绝对值 学案

善国中学校本课程初一数学导学案
课题：2.3绝对值
主备人： 张大臣 审阅人：
授课时间: 课型： 新授 总第________课时
教学目标：
1、借助数轴初步理解绝对值的概念，能求一个数的绝对值。
2、正确理解绝对值的代数意义和几何意义。
3、掌握绝对值的非负性、双值性。
4、渗透数形结合与分类讨论的思想。
教学重点：理解绝对值的概念，能求一个数的绝对值。
教学难点：正确理解绝对值的代数意义和几何意义。
教学过程：
一、复习
1、什么叫互为相反数？
2、在数轴上表示互为相反数的两点和原点的位置关系怎样？
【课前预习】
1、先画一条数轴，在数轴上表示下列各数的点，并比较它们的大小：
—4，2．４，０，—，—３，１．
2、一天，汽车司机张师傅从车站出发，沿东西方向行驶，规定向东为正，若向东行驶3千米，记作_____ ；若向西行驶2千米，记作_____．
３、数轴上表示数—3的点A到原点的距离是 ，表示数5的点B到原点的距离是 ，A、B两点之间的距离是 ．
4、数轴上到原点的距离是2的点有 个，表示的数是 ．
二、讲授新知
1、小明的家在学校西边３ｋｍ处，小丽的家在学校东边２ｋｍ处．
（１）如果把学校门前的大街看成一条数轴，把学校看成原点（向东的方向为正方向），你能把小明和小丽家的位置在数轴上表示出来吗？
（２）从数轴上看，哪家离学校较近？哪家离学校较远？
２、数轴上表示一个数的点与原点的距离，叫做这个数的 ．用符号“ ”表示．
绝对值的代数意义：
试一试:（1）|+6|＝ ，|0.2|＝ ， |+8.2|＝ ；
（2）|0|＝ ；
（3）|-3|＝ ，|-0.2|＝ ， |-8.2|＝ .
正数的绝对值是_______；　负数的绝对值是_______；　零的绝对值是_______．
４、想一想：两个数比较大小，绝对值大的那个一定大吗
结论：
你能比较下列各组数的大小吗？
（1）│-3│与│-8│
（2）4与-5
（3）0与3
（4）-7和0
（5）0.9和1.2
思考 若任取两个负数，该如何比较它的大小呢？
点拨 若-7表示－7℃，-1表示－1℃，则两个温度谁高谁低？
【总结】 两个负数，绝对值大的反而小，或说，两个负数绝对值小的反而大．
注意 ①比较两个负数的大小又多了一种方法，即：两个负数，绝对值大的反而小．
②异号的两数比较大小，要考虑它们的正负；同号两数比较大小，要考虑先比较它们的绝对值．
２、比较大小：— —； 　｜—５｜　　　｜－３．５｜；｜—５｜　　　０；
　　｜—３｜　　　｜
例1 比较下列各组数的大小
（1）－和－2.7
（2）－和－
例2 按从大到小的顺序，用“〈”号把下列数连接起来．
-4，-（-），│-0.6│，-0.6，-│4.2│
例3 自己任写三个数，使它大于-而小于-．
【课后巩固】
1、填空：（１）|－3|＝______，　|1|＝_____，　　　|－0.4|＝______，
|0|＝_____，　|9|＝______，　　　|－2|＝________；
（２）绝对值小于3的所有整数是________________，非正整数是____________；
（３）若|x|=6，则x =__________；
（4）在数轴上点A表示-，点B表示，则点___________离原点的距离近些．
２、计算：
（1）|—3|×|—6.2| （2）|—5| + |—2.49|
（3）—|—| （4） |—|÷||
3、用“＜”“＝”或“＞”号填空
＋|－５| ___－|－４|； －(＋5) ___ －[－|－5|]
4、|x|=3, 则x=_____； |－x|=|－2|,则x= ______．
5、相反数大于-2而又小于3的整数有__________；－(+7)的相反数是________.
6、比－3大且比4小的整数有_______个，分别是__________．
7、绝对值大于1且不大于4的负整数有__________个，分别为__________．
8、若分别求x，ｙ的值．
9、绝对值小于4的整数有________
10、 绝对值大于2小于5的整数有________
11.回答下列问题：
（1）绝对值是12的数有几个？是什么？
（2）绝对值是0的数有几个？是什么？
（3）有没有绝对值是-3的数？为什么？
12．下列判断是否正确？为什么？
（1） 有理数的绝对值一定是正数；
（2） 如果两个数的绝对值相等，那么这两个数相等；
（3） 如果一个数是正数，那么这个数的绝对值是它本身；
（4） 如果一个数的绝对值是它本身，那么这个数是正数
（5） 符号相反的数互为相反数
(6）符号相反且绝对值相等的数互为相反数
(7)一个数的绝对值越大，表示它的点在数轴上越靠右
一个数的绝对值越大，表示它的点在数轴上离原点越远
5.化简：
学习小结及反思
错题重做