形ABCD中,对角线AC与BD相交于点O,且,,则菱形ABCD的高DH为??????????.
如图,三个边长均为2的正方形重叠在一起,、是其中两个正方形的中心,则阴影部分的面积是??????????.
如图,已知点P是正方形ABCD对角线BD上一点,且,则的度数是?
?
?
?
??度
三、计算题(本大题共1小题,共6.0分)
解方程
四、解答题(本大题共8小题,共64.0分)
已知:如图,在四边形ABCD中,,CA平分,,E是BC的中点,证明:AC与DE互相垂直平分.
解方程
解方程
已知一元二次方程有两个不相等的实数根.
求的取值范围;
如果是符合条件的最大整数,且一元二次方程与有一个相同的根,求此时的值.
已知:关于的方程.
当该方程的一个根为1时,求的值及方程的另一个根;
求证:不论取何值时,该方程都有两个不相等的实数根.
如图,在四边形ABCD中,ADBC,ABAC,BECEAD.
求证:四边形ECDA是矩形;
当ABC是什么类型的三角形时,四边形ECDA是正方形?请说明理由.
分如图,4个小动物分别站在正方形场地的4个顶点,它们同时出发并以相同的速度沿场地边缘逆时针方向跑动,当它们同时停止时,顺次连接4个动物所在地点围成的图形是什么形状?为什么?????????????????????
一幅长20cm、宽12cm的图案,如图,其中有一横两竖的彩条,横、竖彩条的宽为3:若图案中三条彩条所占面积是图案面积的,求横、竖彩条的宽度.
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2020初中数学九年第一二章同步练习
答案和解析
【答案】
1.
C
2.
B
3.
A
4.
A
5.
A
6.
A
7.
C
8.
B
9.
C
10.
C
11.
??
12.
2016??
13.
12??
14.
??
15.
2??
16.
??
17.
解:,


,;

,,,

方程有两个不相等的实数根,

,.
??
18.
证明:连接AE.
在直角三角形ABC中,E是BC的中点,
是的中线,






四边形AECD是平行四边形.
又,
所以平行四边形AECD是菱形,
所以DE、AC互相垂直平分.
??
19.
解:分解因式得:,
,,
,.
??
20.
解:原方程可化为:,
即:,
所以,
解得:,.
??
21.
解:一元二次方程有两个不相等的实数根,



的最大整数值是3,
一元二次方程可化为,
,,
一元二次方程和有一个相同的根,
当相同的实数根是3时,
,解得;
当相同的实数根是1时,
,解得.
故或0.??
22.
把代入方程得:,解得,
把代入方程得:,解得:,,
故a的值为,方程的另一个根为;


对于任意实数a,该方程都有两个不相等的实数根。
??
23.
证明:在四边形AECD中,
且,
四边形AECD是平行四边形,
,,
,,
四边形AECD是矩形;
解:当是等腰直角三角形时,四边形ECDA是正方形.
等腰直角三角形时,,


又四边形AECD是矩形,
四边形ECDA是正方形.??
24.
解:如图:
由于速度和时间都相同,所以它们走的路程相等,

因为四边形ABCD是正方形,
所以.

因为,
所以.
所以≌≌≌DHG.
所以,
所以四边形EFGH是菱形.
又因为≌,
所以.
因为,
所以.
所以.
所以菱形EFGH是正方形.
??
25.
解:根据题意可知,横彩条的宽度为,

y与x之间的函数关系式为;
根据题意,得:,
整理,得:,
解得:,舍,

答:横彩条的宽度为3cm,竖彩条的宽度为2cm.
??
【解析】
1.
【分析】
此题考查了一元二次方程的定义,熟练掌握定义是解本题的关键.根据一元二次方程的定义:含有一个未知数,未知数最高次数为2次,这样的整式方程为一元二次方程,即可做出判断.?
【解答】
解:是三次方程,不是一元二次方程;
是二元方程,不是一元二次方程;
,,,是一元二次方程;
中a是否为0,不清楚,不一定是一元二次方程;
故是一元二次方程的个数为3个.
故选C.
2.
【分析】
此题主要考查的是一元二次方程的解法,掌握直接开平方法和因式分解法解一元二次方程,是解答此题的关键.
先直接用直接开平方法和因式分解法解一元二次方程解两个方程,再结合选项,进行判断即可.
【解答】
解:,



,.
故选B.
3.
【分析】
本题考查了配方法解一元二次方程,解题时要注意解题步骤的准确应用.选择用配方法解一元二次方程时,最好使方程的二次项的系数为1,一次项的系数是2的倍数.
【解答】
解:等式两边同时加上一次项系数一半的平方,得

即.
故选A.
4.
【分析】
本题主要考查菱形的性质,三角形三边关系,因式分解法解一元二次方程由于菱形的对角线和两边组成了一个三角形,根据三角形三边的关系来判断出菱形的边长是多少,然后根据题目中的要求进行解答即可边AB的长是方程的一个根,解方程求得x的值,根据菱形ABCD的一条对角线长为6,根据三角形的三边关系可得出菱形的边长,即可求得菱形ABCD的周长.
【解答】
解:解方程?
得:或4?
对角线长为6,,不能构成三角形;?
菱形的边长为?
菱形ABCD的周长为.
故选A.
5.
【分析】
本题主要考查了方程的解的定义,把求未知系数的问题转化为方程求解的问题.已知是关于x的一元二次方程的一个根,把代入方程,即可得到一个关于k的方程,解方程即可求出k值.
【解答】
解:是一元二次方程的一个解,?
,?

解得:或.
故选A.
6.
【分析】
本题主要考查的是由实际问题抽象出一元二次方程,解答本题的关键是明确题意,列出相应的方程,这是一道典型的增长率问题根据题意可以列出相应的一元二次方程,从而可以解答本题.
【解答】
解:由题意可得:

故选A.
7.
【分析】
本题主要考查的是对矩形,矩形,菱形,正方形的性质的理解矩形,菱形,正方形都是特殊的平行四边形,因而平行四边形具有的性质就是矩形,菱形,正方形都具有的性质.
【解答】
解:矩形,菱形,正方形都具有的性质:对角线互相平分.
故选C.
8.
【分析】
此题考查了矩形的性质与等腰三角形的判定与性质.注意出现角平分线,出现平行线时,一般出现等腰三角形,需注意等腰三角形相等边的不同.根据已知条件以及矩形性质证为等腰三角形得到,注意“长和宽分别为15cm和10cm”说明有2种情况,需要分类讨论.?
【解答】
解:如图:
矩形ABCD中,BE是角平分线.




当时:则,不满足题意.
当时:,则.
故选B.
9.
【分析】
本题考查矩形的判定与性质.矩形的性质:?
矩形的四个角都是直角;
?
矩形的对角线相等;
?
矩形所在平面内任一点到其两对角线端点的距离的平方和相等;
?
矩形既是轴对称图形,也是中心对称图形对称轴是任何一组对边中点的连线;?
对边平行且相等;
?对角线互相平分,对各个选项进行分析即可;矩形的判定:定义:有一个角是直角的平行四边形叫做矩形;有三个角是直角的四边形叫做矩形;对角线相等的平行四边形是矩形;对角线互相平分且相等的四边形是矩形.根据矩形的判定与性质逐项判定即可.
【解答】
解:因为对角线相等的平行四边形是矩形,故A错误;
B.因为对角线互相平分且相等的四边形是矩形,故B错误;
C.因为矩形的对角线相等且互相平分,故C正确;
D.因为矩形的对角线相等且互相平分,故D错误.
故选C.
10.
【分析】
本题考查了等腰三角形的判定,等边三角形各内角为的性质,本题中计算是解题的关键.
根据,且E为BC的中点可以求证为等腰三角形,即,根据,即可求证为等边三角形,则,即可计算菱形的内角中钝角的度数.
【解答】
解:过A作,
由题意知,且E为BC的中点,
则为等腰三角形,
即,即,


故选C.
11.
【分析】
本题考查了一元二次方程的定义,一元二次方程必须满足四个条件:未知数的最高次数是2;二次项系数不为0;是整式方程;含有一个未知数.解答时要先观察方程特点,再依据以上四个方面的要求进行有针对性的判断和计算.
根据一元二次方程式的定义可得,,求m的解即可.
【解答】
解:由题意可得,且,
解得或,因为不符合题意,所以舍去,
故.
故答案为.
12.
【分析】
本题考查了一元二次方程根的定义.把代入方程变形即可.解题的关键是熟记方程的根的定义:方程的根就是使方程左右两边相等的未知数的值.
【解答】
解:一元二次方程有一根为,
代入后得:,

故答案为2016.
13.
【分析】
本题考查的是直角三角形的性质,即直角三角形斜边上的中线等于斜边的一半.
【解答】
解:直角三角形斜边上的中线长为6cm,?
这个直角三角形的斜边长为12cm.
故答案为12.
14.
【分析】
本题考查了菱形的性质和勾股定理的应用,熟记菱形的对角线互相垂直平分和菱形ABCD的面积是解题关键.
根据菱形性质得出,,,根据勾股定理求出AB,根据菱形的面积得出,代入求出即可.
【解答】
解:四边形ABCD是菱形,,,
,,,
在中,由勾股定理得:,



故答案为.
15.
【分析】
根据题意作图,连接,,可得≌,那么可得阴影部分的面积与正方形面积的关系,同理得出另两个正方形的阴影部分面积与正方形面积的关系,从而得出答案.?
【解答】
解:连接B、,如图:
,,

四边形ABCD是正方形,

在和中,
?
≌,
、两个正方形阴影部分的面积是,
同理另外两个正方形阴影部分的面积也是,

故答案为2.
16.
【分析】
此题主要考查了正方形的对角线平分对角的性质,平分每一组对角.
根据正方形的性质可得到又知,从而可求得的度数,从而就可求得的度数.
【解答】
解:是正方形,



度数是.
故答案为.
17.
此题考查了一元二次方程的解法,用到的知识点是因式分解法和公式法解一元二次方程,能熟记公式是解此题的关键.
先把方程变形为,再提取公因式,然后求解即可;
先找出a,b,c,再求出,代入公式求解即可.
18.
本题主要考查直角三角形的性质,平行四边形的判定和性质,菱形的判定和性质熟练掌握特殊四边形的性质和判定是解题的关键此题要证明DE、AC互相垂直平分.则连接AE,只需证明四边形ADCE是菱形.根据已知条件首先运用两组对边分别平行的四边形是平行四边形,再根据一组邻边相等的平行四边形是菱形,根据菱形的性质即可得结果.
19.
本题主要考查因式分解法解一元二次方程解此题的关键是能把一元二次方程转化成一元一次方程先分解因式,即可得出两个一元一次方程,求出方程的解即可.
20.
此题主要考查的是一元二次方程的解法,掌握因式分解法解一元二次方程,是解答此题的关键先将原方程变形,再直接运用因式分解法解一元二次方程即可.
21.
此题主要考查一元二次方程根的判别式,解题的关键是根据方程有两个不等的实数根,求出k的值;一元二次方程根的情况与判别式的关系:方程有两个不相等的实数根;方程有两个相等的实数根;方程没有实数根.
根据方程有两个不相等的实数根可得出,求出k的取值范围即可;
由中k的取值范围得出k的最大整数解,代入一元二次方程中求出x的值,再根据两方程有一个相同的根即可求出m的值.
22.
本题考查了一元二次方程根的判别式:方程有两个不相等的实数根;方程有两个相等的实数根;方程没有实数根。同时本题考查了方程的解的定义,就是能使方程左右两边相等的未知数的值。
把方程的一个实数根0代入原方程求出a的值,然后把a的值代入原方程求出方程的另一个根;
要想证明对于任意实数a,方程有两个不相等的实数根,只要证明即可。
23.
此题主要考查了正方形的判定以及矩形的判定,正确掌握相关判定定理是解题关键.
首先得出四边形AECD是平行四边形,进而得出,则四边形AECD是矩形;
利用等腰直角三角形的性质,得到,根据有一组邻边相等的矩形是正方形得出即可.
24.
此题考查了正方形的特征及性质,先证明出四边形EFGH是菱形,然后根据一个角是90度的菱形是正方形即可判定.
由于速度和时间都相同,所以它们走的路程相等,可以推测:当它们同时停止时,顺次连接4个动物所在地点围成的图形是正方形,根据正方形的特征:四条边都相等,四个角都是直角,只要证明出EFGH是正方形即可.
25.
本题主要考查根据实际问题列函数关系式及一元二次方程的实际应用能力,数形结合根据“三条彩条面积横彩条面积条竖彩条面积横竖彩条重叠矩形的面积”列出函数关系式是解题的关键.由横、竖彩条的宽度比为3:2知横彩条的宽度为,根据:三条彩条面积横彩条面积条竖彩条面积横竖彩条重叠矩形的面积,列出函数关系式根据:三条彩条所占面积是图案面积的,可列出关于x的一元二次方程,整理后求解可得.
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