中小学教育资源及组卷应用平台
华师版数学七年级上5.2.2平行线的判定导学案
课题
5.2.2
平行线的判定
单元
第5章
学科
数学
年级
七年级
学习
目标
1、了解平行线的概念，理解同一平面内两条直线间的位置关系；
2、掌握平行公理及平行线的画法.
重点
难点
平行线的概念、画法及平行公理.
了解平行线的概念和根据几何语言画出图形.
导学
环节
导学过程
自
主
学
习
1、平行线的定义：
2、平行线的表示法：
3、平行线的两条性质：
合
作
探
究
探究一：
要判定两条直线互相平行，我们无法依据它的定义，判断这两条直线在无限延长的过程中是否永远不相交。那么从前面画平行线的过程，我们可以得到什么启示呢?
在图5.2.2所示的画图过程中，三角尺沿着直尺的方向由原来的位置移动到另一个位置，三角尺紧靠直尺的一边和直线a所成的角在移动前的位置与移动后的位置构成了一对同位角,其大小始终变,
图5.2.2
因此，只要保持同位角相等，就可以保证画出的直线与已知直线的方向一致,即平行于已知直线.
基本事实：两条直线被第三条直线所截,如果同位角相等，那么这两条直线平行.
简记:同位角相等，两条直线平行。
例如，如图5.2.5,直线a、b被直线l所截,如果∠1
=∠2,那么a
//
b.
图5.2.5
探究二：
除了同位角,我们能否依据内错角或同旁内角判定两条直线平行呢?
在图5.2.5中，由于∠1
=∠3,因此，若∠2
=∠3,那么就有∠1=∠2,于是根据“同位角相等，两直线平行”，可得a
//
b.
两条直线被第三条直线所截，如果内错角相等，那么这两条直线平行.
简记:内错角相等，两直线平行.
我们还可以得到:同旁内角互补，两直线平行.
你能说明其中的理由吗?
概括
平行线的判定方法:
1.同位角相等,两直线平行.
2.内错角相等,两直线平行.
3.同旁内角互补，两直线平行.
探究三：
例1、如图5.2.6,直线a、b被直线l所截,已知∠1=115°，∠2=115°，直线a、b平行吗?为什么?
“推理”是数学的一种基本思想，包括归纳推理和演绎推理.
归纳推理是一种从特殊到一般的推理，我们经过一
些探索、操作，得到某些猜想就是这样的过程,数与代数中由一些具体的结果，归纳得到一般的结论也是这样的推理.
演绎推理是一种从一般到特殊的推理，它借助于一些公认的基本事实及由此推导得到的结论,通过推断，说明最后结论的正确.上面采用的就是一种演绎推理.
如图5.2.7,在四边形ABCD中，已知∠B=60°,∠C=120°，AB与CD平行吗?AD与BC平行吗?
图5.2.7
变式：如图，不能判定AB//CD的是（
）
A.∠B=∠DCE
B.∠A=∠ACD
C.∠B+∠BCD=180°
D.∠A=∠DCE
例3、如图5.2.8,直线CD、EF均与直线AB垂直，D、F为垂足.试判断CD与EF是否平行.
图5.2.8
试一试
尽可能多地举出我们周围所存在的平行线和垂线的例子.
(也可以和你的同学一起轮流举出这些直线的例子)
当
堂
检
测
1、如图，能判定AD//BC的条件是(
)
A.∠1=∠2
B.
∠2=∠3
C.
∠1=∠4
D.∠3=∠4
2、
如图，给出了过直线外一点作已知直线的平行线的方法，其依据是(
)
A.
同位角相等，两直线平行
B.
内错角相等，两直线平行
C.
同旁内角互补，两直线平行
D.
两点确定一条直线
3、一辆汽车在公路上行驶，两次拐弯后仍在原来的方向上平行行驶，那么这两个拐弯的角度是(
)
A.
先向左转130°，再向左转50°
B.
先向左转50°，再向右转50°
C.
先向左转50°，再向右转40°
D.
先向左转50°，再向左转40°
4、在如图所示的四种沿AB进行折叠的方法中，不一定能判断纸带两条边a，b互相平行的是(
)
A
B
C
D
课
堂
小
结
平行线的判定
a、同位角相等,两直线平行.
b、内错角相等,两直线平行.
c、同旁内角互补，两直线平行
参考答案
自主学习：
1.同一平面内，不相交的两条直线叫做平行线
2.通常用符号“//”表示平行.AB//CD或a//b
3.平行公理：过直线外一点有且只有一条直线与这条直线平行.
推论：如果两条直线都平行于第三条直线,那么这两条直线也互相平行.
合作探究：
探究一：
探究二：
同旁内角互补，两直线平行
证明:∵∠1＋∠4=180°（平角的定义）
∠2＋∠4=180°
∴∠1=∠2
∴a//b（同位角相等，两直线平行）
探究三：例1
分析：由已知条件可得∠1=∠2.根据内错角相等,
两直线平行，可知a
//
b.”我们用符号“∵”“∴”分别表示“因为”“所以”.
于是分析中的推理过程就可以写成如下形式.
解：∵∠1=115°，∠2=115°(已知)，
∴∠1
=∠2(等量代换)，
∴a//
b(内错角相等,两直线平行).
例2
解∵∠B=
60°，∠C=
120°(已知)
,
∴∠B+∠C=180°(等式的性质)
∴AB
//
CD(同旁内角互补，两直线平行).
本题中，根据已知条件，无法判定AD与BC是否平行.
变式
解析：由∠B=∠DCE，根据同位角相等两直线平行，即可判断AB//CD．
由∠A=∠ACD，根据内错角相等两直线平行，即可判断AB//CD．
由∠B+∠BCD=180°，根据同旁内角互补两直线平行，即可判断AB//CD．
故A，B，C不符合题意，
故选：D．
例3
解∵CD⊥AB,EF⊥AB(已知)，
∴∠ADC=∠AFE=
90°
CD
//
EF(同位角相等,两直线平行).
此例告诉我们:
垂直于同一条直线的两条直线平行.
试一试
当堂检测：
1、解析：A、∠1=∠2不能判定AD//BC，故此选项错误；
B、∠2=∠3能判定AD//BC，故此选项正确；
C、∠1=∠4可判定AB//CD，不能判定AD//BC，故此选项错误；
D、∠3=∠4
不能判定AD//BC，故此选项错误；
2、解析:
画∠1=∠2，根据同位角相等，两直线平行可得到过直线外一点与已知直线平行的直线．
3、解析：A.∵∠1=130°，
∴∠3=50°=∠2
∴a//b，方向相反
B.∵∠1=∠2=50°
∴a//b
C.∵∠1=50°
∠2=40°
∴∠1≠∠2
∴a不平行于b
D.
∵∠2=40°
∴∠3=140°≠∠1
∴a不平行于b
4、解析:
A如图1,展开后测得∠1=∠2
B如图2,展开后测得∠1=∠2且∠3=∠4
C如图3,测得∠1=∠2
D在图4中，展开后测得∠1+∠2=180°
故选C.
21世纪教育网
www。21cnjy。com
精品试卷·第
2
页
（共
2
页）
.
21世纪教育网(www.21cnjy.com)(共33张PPT)
5.2.2
平行线的判定
数学华师版
七年级上
1、平行线的定义：
在同一平面内，不相交的两条直线叫做平行线
2、平行线的表示法：
通常用符号“//”表示平行.AB//CD或a//b
3、平行线的两条性质：
平行公理：过直线外一点有且只有一条直线与这条直线平行.
推论：如果两条直线都平行于第三条直线,那么这两条直线也互相平行.
复习导入
新知讲解
要判定两条直线互相平行，我们无法依据它的定义，判断这两条直线在无限延长的过程中是否永远不相交。那么从前面画平行线的过程，我们可以得到什么启示呢?
新知讲解
在图5.2.2所示的画图过程中，三角尺沿着直尺的
方向由原来的位置移动到另一个位置，三角尺紧靠直尺
的一边和直线a所成的角在移动前的位置与移动后的位
置构成了一对同位角,其大小始终没变,
图5.2.2
新知讲解
因此，只要保持同位角相等，就可以保证画出的直线与已知直线的方向一致,即平行于已知直线.
图5.2.2
新知讲解
基本事实：两条直线被第三条直线所截,如果同位角相等，那么这两条直线平行.
简记:同位角相等，两条直线平行.
新知讲解
例如，如图5.2.5,直线a、b被直线l所截,
如果∠1
=∠2,那么a
//
b.
图5.2.5
1
2
a
b
3
l
除了同位角,我们能否依据内错角或同旁内角判定两条直线平行呢?
新知讲解
在图5.2.5中，由于∠1
=∠3,因此，若∠2
=∠3,那么就有∠1=∠2,于是根据“同位角相等，两直线平行”，可得
a
//
b.
图5.2.5
1
2
a
b
3
l
新知讲解
两条直线被第三条直线所截，如果内错角相等，那么这两条直线平行.
简记:内错角相等，两直线平行.
我们还可以得到:同旁内角互补，两直线平行.
新知讲解
你能说明其
中的理由吗?
同旁内角互补，两直线平行
证明:∵∠1＋∠4=180°（平角的定义）
∠2＋∠4=180°
∴∠1=∠2
∴a//b（同位角相等，两直线平行）
1
2
a
b
3
l
4
新知讲解
概括
平行线的判定方法:
1.同位角相等,两直线平行.
2.内错角相等,两直线平行.
3.同旁内角互补，两直线平行.
新知讲解
例1
如图5.2.6,直线a、b被直线l所截,已知∠1=115°，∠2=115°，直线a、b平行吗?为什么?
分析：由已知条件可得∠1=∠2.根据内错角相等,
两直线平行，可知a
//
b.”我们用符号“∵”
‘’∴“分别表示“因为”“所以”.
于是分析中的推理过程就可以写成如下形式.
图5.2.6
新知讲解
解：∵∠1=115°，∠2=115°(已知)，
∴∠1
=∠2(等量代换)，
∴a//b(内错角相等,两直线平行).
括号内所写的,就是括号前这一结论成立的理由.等量代换以及等式的性
质是我们常用的推理依据.
图5.2.6
新知讲解
读一读
“推理”是数学的一种基本思想，包括归纳推理和演绎推理.
归纳推理是一种从特殊到一般的推理，我们经过一些探索、操作，得到某些猜想就是这样的过程,数与代数中由一些具体的结果，归纳得到一般的结论也是这样的推理.
演绎推理是一种从一般到特殊的推理，它借助于一些公认的基本事实及由此推导得到的结论,通过推断，说明最后结论的正确.上面采用的就是一种演绎推理.
新知讲解
例2
如图5.2.7,在四边形ABCD中，已知∠B=60°,
∠C=120°，AB与CD平行吗?AD与BC平行吗?
图5.2.7
A
B
C
D
新知讲解
解
∵∠B=60°，∠C=120°(已知)
,
∴∠B+∠C=180°(等式的性质)
∴AB
//
CD(同旁内角互补，两直线平行).
本题中，根据已知条件，无法判定AD与BC是否平行.
图5.2.7
A
B
C
D
变式：如图，不能判定AB//CD的是（
）
A.∠B=∠DCE
B.∠A=∠ACD
C.∠B+∠BCD=180°
D.∠A=∠DCE
D
新知讲解
解析：由∠B=∠DCE，根据同位角相等两直线平行，即可判断AB//CD．
由∠A=∠ACD，根据内错角相等两直线平行，即可判断AB//CD．
由∠B+∠BCD=180°，根据同旁内角互补两直线平行，即可判断AB//CD．
故A，B，C不符合题意，
故选：D．
新知讲解
新知讲解
例3
如图5.2.8,直线CD、EF均与直线AB垂直，D、F为垂足.试判断CD与EF是否平行.
图5.2.8
解∵CD⊥AB,EF⊥AB(已知)，
∴∠ADC=∠AFE=
90°，
∴CD
//
EF(同位角相等,两直线平行).
此例告诉我们:
垂直于同一条直线的两条直线平行.
新知讲解
尽可能多地举出我们周围所存在的平行线和垂线的例子.
(也可以和你的同学一起轮流举出这些直线的例子)
试一试
课堂练习
1、如图，能判定AD//BC的条件是(
)
A.∠1=∠2
B.
∠2=∠3
C.
∠1=∠4
D.∠3=∠4
B
课堂练习
解析：A、∠1=∠2不能判定AD//BC，故此选项错误；
B、∠2=∠3能判定AD//BC，故此选项正确；
C、∠1=∠4可判定AB//CD，不能判定AD//BC，故此选项错误；
D、∠3=∠4
不能判定AD//BC，故此选项错误；
课堂练习
2、如图，给出了过直线外一点作已知直线的平行线的方法，其依据是(
)
A.
同位角相等，两直线平行
B.
内错角相等，两直线平行
C.
同旁内角互补，两直线平行
D.
两点确定一条直线
A
课堂练习
解析:
画∠1=∠2，根据同位角相等，两直线平行可得到过直线外一点与已知直线平行的直线．
拓展提高
3、一辆汽车在公路上行驶，两次拐弯后仍在原来的方向上平行行驶，那么这两个拐弯的角度是(
)
A.
先向左转130°，再向左转50°
B.
先向左转50°，再向右转50°
C.
先向左转50°，再向右转40°
D.
先向左转50°，再向左转40°
B
拓展提高
解析：A.∵∠1=130°，
∴∠3=50°=∠2
∴a//b，方向相反
B.∵∠1=∠2=50°
∴a//b
C.∵∠1=50°
∠2=40°
∴∠1≠∠2
∴a不平行于b
D.
∵∠2=40°
∴∠3=140°≠∠1
∴a不平行于b
拓展提高
4、在如图所示的四种沿AB进行折叠的方法中，不一定能判断纸带两条边a，b互相平行的是(
)
C
A
B
C
D
拓展提高
解析:
A如图1,展开后测得∠1=∠2
B如图2,展开后测得∠1=∠2且∠3=∠4
C如图3,测得∠1=∠2
D在图4中，展开后测得∠1+∠2=180°
故选C.
课堂总结
a、同位角相等,两直线平行.
b、内错角相等,两直线平行.
c、同旁内角互补，两直线平行.
平行线的判定
板书设计
课题：5.2.2
平行线的判定
?
教师板演区
?
学生展示区
平行线判定
例题
作业布置
基础作业：
课本P174练习第1,2题
练习册基础
能力作业：
课本P174练习第3,4题
