鲁教版七年级上册期中数学测试题（含答案）
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鲁教版数学七年级上册期中测试题
（时间：100分钟 满分：120分）
一、选择题（每小题3分，共36分）
1.下列图中不是轴对称图形的是（ ）
2.如图，A，B，C分别表示三个村庄，AB＝1000 m，BC＝600 m，AC＝800 m，在抗击新型冠状肺炎疫情中，为了便于群众领取抗击疫情物资，拟建一个疫情物资中心，要求这三个村庄到物资中心的距离相等，则物资中心P的位置应在（ ）
A. AB的中点 B. BC的中点 C. AC的中点 D.∠C的平分线与AB的交点
第2题图 第3题图 第4题图
3.如图，已知∠1＝∠2，AC＝AD，从下列条件:①AB＝AE；②BC＝ED；③∠C＝∠D；④∠B＝∠E中添加一个条件，能使△ABC≌△AED的有（ ）
A. 1个 B. 2个 C. 3个 D. 4个
4.如图，在△ABC中，AB＝AC＝BC，CD是∠ACB的平分线，过点D作DE∥BC交AC于点E.若△ABC的边长为a，则△ADE的周长是（ ）
A. 2a B. a C. a D. a
5.如果三角形的两边长分别为3和5，那么这个三角形的周长可能是（ ）
A. 9 B. 10 C. 15 D. 16
6.小明同学先向北行进4 km，然后向东行进4 km，再向北行进2 km，最后又向东行进一定距离，此时小明离出发点的距离是10 km，小明最后向东行进了（ ）
A. 3 km B. 4 km C. 5 km D. 6 km
7.如果等腰三角形的两边长分别是6 cm和3 cm，那么它的周长是（ ）
A. 9 cm B. 12 cm C. 15或12 cm D. 15 cm
8.如图，DE是△ABC中AC边的垂直平分线BC＝8 cm，AB＝10 cm，则△EBC的周长为（ ）
A. 16 B. 18
C. 26 D. 28
9.在Rt△ABC中，∠C＝90°，若a＋b＝14 cm，c＝10 cm，则Rt△ABC的面积是（ ）
A. 24 cm2 B. 36 cm2 C. 48 cm2 D. 60 cm2
10.如图，在△ABC中，AB＝AC，∠A＝40°，将△ABC沿CD折叠，使点B落在边AC上的点E处，则∠ADE的度数是（ ）
A. 40° B. 30° C. 60° D. 70°
第10题图 第11题图 第12题图
11.“赵爽弦图”是四个全等的直角三角形与中间一个小正方形拼成的大正方形，如图，其直角三角形的两条直角边的长分别是2和4，则小正方形与大正方形的面积比是（ ）
A. 1:2 B. 1:4 C. 1:5 D. 1:10
12.在3×3的正方形格点图中，△ABC和△DEF是关于某条直线成轴对称的两个格点三角形，现给出了△ABC，在下面的图中符合条件的△DEF的个数（ ）
3 B. 4 C. 5 D. 6
二、填空题（每小题4分，共24分）
13.如图，在△ABC中，∠C＝90°，∠ABC的平分线BD交AC于点D.若BD＝10 cm，BC＝8 cm，则点D到直线AB的距离是___________ cm。
第13题图 第15题图
14.在Rt△ABC中，∠C＝90°，∠A＝30°，AB＋BC＝12 cm，那么斜边AB的长度为____________ cm.
15.如图，点B，D，F在AN上，点C，E在AG上，且AB＝BC＝CD，EC＝ED＝EF，∠A＝20°，则∠FEG的度数是____________。
16.如图，已知所有的四边形都是正方形，所有的三角形都是直角三角形.若最大的正方形E的边长是1，则图中所有正方形的面积之和是_____________。
17.如图，有一块直角三角形纸片，两直角边AC＝6 cm，BC＝8 cm，现将直角边AC沿直线AD折叠，使它落在斜边AB上，且AC与AE重合，则CD的长为____________。
第17题图 第18题图
18.如图，长方体的底面边长分别为1 cm和3 cm，高为6 cm.如果用一根细线从点A开始经过4个侧面缠绕一圈到达点B，那么所用细线最短需要__________ cm.
三、解答题（19~23题每题8分，24~25题每题10分，共60分）
19.为进一步打造“新泰好，好心态”，设计师拟在新竣工的滨湖广场的内部修建一个音乐喷泉，要求音乐喷泉M到广场的两个入口A，B的距离相等，且到广场管理处C的距离等于A和B之间距离的一半，A，B，C的位置如图所示.请利用尺规作图作出音乐喷泉M的位置.（要求:不写已知、求作、作法和结论，保留作图痕迹）
20.如图，两根高度分别是2 m和3 m的直杆AB，CD竖直在水平地面MN上，相距12 m，现要从A点拉一根绳索，接地后再拉到C点处，为了节省绳索材料，请问:
（1）根据你学过的知识，在地面上确定绳索接地的位置（用点P表示），使绳索的长度最短；
（2）求绳索的最短长度（不计接头部分）。
21.王强同学用10块高度都是2 cm的相同长方体小木块，垒了两堵与地面垂直的木墙，木墙之间刚好可以放进一个等腰直角三角板（AC＝BC，∠ACB＝90°），点C在DE上，点A和B分别与木墙的顶端重合，求两堵木墙之间的距离.
22.如图，小飞和她的同学荡秋千，秋千AB'在静止位置时，下端B'离地面0.6 m，荡秋千到AB的位置时，下端B距静止位置的水平距离EB等于2.4 m，距地面1.4 m，求秋千AB'的长。
23.如图，在△ABC中，AB＝AC，∠BAC＝36°，BD是∠ABC的平分线，交AC于点D，E是AB的中点，连接ED并延长，交BC的延长线于点F，连接AF。
求证:（1）EF⊥AB；
（2）△ACF为等腰三角形。
24.如图，在甲村至乙村间有一条公路，在C处需要爆破，已知点C与公路上的停靠站A的距离为300 m，与公路上的另一停靠站B的距离为400 m，且CA⊥CB为了安全起见，爆破点C周围半径250 m范围内不得进入，问在进行爆破时，公路AB段是否有危险？请用你学过的知识加以解答。
25.在△ABC中，∠BAC＝90°，AC＝AB，点D为直线BC上的一动点，以AD为边作△ADE（顶点A，DE按逆时针方向排列），且∠DAE＝90°，AD＝AE连接CE。
（1）如图1，若点D在BC边上（点D与B，C不重合），求∠BCE的度数；
（2）如图2，若点D在CB的延长线上，若DB＝5，BC＝7，求△ADE的面积。
参考答案
一、选择题
1. C 2. A 3. C 4. C 5. C 6. B 7. D 8. B
9. A 10. B 11. C 12. D
二、填空题
13. 6 14. 8 15. 100? 16. 3 17. 3 cm 18. 10
三、解答题
19.解:作AB的垂直平分线，以点C为圆心，以AB的一半为半径画弧交AB的垂直平分线于点M即可。
20.解:（1）如图1，作点A关于MN的对称点A′，连接A′C，交MN于点P.点P即为所求。
（2）如图2，作AE∥MN，交CD的延长线于点E.
由题意得AE＝BD＝12，DE＝A′B＝AB＝2，
∠A′EC＝90°。因为CD＝3，所以CE＝CD＋DE＝5。
在Rt△A′EC中，由勾股定理，得A′C＝＝13（m）.
由轴对称的性质得PA＝PA′。所以PA＋PC＝PA′＋PC＝A′C＝13（m）。
答:绳索的最短长度为13 m。
21.解:由题意得AC＝BC，∠ACB＝90°，AD⊥DE，BE⊥DE，
所以∠ADC＝∠CEB＝90°。所以∠ACD＋∠BCE＝90°，∠ACD＋∠DAC＝90°。
所以∠BCE＝∠DAC。
在△ADC和△CEB中，因为所以△ADC≌△CEB（AAS）.
所以AD＝CE＝6 cm，DC＝EB＝14 cm.所以DE＝DC＋CE＝20（cm）
答:两堵木墙之间的距离为20 cm.
22.解:设AB＝x m，则AB′＝x m.
由题意可得B′E＝1.4－0.6＝0.8（m）则AE＝AB′－0.8.
在Rt△AEB中，AE2＋BE2＝AB2，则（x－0.8）2＋2.42＝x2，解得x＝4。
答:秋千AB′的长为4 m.
23.证明:（1）因为AB＝AC，∠BAC＝36°，所以∠ABC＝∠ACB＝72°。
又因为BD是∠ABC的平分线，所以∠ABD＝36°。
所以∠BAD＝∠ABD。所以AD＝BD.
又因为E是AB的中点，所以DE⊥AB，即EF⊥AB.
（2）因为EF⊥AB，AE＝BE，所以EF垂直平分AB.所以AF＝BF.
所以∠BAF＝∠ABF.又因为∠BAD＝∠ABD，所以∠FAD＝∠FBD＝36°。
又因为∠ACB＝72°，所以∠AFC＝∠ACB－∠CAF＝36°。
所以∠CAF＝∠AFC＝36°，所以AC＝CF，即△ACF为等腰三角形。
24.解:公路AB有危险.理由如下:
如图，过点C作CD⊥AB于点D.
因为BC＝400 m，AC＝300 m，∠ACB＝90°，所以根据勾股定理可得AB＝500 m.
因为S△ABC＝AB·CD＝BC·AC.
所以CD＝＝＝240（m）。由于240m＜250m，故有危险.
25.解:（1）如图1，因为∠BAC＝90°，∠DAE＝90°，
所以∠BAD＋∠DAC＝90°，∠EAC＋∠DAC＝90°。所以∠BAD＝∠EAC.
在△ABD和△ACE中，因为所以△ABD≌△ACE（SAS）.
所以∠B＝∠ACE.因为∠BAC＝90°。所以∠B＋∠ACB＝90°。
所以∠ACE＋∠ACB＝90°，即∠BCE＝90°。
（2）如图2，过点A作AF⊥DE于点F。
因为AD＝AE，所以点F是DE的中点.
因为∠DAE＝90°所以AF＝DE.
同（1）可证:△ABD≌△ACE.
所以BD＝CE＝5，∠ABD＝∠ACE＝180°－∠ABC＝135°。
因为∠BAC＝90°，AC＝AB，所以∠ACB＝45°。
所以∠DCE＝∠ACE－∠ACB＝90°。又因为DC＝BD＋BC＝5＋7＝12，
所以DE＝＝13.所以AF＝。
所以△ADE的面积为DE·AF＝×13×＝。
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鲁教版数学七年级上册期中测试题
（时间：100分钟 满分：120分）
一、选择题（每小题3分，共36分）
1.下列图中不是轴对称图形的是（ ）
2.如图，A，B，C分别表示三个村庄，AB＝1000 m，BC＝600 m，AC＝800 m，在抗击新型冠状肺炎疫情中，为了便于群众领取抗击疫情物资，拟建一个疫情物资中心，要求这三个村庄到物资中心的距离相等，则物资中心P的位置应在（ ）
A. AB的中点 B. BC的中点 C. AC的中点 D.∠C的平分线与AB的交点
第2题图 第3题图 第4题图
3.如图，已知∠1＝∠2，AC＝AD，从下列条件:①AB＝AE；②BC＝ED；③∠C＝∠D；④∠B＝∠E中添加一个条件，能使△ABC≌△AED的有（ ）
A. 1个 B. 2个 C. 3个 D. 4个
4.如图，在△ABC中，AB＝AC＝BC，CD是∠ACB的平分线，过点D作DE∥BC交AC于点E.若△ABC的边长为a，则△ADE的周长是（ ）
A. 2a B. a C. a D. a
5.如果三角形的两边长分别为3和5，那么这个三角形的周长可能是（ ）
A. 9 B. 10 C. 15 D. 16
6.小明同学先向北行进4 km，然后向东行进4 km，再向北行进2 km，最后又向东行进一定距离，此时小明离出发点的距离是10 km，小明最后向东行进了（ ）
A. 3 km B. 4 km C. 5 km D. 6 km
7.如果等腰三角形的两边长分别是6 cm和3 cm，那么它的周长是（ ）
A. 9 cm B. 12 cm C. 15或12 cm D. 15 cm
8.如图，DE是△ABC中AC边的垂直平分线BC＝8 cm，AB＝10 cm，则△EBC的周长为（ ）
A. 16 B. 18
C. 26 D. 28
9.在Rt△ABC中，∠C＝90°，若a＋b＝14 cm，c＝10 cm，则Rt△ABC的面积是（ ）
A. 24 cm2 B. 36 cm2 C. 48 cm2 D. 60 cm2
10.如图，在△ABC中，AB＝AC，∠A＝40°，将△ABC沿CD折叠，使点B落在边AC上的点E处，则∠ADE的度数是（ ）
A. 40° B. 30° C. 60° D. 70°
第10题图 第11题图 第12题图
11.“赵爽弦图”是四个全等的直角三角形与中间一个小正方形拼成的大正方形，如图，其直角三角形的两条直角边的长分别是2和4，则小正方形与大正方形的面积比是（ ）
A. 1:2 B. 1:4 C. 1:5 D. 1:10
12.在3×3的正方形格点图中，△ABC和△DEF是关于某条直线成轴对称的两个格点三角形，现给出了△ABC，在下面的图中符合条件的△DEF的个数（ ）
3 B. 4 C. 5 D. 6
二、填空题（每小题4分，共24分）
13.如图，在△ABC中，∠C＝90°，∠ABC的平分线BD交AC于点D.若BD＝10 cm，BC＝8 cm，则点D到直线AB的距离是___________ cm。
第13题图 第15题图
14.在Rt△ABC中，∠C＝90°，∠A＝30°，AB＋BC＝12 cm，那么斜边AB的长度为____________ cm.
15.如图，点B，D，F在AN上，点C，E在AG上，且AB＝BC＝CD，EC＝ED＝EF，∠A＝20°，则∠FEG的度数是____________。
16.如图，已知所有的四边形都是正方形，所有的三角形都是直角三角形.若最大的正方形E的边长是1，则图中所有正方形的面积之和是_____________。
17.如图，有一块直角三角形纸片，两直角边AC＝6 cm，BC＝8 cm，现将直角边AC沿直线AD折叠，使它落在斜边AB上，且AC与AE重合，则CD的长为____________。
第17题图 第18题图
18.如图，长方体的底面边长分别为1 cm和3 cm，高为6 cm.如果用一根细线从点A开始经过4个侧面缠绕一圈到达点B，那么所用细线最短需要__________ cm.
三、解答题（19~23题每题8分，24~25题每题10分，共60分）
19.为进一步打造“新泰好，好心态”，设计师拟在新竣工的滨湖广场的内部修建一个音乐喷泉，要求音乐喷泉M到广场的两个入口A，B的距离相等，且到广场管理处C的距离等于A和B之间距离的一半，A，B，C的位置如图所示.请利用尺规作图作出音乐喷泉M的位置.（要求:不写已知、求作、作法和结论，保留作图痕迹）
20.如图，两根高度分别是2 m和3 m的直杆AB，CD竖直在水平地面MN上，相距12 m，现要从A点拉一根绳索，接地后再拉到C点处，为了节省绳索材料，请问:
（1）根据你学过的知识，在地面上确定绳索接地的位置（用点P表示），使绳索的长度最短；
（2）求绳索的最短长度（不计接头部分）。
21.王强同学用10块高度都是2 cm的相同长方体小木块，垒了两堵与地面垂直的木墙，木墙之间刚好可以放进一个等腰直角三角板（AC＝BC，∠ACB＝90°），点C在DE上，点A和B分别与木墙的顶端重合，求两堵木墙之间的距离.
22.如图，小飞和她的同学荡秋千，秋千AB'在静止位置时，下端B'离地面0.6 m，荡秋千到AB的位置时，下端B距静止位置的水平距离EB等于2.4 m，距地面1.4 m，求秋千AB'的长。
23.如图，在△ABC中，AB＝AC，∠BAC＝36°，BD是∠ABC的平分线，交AC于点D，E是AB的中点，连接ED并延长，交BC的延长线于点F，连接AF。
求证:（1）EF⊥AB；
（2）△ACF为等腰三角形。
24.如图，在甲村至乙村间有一条公路，在C处需要爆破，已知点C与公路上的停靠站A的距离为300 m，与公路上的另一停靠站B的距离为400 m，且CA⊥CB为了安全起见，爆破点C周围半径250 m范围内不得进入，问在进行爆破时，公路AB段是否有危险？请用你学过的知识加以解答。
25.在△ABC中，∠BAC＝90°，AC＝AB，点D为直线BC上的一动点，以AD为边作△ADE（顶点A，DE按逆时针方向排列），且∠DAE＝90°，AD＝AE连接CE。
（1）如图1，若点D在BC边上（点D与B，C不重合），求∠BCE的度数；
（2）如图2，若点D在CB的延长线上，若DB＝5，BC＝7，求△ADE的面积。
参考答案
一、选择题
1. C 2. A 3. C 4. C 5. C 6. B 7. D 8. B
9. A 10. B 11. C 12. D
二、填空题
13. 6 14. 8 15. 100? 16. 3 17. 3 cm 18. 10
三、解答题
19.解:作AB的垂直平分线，以点C为圆心，以AB的一半为半径画弧交AB的垂直平分线于点M即可。
20.解:（1）如图1，作点A关于MN的对称点A′，连接A′C，交MN于点P.点P即为所求。
（2）如图2，作AE∥MN，交CD的延长线于点E.
由题意得AE＝BD＝12，DE＝A′B＝AB＝2，
∠A′EC＝90°。因为CD＝3，所以CE＝CD＋DE＝5。
在Rt△A′EC中，由勾股定理，得A′C＝＝13（m）.
由轴对称的性质得PA＝PA′。所以PA＋PC＝PA′＋PC＝A′C＝13（m）。
答:绳索的最短长度为13 m。
21.解:由题意得AC＝BC，∠ACB＝90°，AD⊥DE，BE⊥DE，
所以∠ADC＝∠CEB＝90°。所以∠ACD＋∠BCE＝90°，∠ACD＋∠DAC＝90°。
所以∠BCE＝∠DAC。
在△ADC和△CEB中，因为所以△ADC≌△CEB（AAS）.
所以AD＝CE＝6 cm，DC＝EB＝14 cm.所以DE＝DC＋CE＝20（cm）
答:两堵木墙之间的距离为20 cm.
22.解:设AB＝x m，则AB′＝x m.
由题意可得B′E＝1.4－0.6＝0.8（m）则AE＝AB′－0.8.
在Rt△AEB中，AE2＋BE2＝AB2，则（x－0.8）2＋2.42＝x2，解得x＝4。
答:秋千AB′的长为4 m.
23.证明:（1）因为AB＝AC，∠BAC＝36°，所以∠ABC＝∠ACB＝72°。
又因为BD是∠ABC的平分线，所以∠ABD＝36°。
所以∠BAD＝∠ABD。所以AD＝BD.
又因为E是AB的中点，所以DE⊥AB，即EF⊥AB.
（2）因为EF⊥AB，AE＝BE，所以EF垂直平分AB.所以AF＝BF.
所以∠BAF＝∠ABF.又因为∠BAD＝∠ABD，所以∠FAD＝∠FBD＝36°。
又因为∠ACB＝72°，所以∠AFC＝∠ACB－∠CAF＝36°。
所以∠CAF＝∠AFC＝36°，所以AC＝CF，即△ACF为等腰三角形。
24.解:公路AB有危险.理由如下:
如图，过点C作CD⊥AB于点D.
因为BC＝400 m，AC＝300 m，∠ACB＝90°，所以根据勾股定理可得AB＝500 m.
因为S△ABC＝AB·CD＝BC·AC.
所以CD＝＝＝240（m）。由于240m＜250m，故有危险.
25.解:（1）如图1，因为∠BAC＝90°，∠DAE＝90°，
所以∠BAD＋∠DAC＝90°，∠EAC＋∠DAC＝90°。所以∠BAD＝∠EAC.
在△ABD和△ACE中，因为所以△ABD≌△ACE（SAS）.
所以∠B＝∠ACE.因为∠BAC＝90°。所以∠B＋∠ACB＝90°。
所以∠ACE＋∠ACB＝90°，即∠BCE＝90°。
（2）如图2，过点A作AF⊥DE于点F。
因为AD＝AE，所以点F是DE的中点.
因为∠DAE＝90°所以AF＝DE.
同（1）可证:△ABD≌△ACE.
所以BD＝CE＝5，∠ABD＝∠ACE＝180°－∠ABC＝135°。
因为∠BAC＝90°，AC＝AB，所以∠ACB＝45°。
所以∠DCE＝∠ACE－∠ACB＝90°。又因为DC＝BD＋BC＝5＋7＝12，
所以DE＝＝13.所以AF＝。
所以△ADE的面积为DE·AF＝×13×＝。
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