5.6 应用一元一次方程——追赶小明 课件（共22张PPT）

(共22张PPT)
5.6
应用一元一次方程——追赶小明
北师大版·七年级数学上册
教学课件
学习目标
【知识与技能】
1.通过“线段题”分析题目中的数量关系，找出等量关系.
2.运用一元一次方程解决行程问题.
【过程与方法】
通过运用一元一次方程解决行程问题，进一步体会方程模型的作用，培养分析问题，解决问题的能力.
【情感态度】
结合本课教学特点，教育学生热爱学习，热爱生活，激发学生学习的兴趣.
【教学重点】
找出追及问题中的条件和要求的结论，并找出等量关系，列出方程，解决实际问题.
【教学难点】
借助“线段图”分析复杂问题中的数量关系.
新课导入
①我坐车以40公里/小时的速度从家出发到学校需要3小时，那么我家到学校有_____公里。
②如果我想用2小时的时间从家出发到学校，那么我需要的速度为____公里/小时。
③如果我以80公里每小时的速度从家出发到学校，那么需要用______小时。
路程=速度×时间
60
1.5
120
速度=路程÷时间
时间=路程÷速度
新课探究
小明每天早上要在7:50之前赶到距家1000m的学校上学。一天，小明以80m/min的速
度出发，5min后，小明的爸爸发
现他忘了带语文书。于是，爸爸立
即以180m/min的速度去追小明，并且在途中追上了他。
（1）爸爸追上小明用了多长时间？
追及问题
分析
家
学校
80m/min
小明走的路程=爸爸走的路程
等量关系：
5min
180m/min
怎么求爸爸追上小明的时间？
小明走的总时间－爸爸追的时间=5
min
解得
x
=
4
（1）设爸爸追上小明用了x
min
80×5+80x
=
180x
因此，爸爸追上小明用了4min。
解：
小明：
爸爸：
80×5
80x
180x
根据题意得：
（2）追上小明时，距离学校还有多远？
180×4
1000
m
？
解：
180×4=720（m）
1000－720=280（m）
所以，追上小明时，距离学校还有280
m。
甲、乙两人从相距180千米的A，B两地同时出发，甲骑自行车，乙骑摩托车，沿同一条路线相向匀速行驶.已知甲的速度为15千米/时，乙的速度为45千米/时，经过多少时间两人相遇？
相遇问题
分析
等量关系：
180千米
A
B
甲
乙
15千米/时
45千米/时
甲的行程+乙的行程=A、B两地间的距离
同时出发
甲行的时间=乙行的时间
经过多少时间两人相遇？
解：设经过
x
小时后甲、乙两人相遇。
由题意：15x+45x=180
解得x=3
答：经过3小时后两人相遇。
航行问题
一艘轮船在A、B两地之间航行，顺流用3h，逆流航行比顺流航行多用30min，轮船在静水中的速度为26km/h，求水流的速度。
顺水中的航速=静水中的航速
+
水流速度
顺水中
逆水中
3h
分析
等量关系：
3.5h
逆水中的航速=静水中的航速－水流速度
26km/h
?
顺水中的航程=逆水中的航程
设水流速度为x千米/小时
解：
3(x+26)=3.5(26-x)
解得：x=2
答：水流速度为2千米/小时
议一议
育红学校七年级学生步行到郊外旅行。七（一）班的学生组成前队，步行速度为4km/h，七（二）班的学生组成后队，速度为6km/h。前队出发1h后，后队才出发，同时后队派一名联络员骑自行车在两队之间不间断地来回进行联络，他骑车的速度为12km/h。
根据上面的事实提出问题并尝试去解答。
问题1：后队追上前队用了多长时间？
问题2：后队追上前队时联络员行了多少路程？
问题3：联络员第一次追上前队时用了多长时间？
问题4：当后队追上前队时，他们已经进行了多少路程？
问题5：联络员在前队出发多长时间后第一次追上前队？
举例：
育红学校七年级学生步行到郊外旅行。七（一）班的学生组成前队，步行速度为4km/h，七（二）班的学生组成后队，速度为6km/h。前队出发1h后，后队才出发，同事后队派一名联络员骑自行车在两队之间不间断地来回进行联络，他骑车的速度为12km/h。
问题1：后队追上前队用了多长时间？
解：设后队追上前队用了x小时，由题意列方程得：
6x=4x+4
解方程得：x=2
答：后队追上前队时用了2小时。
育红学校七年级学生步行到郊外旅行。七（一）班的学生组成前队，步行速度为4km/h，七（二）班的学生组成后队，速度为6km/h。前队出发1h后，后队才出发，同时后队派一名联络员骑自行车在两队之间不间断地来回进行联络，他骑车的速度为12km/h。
问题2：后队追上前队时联络员行了多少路程？
解：由问题1得后队追上前队用了2小时，因此联络员共进行了：
12×2=24
答：后队追上前队时联络员行了24千米。
育红学校七年级学生步行到郊外旅行。七（一）班的学生组成前队，步行速度为4km/h，七（二）班的学生组成后队，速度为6km/h。前队出发1h后，后队才出发，同时后队派一名联络员骑自行车在两队之间不间断地来回进行联络，他骑车的速度为12km/h。
问题3：联络员第一次追上前队时用了多长时间？
解：设联络员第一次追上前队时用了x小时，由题意：
12x=4x+4
解得
x=0.5
答：联络员第一次追上前队时用了0.5小时。
谈谈这节课你有什么收获？
1.借助线段图理解题意。
2.追及问题的相等关系：
甲的行程=乙先走的行程+乙后走的行程。
3.相遇问题的相等关系：
甲的行程+乙的行程=两地的距离。
4.航行问题的相等关系：
顺水中的航行速度=静水中的航行速度＋水流速度
逆水中的航行速度=静水中的航行速度－水流速度
1.从课后习题中选取；
2.完成练习册本课时的习题.
课后作业
谢谢欣赏
谢谢大家!
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