2020年上海市华二高二（上）学期10月月考数学试卷（2020.10）（图片版 含答案）

华二附中高二月考数学试卷
填空题
已知直线l的一个方向向量是(1,2),则它的斜率为
2.平面直角坐标系中点(12)到直线2x+y+1=0的距离为
3.已知直线l过点P(1,2),法向量n=(3,-4),则其点法向式方程为
4.已知单位向量a、b,若a⊥b,则a+3b与a的夹角为
5.点P(x,y)在直线x+y-4=0上,则x2+y2的最小值是
6.直线l过原点且平分□ABCD的面积,平行四边形的两个顶点B(1,4),D(5,0),则直线
的方程为
7.若直线m被两平行线1:x-y+1=0与2:x-y+3=0所截得线段的长为2√2,则直线
m的倾斜角是
8.经过P(,2)的直线/与两直线l:x-3y+10=0和l2:2x+y-8=0分别交于B、P2两
点,且满足PP=3PB,则直线l的方程为
△PPP是边长为1的正三角形,则RB2·PP(i,j=12,3,i≠j)取值集合为
10.在平面直角坐标系中,已知向量a=(1,2),O是坐标原点,M是曲线|x1+2|y=2上
的动点,则
的取值范围
11.定义:对于实数m和两定点M、N,在某图形上恰有n(n∈N)个不同的点P,使
得PM·PN=m(i=1,2,…,n),则称该图形满足“n度契合”,若边长为4的正方形ABCD
中,BC=2BM,DN=3NA,且该正方形满足“4度契合”,则实数m的取值范围是
12.已知点C在以O为圆弧AB上运动,且∠AOB=丌,若OC=xOA+yOB,则2x+3y
的取值范围为
选择题
13.点(a,b)关于直线x+y=1的对称点的坐标是()
C.(-a,-b)
D.(-b,-a)
14.在下列四个命题中,正确的共有()
①坐标平面内的任何一条直线均有倾斜角和斜率;
②2直线的倾斜角的取值范围是[0,r]
③若一条直线的斜率为tana,则此直线的倾斜角为a
④若一条直线的倾斜角为a,则此直线的斜率为tana
A.0个
C.2个
个
15.设b为两个非零向量a、b的夹角,已知当实数t变化时a+tb|的最小值为2,
A.若θ确定,则a|唯一确定
B.若日确定,则b唯一确定
C.若|a|确定,则θ唯一确定
16.在△ABC中,AB=2,AC=3,BC=4,若点M为边BC所在直线上的一个动点
则|4MA+3MB+2MC|的最小值为()
6√6
√249
3√15
8
2
解答题
17.已知点A(,2),B(5,-1),且A、B两点到直线l的距离都为2,求直线l的方程
18.已知,a、b、c是同一平面内的三个向量,其中a=(1,2)
(1)若|c=25,且c∥a,求c的坐标
(2)若b=(,1),且a与a+b的夹角为锐角,求实数的取值范围
19.已知直线l:x-2y+3=0及点P(2,0)
(1)求点P关于直线1对称的点Q的坐标
(2)求过点P且与直线l夹角为的直线l2的方程
4