北师大版九年级数学上册：2.3.2公式法解方程(共21张PPT)

(共21张PPT)
2.3
用公式法求解一元二次方程
第二章
一元二次方程
第2课时
利用一元二次方程解决面积问题
学习目标
1.掌握面积法建立一元二次方程的数学模型.（难点）
2.能运用一元二次方程解决与面积有关的实际问题.（重点）
两个不相等实数根
两个相等实数根
没有实数根
两个实数根
判别式的情况
根的情况
我们把b2-4ac叫做一元二次方程ax2+bx+c=0根的判别式，通常用符号“
”表示，即
=
b2-4ac.
>
0
=
0
<
0
≥
0
一元二次方程根的判别式
1
回顾：
?
?
训练：
?
某小区规划在一个长30m、宽20m的长方形土地上修建三条等宽的通道，使其中两条与AB平行，另外一条与AD平行，其余部分种花草，要使每一块花草的面积都为78m2，那么通道宽应该设计为多少？设通道宽为xm，则由题意列的方程为_____________________.
C
B
D
A
(30-2x)(20-x)=6×78
问题引入
自学指导1：
问题：在一块长16
m,宽12
m的矩形荒地上,要建造一个花园,并使花园所占面积为荒地面积的一半.
16m
12m
想一想，你会怎么设计这片荒地？
看一看：下面几位同学的设计方法是否合理？
利用一元二次方程解决面积问题
2
解：设小路的宽为
x
m,
根据题意，得
即
x2
-
14x
+
24
=
0.
解得
x1
=
2
,
x2
=
12.
将x
=12
代入方程中不符合题意舍去.
答：小路的宽为2
m.
小明设计：
如图所示，其中花园四周小路的宽都相等.通过解方程,
得到小路的宽为2
m或12
m.
16m
12m
问题：你觉得他的结果对吗？你能将小明的解答过程重现吗？
x
x
解：设扇形半径为
x
m.
根据题意，得
即
πx2
=
96.
解方程得
x1
=
,
x2
=
(舍去),
答：扇形半径约为5.5
m.
小亮设计：如图所示，其中花园每个角上的扇形都相同.
问题：你能帮小亮计算一下这个扇形的半径是多少吗？
16m
12m
小颖设计：如图所示，其中花园是两条互相垂直的小路,且它的宽都相等.
问题：你能帮小颖计算一下图中x吗？
16m
12m
xm
xm
解：设小路的宽为
x
m.
根据题意，得
即
x2
-
28x
+
96
=
0.
解得
x1
=
4
,
x2
=
24,
将x
=24
代入方程中不符合题意，舍去.
答：小路的宽为4
m.
我们利用“图形经过移动，它的面积大小不会改变”的性质，把纵、横两条路移动一下，使列方程容易些.
方法点拨
1如图,在一块长为
92
m
,宽为
60
m
的矩形耕地上挖三条水渠,水渠的宽都相等,水渠把耕地分成面积均为
885
m2
的
6
个矩形小块,水渠应挖多宽？
分析：设水渠宽为xm，将所有耕地的面积拼在一起，变成一个新的矩形，长为
(92
–
2x
)m,
宽(60
-
x)m.
解：设水渠的宽应挖
x
m
.
(
92
-
2x)（60
-
x
）=
6×885.
解得
x1=105(舍去），x2=1.
注意：结果应符合实际意义
自学检测1：
2.
如图1，在宽为20米，长为32米的矩形地面上修筑同样宽的道路（图中阴影部分），余下的部分种上草坪．要使草坪的面积为540平方米，求道路的宽.
解：设道路宽为x米，由平移得到图2，则宽为(20-x)米，长为（32-x)米，列方程,得
（20-x)(32-x)=540，
整理,得
x2-52x+100=0，
解得
x1=50(舍去），x2=2.
答：道路宽为2米.
图1
图2
3.在一幅长90
cm,宽40
cm的风景画四周外围镶上一条宽度相同的金色纸边,制成一幅挂图.如果要求风景画的面积是整个挂图面积的72%.那么金边的宽应是多少？
解：设金边的宽为
x
cm.
根据题意，得
(90
+
2x)(40
+
2x)×72%
=
90×40.
即
x2
+
65x
-
350
=
0.
解方程,得
x1=
5
,
x2
=
-70
(舍去).
答:金边的宽应是5
cm.
P44
T1
2.
某农场要建一个长方形的养鸡场,养鸡场的一边靠墙(墙长25
m),
另外三边用木栏围成,木栏长40
m.
养鸡场的面积能达到180
m2
吗?如
果能,请给出设计方案;如果不能,请
说明理由.
25m
180m2
解:设养鸡场的长为x
m.根据题意，得
即
x2
-
40x
+
360=0.
解方程,得
x1
=
x2=
(舍去).
答：鸡场的为（
）m满足条件.
x
P45
T2
3由点P(14,1),A(a,0),B(0,a)(014呢?
分析：
当0由P（14，1），A（a，0），B（0，a）就可以表示出△ABP的面积，建立关于a的方程求出其解即可；
当a>14时，作PD⊥x轴于点D，
由P（14，1），A（a，0），B（0，a）就可以表示出△ABP的面积，建立关于a的方程求出其解即可．
P45
T3
1.
在一幅长80cm，宽50cm的矩形风景画的四周镶一条金色纸边，制成一幅矩形挂图，如图所示，如果要使整个挂图的面积是5400cm2，设金色纸边的宽为xcm，那么x满足的方程是（
）
A．x2+130x-1400=0
B．x2+65x-350=0
C．x2-130x-1400=0
D．x2-65x-350=0
80cm
x
x
x
x
50cm
B
当堂训练
2如图，一农户要建一个矩形猪舍，猪舍的一边利用长为12m的住房墙，另外三边用25m长的建筑材料围成，为方便进出，在垂直于住房墙的一边留一个1m的门，所围矩形猪舍的长、宽分别为多少时，猪舍面积为80平方米？
住房墙
1m
解：设矩形猪舍垂直于住房墙的一边长为x
m，
由题意得
x(25-2x+1)=80
化简，得
x2-13x+40=0
解得
x1=5
,
x2=8
当x=5时，26-2x=16>12
(舍去）
当x=8时，26-2x=10<12
故所围矩形猪舍的长为10m,宽为8m.
则平行于住房墙的一边长(25-2x+1)m.
3.一块长方形铁板，长是宽的2倍，如果在4个角上截去边长为5cm的小正方形，?
然后把四边折起来，做成一个没有盖的盒子，盒子的容积是3000
cm3，求铁板的长和宽．
解：设铁板的宽为x
cm,则有长为2x
cm
5(2x-10)(x-10)=3000
x2-15x-250=0
解得
x1=25
x2=-10(舍去）
所以
2x=50
答：铁板的长50cm,宽为25cm.
4.如图，要设计一个宽20cm,长为30cm的矩形图案，其中有两横两竖彩条，横竖彩条的宽度之比为2∶3
，若使所有彩条的面积是原来矩形图案面积的三分之一，应如何设计每个彩条的宽度？
解：设横向彩条的宽度2xcm
,竖彩条的宽度3xcm
(20-6x)(30-4x)=400
6x2-65x+50=0