1.2 集合间的基本关系 课件（共22张PPT）

第一章 集合与常用逻辑用语
1.2 集合间的基本关系
教学目标
1．知识与技能
(1)了解集合之间包含与相等的含义，能识别给定集合的子集。
(2)理解子集.真子集的概念。
(3)能使用图表达集合间的关系，体会直观图示对理解抽象概念的作用.
2. 过程与方法
让学生通过观察身边的实例，发现集合间的基本关系，体验其现实意义.
3.情感.态度与价值观
(1)树立数形结合的思想 ．
(2)体会类比对发现新结论的作用.
教学目标
重点：
1.子集与空集的概念；
2.用Venn图表达集合间的关系。
难点：
属于关系与包含关系的区别．
温故知新
知识点一 元素与集合的概念
一般地，我们把研究对象统称为元素；把一些元素组成的总体叫做集合，也简称集.
温故知新
知识点二 关于集合的元素的特征
（1）确定性：设A是一个给定的集合，x是某一个具体对象，则或者是A的元素，或者不是A的元素，两种情况必有一种且只有一种成立。
（2）互异性：一个给定集合中的元素，指属于这个集合的互不相同的个体（对象），因此，同一集合中不应重复出现同一元素。
（3）集合相等：构成两个集合的元素完全一样
温故知新
知识点三 元素与集合的关系
（1）如果a是集合A的元素，就说a属于A，记作a∈A
（2）如果a不是集合A的元素，就说a不属于A，记作a ?A
温故知新
知识点四 常用数集及其记法
非负整数集（或自然数集），记作N；
正整数集，记作N*或N+；
整数集，记作Z；
有理数集，记作Q；
实数集，记作R
温故知新
知识点五 集合的表示方法
1）列举法：把集合中的元素一一列举出来，写在大括号{a,b,c... }内
如：{1，3，5}，{x，3x2+2，5y3-x，x2+y}
重要提示
集合中的元素具有无序性，所以用列举法表示集合时不必考虑元素的顺序。
温故知新
知识点五 集合的表示方法
2）描述法：把集合中的元素的公共属性描述出来，写在大括号{ }内。
具体方法：在大括号内先写上表示这个集合元素的一般符号及取值（或变化）范围，再画一条竖线，在竖线后写出这个集合中元素所具有的共同特征。
如：{x|x-3>1}，{(x,y)|y=x+1}，{等腰三角形}，…；
研探新知
观察思考
A={1，2，3}，B={1，2，3，4}，A和B有什么关系？
解答：可以发现，集合A中的元素都是集合B中的元素，集合A是集合B的部分元素构成的集合，我们说集合B包含集合A；
子集的概念
知识点一 子集的概念
对于两个集合A和B,如果集合A的任何一个元素都是集合B的元素,则说:这两个集合有包含关系，称集合A为集合B的子集，
记作A?B (或B?A)
读作“A含于B”（或“B包含A”）.
子集的概念——Venn图
知识点一 子集的概念——Venn图
记作A?B (或B?A)
真子集的概念
知识点二 真子集的概念
真子集：如果A?B ,但存在a∈B且a ?A，
那就说集合A是集合B的真子集，记作A ?B（或B ?A）
空集的概念
知识点三 空集的概念
不含任何元素的集合叫做空集，记作Φ，
并规定: 空集是任何集合的子集.
典型例题
例1 写出集合{a，b}的所有子集．
解：{a，b}的所有子集为：?，{a}，{b}，{a，b}
真子集为：?，{a}，{b}
典型例题
例2 判断下列各集合A是否为B的子集，并说明理由
（1）A={1,2,3} B={x|x是8的约数}
（2）A={x|x是长方形}，B={x|x是平行四边形}
解：因为3不是8的约数，所以A不是B的子集
解：因为x是长方形，所以x必然是平行四边形
所以集合A是集合B的子集
随堂练习
1.设集合A={1，3，a}，B={1，-3，b}，A=B求a和b的值
解：∵A=B
根据集合的互异性
所以a=-3,b=3
随堂练习
2 下列四个命题，其中正确的有______个．
（1）空集没有子集；（2）空集是任何集合的真子集；
（3）空集?={?}； （4）任何一个集合必有两个或两个以上的子集．
解答
（1）空集的子集是本身，故选项（1）不正确；
（2）空集是任何非空集合的真子集，故（2）不正确；
（3）?={?}不正确，应该是?∈{?}
（4）空集的子集是本身，只有一个子集，故（4）不正确；
0
随堂练习
3.若集合了={a，b，c}中的元素是△ABC的三边长，则△ABC一定不是 三角形．
解答：
根据集合的互异性可知，
a≠b≠c
∴△ABC一定不是等腰三角形．
故答案为：等腰．
等腰
随堂练习
4.设集合A={1，3，a}，B={1，a2-a+1}，且B?A，求a的值
解：∵B?A，而a2-a+1∈B，
∴a2-a+1∈A，
∴a2-a+1=3或a2-a+1=a，
当a2-a+1=3时，a=2或a=-1，
(1)a=2时，A={1，3，2}，B={1，3}，这时满足条件AB；
(2)a=-1时，A={1，3，-1}，B={1，3}，这时也满足条件AB；
当a2-a+1=a时，a=1，
此时A={1，3，1}，B={1，1}，
根据集合中元素的唯一性，故舍去a=1；
∴a的值为2或-1．
课堂小结
1. 子集的概念
2.子集的概念——Venn图
3.真子集的概念
4.空集的概念