人教版 五年级数学上册13讲组合图形面积学案
文档属性
| 名称 | 人教版 五年级数学上册13讲组合图形面积学案 |  | |
| 格式 | zip | ||
| 文件大小 | 2.2MB | ||
| 资源类型 | 试卷 | ||
| 版本资源 | 人教版 | ||
| 科目 | 数学 | ||
| 更新时间 | 2020-10-29 20:12:25 | ||
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文档简介
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13讲 组合图形面积
一、组合图形的面积
【知识梳理】
1．估算不规则图形的面积时，可以先通过数方格确定面积的范围，再将不满一格的都按半格计算，也可根据图形的特点转化成已学过的图形，再利用面积公式来估算面积。
2．通过画辅助线的方法可以将不规则图形转化成几个基本图形，从而使问题得到简化。
（1）当组合图形是凸出的，用虚线分割成几种简单图形，把简单图形面积相加计算．
（2）当组合图形是凹陷的，用虚线补齐成一种最大的简单图形，用最大简单图形面积减几个较小的简单图形面积进行计算．
【说明】将组合图形分成几个简单图形，计算每个简单图形的面积时要找准数据。
【注意】将组合图形进行分割时，一定要考虑到分别求面积时所需要的数据条件是否充分。
3．计算组合图形的面积，要根据已知条件对图形进行分割，转化成已学过的简单图形，先分别计算出它们的面积，再求和或差。
【例题精讲】
例1．如果粉刷这面墙每平方米需要花费2.5元，那么粉刷这面墙共需花费多少元？
例2．用分割法计算下面图形的面积。（单位：厘米）
例3．用不同的方法计算下图的面积。（单位：厘米）（用四种方法）
例4．填一填。
（1）如下图，这个图形可以看作是由一个（ ）形与一个（ ）形组合而成的图形，也可以看作是由一个（ ）形剪掉一个（ ）形后得到的图形。
（2）如下图，这个图形可以看作是由一个（ ）形和一个（ ）形组合而成的图形，也可以把它分割成两个（ ）形。
例5．计算下面图形的面积．
【巩固练习】
1．计算下面组合图形的面积（单位：）
2．计算下面图形的面积．
3．两个相同的直角梯形重叠在一起（见下图），求阴影部分的面积。（单位：)
4．用添补法计算组合图形的面积。（单位：厘米）
二、多边形的面积 综合复习
【知识梳理】
1．
【例题精讲】
例1．如图，已知平行四边形的面积为18平方厘米，BE＝2EC，CF＝FD，则阴影三角形的面积是多少平方厘米？
例2．比较图中两个阴影部分的面积，（ ）。
A. 甲＝乙； B. 甲＞乙； C. 甲＜乙； D. 无法比较．
例3．如图，大正方形和小正方形的边长分别是5厘米和4厘米，求阴影部分的面积。
例4．某块菜地的形状如图，这块菜地的占地面积是多少平方米？
【巩固练习】
1．如图，两个相同的直角三角形部分重叠在一起，求阴影部分的面积。（单位：厘米）
2．如图，大梯形的上底是12cm，高是15cm，阴影部分的面积是36cm2，求大梯形的面积。
3．下图中，两个正方形的边长分别是4厘米和2厘米，求图中阴影部分的面积。
4．下图是一个大正方形和一个小正方形拼成的图形。已知小正方形的边长为5厘米，阴影部分的面积是45平方厘米。你能求出空白部分的面积吗？
【课堂检测】
1．求图中阴影部分的面积。（单位：厘米）
2．下面组合图形可以分成哪些已学过的图形？请你在图中画一画。
3．比较平行线间的两个阴影部分面积（如下图），（ ）。
A. 甲＞乙； B. 甲＜乙； C. 甲＝乙； D. 无法比较．
4．一块梯形草地中间有一条长8米，宽1米的长方形小路（如图，单位m），这块草地的面积是多少平方米？
5．计算组合图形的面积
【答案】1860
6．图中每个小方格的面积为1cm ，五角星图（阴影部分）的面积约（ ）1cm ．
A. 26~30 B. 19~25 C. 9~18 D. 4~8
7．求下面图形的面积。
8．一块梯形地，上底是40，下底是60，高是40（如图）。李伯伯在这块地最大的一块正方形地里种棉花，其余的种花生，种花生的面积有多大？
参考答案
一、组合图形的面积
【知识梳理】
1．估算不规则图形的面积时，可以先通过数方格确定面积的范围，再将不满一格的都按半格计算，也可根据图形的特点转化成已学过的图形，再利用面积公式来估算面积。
2．通过画辅助线的方法可以将不规则图形转化成几个基本图形，从而使问题得到简化。
（1）当组合图形是凸出的，用虚线分割成几种简单图形，把简单图形面积相加计算．
（2）当组合图形是凹陷的，用虚线补齐成一种最大的简单图形，用最大简单图形面积减几个较小的简单图形面积进行计算．
【说明】将组合图形分成几个简单图形，计算每个简单图形的面积时要找准数据。
【注意】将组合图形进行分割时，一定要考虑到分别求面积时所需要的数据条件是否充分。
3．计算组合图形的面积，要根据已知条件对图形进行分割，转化成已学过的简单图形，先分别计算出它们的面积，再求和或差。
【例题精讲】
例1．如果粉刷这面墙每平方米需要花费2.5元，那么粉刷这面墙共需花费多少元？
【解答】3×8＋8×1.4÷2＝29.6（平方米），29.6×2.5＝74（元）。
【答案】74元
例2．用分割法计算下面图形的面积。（单位：厘米）
【答案】（1）1.54242227（平方厘米）
（2）（1016）12216102=236（平方厘米）
（3）101015202=250（平方厘米）
（4）2010208=360（平方厘米）
例3．用不同的方法计算下图的面积。（单位：厘米）（用四种方法）
【答案】方法一：34（410）（83）2123547（平方厘米）
方法二：84（83）（104）2321547（平方厘米）
方法三：810（83）（104）2803347（平方厘米）
方法四：（83）42（83）102222547（平方厘米）
例4．填一填。
（1）如下图，这个图形可以看作是由一个（ ）形与一个（ ）形组合而成的图形，也可以看作是由一个（ ）形剪掉一个（ ）形后得到的图形。
（2）如下图，这个图形可以看作是由一个（ ）形和一个（ ）形组合而成的图形，也可以把它分割成两个（ ）形。
【答案】（1）梯，长方，长方，梯（后两空或梯，三角）；（2）三角，长方，梯。
例5．计算下面图形的面积．
【解答】解：将原图形切割成两个部分，总面积=梯形面积+长方形面积．
长方形面积=12×6=72（平方厘米），
梯形面积=（2+12－8）×（10－6）÷2=12（平方厘米），
总面积：72+12=84（平方厘米）．
【答案】84．
【巩固练习】
1．计算下面组合图形的面积（单位：）
【解答】解：长方形面积26×15=390（），
梯形面积：（10+12）×8÷2=88（），
390—88=308（）．
【答案】308．
2．计算下面图形的面积．
【解答】解：将原图形切割成两个部分，总面积=梯形面积+长方形面积．
长方形面积=12×6=72（平方厘米），
梯形面积=（2+12－8）×（10－6）÷2=12（平方厘米），
总面积：72+12=84（平方厘米）．
【答案】84．
3．两个相同的直角梯形重叠在一起（见下图），求阴影部分的面积。（单位：)
【答案】103=7() (710)42=34()
4．用添补法计算组合图形的面积。（单位：厘米）
【答案】（1）15832114（平方厘米）
（2）（10105）102682=101（平方厘米）
（3）13201252=230（平方厘米）
（4）（1020）222862=306（平方厘米）
二、多边形的面积 综合复习
【知识梳理】
1．
【例题精讲】
例1．如图，已知平行四边形的面积为18平方厘米，BE＝2EC，CF＝FD，则阴影三角形的面积是多少平方厘米？
【解答】三角形ABE的面积是18÷（2＋1）×2÷2＝6（平方厘米），三角形ADF的面积是18÷2÷2＝4.5（平方厘米），三角形CEF的面积是18÷（2＋1）÷2÷2＝1.5（平方厘米），所以阴影部分的面积为18－6－4.5－1.5＝6（平方厘米）。
【答案】6平方厘米
例2．比较图中两个阴影部分的面积，（ ）。
A. 甲＝乙； B. 甲＞乙； C. 甲＜乙； D. 无法比较．
【答案】A
例3．如图，大正方形和小正方形的边长分别是5厘米和4厘米，求阴影部分的面积。
【解答】4×4＋5×5＝41（平方厘米），4×4÷2＝8（平方厘米），5×（5＋4）÷2＝22.5（平方厘米），41－8－22.5＝10.5（平方厘米）
【答案】10.5平方厘米
例4．某块菜地的形状如图，这块菜地的占地面积是多少平方米？
【解答】解：梯形的面积：（1.5×2+7+20）×10÷2＝30×10÷2＝150（平方米）
平行四边形的面积：7×6＝42（平方米）
菜地面积：150﹣42＝108（平方米）
答：这块菜地的占地面积是108平方米．
【答案】108平方米．
【巩固练习】
1．如图，两个相同的直角三角形部分重叠在一起，求阴影部分的面积。（单位：厘米）
【解答】[（8－3）＋8]×5÷2＝32.5（平方厘米）
【答案】32.5平方厘米
2．如图，大梯形的上底是12cm，高是15cm，阴影部分的面积是36cm2，求大梯形的面积。
【解答】36cm2是以12cm为底、15cm为高的大三角形面积减去阴影左边小三角形面积。
小三角形面积：12×15÷2－36＝54（cm2）
小三角形的高a：54×2÷12＝9（cm）
阴影部分的高b：36×2÷9＝8（cm）
梯形下底：12＋8＝20（cm）
梯形面积：（12＋20）×15÷2＝240（cm2）
【答案】240cm2
3．下图中，两个正方形的边长分别是4厘米和2厘米，求图中阴影部分的面积。
【解答】4×4÷2＋2×2－（4＋2）×2÷2＝6（平方厘米）
【答案】6平方厘米
4．下图是一个大正方形和一个小正方形拼成的图形。已知小正方形的边长为5厘米，阴影部分的面积是45平方厘米。你能求出空白部分的面积吗？
【解答】45－5×5＝20（平方厘米），20×2÷5＝8（厘米），8×8－20＝44（平方厘米）
提示：阴影部分面积减去小正方形面积得三角形而积，再根据这个三角形面积求出大正方形的边长。
【答案】44平方厘米
【课堂检测】
1．求图中阴影部分的面积。（单位：厘米）
【解答】5×5＋4×4－（6＋2）×（5＋4）÷2＝9.5（平方厘米）
【答案】9.5平方厘米
2．下面组合图形可以分成哪些已学过的图形？请你在图中画一画。
【答案】
3．比较平行线间的两个阴影部分面积（如下图），（ ）。
A. 甲＞乙； B. 甲＜乙； C. 甲＝乙； D. 无法比较．
【答案】C
4．一块梯形草地中间有一条长8米，宽1米的长方形小路（如图，单位m），这块草地的面积是多少平方米？
【答案】152 平方米
5．计算组合图形的面积
【答案】1860
6．图中每个小方格的面积为1cm ，五角星图（阴影部分）的面积约（ ）1cm ．
A. 26~30 B. 19~25 C. 9~18 D. 4~8
【答案】C
7．求下面图形的面积。
【解答】19×6＋19×4÷2＝152（m2）；
12×4＋（12＋15）（10－4）÷2＝129（cm2） 。
【答案】152m2；129cm2
8．一块梯形地，上底是40，下底是60，高是40（如图）。李伯伯在这块地最大的一块正方形地里种棉花，其余的种花生，种花生的面积有多大？
【答案】(6040)402=2000()
4040=1600() 20001600=400()
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13讲 组合图形面积
一、组合图形的面积
【知识梳理】
1．估算不规则图形的面积时，可以先通过数方格确定面积的范围，再将不满一格的都按半格计算，也可根据图形的特点转化成已学过的图形，再利用面积公式来估算面积。
2．通过画辅助线的方法可以将不规则图形转化成几个基本图形，从而使问题得到简化。
（1）当组合图形是凸出的，用虚线分割成几种简单图形，把简单图形面积相加计算．
（2）当组合图形是凹陷的，用虚线补齐成一种最大的简单图形，用最大简单图形面积减几个较小的简单图形面积进行计算．
【说明】将组合图形分成几个简单图形，计算每个简单图形的面积时要找准数据。
【注意】将组合图形进行分割时，一定要考虑到分别求面积时所需要的数据条件是否充分。
3．计算组合图形的面积，要根据已知条件对图形进行分割，转化成已学过的简单图形，先分别计算出它们的面积，再求和或差。
【例题精讲】
例1．如果粉刷这面墙每平方米需要花费2.5元，那么粉刷这面墙共需花费多少元？
例2．用分割法计算下面图形的面积。（单位：厘米）
例3．用不同的方法计算下图的面积。（单位：厘米）（用四种方法）
例4．填一填。
（1）如下图，这个图形可以看作是由一个（ ）形与一个（ ）形组合而成的图形，也可以看作是由一个（ ）形剪掉一个（ ）形后得到的图形。
（2）如下图，这个图形可以看作是由一个（ ）形和一个（ ）形组合而成的图形，也可以把它分割成两个（ ）形。
例5．计算下面图形的面积．
【巩固练习】
1．计算下面组合图形的面积（单位：）
2．计算下面图形的面积．
3．两个相同的直角梯形重叠在一起（见下图），求阴影部分的面积。（单位：)
4．用添补法计算组合图形的面积。（单位：厘米）
二、多边形的面积 综合复习
【知识梳理】
1．
【例题精讲】
例1．如图，已知平行四边形的面积为18平方厘米，BE＝2EC，CF＝FD，则阴影三角形的面积是多少平方厘米？
例2．比较图中两个阴影部分的面积，（ ）。
A. 甲＝乙； B. 甲＞乙； C. 甲＜乙； D. 无法比较．
例3．如图，大正方形和小正方形的边长分别是5厘米和4厘米，求阴影部分的面积。
例4．某块菜地的形状如图，这块菜地的占地面积是多少平方米？
【巩固练习】
1．如图，两个相同的直角三角形部分重叠在一起，求阴影部分的面积。（单位：厘米）
2．如图，大梯形的上底是12cm，高是15cm，阴影部分的面积是36cm2，求大梯形的面积。
3．下图中，两个正方形的边长分别是4厘米和2厘米，求图中阴影部分的面积。
4．下图是一个大正方形和一个小正方形拼成的图形。已知小正方形的边长为5厘米，阴影部分的面积是45平方厘米。你能求出空白部分的面积吗？
【课堂检测】
1．求图中阴影部分的面积。（单位：厘米）
2．下面组合图形可以分成哪些已学过的图形？请你在图中画一画。
3．比较平行线间的两个阴影部分面积（如下图），（ ）。
A. 甲＞乙； B. 甲＜乙； C. 甲＝乙； D. 无法比较．
4．一块梯形草地中间有一条长8米，宽1米的长方形小路（如图，单位m），这块草地的面积是多少平方米？
5．计算组合图形的面积
【答案】1860
6．图中每个小方格的面积为1cm ，五角星图（阴影部分）的面积约（ ）1cm ．
A. 26~30 B. 19~25 C. 9~18 D. 4~8
7．求下面图形的面积。
8．一块梯形地，上底是40，下底是60，高是40（如图）。李伯伯在这块地最大的一块正方形地里种棉花，其余的种花生，种花生的面积有多大？
参考答案
一、组合图形的面积
【知识梳理】
1．估算不规则图形的面积时，可以先通过数方格确定面积的范围，再将不满一格的都按半格计算，也可根据图形的特点转化成已学过的图形，再利用面积公式来估算面积。
2．通过画辅助线的方法可以将不规则图形转化成几个基本图形，从而使问题得到简化。
（1）当组合图形是凸出的，用虚线分割成几种简单图形，把简单图形面积相加计算．
（2）当组合图形是凹陷的，用虚线补齐成一种最大的简单图形，用最大简单图形面积减几个较小的简单图形面积进行计算．
【说明】将组合图形分成几个简单图形，计算每个简单图形的面积时要找准数据。
【注意】将组合图形进行分割时，一定要考虑到分别求面积时所需要的数据条件是否充分。
3．计算组合图形的面积，要根据已知条件对图形进行分割，转化成已学过的简单图形，先分别计算出它们的面积，再求和或差。
【例题精讲】
例1．如果粉刷这面墙每平方米需要花费2.5元，那么粉刷这面墙共需花费多少元？
【解答】3×8＋8×1.4÷2＝29.6（平方米），29.6×2.5＝74（元）。
【答案】74元
例2．用分割法计算下面图形的面积。（单位：厘米）
【答案】（1）1.54242227（平方厘米）
（2）（1016）12216102=236（平方厘米）
（3）101015202=250（平方厘米）
（4）2010208=360（平方厘米）
例3．用不同的方法计算下图的面积。（单位：厘米）（用四种方法）
【答案】方法一：34（410）（83）2123547（平方厘米）
方法二：84（83）（104）2321547（平方厘米）
方法三：810（83）（104）2803347（平方厘米）
方法四：（83）42（83）102222547（平方厘米）
例4．填一填。
（1）如下图，这个图形可以看作是由一个（ ）形与一个（ ）形组合而成的图形，也可以看作是由一个（ ）形剪掉一个（ ）形后得到的图形。
（2）如下图，这个图形可以看作是由一个（ ）形和一个（ ）形组合而成的图形，也可以把它分割成两个（ ）形。
【答案】（1）梯，长方，长方，梯（后两空或梯，三角）；（2）三角，长方，梯。
例5．计算下面图形的面积．
【解答】解：将原图形切割成两个部分，总面积=梯形面积+长方形面积．
长方形面积=12×6=72（平方厘米），
梯形面积=（2+12－8）×（10－6）÷2=12（平方厘米），
总面积：72+12=84（平方厘米）．
【答案】84．
【巩固练习】
1．计算下面组合图形的面积（单位：）
【解答】解：长方形面积26×15=390（），
梯形面积：（10+12）×8÷2=88（），
390—88=308（）．
【答案】308．
2．计算下面图形的面积．
【解答】解：将原图形切割成两个部分，总面积=梯形面积+长方形面积．
长方形面积=12×6=72（平方厘米），
梯形面积=（2+12－8）×（10－6）÷2=12（平方厘米），
总面积：72+12=84（平方厘米）．
【答案】84．
3．两个相同的直角梯形重叠在一起（见下图），求阴影部分的面积。（单位：)
【答案】103=7() (710)42=34()
4．用添补法计算组合图形的面积。（单位：厘米）
【答案】（1）15832114（平方厘米）
（2）（10105）102682=101（平方厘米）
（3）13201252=230（平方厘米）
（4）（1020）222862=306（平方厘米）
二、多边形的面积 综合复习
【知识梳理】
1．
【例题精讲】
例1．如图，已知平行四边形的面积为18平方厘米，BE＝2EC，CF＝FD，则阴影三角形的面积是多少平方厘米？
【解答】三角形ABE的面积是18÷（2＋1）×2÷2＝6（平方厘米），三角形ADF的面积是18÷2÷2＝4.5（平方厘米），三角形CEF的面积是18÷（2＋1）÷2÷2＝1.5（平方厘米），所以阴影部分的面积为18－6－4.5－1.5＝6（平方厘米）。
【答案】6平方厘米
例2．比较图中两个阴影部分的面积，（ ）。
A. 甲＝乙； B. 甲＞乙； C. 甲＜乙； D. 无法比较．
【答案】A
例3．如图，大正方形和小正方形的边长分别是5厘米和4厘米，求阴影部分的面积。
【解答】4×4＋5×5＝41（平方厘米），4×4÷2＝8（平方厘米），5×（5＋4）÷2＝22.5（平方厘米），41－8－22.5＝10.5（平方厘米）
【答案】10.5平方厘米
例4．某块菜地的形状如图，这块菜地的占地面积是多少平方米？
【解答】解：梯形的面积：（1.5×2+7+20）×10÷2＝30×10÷2＝150（平方米）
平行四边形的面积：7×6＝42（平方米）
菜地面积：150﹣42＝108（平方米）
答：这块菜地的占地面积是108平方米．
【答案】108平方米．
【巩固练习】
1．如图，两个相同的直角三角形部分重叠在一起，求阴影部分的面积。（单位：厘米）
【解答】[（8－3）＋8]×5÷2＝32.5（平方厘米）
【答案】32.5平方厘米
2．如图，大梯形的上底是12cm，高是15cm，阴影部分的面积是36cm2，求大梯形的面积。
【解答】36cm2是以12cm为底、15cm为高的大三角形面积减去阴影左边小三角形面积。
小三角形面积：12×15÷2－36＝54（cm2）
小三角形的高a：54×2÷12＝9（cm）
阴影部分的高b：36×2÷9＝8（cm）
梯形下底：12＋8＝20（cm）
梯形面积：（12＋20）×15÷2＝240（cm2）
【答案】240cm2
3．下图中，两个正方形的边长分别是4厘米和2厘米，求图中阴影部分的面积。
【解答】4×4÷2＋2×2－（4＋2）×2÷2＝6（平方厘米）
【答案】6平方厘米
4．下图是一个大正方形和一个小正方形拼成的图形。已知小正方形的边长为5厘米，阴影部分的面积是45平方厘米。你能求出空白部分的面积吗？
【解答】45－5×5＝20（平方厘米），20×2÷5＝8（厘米），8×8－20＝44（平方厘米）
提示：阴影部分面积减去小正方形面积得三角形而积，再根据这个三角形面积求出大正方形的边长。
【答案】44平方厘米
【课堂检测】
1．求图中阴影部分的面积。（单位：厘米）
【解答】5×5＋4×4－（6＋2）×（5＋4）÷2＝9.5（平方厘米）
【答案】9.5平方厘米
2．下面组合图形可以分成哪些已学过的图形？请你在图中画一画。
【答案】
3．比较平行线间的两个阴影部分面积（如下图），（ ）。
A. 甲＞乙； B. 甲＜乙； C. 甲＝乙； D. 无法比较．
【答案】C
4．一块梯形草地中间有一条长8米，宽1米的长方形小路（如图，单位m），这块草地的面积是多少平方米？
【答案】152 平方米
5．计算组合图形的面积
【答案】1860
6．图中每个小方格的面积为1cm ，五角星图（阴影部分）的面积约（ ）1cm ．
A. 26~30 B. 19~25 C. 9~18 D. 4~8
【答案】C
7．求下面图形的面积。
【解答】19×6＋19×4÷2＝152（m2）；
12×4＋（12＋15）（10－4）÷2＝129（cm2） 。
【答案】152m2；129cm2
8．一块梯形地，上底是40，下底是60，高是40（如图）。李伯伯在这块地最大的一块正方形地里种棉花，其余的种花生，种花生的面积有多大？
【答案】(6040)402=2000()
4040=1600() 20001600=400()
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