(共20张PPT)
租
船
问
题
人教版《租船问题》
四人船：
两人船：
40元
30元
我们一共有10人，可以怎样租船？怎样租船最便宜？
人教版《租船问题》
操作活动：摆一摆、填一填！
活动要求：
1、4人一组，利用手中的学具一起摆一摆，寻找尽可能多的租船方案。
2、分工合作【1人负责收发学具，1人负责摆、1人负责记录表格、1人（组长）负责汇报】
人教版《租船问题》
四人船：
两人船：
40元
30元
又来了5个人，这次我们共有15人，怎样租船最便宜？
人教版《租船问题》
15÷4=3（条）……3（人）
15÷4=3（条）……3（人）
15÷4=3（条）……3（人）
人教版《租船问题》
人教版《租船问题》
方案
四人船（条）
40元
两人船（条）
30元
可乘坐人数
空座位数
总租金（元）
①
4
0
4x4=16
1
4x40=160
②
3
2
3
x4+2x2=16
1
40x3+30x2=180
③
2
4
2x4+4x2=16
1
40x2+30x4=200
④
1
6
1x4+2x6=16
1
40x1+30x6=220
⑤
0
8
2x8=16
1
30x8=240
人教版《租船问题》
四人船：
三人船：
40元
36元
这一次来了一群游客共18人要游船，你能运用我们刚才想到的金点子最快找到最佳租船方案吗？
人教版《租船问题》
18÷4=4（条）……
2（人）
18÷4=4（条）……2（人）
18÷4=4（条）……2（人）
18÷4=4（条）……2（人）
18÷4=4（条）……2（人）
费用最少
用时最少
路程最短
用料最少
人教版《租船问题》
人教版《租船问题》
谢
谢
聆
听
望城区砂子塘新世博寄宿制小学
唐静《租船方案》教学设计详案
教学目标：
1、经历在具体情境中解决租船问题的过程，尝试解决问题的不同方法，为分析解决问题奠定基础，提高分析问题和解决问题的能力，积累解决问题的基本经验。
2、调整租船方案，渗透优化思想。
3、感受数学与生活的密切联系。
教学重点：经历解决问题的一般过程，弄懂题意，理清已知信息数据和要解决的问题，掌握解决租船问题的基本策略。
教学难点：在解决问题过程中寻找最佳方案。
教学过程：
1、
谈话导入
同学们，第一次来上课，紧张吧！唐老师也有点紧张，放松自己的方法有很多种，来，咱们试着深呼吸一下，我看有的孩子还比较紧张，这样吧，唐老师给你们讲个这两天发生在我身上的笑话，怎么样？
昨天，我和两个同事去看《头号玩家》大电影，来到前台看到3D眼镜价格表（图片：5元两副，3元1副），我给了10元，售货员给了3副眼镜，找回了一元（3副3D眼镜+1元）。我瞪着售货员一眼，她没反应，我又瞪了一眼，她还没反应，表情跟你们脸上一样，莫名其妙，不知道我瞪什么！（调侃），于是我把眼镜和钱退回去，说，售货员，我重新买“首先买2副”，售货员给2副+找回5块钱，接着给5元，再买一副，售货员找了2块！我开心的笑了！我为什么开心的笑？（问学生）（体现优化意识的常见性）
小结：学好数学，用好数学，瞬间就赚了1块钱！多好啊！孩子们，其实用最少的人力物力财力，将事情办到最好，是人类的一种本能！你觉得你也有这种超能力的，用自信的坐姿告诉我？
今天我们就来一起研究《租船问题》！起立！
二、提出租船方案，明确租船要求
师：最近天气不错，我带几个小朋友去游船，来到世博码头一看，有两种船型，
一种四人船，可以坐？（4个人）一种两人船，可以坐？（2个人）。
师：这里还粘贴了一张公告，谁来帮我汇报公告内容：四人船
40元/条
两人船30元/条
（PPT呈现问题：我们一共有10人，怎样租船最便宜？）
师：我们一去，老板就拖出了5条双人船，我们应该上船吗？
预设：上、不上、全部上
①追问：上，你考虑的是什么？
预设：考虑人数，10个人都能坐下、没有理由的学生（你是冲动消费的孩子）
师：你来安排一下座位吧？请一个学生来摆一摆
（怎么样？确实满足了我们的需求）
小结：孩子们，也就是说租船咱们得先考虑人数（板书：人数）
师：五条两人船可以坐几人？谁能列出一个算式？
（黑板上板书算式：2
5=10）
②预设：有学生不上的
师：刚才还有人不上，为什么不上？
预设：不一定最便宜（你肯定是最冷静的孩子，你关注到了这三个字，课件圈出“最便宜”）
要穿救生衣（安全意识），….
小结：也就是说，租船时，我们除了考虑人数，还要考虑价格。（板书：总租金）
师：谁来计算租金？（黑板上粉笔写出算式：30
5=150）
③预设：全部都选应该上船的
我们班孩子消费还真是蛮冲动的啊，好吧，人都上船了，就该付钱了，谁来计算需要付多少钱？计算之后，调侃，人都上船了，钱也付了，我就这节课就结束啦？等待，等待有人举手！就回到预设2
没有的话？老师反问：真的就已经“最便宜啦”？再等待)
三、对比多种方案，体会有序排列
师：刚才，大家都提出5条双人船不一定是最便宜的方案，那你能想出别的租船方案吗？
预设：2条四人船，1条双人船…….
师：孩子，等一等！为了让大家更清晰了解你的方案，我们需要简单明了的记录这么几项（贴出表头：四人船、两人船、可乘坐人数、总租金），现在你再说一说的你方案。（边记录）
追问：你能确定你的就是最便宜的吗？
预设：确定，不确定
（处理）
小结：方案有多种，要想确定最便宜的，咱们得写出所有可能的租船方案，最后对比价格，才能选出最便宜的！
师：刚刚老板给的方案我们也把它记录下来。
师：那我们再看看还有没有别的方案？
预设：2条四人，1条双人；1条四人，3条双人；3条四人；1条4人，4条双人（板书，列式，处理不一样的答案：肯定价值，摆旁边，稍后研究；3条4人的怎么引出？）
生汇报：
1、租5条双人船，可乘坐5x2=10人，租金30x5=150元
2、租1条四人船，3条双人船，可乘坐1x4+3x2=10人，租金40+30x3=130元
3、租2条四人船，一条双人船，租金40x2+30=110元
4、租3条四人船，可乘坐3x4=12人，租金40x3=120元
师：方案4有什么不同之处？引导学生发现空座位数
师：那我们的表格还有必要加入这一栏（空座位数）
师：还有别的方案吗？
预设：乱七八糟的，请两组
师：你有没有话说？（让学生自我否认）
师：刚才提出的好几种，都引发了大家的讨论甚至否定，那怎么样才能让做到不重复不遗漏写出所有方案的。
预设：按顺序排；先全部四人船；先3条，再2条；由多到少
追问：怎么排？你来给大家排一排。你是怎么想的?大家听明白了吗？他是按什么顺序在排？
师：是的，他在按四人船的顺序在排。先是全部租四人船3条，不需要双人船；再考虑租两条四人船，还需要1条两人船。
小结：按照这样，依次减少四人船的条数，对应调整双人船。这样按顺序排列，有序思考，就能做到不重复、不遗漏。（板书：有序）
师：像这样一个完整的有序的表格，就是租船方案表。方案出来了，现在能确定哪种最便宜？
预设：能，确定2条四人，1条双人船最便宜！
师：表扬！掌声鼓励一下我们自己，终于在多种方案中，找到了最便宜的方案！（体现方案的优化）
师：于是我向老板提出了换船，换成两条四人船，1条双人船！（撤下原来板书，请学生换船）（停顿，调整学生状态，弹出PPT对应页面）
师：刚才，我们只能以四人船为标准进行有序排列，聪明的你，一定能推理出，还能以谁为标准？（手势提醒）
生：还可以以两人船为标准（ppt展示以两人船为标准的排序方案）
师：回顾，刚才被否定掉的方案，其实它就是按照两人船为标准在排列！
（拿板书条与PPT对照一下）
师：要最快找到最便宜的方案，哪种排序方式会更好？
预设：按4人船的，
追问：为什么？
预设：可以少写两种方案，而这两种方案都不是最省钱的，可以排除。就会少空位
小结：有时候，标准不同，方案就不同。多种标准，我们也可以选择一个更合适！（体现标准的优化）
四、应用拓展，体会灵活调整
①师：正当我们想上船了，又来了一个人，（再粘贴一个小人）现在一共11人，该怎样租船最便宜呢？
预设1：再租一条两人船，租金一共2x40+2x30=140元(记录)
师：有不同意见吗？
预设2：再租一条四人船，租金一共3
40+30=150（生反驳，这不是最便宜的）
师：还有不同意见吗？
预设3：把这个人和最后两人船的那两人合起来租一条四人船，一共3条四人船，租金：3x40=120元
师：对比这几种方案，你们知道为什么是最便宜的吗？（这个问题不简单，同桌讨论一下）
预设生1：两条两人船要60元，比一条四人船40元要贵一些；加1条双人船，是加了30元；换一条只需要多花10元
师：确实是这样。还有谁有发现？
生：因为租的四人船多一些。
追问：为什么租的四人船越多租金越便宜？
预设：因为四人船40元一条，1个人只花10元，两人船30元每条，一个人要花15元（引导单价）
师：所以，咱们应该多租什么船？
预设：大船，便宜的船
小结：便宜的秘诀就是单价便宜，所以租船时应该多租单价便宜的船。
（停顿，手势回到表格，滑动寻找是否引发矛盾）
师：正按照你们说的多租单价便宜的船，10个人，那不是选这个方案更便宜吗？（回到表格）
引导发现：虽然大船多，但是有空座位。
追问：为什么有空座位就不便宜呢？
预设：钱浪费了。
追问：怎么浪费的？
预设：花了钱，多了座位，没有人坐
小结：租船时，除了应该多租单价便宜的船，还应该考虑尽量少留空位。特殊情况下，做灵活调整。
②师：正当要上船，又来了3个人，这一次我们有14人，你能运用刚刚总结的秘诀最快找到最便宜的方案吗？（口说无凭，在本子上记录下来）
汇报预设：租3条4人船，一条两人船，可以坐3x4+2=14人，空座位数0个，租金3x40+30=150
追问：你是怎么想到的？有没有不同意见？（动画演示：如果说多租单价便宜的，14人要租4条4人船，可是怎么样？生：有空位，怎么调整？替换成1条2人船）
师：说的真好，掌声送给他。真的不容易，人是一波一波的来，算了一次又一次，但是很高兴在调整的过程中，我们总是能寻找到最便宜的方案！其实还有人要来，等我们四年级再让他来！
五、课堂小结，体现优化思想。
（备用：师：孩子们，今天你有什么样的收获呢？）
课堂总结：生活中，求费用最少，利润最大，路线最短，用料最少，用时最少，效率最高，都是在寻求利用最少的人力，物力，财力解决问题，这些都属于最优化问题！最优化问题由来已久，古代就有田忌赛马，孙子兵法也有“善用兵者，兵不顿而利可全！”“不战而屈人之兵的”优化谋略！最优化问题也运用很广，广到有一门专门研究它学科叫做“运筹学”！希望孩子通过租船问题，学会优化的思想与方法，做一个运筹帷幕的智者！
