(共34张PPT)
5.2.3
平行线的性质
数学华师版
七年级上
复习导入
两直线平行的判定有哪些？
1.同位角相等，两直线平行.
2.内错角相等，两直线平行.
3.同旁内角互补，两直线平行.
新知讲解
如图5.2.9,我们已经学会，借助于第三条直线与两
条已知直线构成的同位角、内错角或同旁内角判断这两条已知直线是否平行.那么,如果已知直线a与直线b平
行，即不相交，它们之间还具有什么性质呢?
图5.2.9
新知讲解
为此，我们再次借助于第三条直线l,用它去截平行
直线a与b，探索截得的同位角、内错角、同旁内角分别
有什么关系.
图5.2.9
新知讲解
试一试
如图5.2.10，翻开你的练习本，每一页上都有许多互相平行的横线条，随意画一条斜线与这些横线条相交，找出其中任意一对同位角.观察或用量角器度量这两个同位角,你有什么发现?
图5.2.10
相等
新知讲解
在一般情况下,如图5.2.11,如果直线a与直线b平行，直线l与直线a、b分别交于点O与点P，那么其中的同位角∠1与∠2必定相等吗?
如果不相等,会出现什么情况呢?
图5.2.11
新知讲解
如图5.2.12,我们可以以点O为顶点,画另一个角∠1',使∠1'=∠2,这样就画出了过点O的另一条直线a'.由于∠1'=∠2,
根据“同位角相等，两直线平行”的基本事实，可以得到a'//
b.
图5.2.12
新知讲解
现在你会发现经过点O竟有两条直线a、a'与b平
行，这就与“经过已知直线外一点,有且只有一条直线与
已知直线平行”矛盾了.
因此∠1与∠2一定相等.
这就是说:
两条平行线被第三条直线所截,同位角相等.
两直线平行，同位角相等.
新知讲解
新知讲解
有了“两直线平行，同位角相等”,我们就能用推理的
方法得出“两条平行线被第三条直线所截，内错角相等”
如图5.2.13,我们将∠1的对顶角记为∠3,
故∠1
=∠3(对顶角相等).
∵a//
b(已知)，
∴∠3
=∠2(两直线平行，同位角相等).
∴∠1
=∠2(等量代换).
图5.2.13
两直线平行,内错角相等.
两直线平行,同旁内角互补.
新知讲解
新知讲解
你能说明其中的理由吗?
4
∵a//
b(已知)，
∴∠3
=∠2(两直线平行，同位角相等).
∵∠3
+∠4=180°(平角的定义)
∴∠2+∠4=180°(等量代换).
新知讲解
平行线的性质:
1.两直线平行，同位角相等.
2.两直线平行，内错角相等.
3.两直线平行,同旁内角互补.
概括
新知讲解
例4
如图5.2.14,已知直线a
//
b，∠1
=
50°
求∠2的度数.
解
∵a
//
b(已知),
∴∠2
=∠1(两直线平行，内错角相等).
∵∠1=50°(已知),
∴∠2
=
50°(等量代换)
图5.2.14
新知讲解
例5
如图5.2.15,在四边形ABCD中，AB
//
CD,∠B=60°，求∠C的度数.能否求得∠A的度数?
A
B
C
D
图5.2.15
新知讲解
解
∵AB
//
CD(已知)，
∴∠B+∠C=
180°(两直线平行,
同旁内角互补).
∵∠B=60°(已知)，
∴∠C=180°-∠B=120°(等式的性质).
根据题目的已知条件，无法求出∠A的度数.
A
B
C
D
图5.2.15
变式：如图，已知a
//
b，∠1=80°，∠2=60°，
则∠B的度数是（
）
A.20°
B.30°
C.40°
D.50°
C
新知讲解
解：
∵a
//
b
∴∠1=∠3=80°
∵∠2=60°
∴∠B=180°-80°-60°=40°
故选C.
新知讲解
3
新知讲解
例6
将如图5.2.16所示的方格纸中的图形向右平行移动
4格,再向上平行移动3格,画出平行移动后的图形.
图5.2.16
新知讲解
解
如图5.2.17所示的图形，即为原图形以及原图形向右平行移动4格,再向上平行移动3格后的图形.
从图中可以看出，原图中的每一个顶点以及每一条边都向右平行移动了4格,再向上平行移动了3格.
图5.2.17
注意：
平行线的判定是先知道角的关系，后知道两直线平行.
平行线的性质是先知道两直线平行，后知道角的关系.
新知讲解
课堂练习
1.如图所示，a
//
b且∠4=110°，则∠1的度数是(
)
A.
20°
B.70°
C.
80°
D.
110°
B
解:∵∠4=
110°，
∴∠3=
180°-
110°=70°，
∵a//b,
∴∠1=
∠3=
70°，
故选:
B.
课堂练习
课堂练习
2、如图，三角板的直角顶点落在矩形纸片的一边上．若∠1=35°，则∠2的度数是(
)
A.35°
B.45°
C.55°
D.65°
C
课堂练习
解:
∵∠1+∠3=90°，∠1=35°，
∴∠3=55°，
∴∠2=∠3=55°
故选C.
拓展提高
3、已知，EF//AB，CD⊥DF，判断∠1，∠2，∠3之间的关系满足（
）
A.∠1+∠2+∠3=180°
B.∠2=∠1+∠3
C.∠1+∠2-∠3=90°
D.∠2+∠3-∠1=90°
C
拓展提高
N
M
解：如图，延长CD交EF于点M，延长DC交AB于点N，
∵CD⊥DF
∴∠MDF=90°
∴∠DMF=90°-∠1
又∵∠DMF=∠CNA=90°-∠1，
∠2=∠3＋∠CNA
∴∠2=∠3+90°-∠1
∠1+∠2-∠3=90°
拓展提高
4、如图，将一张长方形纸条ABCD沿EF折叠后，ED与BF交于G点，若∠EFC=130°，则∠BGE的度数为(
)
A.105°
B.
100°
C.
110°
D.130°
B
拓展提高
解:
∵AE//BF
∴∠D'EF=180°-∠EFC=180°-130°=50°
∠BGE=∠D'EG，
由折叠的性质得到∠GEF=∠D'EF=50°
∴∠D'EG=∠D'EF+∠GEF=100°
∴∠BGE=100°
选B
课堂总结
a
两直线平行,同位角相等.
b
两直线平行,内错角相等.
c
两直线平行,同旁内角互补.
平行线的性质
板书设计
课题：5.2.3
平行线的性质
?
教师板演区
?
学生展示区
平行线判定
例题
作业布置
基础作业：
课本P178练习第1、2、3题
练习册基础
能力作业：
课本P178练习第4、5题中小学教育资源及组卷应用平台
华师版数学七年级上5.2.3平行线的性质导学案
课题
5.2.3
平行线的性质
单元
第
5
章
学科
数学
年级
七年级
学习
目标
1.掌握平行线的性质：两直线平行，同位角相等.
2.探索并证明平行线的性质定理：两直线平行，内错角相等（同旁内角互补）.
3.能够运用平行线的性质（定理）解题.
重点
难点
掌握平行线的性质，探索并证明平行线的性质定理.
能够运用平行线的性质（定理）解题.
导学
环节
导学过程
自
主
学
习
两直线平行的判定有哪些？
合
作
探
究
探究一：
如图5.2.9,我们已经学会，借助于第三条直线与两条已知直线构成的同位角、内错角或同旁内角判断这两条已知直线是否平行.那么,如果已知直线a与直线b平行，即不相交，它们之间还具有什么性质呢?
图5.2.9
为此,我们再次借助于第三条直线l，用它去截平行直线a与b,探索截得的同位角、内错角、同旁内角分别有什么关系.
试一试
如图5.2.10,翻开你的练习本，每一页上都有许多互相平行的横线条,随意画一条斜线与这些横线条相交，找出其中任意一对同位角.观察或用量角器度量这两个同位角,你有什么发现?
图5.2.10
你会发现它们相等.
那么,在一般情况下,如图5.2.11,如果直线a与直线b平行，直线l与直线a、b分别交于点O与点P，那么其中的同位角∠1与∠2必定相等吗?
如果不相等,会出现什么情况呢?
图5.2.11
此时，如图5.2.12,我们可以以点O为顶点,画另一
个角∠1',使∠1'=∠2,这样就画出了过点O的另一条
直线a'.由于∠1'=∠2,
根据“同位角相等，两直线平
行”的基本事实，可以得到a'//
b.
图5.2.12
现在你会发现经过点O竟有两条直线a、a'与b平
行，这就与“经过已知直线外一点,有且只有一条直线与
已知直线平行”矛盾了.因此∠1与∠2一定相等.这就是说:
两条平行线被第三条直线所截,同位角相等.
简单地说,就是:
两直线平行，同位角相等.
探究二：
有了“两直线平行，同位角相等”,我们就能用推理的
方法得出“两条平行线被第三条直线所截，内错角相等”
如图5.2.13,我们将∠1的对顶角记为∠3,
故∠1
=∠3(对顶角相等).
∵a//
b(已知)，
∴∠3
=∠2(两直线平行，同位角相等).
∴∠1
=∠2(等量代换).
图5.2.13
有了“两直线平行,同位角相等”，我们也可以用推理的方法得出“两条平行线被第三条直线所截,同旁内角互补”.
简单地说，就是:
两直线平行,内错角相等.
两直线平行,同旁内角互补
你能说明其中的理由吗?
概括
平行线的性质:
1.两直线平行，同位角相等.
2.两直线平行，内错角相等.
3.两直线平行,同旁内角互补.
探究三：
例4
如图5.2.14,已知直线a
//
b，∠1
=
50°求∠2的度数.
图5.2.14
例5如图5.2.
15,在四边形ABCD中，AB
//
CD,∠B=60°，求∠C的度数.能否求得∠A的度数?
图5.2.
15
例6
将如图5.2.16所示的方格纸中的图形向右平行移动4格,再向上平行移动3格,画出平行移动后的图形.
图5.2.16
当
堂
检
测
1、如图所示，a
//
b且∠4=110°，则∠1的度数是(
)
A.
20°
B.70°
C.
80°
D.
110°
2、如图，三角板的直角顶点落在矩形纸片的一边上．若∠1=35°，则∠2的度数是(
)
A.35°
B.45°
C.55°
D.65°
3、已知，EF//AB，CD⊥DF，判断∠1，∠2，∠3之间的关系满足（
）
A.∠1+∠2+∠3=180°
B.∠2=∠1+∠3
C.∠1+∠2-∠3=90°
D.∠2+∠3-∠1=90°
4、如图，将一张长方形纸条ABCD沿EF折叠后，ED与BF交于G点，若∠EFC=130°，则∠BGE的度数为(
)
A.105°
B.
100°
C.
110°
D.130°
课
堂
小
结
平行线的性质
a两直线平行,同位角相等.
b两直线平行,内错角相等.
c两直线平行,同旁内角互补.
参考答案
自主学行线的判定方法:
1.同位角相等,两直线平行.
2.内错角相等,两直线平行.
3.同旁内角互补，两直线平行.
合作探究：
探究一：
探究二：
∵a//
b(已知)，
∴∠3
=∠2(两直线平行，同位角相等).
∵∠3
+∠4=180°(平角的定义)
∴∠2+∠4=180°(等量代换).
探究三：
例4
解
∵a
//
b(已知),
∴∠2
=∠1(两直线平行，内错角相等).
∵∠1=50°(已知),
∴∠2
=
50°(等量代换)
例5
解
AB
//
CD(已知)，
∠B+∠C=
180°(两直线平行,
同旁内角互补).
∠B=60°(已知)，
∠C=180°-∠B=120°(等式的性质).
根据题目的已知条件，无法求出∠A的度数.
例6
解
如图5.2.17所示的图形，即为原图形以及原图形向右平行移动4格,再向上平行移动3格后的图形.从图中可以看出，原图中的每一个顶点以及每一条边都向右平行移动了4格,再向上平行移动了3格.
当堂检测：
1、解:∵∠4=
110°，
∴∠3=
180°-
110°=70°，
∵a//b,
∴∠1=
∠3=
70°，
故选:
B.
2、解析:
∵∠1+∠3=90°，∠1=35°，
∴∠3=55°，
∴∠2=∠3=55°
故选C.
3、解：如图，延长CD交EF于点M，延长DC交AB于点N，
∵CD⊥DF
∴∠MDF=90°
∴MDF=90°-∠1
又∵∠DMF=∠CNA=90°-∠1，
∵∠2=∠3＋∠CNA
∴∠2=∠3+90°-∠1
∠1+∠2-∠3=90°
4、解析:
∵AE//BF
∴∠D'EF=180°-∠EFC=180°-130°=50°
∠BGE=∠D'EG，
由折叠的性质得到∠GEF=∠D'EF=50°
∴∠D'EG=∠D'EF+∠GEF=100°
∴∠BGE=100°
选B
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精品试卷·第
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