小学数学浙教版四年级上2.10垂直与平行 教案

《垂直与平行》教学案例
【教学内容】浙教版小学数学四年级上册P40-41《垂直与平行》
【课时安排】1课时
【教学对象】四年级（上）学生
【教材分析】
本节课是四年级上册《几何小天地》该单元的一课，涉及直线的特征、角、平行四边形和梯形的特征等知识，是一节概念课。该节课是在学习了直线与角的认识的基础上安排的教学内容，是认识平行四边形和梯形等几何图形的知识基础，更是初步培养学生空间观念的基础载体。本节课旨在揭示两条直线平行和垂直的特征，系统概括同一平面内两条直线的位置关系，同时展示了生活中平行与垂直的现象，是一节与实际生活联系紧密的新课。
【学情分析】
对于本节课的学习，学生已经学习了直线、射线、线段的特征，有了一定的认知基础，且日常生活中平行与垂直的现象应用非常广泛，课本也呈现了很多例子，给学生提供了一定的表象认识。但是，由于空间观念和空间想象力不够丰富，学生还未能对同一平面内两条直线的位置关系建立本质认识，对本节课中“同一平面”、“永远不相交”的概念本质理解不够完全，需要教师重点加强引导，消除认知障碍。
【教学目标】
知识与技能：理解平行与垂直是同一平面内两条直线的两种特殊位置关系，初步认识平行线与垂线。
数学思考：在观察、操作、比较、概括中，掌握平面几何图形位置关系的研究方法，发展空间观念。同时体会两条直线不同位置关系之间的转变，感受数学图形中的转化思想。
问题解决：经历探究平行线和垂线特征的过程，培养观察能力、空间想象能力和抽象概括能力。
情感态度价值观：在活动中丰富学生活动经验，树立合作探究的学习意识，并在交流、合作中获得成功的体验。
【教学重难点】
重点： 理解平行与垂直的概念和本质特征。
难点： 理解“平行与垂直”这两种位置关系的前提是在“同一平面内”，理解“永不相交”的含义。
【教法学法】 教法：引导回顾、组织讨论、探究式教学法
学法：分析讨论、归纳整理、自主构建
【教学准备】 投影、PPT、几何画板、三角板、直尺、纸、笔等
【教学过程实录】
（一）情境导入，复习旧知
内容：播放视频《西游记》片段，回顾“直线”“射线”“线段”的特征，引出课题。
设计意图：本环节为课前活动，播放学生熟悉又喜爱的《西游记》片段，旨在吸引学生的学习兴趣，同时用最直接的视觉体验带领学生回顾三线的特征。为本节课的学习做好铺垫。
过程实录：
师：课前，我们一起来观看视频。视频中孙悟空有一件非常神奇的宝贝，是什么？
生：金箍棒
师：金箍棒神奇在哪里呢？
生：可以变长变短。
师：金箍棒有这么厉害的功能。这个特点使你联想到刚学过的什么线？
生：直线。
师：直线有什么特点？
生：直线可以向两端无限延伸，没有端点，无法测量长度。
师：在直线上取一个点，向某一端无限延伸，这就是——射线。谁来说说射线的特征？（还有谁想说）
生：一个端点、向一端无限延伸、无法测量
师：再取一个端点，这就是——线段。线段又有什么特征？
生：两个端点，不能延伸，可以测量。
师：同学们，线段、射线、直线我们已经学习过了，这节课，我们一起来学习两条直线在同一平面上的位置关系。（板书：两条直线）
探究新知
内容：（1）师生互动进行“扔笔”游戏，学生尝试比划并画出两条直线的位置关系，展示、讨论。
（2）对所有可能出现的情况进行分类，理解“相交”和“不相交”，初步感知“互相平行”。
重点引导分析几种特殊情况：
这两条直线延长后会不会相交？
该往哪边延长？
小结：位置关系是——相交
这两条直线延长后为什么不会相交？
两条直线之间的距离处处怎么样？
小结：位置关系是——互相平行

这两条直线的四个角都是什么角？
小结：位置关系是——互相垂直

（3）深入探究“平行与垂直”。通过观察、提问的方式引导学生发现平行和垂直的特征，总结概念。
（4）回归课本，点拨“垂足”，小结提升。
设计意图：本环节以学生为主导，从最直接、亲切的扔笔游戏引入，旨在让学生通过具体又直观的感官体验，初步构建两条直线的位置关系表象，再由此引到两条直线位置关系的绘制过程，通过画一画、分类、讨论，初步感受两条直线的几种不同位置关系。紧接着设计问答环节旨在通过提问引导的方式一步步带领学生认识不同位置关系的本质特征和区别，从而帮助其自主构建起平行与垂直的知识架构。
课堂实录：
师：老师手中有两支笔，把它们扔在桌面上，大家看到的是两支笔的位置关系，我们可以用食指比划出来（教师示范比划一次）
师：再扔一次，大家可否比划出它们的位置关系？
（再请2位学生扔笔并全班比划）
师：把刚才比划的画在纸上，就是两条直线的位置关系。你能想到几种不同的位置关系？选择一种画下来。（教师巡视，收集代表性作品，标号展示）
师：大家画好了吗？我们一起来欣赏同学们的作品。为了方便，老师把它们标上号（左上角）。在一张纸上画两条直线，同学们画出了这么多种不同的位置关系。如果请你分分类，你觉得可以怎么分？4人小组交流一下，把你们的结果用编号记下来。
师：哪个组先来汇报？（生说分法，右侧板书）
师：出现了3种不一样的分法，大家赞同哪一种？为什么？
生：我赞同第二种。123号两条直线是交叉在一起的，45号是分开的。
师：噢你是把它们分为相交的一类和不相交的一类，对不对？（板书）
师：有没有不同的意见？
生：我觉得第一种分法是对的。4号两条直线是斜的，延长以后可以相交。
师：噢！4号你认为是相交的。是不是这样呢？你上来画一画。
（生画完）
师：同学们请看，延长以后两条直线确实相交了。如果往另一边延长会不会相交？为什么？
生：不会，两条直线的距离会越来越宽。
师：对，当两条直线之间的距离一边窄一边宽的时候，往窄的一边延长就会相交。所以如果按照相交和不相交来分的话，4号应该归类为？
生：相交。
师：5号呢？延伸以后会不会相交？
生：不会
师：怎么看出它不会？
生：两条直线是平的，不会有窄有宽。
师：也就是说两条直线之间的距离处处怎么样？
生：相等。
师：是不是呢？我们一起来量一下。（测量左中右均为6cm，用粉笔作记号）继续延长，这个距离还是——
生：6cm。
师：同学们，当两条直线不管怎么延长，它们之间的距离处处相等时，也就是永远不相交时，我们就说两条直线互相平行。（板书：互相平行）
师：同学们，我们刚才是把两条直线画在一张纸上，我们就说这两条直线在同一个平面内。请看这个长方体，它有几个面？
生：6个面
师：如果两条小棒表示两条直线，怎么摆就是在同一个平面内？谁来摆？
师：怎么摆是不同平面？
（生摆完）师：很好，这就是在不同平面上。（再次将小棒摆在同一平面）像这里，两根小棒在同一平面上，刚刚的两条线也是在同一平面上，我们今天学习的两条直线的位置关系都必须在同一平面上，不同平面的以后再探究。（板书：同一平面）
师：现在，谁能完整说说怎么样的两条直线才叫互相平行？
生1：两条直线之间的距离处处相等，就是互相平行。
师：谁再来说？/谁还想说？谁来补充？/谁能说得更完整/更好？
生2：两条直线永远不相交就是互相平行。
生3：在同一平面内，不相交的两条直线就是互相平行。
师：（引导学生看板书一起概括）互相平行就是在同一平面内....一起把概念读一遍。
生：在同一个平面内，不相交的两条直线就是平行线，也可以说两条直线互相平行。
师：找找这句话的重点词。
生：同一平面、不相交、两条直线、互相平行
师：前面三个我们都解释过了。怎么来理解互相？
（生无法表达，则老师与一同学互相拥抱）
师：我们互相拥抱一下，好吗？
生：好
师：刚刚老师和同学互相拥抱了。我抱了她，她也抱了我。互相拥抱需要几个人？
生：2个
师：也就是互相平行要有几条直线？
生：2条
师：对，2条或者2条以上。像这样，直线A和B，测量发现，它们之间的距离都是3cm，说明延伸以后永远不相交。所以，直线A和直线B是——
生：互相平行。
师：我们也可以说，谁是谁的平行线。
生：直线A是直线B的平行线。
师：反过来还可以说？
生：直线B是直线A的平行线。
师：能不能说直线A是平行线？
生：不能。
师：为什么？
生：必须说谁是谁的平行线。
师：很好，要强调互相。我们用这样一个符号——两条平行的斜线，表示a和b互相平行，读作？一起读
生：a平行于b。
师：了解完平行线，我们回过头来看，同一平面内两条直线的位置关系有几种？
生：2种。
师：要么是相交的，像1-4组。要么是不相交的，也就是互相平行，像第5组。（同步拉动板书图片）所以刚才的分组更合理的是？
生：第1种。
师：了解了平行线，我们来看相交的4组。相交的两条直线都会形成一个交点。同时形成了几个角？
生：4个
师：仔细观察，4个角里面有没有特殊角？在哪副图？
生：第三幅图有直角。
师：有几个？
生：4个直角
师：是不是，我们用三角尺的直角来验证。（比划验证）
师：两条直线相交的时候，有一种是比较特殊的，它们相交以后形成了4个相等直角，其余的都是2个锐角和2个钝角。数学中，我们说这样相交成直角的两条直线是互相垂直的。（板书：互相垂直）
师：一起，把概念读一遍。
生：在同一平面内，如果两条直线相交成直角，我们就说这两条直线互相垂直。一条直线是另一条直线的垂线。
师：根据这句话，来看一个动图。（播完）你能否描述直线A和直线B的位置关系？
生：直线A和直线B相交成直角，所以直线A和直线B互相平行。
师：其中，直线A是直线B的——
生：垂线。
师：谁能完整地再来说一遍。
生：直线A和直线B相交成直角，所以直线A和直线B互相平行。直线A是直线B的垂线，直线B和直线A的垂线。
师：说得很好，我们也用这样的一个符号，表示ab互相垂直，读作——
生：a垂直于b。
师：垂直，其实属于相交中的一种特殊情况。到这里，我们就学习了同一平面内两条直线的两种特殊位置关系——平行与相交。（板书标题）请同学们翻开课本P40-41，阅读并划出重要的内容。看看，除了刚刚讲到的，你还了解到哪些值得注意的知识点？
生：我还了解到垂直时两条直线的交点叫做垂足。（课件展示）
师：学得很仔细。垂足实际是一个交点。像这个交点就是垂足。那大家看回刚刚的几组图，这个是垂足吗？
生：不是
师：为什么？
生：因为两条直线没有互相垂直。
师：同学们理解的真棒！一下子学习了这么多概念，大家掌握了没有？
生：掌握了！
师：一起来看练习1。
（三）巩固练习
设计意图：本环节设计层层递进的练习，旨在让学生进一步巩固平行和垂直的本质特征。先设计一道判断题，学生能自主快速完成并反馈。再由一道动态展示的题目，引导学生充分发挥空间观念，提高空间想象力，体会转化思想。最后回到实际生活中，通过摆小棒、举实例对知识进行巩固，提升。
判断下列哪些是平行线，哪些不是？（点拨：强调“同一平面”）
几何画板动态提问
师：老师操作，你告诉我，这两条直线的位置关系是什么？
（几何画板动态演示两条直线由“相交”通过旋转变成“互相垂直”，再通过旋转变成“相交”直至重合，紧接着通过平移又变成“互相平行”的过程，体会图形变化中两条直线的多种位置关系，感受数学的转化思想）
说说生活中平行和垂直的例子
师：通过这节课的学习，我们了解了平行和垂直，其实生活中就有很多平行和垂直的例子，你能在我们教室里面找找吗？
（四）布置作业
1.继续寻找生活中平行和垂直的例子
2.P41 练习题
（五）课堂小结
师：通过这节课，你学到了什么？感触最深的是什么？
【板书设计】
平行与垂直
相交 互相垂直

不相交——互相平行
【课后反思】
《垂直与平行》是四年级上册第二单元的一课，属于“几何图形”的范畴，是一节概念课。
本节课我的教学是按实物引入——初步感知——问答引导深入感知——形成概念——概念巩固这样的思路设计的。由于学生的空间观念比较缺乏，所以本节课重在问题的设置和指引上，诸如探究两条直线延长才会相交的情况，引导学生分析后抛出 “往另一边延长是否也相交？”的问题，让学生进一步感知不同方向延长后的结果。
同时我对本节课的重难点处理较好，多处细节处理得比较细腻。诸如为了突破“同一平面”这一难点，我采用展示实物长方体，让学生亲自体验摆小棒感受什么是同一平面，把抽象的认知进行了简单化。而为了帮助学生理解“互相”一词，我设计了互相拥抱的环节，既亲切又形象具体得让学生理解了“互相”一词，从而明确描述平行和垂直时都必须强调两条直线之间的互相关系。多处细节均采用多种感官形式达到学生的最近认识区域，从而突破本节课的重难点。
另外，本课的练习设计，除了常规练习，我还借助几何画板演示了两条直线通过旋转、平移达到多种不同位置关系的相互转化，让学生体会其中的联系，并感受数学的转化思想。
总体上，本节课的实际教学都达到了课前预设的效果，条理分明，知识点清晰，在拓展学生的空间观念的同时，也培养了学生们严谨的数学态度。但同时本节课也存在不足之处，由于本节课异地教学，在课前设计时未能充分考虑到异地学生的差异性，对课堂上学生出现的表达能力欠缺缺乏有效的掌控力，未能更好得引导学生进行表达，一方面源于对学生的不了解，课前的设计在预设方面还有所欠缺，所以接下来将对本节课这方面的不足作出改进和完善，如在引导学生表述概念时，可以采用默读课本内容、模仿叙说等形式提高学生的表达能力，让课堂达到更好得教学效果！