2020年上海市位育中学高二（上）学期10月月考数学试卷（2020.10）（图片版 含答案）

位育中学高二月考数学试卷
2020.10
填空题
1.计算:AB-AC+BC
2.三阶行列式456的元素4的代数余子式为
3.已知点A(4,3),B(-115),则向量AB的单位向量为
4.若线性方程组的增广矩阵为
解为
1,则1-e2=
若ABCD为正方形,E为CD的中点,且AB=a,AD=b,则BE可以用a和b表示
为
7.计算:/12)2
34八32
8.设p=(2,7),q=(x,-3),若p与q的夹角为钝角,则x的取值范围是
9.在△ABC中,若AB·AC=
,则△ABC的形状为
10.在△ABC中,M1
AB+mAC,向量AM的终点M在△ABC的内部(不含边界)
则实数m的取值范围是
1已知平行四边形ABCD,AB=4,AD=√5,A为锐角,且sm4=52,点B是边
CD上一定点,点P是边CD上一动点,若PA·PB≥PAPB恒成立,则PDF=
12.设H是△ABC的垂心,且3HA+4HB+5HC=0,则cos∠ABC
二.选择题
13.已知直线l的方程为
,则l的法向量n可以是()
B.(2,1)
C.(-1,2)
D.(1,2)
14.已知a=(m,n),b=(-5,0),且向量a在向量b方向上的投影是-2,则()
C.m=2,n取任意实数
D.m=-2,n取任意实数
15.已知向量a≠e,|e=1,对任意的t∈R,恒有|a-tep2
B.a⊥(a-e)
16.对于非零向量m、n,定义运算“#”:m#n=m|
n
sin,其中O为m、n的夹角,
有两两不共线的三个向量a、b、c,下列结论:①若a#b=a#C,则b=c;②a#b=b#a
③若a#b=0,则a∥b;④(a+b)#C=a#+b#:⑤如#b=(-a)#b;其中正确的个数
有()
B
三.解答题
17.已知O为原点,OA=(3,1)
=(-1,2),OC与OB垂直,BC与OA平行,求O
的坐标
18.用行列式的方法解关于x、y的方程组
并对解的情况进行讨论
3x+my=-6
19.已知3a-2b=(-2,4),C=(-2,2),a·C=2,|b=4,求b与c的夹角
20.在△ABC中,已知A(1,2),B(-2,1)
)若点C的坐标为C(4,5),直线l∥AB,直线l交AC边于D,交CB边于E,且
△CDE与△ABC的面积之比为一,求直线l的点方向式方程
(2)若C(x,y)是一个动点,且△ABC的面积为2,试求y关于x的函数关系式
21.已知△ABC中,过重心G的直线交边AB于P,交边AC于Q,设△APQ的面积为S
△ABC的面积为S2,AP=pPB,AQ=qQC
(1)求GA+GB+G
(2)求证:1
(3)求的取值范围.