1.1 集合的概念 课件（共22张PPT）

第一章 集合与常用逻辑用语
1.1 集合的概念
教学目标
1.知识与技能
（1）了解集合的含义，体会元素与集合的“属于”关系；
（2）能选择自然语言、图形语言、集合语言（列举法或描述法）描述不同的具体问题，感受集合语言的意义和作用；
（3） 掌握集合的表示方法、常用数集及其记法、集合元素的三个特征性质.
2. 过程与方法
让学生经历从集合实例中抽象概括出集合共同特征的过程，感知集合的含义.归纳整理本节所学知识.
3. 情感.态度与价值观
使学生感受到学习集合的必要性，增强学习的积极性.
）
重点难点
重点：
集合的含义与表示方法.
难点：
运用集合的两种常用表示方法——列举法与描述法，正确表示一些简单的集合；
研探新知
实例引入：
⑴ 1~20以内的所有质数;
⑵ 我国从1991~2003的13年内所发射的所有人造卫星;
⑶ 金星汽车厂2003年生产的所有汽车;
⑷ 2004年1月1日之前与我国建立外交关系的所有国家;
⑸ 所有的正方形;
⑹ 黄图盛中学2004年9月入学的高一学生全体.
研探新知
实例引入：
⑴ 1~20以内的所有质数;
⑵ 我国从1991~2003的13年内所发射的所有人造卫星;
⑶ 金星汽车厂2003年生产的所有汽车;
⑷ 2004年1月1日之前与我国建立外交关系的所有国家;
⑸ 所有的正方形;
⑹ 黄图盛中学2004年9月入学的高一学生全体.
元素与集合的概念
知识点一 元素与集合的概念
一般地，我们把研究对象统称为元素；把一些元素组成的总体叫做集合，也简称集.
集合的元素的特征
知识点二 关于集合的元素的特征
（1）确定性：设A是一个给定的集合，x是某一个具体对象，则或者是A的元素，或者不是A的元素，两种情况必有一种且只有一种成立。
（2）互异性：一个给定集合中的元素，指属于这个集合的互不相同的个体（对象），因此，同一集合中不应重复出现同一元素。
（3）集合相等：构成两个集合的元素完全一样
典型例题
例1 判断以下元素的全体是否组成集合，并说明理由：
(1)大于1小于11的偶数；
(2)我国的大河流.
解答：（1）大于1小于7的偶数是2，4，6；组成集合
（2）我国的大河流不能组成集合，因为它不具备确定性的特点，小到什么程度才算是大河流，不能确定
元素与集合的关系
知识点三 元素与集合的关系
（1）如果a是集合A的元素，就说a属于A，记作a∈A
（2）如果a不是集合A的元素，就说a不属于A，记作a ?A
常用数集及其记法
知识点四 常用数集及其记法
非负整数集（或自然数集），记作N；
正整数集，记作N*或N+；
整数集，记作Z；
有理数集，记作Q；
实数集，记作R
典型例题
例2 用∈或 ?填空
1 N -1 N 1.1 Q
3 Z -1.2 Q 1.1 N*
2.5 R π Q π N
∈
∈
∈
∈
?
∈
?
?
?
集合的表示方法
知识点五 集合的表示方法
1）列举法：把集合中的元素一一列举出来，写在大括号{a,b,c... }内
如：{1，3，5}，{x，3x2+2，5y3-x，x2+y}
重要提示
集合中的元素具有无序性，所以用列举法表示集合时不必考虑元素的顺序。
集合的表示方法
知识点五 集合的表示方法
2）描述法：把集合中的元素的公共属性描述出来，写在大括号{ }内。
具体方法：在大括号内先写上表示这个集合元素的一般符号及取值（或变化）范围，再画一条竖线，在竖线后写出这个集合中元素所具有的共同特征。
如：{x|x-3>1}，{(x,y)|y=x+1}，{等腰三角形}，…；
典型例题
例3 用列举法表示下列集合
（1）大于1小于10的质数集；
（2）方程x2-6x+5=0的解集；
（3）小于200的正整数构成的集合
解答：{2，3，5，7}
解答：{1,5}
解答：{1,2,3,4???，199}
典型例题
例4 用描述表示下列集合
（1）大于1小于10的质数集；
（2）小于200的正整数构成的集合
解答：{x |1解答：{x |0随堂小测
1 判断下列对象是否可以组成集合：
(1) 不小于4的自然数；
(2)高一1班长得高的同学；
(3) 方程x2=1的解；
(4)不等式x-4＜0的解.
解答
（1）可以，不小于4的自然数为0，1，2，3，4，是确定的对象；
（2）不可以，高没有具体的标准；
（3）可以，方程x2=1的解是?1和1，是确定的对象；
（4）可以。解不等式x-4＜0，得x＜4，是确定的对象。
随堂小测
2. 下列说法正确的是( )
A．高一1班高个子的学生可以构成集合

B．集合中元素的个数是无限的

C．集合中的元素是不同的

D．{1,0，2}与{2,0,1}是两个不同的集合


C
随堂小测
3.用列举法表示下列各集合：
（1） 大于-1且小于10的全体偶数;
（2）方程x2=1的解
解答：{0,2,4,6,8,}
解答：{1，-1}
随堂小测
4.用描述法表示下列各集合：
（1）不等式2x+2?0的解集；
(2)所有奇数组成的集合
解答：{x |x?-1}
解答：{x |x=2k+1,k?Z}
随堂小测
5.选择合适的方法表示下列各集合：
（1）方程x2+4x-5=0的解集；
（2）由小于10的自然数组成的集合；
（3）所有偶数的集合．
解答：{1,-5}
解答：{0,1,2,3,4,5,6,7,8,9}
解答：{x |x=2k,k?Z}
课堂小结
1.元素与集合的概念
2.关于集合的元素的特征
3. 元素与集合的关系
4.常用数集及其记法
5.集合的表示方法