人教版八年级数学上册14.1.1 同底数幂的乘法(共31张PPT)

(共31张PPT)
14.1.1
同底数幂的乘法
在物理学和天文学中，常用光年作为衡量两个星球之间的距离。1光年是指光在真空中穿行1年的距离.如果光在真空中的速度约是3×105km/s，1年以3.2×107s来计算的话，那么1光年等于多少km？（请列出计算式）
问题引入
如105
×107
=?
提出问题
那么怎么去求幂与幂之间的乘积呢?
1、2×2
×2=2(
)
2、a·a·a·a·a
=
a(
)
3、a
·
a
·
·
·
·
·
·
a
=
a(
)
n个
3
5
n
①什么叫乘方?
②乘方的结果叫做什么?
知识回顾
an
底数
指数
幂
知识回顾
请你说出下列各幂的底数和指数:
知识回顾
说出am的乘方意义,并将下列各式写成乘法形式:
(1)
108
(2)
(-2)4
=10×10×10×10×10×10×10×10
=(-2)×(-2)×(-2)×(-2)
自主学习
—思考?
(1)
22×23=_____(乘方的意义)
=_____(乘法结合律)=____
(乘方的意义)
(2)
53×54=_____(乘方的意义)
=_____(乘法结合律)=____
(乘方的意义)
(3)
a2
·
a5
=_____(乘方的意义)
=_____(乘法结合律)=____
(乘方的意义)
试一试：
=25
(乘方的意义)
=(5
×
5
×
5)
×(5
×
5
×
5
×
5)
=
5
×
5
×
5
×
5
×
5
×
5
×
5
=57
(1)
22
×23
(2)
53×54
=(2
×2)
×(2
×2
×2)
(乘方的意义)
=
2
×2
×2
×2
×
2
(乘法结合律)
=a7
(乘方的意义)
继续探索：
(3)
a2
·
a5
=(a
·
a)
(a
·
a
·
a
·
a
·
a)
(乘方的意义)
=
a
·
a
·
a
·
a
·
a
·
a
·
a
(乘法结合律)
这几道题有什么共同的特点呢?计算的结果有什么规律吗?
(1)22
×23
=a7
=25
(2)53×54
=57
(3)a2
·
a5
=(a
·
a)
(a
·
a
·
a
·
a
·
a)
=(2
×2)
×(2
×2
×2)
=(5
×
5
×
5)
×(5
×
5
×
5
×
5)
(1)22
×23
=a7
=25
(2)53×54
=57
(3)a2
·
a5
=(a
·
a)
(a
·
a
·
a
·
a
·
a)
=(2
×2)
×(2
×2
×2)
=(5
×
5
×
5)
×(5
×
5
×
5
×
5)
=22+3
=53+4
=a2+5
根据上面的规律，请以幂的形式直接写出下列各题的结果：
106
109
10m+n
m+n
如果把(3)中指数3、4换成正整数m、n，你能得出am
·
an的结果吗？
(4)am
·
an
=
(1)23
×24
=a7
=27
(2)53×54
=57
(3)a3
·
a4
=(a
·
a
·
a)
(a
·
a
·
a
·
a)
=(2
×2
×2)
×(2
×2
×2
×2)
=(5
×
5
×
5)
×(5
×
5
×
5
×
5)
am
·
an
=
m个a
n个a
=
aa…a
=am+n
(m+n)个a
即:
am
·
an
=
am+n
(当m、n都是正整数)
（aa…a）
（aa…a）
（乘方的意义）
（乘法结合律）
（乘方的意义）
知识推导
八年级数学组
同底数幂的乘法
海南嘉积中学海桂学校
刘红军
15.1.1同底数幂的乘法
am
·
an
=
am+n
(当m、n都是正整数)
同底数幂相乘，
底数　　，指数　　。
不变
相加
同底数幂的乘法公式：
　请你尝试用文字概括这个结论。
我们可以直接利用它进行计算.
如
43×45=
43+5
=48
运算形式
运算方法
（同底、乘法）
（底不变、指相加）
幂的底数必须相同，
相乘时指数才能相加.
15.1.1同底数幂的乘法
例1：计算
(3)
a
·
a3
·
a5
=
a4
·
a5
=a9
(1)
105×107
(2)
a
·
a3
(3)a
·
a3
·
a5
解：(1)
105×107
=105+7
=1012
(2)
a
·
a3
=
a
1+3=a4
am
·
an
=
am+n
15.1.1同底数幂的乘法
a
·
a3
·
a5
=
a4
·
a5
=a9
想一想：
?当三个或三个以上同底数幂相乘时，是否也
具有这一性质呢？
怎样用公式表示？
如
am·an·ap
=
am+n+p
（m、n、p都是正整数）
am
·
an
=
am+n
1.计算：
（1）（-8）7
×（-8）4
；
（2）x2
·
x5
（1）23×24×25
（2）y
·
y2
·
y3
解：（1）23×24×25=23+4+5=212
（2）y
·
y2
·
y3
=
y1+2+3=y6
2.计算：
牛刀小试
15.1.1同底数幂的乘法
am
·
an
=
am+n
辨一辨
①
a
·
a2＝
a2
　
　
②
a＋a2
＝
a3
③
a3
·
a3＝
a9
　
　
④
a3＋a3
＝
a6
(×)
(×)
(×)
判断下列计算是否正确，并简要说明理由：
(×)
15.1.1同底数幂的乘法
am
·
an
=
am+n
深入探索----想一想(1)
①
32×3m
=
②
5m·
5n
=
③
x3
·
xn+1
=
④y
·
yn+2
·
yn+4
=
3m+2
5m+n
y2n+7
Xn+4
15.1.1同底数幂的乘法
am
·
an
=
am+n
深入探索----想一想(2)
计
算：(结果写成幂的形式)
①
(-
2)4×
25
=
②(
-x
)
3
×x
2
=
③
(a-b)2
·
(b-a)5
=
29
(b-a)7
公式中的a可代表一个数、字母、式子等.
-x5
14.1.1同底数幂的乘法
am
·
an
=
am+n
深入探索----算一算
34
×
27=
34
×
33
=37
b2·
b3+b
·
b4
=
b5
+
b5
=2b5
计算：(结果写成幂的形式)
转
化
的思想
方
法
填空：
（1）
8
=
2x，则
x
=
；
（2）
8×
4
=
2x，则
x
=
；
（3）
3×27×9
=
3x，则
x
=
.
3
5
6
23
23
3
25
36
22
×
=
33
32
×
×
=
14.1.1同底数幂的乘法
am
·
an
=
am+n
已知：am=2，
an=3.
求am+n
=？.
解：
am+n
=
am
·
an
=2
×
3=6
深入探索----议一议
（1）填空　
检测提高
（1）x5
·（
）=　x
8
（2）a
·（
）=　a6
（3）x
·
x3（
）=
x7
（4）xm
·（
）＝x3m
（5）x5·x(
)=x3·x7=x(
)
·x6=x·x(
)
（6）an+1·a(
)=a2n+1=a·a(
)
x
3
a
5
x
2m
5
4
9
n
2n
x
3
检测提高
（2）
计算
①
(x+y)3·(x+y)4
②
xn·xn+1+x2n·x
（n是正整数）
③
b2·bm-2+b·bm-1-b3·bm-5·b2
小结：
今天，我们学到了什么？
同底数幂的乘法：
am
·
an
=
am+n
(m、n为正整数)
同底数幂相乘，底数不变，指数相加。
am
·
an
·
ap
=
am+n+p
(
m、n、p为正整数)
谢谢大家!
祝大家马到成功!