1.5.1 全称量词与存在量词 课件(共22张PPT)

第一章 集合与常用逻辑用语
1.5.1 全称量词与存在量词
教学目标
1．了解含有量词的全称命题和存在命题的含义.
2．并能用数学符号表示含有量词的命题及判断其命题的真假性．
3．使学生体会从具体到一般的认知过程，培养学生抽象、概括的能力．
4. 通过学生的举例，培养他们的辨析能力以及培养他们的良好的思维品质，在练习过程中进行辩证唯物主义思想教育．
重点难点
[重点]
1.理解全称量词、存在量词的概念．
2.理解全称量词、存在量词的区别
3.全称命题和存在命题真假的判定.
[难点]
1.全称量词、存在量词的自然语言、符号语言表示法；
2.全称命题和存在命题真假的判定.
温故知新
知识点一
充分条件与必要条件定义
一般地，“若p，则q”为真命题，是指由p通过推理可以得出q.这时，我们就说，由p可推出q，记作：
p?q.
定义：如果命题“若p，则q”为真命题，即p?q，那么我们就说p是q的充分条件；q是p必要条件．
温故知新
知识点二
充要条件
温故知新
充分、必要条件的四种类型——逻辑关系
1、从逻辑推理关系看充分条件、必要条件:
1）若p q但q p，则p是q的充分非必要条件
2）若p q但q p，则p是q的必要非充分条件
3）若p q且q p，则p是q的充要条件
4）若p q且q p， 则p是q的既不充分也不必要条件
温故知新
充分、必要条件的四种类型——集合与集合的关系
2、从集合与集合的关系看充分条件、必要条件
p；A={x|x满足条件p} q; B={x|x满足条件q}
1）若A?B且B? A，则p是q的充分非必要条件
2）若A?B且B?A，则p是q的必要非充分条件
3）若A?B且B? A，则p是q的既不充分也不必要条件
4）若A=B ，则p是q的充要条件
问题思考
思考？
观察下面的两个语句，思考下列问题：
（1）m≤0；
（2）对所有的m∈R，m≤0.
上面的两个语句是命题吗？二者之间有什么关系？
解答：（1）无法判断真假，不是命题；（2）是假命题；
（2）在（1）的基础上增加了“所有的”，可以判断真假，是命题.语句（1）是语句（2）的一部分
全称量词及全称命题的概念
知识点一 全称量词及全称命题的概念
1.短语“ ”“ ”在逻辑中通常叫做 量词，并用符号“ ”表示.
2.含有全称量词的命题，叫做 .
所有的
任意一个
?
全称命题
全称
全称命题的表示
知识点二 全称命题的表示
将含有变量x的语句用p(x)，q(x)，r(x)，…表示，变量x的取值范围用M表示.那么，全称命题“对M中任意一个x，有p(x)成立”可用符号简记为 ，读作“对任意x属于M，有p(x)成立”.
?x∈M，p(x)
全称命题的真假的判断
思考？
如何判断全称命题的真假?
解:要判定全称命题“任意x∈M,p(x)”是真命题,需要对集合M中每一个元素x,证明p(x)成立.如果在集合M中找到一个元素x0,使p(x0)不成立,那么这个全称命题就是假命题.
典型例题
例1、下列命题中,是全称命题的是　　　;是特称命题的是　　　　.?
①存在一个偶数为质数;
②存在一个实数，既是有理数又是无理数;
③对任何实数a,b,c,方程ax2+bx+c=0都有实数根;
④对于所有的正比例函数，都是一次函数；
①②
③④
例2、判断下列全称命题的真假：
（1）所有的素数都是奇数；
（2）?x∈R,x2+5≥5
（3）对每一个无理数，他的平方也是无理数.
解答：
（1）假命题，2是素数（质数），但不是奇数；
（2）真命题
（3）假命题
典型例题
知识点三 存在量词及特称命题的概念
短语“ ”“ ”在逻辑中通常叫做 量词，并用符号“ ”表示.含有存在量词的命题，叫做 .
存在量词及特称命题的概念
存在一个
至少有一个
?
特称命题
知识点四 特称命题的表示
特称命题“存在M中的元素x0，使p(x0)成立”可用符号简记为 ，读作“存在M中的元素x0，使p(x0)成立”.
特称命题的表示
?x0∈M，p(x0)
特称命题的真假的判断
思考？
如何判断特称命题的真假?
解:要判定一个特称命题是真命题，只需在集合M中找到一个元素x0，使p(x0)成立即可，否则这一特称命题就是假命题.
典型例题
例3　将下列命题用“?”或“?”表示.
(1)实数的平方是不小于0；
(2)方程 x2＋3x-5＝0至少存在一个为正根；
解：?x∈R，x2≥0.
解：?x0＞0，x0＋3x0-5＝0
典型例题
例4 下列特称命题是假命题的是 (　　)
A.存在x∈Q,使2x2=5
B.存在x∈R,使x2+x+1=0
C.有的质数是偶数
D.有的有理数没有倒数
A
随堂练习
1、判断下列全称命题或特称命题的真假：
（1）任何实数都有算术平方根；
（2）?x∈R，x2－2x＋1≥0；
(3)存在一个实数x0，使等式x2＋3x0＋11＝0成立．
解：假命题，如-1没有算术平方根
解：真命题，x2－2x＋1=（x-1）2≥0
解：假命题，假命题，因为该方程的判别式Δ＝9-44＜0，
该方程无实数根，所以不存在。
随堂练习
2.下列全称命题中真命题的个数为(　　)
①负数没有倒数;
②对任意的实数a,b,都有a2+b2≥0;
③二次函数f(x)=x2+ax-11的图像与x轴恒有两个交点;
④对任意x∈R,y∈R,都有（x-1）2+|y-2|>0.
A.1　 B.2 C.3 D.4
B
解：①④为假命题，④（x-1）2+|y-2|≥0.
课堂小结
1、全称量词及全称命题的概念
2、全称命题的表示
3、存在量词及特称命题的概念
4、特称命题的表示
5、全称命题、特称命题的真假判定