2.2 基本不等式 课件（共23张PPT）

第一章 集合与常用逻辑用语
2.2 基本不等式
教学目标
1、理解基本不等式的定义；
2、掌握基本不等式的证明；
3、了解基本不等式的几何解释；
4、运用基本不等式求最值
5、结合具体实例，用基本不等式解决简单的求最大值或最小值的问题，发展数学运算和数学建模素养.
6、在猜想论证的过程中，体会数学的严谨性。
重点难点
重点
1、基本不等式的定义及推导
2、运用基本不等式解决简单的最值问题.
难点
基本不等式的证明和运用基本不等式求最值.
温故知新
知识点一 不等关系的表示
不等关系
a大于b
a小于b
a不大于b
a不小于b
a不等于b
符号表示
a　 ????b
a 　????b
a ??? ????b
a ???? ????b
a ????????b
>
<
≤
≥
≠
温故知新
知识点二 不等式的基本事实
a>b?????a-b>0????;
a=b?????a-b=0????;
a温故知新
知识点三 等式的基本性质
温故知新
知识点四 不等式的基本性质 1 （对称性）
温故知新
知识点四 不等式的基本性质 2 传递性
温故知新
知识点四 不等式的基本性质 3 加法
温故知新
知识点四 不等式的基本性质4 乘法
温故知新
知识点四 不等式的基本性质
性质5
a>b,c>d??????a+c>b+d????
性质6
a>b>0,c>d>0?????ac>bd???
性质7
a>b>0??????an>bn????(n∈N,n≥2)
新课导入
思考
提到两个数的乘法，在上一节（P39探究）我们利用完全平方差公式得出了一类重要不等式中含有ab乘法，是什么不等式？
a2+b2≥ 2ab????
当且仅当②????a=b????时,等号成立
新课导入
思考
提到两个数的乘法，在上一节（P39探究）我们利用完全平方差公式得出了一类重要不等式中含有ab乘法，是什么不等式？
a2+b2≥ 2ab????
当且仅当????a=b????时,等号成立
新课导入
知识点一 基本不等式
? ≤
当且仅当a=b?时,等号成立（a>0,b>0）

叫a,b的几何平均数， 叫a,b的算术平均数
经典例题
1、“a,b为正数”是“ ”的(　　)
A.充分不必要条件
B.必要不充分条件
C.充要条件
D.既不充分也不必要条件
D
提示：没有取等
经典例题
2、若a,b∈R,且ab>0,则下列不等式恒成立的是(　　)　　　　　 　　　　　 　　　　　
D
随堂练习
1、设0A. B.a2+b2 C.2ab D.a
B
随堂练习
随堂练习
3、某人要用铁管做一个形状为直角三角形且面积为1 m2的铁架框(铁管的粗细忽略不计),在下面四种长度的铁管中,最合理(够用,又浪费最少)的是(　　)
A.4.6 m B.4.8 m C.5 m D.5.2 m
随堂练习
3、某人要用铁管做一个形状为直角三角形且面积为1 m2的铁架框(铁管的粗细忽略不计),在下面四种长度的铁管中,最合理(够用,又浪费最少)的是(　　)
A.4.6 m B.4.8 m C.5 m D.5.2 m
随堂练习
4、若正数x,y满足x+4y-xy=0,则当x+y取得最小值时,x的值为(　　)
A.9 B.8 C.6 D.3
C
课堂小结
1、a2+b2≥ 2ab?，当且仅当????a=b????时,等号成立
2、 ≤
当且仅当a=b?时,等号成立（a>0,b>0）