有理数的 加法
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文档简介
(共20张PPT)
1.3.1 有理数的加法
活动
问题1：“我从学校出发沿某条路向东走
a米，再继续向东走b米，那么两次我一
共向东走了多少米？
问题2：既然 均是有理数，它们
可能是正数，也可能是负数或者零．
同学思考一下： 的符号可能有几
种情况？
同为正数;
同为负数;
一个正数一个负数;
加数中有一个是0.
问题3：请你分别把a、b赋予不同情况
的有理数，然后进行加法运算，你会有
什么样的结论？
你能发现有理数的加法法则吗？
探 究
情况1：a、b同为正数，
设a＝＋20，b＝＋15
o
B
A
20
15
35
即：（+20）+（+15）=+35
情况2：a、b同为负数，
设a＝－20，b＝－15
即：
情况3：a、b一正一负，不防设
设a＝＋20，b＝－15
O
A
B
20
-15
+5
即：
情况4：a、b有一个数为0，不防设
设a＝0，b＝－15
即：
有理数加法法则
1．同号两数相加，取相同的符号，并把绝对值相加；
2．异号两数相加时：
（1）若绝对值不相等，取绝对值较大加数的符号，
并用较大的绝对值减去较小的绝对值；
（2）若绝对值相等，和为0. 也就是相反数的和为0；
3．一个数与0的和仍得这个数.
巩固练习
（1） ；
（2） ；
（3） ；
（4） ；
（5） ；
（6） ．
计算：
归纳：进行加法运算时首先判断关系、
其次确定符号、最后计算绝对值．
问题4 计算下列各题
问题5 解决下列问题
体验1：请你任意取两个有理数（至少有
一个是负数），填入下列□和○中，比较
它们的运算结果，你能发现什么？
□＋○ ○＋□
归纳：
小学里学的加法交换律在有理数范围内仍成立.
体验2：请你任意取三个有理数（至少有一个是
负数），填入下列□、○和◇中，比较它们的
运算结果，你能发现什么？
问题5 解决下列问题
（□＋○）＋◇ □＋（○＋◇）
小学里学的加法结合律在有理数范围内仍成立，
即：a＋b＝b＋a，（a＋b）＋c＝a＋（b＋c）．
问题6 解决下列问题
4.1＋(－2)＋3＋(－4)＋…＋2005＋(－2006)．
〔问题６解答〕
（1）－17；
（2）－1；
（3）－5 ；
（4）－1003．
问题6 解决下列问题
５．工地上运来20袋水泥，过秤的结果如下表
（单位：千克）
袋号 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10
重量 201 204 199 197 203 200 201 202 198 197
袋号 11 12 13 14 15 16 17 18 19 20
重量 196 172 198 203 200 202 201 199 197 205
已知每袋的额定重量为200千克，这批水泥总重量
的误差总量是多少千克？
列出误差表（单位：千克）
袋号 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10
误差值 1 4 -1 -3 3 0 1 2 -2 -3
袋号 11 12 13 14 15 16 17 18 19 20
误差值 -4 -28 -2 3 0 2 1 -1 -3 5
实际误差总值是袋号7、12、19、20的误差值的和-25.
一只乌龟沿南北方向的河岸来回爬行，假
定向北爬行的路程记为正数，向南爬行的路程
记为负数，它爬行的过程记录如下（单位m）：
－8，7，－3，9，－6，-4，10.
（1） 乌龟最后距离出发点多远，在出发点的南边还是北边；
（2） 求乌龟在整个过程中一共爬行了多远的距离．
问题6 解决下列问题
〔解答〕
（1）－8+7－3+9－6-4+10=5,所以在出发点
的北边；
（2）|－8|+7+|－3|+|9|+|－6|+|-4|+10=47；
所以乌龟在整个过程中一共爬行了47米．
问题6 解决下列问题
一只乌龟沿南北方向的河岸来回爬行，假定向北爬行的路程记为正数，向南爬行的路程记为负数，它爬行的过程记录如下（单位m）：－8，7，－3，9，－6，-4，10.
小结：
1.加法法则（主要是异号两数相加）；
2.加法运算律．
作业：习题1.3 第1、2题，第7、8、9、10题．
小结和作业
1.3.1 有理数的加法
活动
问题1：“我从学校出发沿某条路向东走
a米，再继续向东走b米，那么两次我一
共向东走了多少米？
问题2：既然 均是有理数，它们
可能是正数，也可能是负数或者零．
同学思考一下： 的符号可能有几
种情况？
同为正数;
同为负数;
一个正数一个负数;
加数中有一个是0.
问题3：请你分别把a、b赋予不同情况
的有理数，然后进行加法运算，你会有
什么样的结论？
你能发现有理数的加法法则吗？
探 究
情况1：a、b同为正数，
设a＝＋20，b＝＋15
o
B
A
20
15
35
即：（+20）+（+15）=+35
情况2：a、b同为负数，
设a＝－20，b＝－15
即：
情况3：a、b一正一负，不防设
设a＝＋20，b＝－15
O
A
B
20
-15
+5
即：
情况4：a、b有一个数为0，不防设
设a＝0，b＝－15
即：
有理数加法法则
1．同号两数相加，取相同的符号，并把绝对值相加；
2．异号两数相加时：
（1）若绝对值不相等，取绝对值较大加数的符号，
并用较大的绝对值减去较小的绝对值；
（2）若绝对值相等，和为0. 也就是相反数的和为0；
3．一个数与0的和仍得这个数.
巩固练习
（1） ；
（2） ；
（3） ；
（4） ；
（5） ；
（6） ．
计算：
归纳：进行加法运算时首先判断关系、
其次确定符号、最后计算绝对值．
问题4 计算下列各题
问题5 解决下列问题
体验1：请你任意取两个有理数（至少有
一个是负数），填入下列□和○中，比较
它们的运算结果，你能发现什么？
□＋○ ○＋□
归纳：
小学里学的加法交换律在有理数范围内仍成立.
体验2：请你任意取三个有理数（至少有一个是
负数），填入下列□、○和◇中，比较它们的
运算结果，你能发现什么？
问题5 解决下列问题
（□＋○）＋◇ □＋（○＋◇）
小学里学的加法结合律在有理数范围内仍成立，
即：a＋b＝b＋a，（a＋b）＋c＝a＋（b＋c）．
问题6 解决下列问题
4.1＋(－2)＋3＋(－4)＋…＋2005＋(－2006)．
〔问题６解答〕
（1）－17；
（2）－1；
（3）－5 ；
（4）－1003．
问题6 解决下列问题
５．工地上运来20袋水泥，过秤的结果如下表
（单位：千克）
袋号 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10
重量 201 204 199 197 203 200 201 202 198 197
袋号 11 12 13 14 15 16 17 18 19 20
重量 196 172 198 203 200 202 201 199 197 205
已知每袋的额定重量为200千克，这批水泥总重量
的误差总量是多少千克？
列出误差表（单位：千克）
袋号 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10
误差值 1 4 -1 -3 3 0 1 2 -2 -3
袋号 11 12 13 14 15 16 17 18 19 20
误差值 -4 -28 -2 3 0 2 1 -1 -3 5
实际误差总值是袋号7、12、19、20的误差值的和-25.
一只乌龟沿南北方向的河岸来回爬行，假
定向北爬行的路程记为正数，向南爬行的路程
记为负数，它爬行的过程记录如下（单位m）：
－8，7，－3，9，－6，-4，10.
（1） 乌龟最后距离出发点多远，在出发点的南边还是北边；
（2） 求乌龟在整个过程中一共爬行了多远的距离．
问题6 解决下列问题
〔解答〕
（1）－8+7－3+9－6-4+10=5,所以在出发点
的北边；
（2）|－8|+7+|－3|+|9|+|－6|+|-4|+10=47；
所以乌龟在整个过程中一共爬行了47米．
问题6 解决下列问题
一只乌龟沿南北方向的河岸来回爬行，假定向北爬行的路程记为正数，向南爬行的路程记为负数，它爬行的过程记录如下（单位m）：－8，7，－3，9，－6，-4，10.
小结：
1.加法法则（主要是异号两数相加）；
2.加法运算律．
作业：习题1.3 第1、2题，第7、8、9、10题．
小结和作业