1.5.2 全称量词命题和存在量词命题的否定 课件（共25张PPT）

第一章 集合与常用逻辑用语
1.5.2 全称量词命题和存在量词命题的否定
教学目标
1. 掌握对含有一个量词的命题进行否定的方法，要正确掌握量词否定的各种形式；
2. 明确全称命题的否定是存在命题，存在命题的否定是全称命题.
3、通过生活和数学中的丰富实例，理解全称量词与存在量词的含义, 能准确地利用全称量词与存在量词叙述数学内容。
4、通过学生的举例，培养他们的辨析能力以及培养他们的良好的思维品质，在练习过程中进行辩证唯物主义思想教育．
重点难点
重点
1、全称量词与存在量词的含义
2、对含有一个量词的命题进行否定
难点
对含有一个量词的命题进行否定
知识点一 全称量词及全称命题的概念
1.短语“ ”“ ”在逻辑中通常叫做 量词，并用符号“ ”表示.
2.含有全称量词的命题，叫做 .
所有的
任意一个
?
全称命题
全称
温故知新
知识点二 全称命题的表示
将含有变量x的语句用p(x)，q(x)，r(x)，…表示，变量x的取值范围用M表示.那么，全称命题“对M中任意一个x，有p(x)成立”可用符号简记为 ，读作“对任意x属于M，有p(x)成立”.
?x∈M，p(x)
温故知新
如何判断全称命题的真假?
解:要判定全称命题“任意x∈M,p(x)”是真命题,需要对集合M中每一个元素x,证明p(x)成立.如果在集合M中找到一个元素x0,使p(x0)不成立,那么这个全称命题就是假命题.
温故知新
知识点三 存在量词及特称命题的概念
短语“ ”“ ”在逻辑中通常叫做
量词，并用符号“ ”表示.含有存在量词的命题，叫做 .
存在一个
至少有一个
?
特称命题
存在量词
温故知新
知识点四 特称命题的表示
特称命题“存在M中的元素x0，使p(x0)成立”可用符号简记为 ，读作“存在M中的元素x0，使p(x0)成立”.
?x0∈M，p(x0)
温故知新
如何判断特称命题的真假?
解:要判定一个特称命题是真命题，只需在集合M中找到一个元素x0，使p(x0)成立即可，否则这一特称命题就是假命题.
温故知新
思考1？
指出下列命题的形式，写出下列命题的否定。
（1）所有的矩形都是平行四边形；
（2）每一个素数都是奇数；
（3）"?x∈R，x 2 -2x+1≥0
问题思考
解答：否定：存在一个矩形不是平行四边形
解答：否定：存在一个素数不是奇数
解答：否定：?x0∈R,x 2 -2x+1<0
从上述命题的否定形式，他们与原命题的形式有什么变化？
问题思考
解答：
结论：从形式看，全称命题的否定是特称命题。
知识点一 含有一个量词的全称命题的否定
一般地，对于一个含有一个量词的全称命题的否定
有下面的结论：
全称命题：
它的否定：
研探新知
?x∈M，?p(x0)
?x∈M，p(x)
例1 命题“所有能被3整除的整数都是奇数”的否定是（　）
A．所有不能被3整除的整数都是奇数
B．所有能被3整除的整数都不是奇数
C．存在一个不能被3整除的整数是奇数
D．存在一个能被3整除的整数不是奇数
研探新知
D
例2 命题“每一个四边形的四个顶点共圆”的否定是（　　）
A. 存在一个四边形，它的四个顶点不共圆
B. 存在一个四边形，它的四个顶点共圆
C. 所有四边形的四个顶点共圆
D. 所有四边形的四个顶点都不共圆
研探新知
A
1、指出下列命题的形式，写出下列命题的否定。
（1）所有的矩形都是平行四边形；
（2）每一个素数都是奇数；
（3）?x∈R，x 2 -2x+1≥0
随堂练习
解：否定：存在一个矩形不是平行四边形
解：否定：存在一个素数不是奇数
解：否定：?x∈R,x 2 -2x+1<0
研探新知
思考2 ？
写出下列命题的否定。
（1）有些实数的绝对值是正数；
（2）某些平行四边形是菱形；
（3）
解：否定：所有实数的绝对值都不是正数
解：否定：所有平行四边形都不是菱形
解：否定：?x∈R，x2+1≥0
从上述命题的否定形式，他们与原命题的形式有什么变化？
问题思考
解答：
结论：从形式看，特称命题的否定是全称命题。
知识点二 含有一个量词的特称命题的否定
一般地，对于一个含有一个量词的特称命题的否定
有下面的结论：
特称命题：
它的否定：
研探新知
?x∈M，p(x0)
?x∈M，?p(x)
例3、写出下列命题的否定。
（1）
（2）有的三角形是等边三角形
（3）有偶数是素数
典型例题
解：否定：?x∈R,x2+2x+2>0
解：否定：所有的三角形都不是等边三角形
解：否定：任意一个偶数都不是素数
例4 命题“x∈R，x2-2x+1＜0”的否定是（ ）
A.x∈R，x2-2x+1≥0
B.x∈R，x2-2x+1＞0
C.x∈R，x2-2x+1≥0
D.x∈R，x2-2x+1＜0
典型例题
C
2、若命题p：?x∈R，2x2+1＞0，
则该命题的否定是 。
随堂练习
?x∈R，2x2+1≤0．
3、给定下列结论：正确的个数是（　　）
①用20cm长的铁丝折成的矩形最大面积是25cm2；
②命题“所有的正方形都是矩形”的否定是“所有的正方形都不是矩形”；
③函数y=2-x与函数y=log2x的图象关于直线y=x对称．
A．0 B．1 C．2 D．3
随堂练习
B
4、给出下列四个命题：
①?x∈Z，3x-6=0；②?x∈R，|x|＞0；
③?x∈R，x2=1；④?x∈R，都不是方程x2-3x+3=0的根．
其中真命题的序号有______．
随堂练习
解：因为①3x-5=0，解得x=2 ，所以①正确；
②?x∈R，|x|＞0，当x=0时，不等式不成立，所以不正确；
③?x∈R，x2=1；显然正确；
④?x∈R，都不是方程x2-3x+3=0的根，因为△=9-12=-3＜0，所以方程没有实数根，正确．
正确命题是③④．
故答案为：①③④．
①③④．
1、含有一个量词的全称命题的否定
2、含有一个量词的特称命题的否定
课堂小结