5.3 应用一元一次方程——水箱变高了 课件（共23张PPT）

(共23张PPT)
5.3
应用一元一次方程——水箱变高了
北师大版·七年级数学上册
教学课件
学习目标
【知识与技能】
通过分析图形问题中的数量关系，建立方程解决问题.
【过程与方法】
经历由实际问题抽象为方程模型的过程，进一步体会用方程解实际问题的一般思路和步骤.
【情感态度】
结合本课教学特点，教育学生热爱学习，热爱生活，激发学生学习的兴趣.
【教学重点】
分析图形问题中的数量关系，熟练地列方程解应用题.
【教学难点】
从实际问题中抽象出数学模型教学过程.
新课导入
某居民楼顶有一个底面直径和高均为
4
m
的圆柱形储水箱.
现改楼进行维修改造，为减少楼顶原有储水箱的占地面积，需要将它的底面直径由
4
m
减少为
3.2
m.
那么在容积不变的前提下，水箱的高度将由原先的
4
m
变为多少米？
新课探究
在这个问题中有一个怎样的等量关系？
思
考
旧水箱的容积
=
新水箱的容积
设水箱的高变为
x
m，填写下表：
旧水箱
新水箱
底面半径/m
高/m
容积/m3
2
4
16π
1.6
x
16π
根据等量关系，列出方程：
22×4π
=
1.62πx
解得
x
=
因此，水箱的高变成了
m.
例
用一根长为
10
m
的铁丝围成一个长方形.
（1）使得该长方形的长比宽多
1.4
m，此时长方形的长、宽各为多少米？
（2）使得该长方形的长比宽多
0.8
m，此时长方形的长、宽各为多少米？它所围成的长方形与（1）中所围长方形相比，面积有什么变化？
（3）使得该长方形的长与宽相等，即围成一个正方形，此时正方形的边长是多少米？它所围成的面积与（2）中相比又有什么变化？
分析
由题意知，
长方形的周长始终是不变的，
即长与宽的和为：10×
=
5（m）.
解：（1）设此时长方形的宽为
x
m，
则它的长为（x
+
1.4）m.
根据题意，得
x
+
x
+
1.4
=
10×
.
解这个方程，得
x
=
1.8.
1.8
+
1.4
=
3.2.
此时长方形的长为
3.2
m，宽为
1.8
m.
（2）设此时长方形的宽为
x
m，
则它的长为（x
+
0.8）m.
根据题意，得
x
+
x
+
0.8
=
10×
.
解这个方程，得
x
=
2.1.
2.1
+
0.8
=
2.9.
此时长方形的长为
2.9
m，宽为
2.1
m，
它所围成的面积为
2.9×2.1
=
6.09（m2），
（1）中长方形所围成的面积为
3.2×1.8
=
5.76（m2）.
此时长方形的面积比（1）中面积增大
6.09
–
5.76
=
0.33（m2）.
（3）设正方形的边长为
x
m.
根据题意，得
x
+
x
=
10×
.
解这个方程，得
x
=
2.5.
正方形的边长为
2.5
m，
它所围成的面积为
2.5×2.5
=
6.25（m2），
比（2）中面积增大
6.25
–
6.09
=
0.16（m2）.
练习
墙上钉着用一根彩绳围成的梯形形状的饰物，如下图实线所示（单位：cm）.
小颖将梯形下底的钉子去掉，并将这条彩绳钉成一个长方形，如下图虚线所示.
小颖所钉长方形的长、宽各为多少厘米？
10
10
10
10
6
6
10
10
10
10
6
6
解：设长方形的长是
x
cm.
根据题意，得
x
+
x
+
10
+
10
=10
+
10
+
10
+
10
+
6
+
6
解得
x
=
16
答：小颖所钉长方形的长为16
cm，宽为
10
cm.
随堂演练
1.
一个长方形的周长是
60
cm，且长与宽的比是
3∶2，求长方形的宽.
解
设长方形的宽为
2x
cm，则长为
3x，
根据题意，得
2（2x
+
3x）=
60，
解得
x
=
6，
2x
=
12，
答：长方形的宽为
12
cm.
2.
足球比赛的记分规则是：胜一场得
3
分，平一场得
1
分，负一场得
0
分.
某队在某次比赛中共踢了
14
场球，其中负
5
场，共得
19
分.
问这个队共胜了多少场?
解：这个队共胜了
x
场，
根据题意，得
3x
+（14
–
5
–
x）=
19，
去括号，得
3x
+
14
–
5
–
x
=
19
，
移项，合并同类项得
2x
=
10，
两边除以
2，得
x
=
5，
答：这个队共胜了
5
场.
3.
有一些分别标有
4、8、12、16、20、…
的卡片，后一张卡片上的数比前一张卡片上的数大
4，小李拿了相邻
3
张卡片，且这些卡片上的数之和为
348。
（1）猜猜小李拿到哪
3
张卡片？
（2）小李能否拿到相邻的
3
张卡片，使得这三张卡片上的数之和等于
93？如果能拿到，请求出这三张卡片上的数各是多少？如果不能拿到请说明理由。
解
（1）设小李拿到的
3
张卡片中间数字为
x，
根据题意，得
x
–
4
+
x
+
x
+
4
=
348，
移项，合并同类项得
3x
=
348，
两边除以
3，得
x
=
116，
x
–
4
=
112，x
+
4
=
120，
答：小李拿到的
3
张卡片为
112，116，120.
解
（2）设小李拿到的
3
张卡片中间数字为
x，
根据题意，得
x
–
4
+
x
+
x
+
4
=
93，
移项，合并同类项得
3x
=
93，
两边除以
3，得
x
=
31，
因为卡片上的数字都是偶数，所以卡片上的数字不可能是
31，三张卡片上的数之和不可能等于
93.
1.从课后习题中选取；
2.完成练习册本课时的习题.
课后作业
谢谢欣赏
谢谢大家!
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