勾股定理的应用（1）

张甸初级中学八年级数学导学案
2.7．1勾股定理的应用（一）
【学习目标】能运用勾股定理及直角三角形的判定条件解决实际问题．
【重、难点】
在运用勾股定理解决实际问题的过程中，感受数学的“转化”思想(把解斜三角形问题转化为解直角三角形的问题)，进一步发展有条理思考和有条理表达的能力，体会数学的应用价值．
【学习过程】
一、预习导航
1.已知Rt△ABC中，∠C=90°，若BC=4，AC=2，则AB=_______；若AB=4，BC=2，则AC=_________．
2.一个直角三角形的模具，量得其中两边的长分别为5cm、3cm，则第三边的长是_________．
二、合作探究
1． 如图， 一架长为10m的梯子AB斜靠在墙上，梯子的顶端距地面的垂直距离为8m．如果梯子的顶端下滑1m，那么它的底端是否也滑动1 m 和同学交流
2、 在上面的情境中，如果梯子的顶端下滑 2m，那么梯子的底端滑动多少米
三．精讲点拨
例1： 南京玄武湖东西隧道与中央路北段及龙蟠路大致成直角三角形,
从C处到B处,如果直接走湖底隧道CB,比绕道AB (约5km)和AC (约13km)
减少多少行程
　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　
练习1：如图，太阳能热水器的支架AB长为90cm，与AB垂直的BC长
120cm,太阳能真空管AC有多长？
例2 :“引葭赴岸”是《九章算术》中的一道题“今有池方一丈，葭生其中央，出
水一尺,引葭赴岸，适与岸齐。问水深、葭长各几何？”题意是：有一个边长为10尺的正方
形池塘，在水池正中央有一根新生的芦苇，它高出水面1尺，如果把这根芦苇沿与水池边垂直的方向拉向岸边，它的顶端恰好到达岸边。请问这个水池的深度和这根芦苇的长度各是多少？
练习2：《九章算术》中的“折竹”问题：“今有竹高一丈，末折抵地，去跟三尺，问折者高几何？”题意是：有一根竹子原高1丈（1丈=10尺），中部有一处折断，竹梢触地面处离竹根3尺，试问折断处离地面多高？
初二数学课堂检测——勾股定理应用（1）
班级________ 学号__ ___ 姓名________
1．如图，单杠AC的高度为3m，若钢索的底端B与单杠底端C的距离为
4m,则钢索AB=__________________m.
2.要修一个如图所示的育苗棚，则覆盖在育苗棚斜面的塑料薄膜的面积
为________________m2.
小明想知道学校旗杆的高，他发现旗杆顶端的绳子垂到地面还多1米，当他
把绳子的下端拉开5米后，发现下端刚好接触地面，则旗杆的高度为（ ）
A.13 米 B.12米 C.10米 D.6米
4、如图所示，在长方形纸片ABCD中，AB＝4cm，AD＝14cm，按如图方式折叠，使点B与点D重合，折痕为EF，求DE的长。
A
C
B
A
B
C
B
A
C
12mmmmmm
5m
20m
A AA
B AA
CCAA
A
B
C
5
第2题
第1题
第3题
C/
2