1.4.1 充分条件与必要条件 课件（共21张PPT）

第一章 集合与常用逻辑用语
1.4.1 充分条件与必要条件
教学目标
1．知识与技能
理解充分条件、必要条件的定义；会判断条件与结论的关系，会判断命题的充分条件、必要条件．
2．过程与方法
通过判断p与q的关系引导充要条件的定义，由诱导探究的方法归纳出判断“p是q的什么条件”步骤及方法．
3．情感、态度与价值观
让学生通过练题总结归纳，培养学生理解、分析、归纳、解决问题的能力；从实际例子体会数学的有用性，“在生活中数学地思维”，增强对数学逻辑知识的兴趣，激发学生的数学兴趣。
重点难点
[重点]
1.充分条件、必要条件、充要条件的概念；
2.充分条件、必要条件与判定定理、性质定理的关系．
[难点]
命题的充分条件、必要条件的判断；
充要条件的理解与判断。
并 集
一般地,由所有属于集合A或属于集合B的元素组成的集合，称为集合A与B的并集,记作 A∪B，读作“A并B”。
即 A∪B={x | x∈A，或x∈B}
温故知新
交 集
一般地,由既属于集合A又属于集合B的所有元素组成的集合，称为A与B的交集.记作 A∩B，读作“A交B”. 即 A∩B={x|x∈A,且x∈B}
温故知新
补 集
对于一个集合A,由全集U中不属于A的所有元素组成的集合称为集合A相对于全集U的补集，简称为集合A的补集，记作CuA.即CuA ={x｜x∈U，且x?A}
温故知新
新课导入
在初中,我们对命题已经有了初步的认识。
一般地,我们把用语言、符号或式子表达的, 可以判断真假的陈述句叫做命题。 其中,
判断为真的命题叫真命题;
判断为假的命题叫假命题。
很多命题可以写成“若 p ,则 q ”或“如果 p ,那么 q ”
“若 p ,则 q ”形式的命题中的 p 称为命题的条件, q 称为命题的结论。
问题思考
思考？
指出下列两个命题的条件和结论，并判断是真命题还是假命题？
(1)若a2=b2，则a=b；
(2)若ab＝0，则a＝0或b=0;
命题(1)为假命题，条件：a2=b2，结论a=b。
命题(2)为真命题．条件：ab＝0，结论a＝0或b=0。
充分条件与必要条件定义
知识点一
充分条件与必要条件定义
一般地，“若p，则q”为真命题，是指由p通过推理可以得出q.这时，我们就说，由p可推出q，记作：
p?q.
定义：如果命题“若p，则q”为真命题，即p?q，那么我们就说p是q的充分条件；q是p必要条件．
典型例题——充分条件
解：（1）（3）为真命题，（2）是假命题，
所以（1）（3）的p是q的充分条件；
典型例题——必要条件
解：（2）（3）为真命题，（1）是假命题，
所以（2）（3）的p是q的充分条件；
充要条件
知识点二
充要条件
充分、必要条件的四种类型——逻辑关系
1、从逻辑推理关系看充分条件、必要条件:
1）若p q但q p，则p是q的充分非必要条件
2）若p q但q p，则p是q的必要非充分条件
3）若p q且q p，则p是q的充要条件
4）若p q且q p， 则p是q的既不充分也不必要条件
充分、必要条件的四种类型
充分、必要条件的四种类型——集合与集合的关系
2、从集合与集合的关系看充分条件、必要条件
p；A={x|x满足条件p} q; B={x|x满足条件q}
1）若A?B且B? A，则p是q的充分非必要条件
2）若A?B且B?A，则p是q的必要非充分条件
3）若A?B且B? A，则p是q的既不充分也不必要条件
4）若A=B ，则p是q的充要条件
充分、必要条件的四种类型
例题3.用“充分不必要”“必要不充分”“充要”“既不充分也不必要”填空:
(1)“x2=4”是“x=-2”的　　　　　条件;?
(2)“二次函数y=ax2开口向上”是“a＞0 ”的　 条件;?
(4)“x为正数，y为负数”是“x-y>0”的　　　　　条件.?
必要不充分
充要
充分不必要
典型例题——必要条件
随堂练习
1.“－21或x<－1”的(　　)
A.充分条件但不是必要条件
B.必要条件但不是充分条件
C.既不是充分条件，也不是必要条件
D.既是充分条件，也是必要条件
C
随堂练习
2.下列命题中，真命题是 (　　)
A.“x2>0”是“x>0”的充分条件
B.“xy＝0”是“x＝0”的必要条件
C.“|a|＝|b|”是“a＝b”的充分条件
D.“|x|>1”是“x2不小于1”的必要条件
D
随堂练习
3.设计如下图所示的两个电路图，条件A：“开关S1闭合”；条件B：“灯泡L亮”，问A是B的什么条件？
解：对于图甲，开关S1闭合灯亮，反过来灯泡L亮，也可能是开关S2闭合，所以A是B的充分不必要条件；
对于图乙，所以灯亮必须S1和S2同时闭合，
所以A是B的必要不充分条件。
随堂练习
4.求证:一元二次方程ax2+bx+c=0有一个正根和一个负根的充要条件是ac<0.
证明(充分性)因为ac<0,所以一元二次方程ax2+bx+c=0的判别式Δ=b2-4ac>0,
故一元二次方程一定有两个不等实根,设为x1,x2,则x1x2= <0,
所以一元二次方程的两根异号.
即一元二次方程ax2+bx+c=0有一个正根和一个负根.
(必要性)由于一元二次方程有一个正根和一个负根,设为x1,x2,
则由根与系数的关系,得x1x2= <0,即ac<0.
综上可知,一元二次方程ax2+bx+c=0有一个正根和一个负根的充要条件是ac<0.
课堂小结
1.命题真假的判断
2.充分条件与必要条件的定义与判断
3.充要条件的定义与判断
4.从集合的角度理解充分条件与必要条件