2.3 二次函数与一元二次方程 课件（共23张PPT）

第二章
一元二次函数、方程和不等式
2.3 二次函数与一元二次方程、不等式
教学目标
1、理解一元二次方程、一元二次不等式与二次函数的关系
2、掌握图象法解一元二次不等式的方法；
3、 经历从实际情境中抽象出一元二次不等式模型的过程和通过函数图象探究一元二次不等式与相应函数、方程的联系，获得一元二次不等式的解法；
教学目标
重点：
1.从实际问题中抽象出一元二次不等式模型.
2.围绕一元二次不等式的解法展开，突出体现数形结合的思想.
难点：
理解二次函数、一元二次方程与一元二次不等式的关系.
a2+b2≥ 2ab????
当且仅当????a=b????时,等号成立
温故知新
知识点一 基本不等式
温故知新
知识点一 基本不等式
? ≤
当且仅当a=b?时,等号成立（a>0,b>0）

叫a,b的几何平均数， 叫a,b的算术平均数
新课导入
一元二次方程与二次函数不仅是初中数学中的重要内容，也是高中数学学习的重要内容，一元二次方程与二次函数、一元二次不等式之间存在是否也存在什么联系呢？
新课导入
思考 园艺师打算在绿地上用栅栏围一个矩形区域种植花卉．若栅栏的长度是２４m，围成的矩形区域的面积要大于20m2，则这个矩形的边长为多少米？
解：设这个矩形的一条边长为xｍ
则另一条边长为（１２－x）ｍ
由题意，得:（１２－x）x＞２０，
其中x∈｛x｜０＜x＜１２｝． 整理得
x２－１２x＋２０＜０，x∈｛x｜０＜x＜１２｝． ①
求得不等式①的解集，就得到了问题的答案．
研探新知
知识点一 一元二次不等式的定义
我们把只含有一个未知数，并且未知数的最高次数是2的不等式，称为一元二次不等式.
一元二次不等式的一般表达式
ax2+bx+c>0 (a≠0)
或ax2+bx+c<0 (a≠0)
其中a，b，c均为常数.
研探新知
知识点一 一元二次不等式的定义
我们把只含有一个未知数，并且未知数的最高次数是2的不等式，称为一元二次不等式.
一元二次不等式的一般表达式
ax2+bx+c>0 (a≠0)
或ax2+bx+c<0 (a≠0)
其中a，b，c均为常数.
研探新知
知识点二 一元二次不等式及其解集
一元二次不等式
只含有一个　未知数????,并且未知数的最高次
数是　2????的不等式,称为一元二次不等式
一般形式
ax2+bx+c>0或ax2+bx+c<0(a,b,c均为常数,?a≠
0????)
不等式的解
能使不等式成立的未知数x的一个值称为不等式
的一个解
不等式的解集
不等式所有解的　集合????称为解集
研探新知
知识点三 二次函数与一元二次方程、不等式的解的对应关系
Δ=b2-4ac
Δ>0
Δ=0
Δ<0
y=ax2+bx+c(a>0)的图象
?
?
?
ax2+bx+c=0(a>0)的根
有两个　不相等????
的实数根x1,x2(x1有两个　相等????的
实数根x1=x2=-?
　没有实数根????
ax2+bx+c>0(a>0)的解集
⑧　{x|xx2}????
?????????
???R????
Δ=b2-4ac
Δ>0
Δ=0
Δ<0
ax2+bx+c<0(a>0)的解
集
?　{x|x1?????????
?????????
研探新知
知识点四 二次函数的零点
对于二次函数y=ax2+bx+c,把使ax2+bx+c=0的实数x叫做二次函数y=ax2+bx+c的　零点????,
即二次函数y=ax2+bx+c的零点?方程ax2+bx+c=0的实数解?函数y=ax2+bx+c的图象与x轴交点的横坐标??.
新课导入
例1 求不等式x2-5x+6>0的解集
解：方程x2-5x+6=0，
解得x1=2,x2=3
画出二次函数y=x2-5x+6图像
结合不等式x2-5x+6>0
解得：x＜2 或 x>3，
∴原不等式的解集为{x|x＜2 或 x>3}．
新课导入
例1 求不等式x2-5x+6>0的解集
常规写法
解：不等式x2-5x+6>0，
因式分解得：（x-2）（x-3）>0，
解得：x＜2 或 x>3，
∴原不等式的解集为{x|x＜2 或 x>3}．
新课导入
例2 求不等式9x2-6x+1≥0．的解集
解：方程9x2-6x+1=0，
△=（-6）2-4×9=0
解得：x1=x2=
画出二次函数y=x2-6x+1图像
结合不等式x2-6x+1>0
解得：
∴原不等式的解集为
新课导入
例3 求不等式-x2+2x-3＞0的解集
解：∵-x2+2x-3＞0，
∴-x2+2x-3＜0，
∵△=4-4×3=4-12=-8＜0，
∴不等式-x2+2x-3的解集为?．
随堂练习
1.不等式-x2-5x+6≥0的解集为(　　)　　　　　　　　
A.{x|-6≤x≤1}
B.{x|2≤x≤3}
C.{x|x≥3或x≤2}
D.{x|x≥1或x≤-6}
解：不等式-x2-5x+6≥0可化为-x2-5x+6≤0
即(x+6)(x-1)≤0,解得-6≤x≤1,
∴不等式的解集为{x|-6≤x≤1}.故选A.
A
随堂练习
2.已知二次函数y=-x2+2x+m的部分图象如图所示，
则-x2+2x+m<0的解为 .
A
解：∵抛物线的对称轴为直线x=1，又∵x2=3
根据二次函数抛物线对称性
∴x1=-1
∴-x2+2x+m<0的解-1{x|-1随堂练习
3.已知集合M={0,1,2,3,4},N={x|(x-2)(x-5)<0},
则M∩N=(　　)
A.{3,4}
B.{2,3,4,5}
C.{2,3,4}
D.{3,4,5}
A
解：N={x|(x-2)(x-5)<0}={x|2∴M∩N={3,4}.
随堂练习
4.已知关于x的不等式ax+b>0的解集是{x|x<-1},则关于x的不等式(ax-b)(x-2)>0的解集是(　　)
A.{x|1C.{x|x<-1或x>2} D.{x|x>2}
A
随堂练习
5.若集合A={x|x2-ax+2<0}=?,求实数a的取值范围。　　　　
课堂小结
1、一元二次不等式的定义
2、 一元二次不等式及其解集
3、二次函数与一元二次方程、不等式的解的对应关系
4、二次函数的零点