3.1 函数的概念2区间的概念及表示 课件（共23张PPT）

第三章 函数概念与性质
3.1 函数的概念
（第二课时）
教学目标
（1）?理解区间的概念，掌握用区间表示不等式解集的方法，并能在数轴上表示出来。
（2）.通过教学，渗透数形结合的思想和由一般到特殊的辩证唯物主义观点。
（3）.培养学生合作交流的意识和乐于探究的良好思维品质，让学生从数学学习活动中获得成功的体验，树立自信心。
重点难点
重点：
用区间表示数集．
?
难点：
对无穷区间的理解．
知识点一 函数的定义
设A、B都是非空的数集，如果按某个确定的对应关系f，使对于集合A中的任意一个数x，在集合B中都有唯一确定的数 f(x)和它对应，那么就称f：A→B为集合A到集合B的一个函数。
记作y=f(x). x∈A
其中x叫做自变量，
x的取值范围A叫做函数y=f(x)的定义域，
与x的值相对应的y的值叫做函数值，
函数值的集合C = { f(x)| x∈A }
叫做函数的值域。
温故知新
（1）A,B为非空数集
（2）任意——唯一
（3）一对一，多对一（不能一对多）
（4）对应关系可以有解析式，图像，表 格
知识点一 函数的定义
注意
温故知新
值域由对应关系f与定义域确定
所以判定两函数是否相同
只需定义域与对应关系相同即可
知识点一 函数的定义
(1)函数符号y=f(x)表示“y是x的函数”。
(2)定义中与x对应的数用f(x)表示,f(x)不是f与x 的乘积，表示的是x经f变化后对应的函数值。所以若对应关系用g、 G、F 等表示，则函数就可用g(x)、F(x)、G(x)等 表示。
(3)集合A、B与f一起称A到B的函数，而非对应关系f或集合A、B叫函数。
(4)函数的三要素，定义域，对应关系f，值域。
温故知新
温故知新
1.一般区间的表示：设a,b是两个实数,而且a定义
名称
符号
数轴表示
{x|a≤x≤b}
闭区间
　[a,b]????
?
{x|a开区间
　(a,b)????
?
{x|a≤x半开半闭区间
[a,b)
?
{x|a半开半闭区间
(a,b]
?
知识点一 区间的概念及表示
典型例题
解：（1） 有意义的实数x的集合是{x|x≥-3}
有意义的实数x的集合是{x|x≠-2}
∴定义域就是 .
(2)
例1 已知函数
(1)求函数的定义域.（2）求 的值.
例3 已知函数
(3）当a>0时，求f(a),f(a-1)的值.
（3）因为a>0，所以f(a),f(a-1)有意义.
典型例题
典型例题
例2 下列函数中哪个与函数y=x相等( )
A. B.
C. D.
B
随堂练习
1、试用区间表示下列实数集
（1）{x|2≤x<3}
（2）{x|x≥15}
（3）{x|x≤0}∩{x|-3 ≤x<8}
（4）{x|x<-10}∪{x|3随堂练习
2.(2020河南洛阳一高高一上月考)
若函数 的定义域为M, 的定义域为N,求M∩N
随堂练习
3.已知函数y=f(x)的图象如图所示,则该函数的值域为 . ?
[-4,3].
随堂练习
随堂练习
随堂练习
4.已知函数f(x)的定义域为[1,3],求函数f(2x+1)的定义域;
解：由题意知,函数f(2x+1)中2x+1的范围与函数f(x)中x的范围相同,
∵x∈[1,3],∴2x+1∈[1,3],即x∈[0,1],
∴函数f(2x+1)的定义域为[0,1].
随堂练习
5.已知函数f(2x+1)的定义域为[1,3],求函数f(x)的定义域;
解：∵x∈[1,3]
∴2x+1∈[3,7]
∴函数f(x)的定义域为[3,7].
随堂练习
6.已知函数f(2x+1)的定义域为[1,3]，
求函数f(3x)的定义域;
解：∵x∈[1,3],
∴2x+1∈[3,7],
∴3x∈[3,7],即x∈?,
∴函数f(3x)的定义域为 ?.
随堂练习
7.已知函数f(x)=11+x(x∈R,且x≠-1),g(x)=x2+2(x∈R).
(1)求f(2),g(2)的值;
(2)求f(g(3))的值;
(3)若f(g(x))=14,求x的值.
解:(1)
f(2)=11+2=13,
g(2)=22+2=6.
随堂练习
7.已知函数f(x)=11+x(x∈R,且x≠-1),g(x)=x2+2(x∈R).
(1)求f(2),g(2)的值;
(2)求f(g(3))的值;
(3)若f(g(x))=14,求x的值.
(2)g(3)=32+2=11,
∴f(g(3))=f(11)=11+11=22.
随堂练习
7.已知函数f(x)=11+x(x∈R,且x≠-1),g(x)=x2+2(x∈R).
(1)求f(2),g(2)的值;
(2)求f(g(3))的值;
(3)若f(g(x))=14,求x的值.
(3)解法一:∵f(g(x))=14,
∴11+g(x)=14,解得g(x)=3,
∴x2+2=3,解得x=±1.
解法二:∵f(g(x))=f(x2+2)
=11+x2+2=13+x2,
∴13+x2=14,∴x2=1,解得x=±1.
课堂小结
1.函数的定义
2.区间的概念
3.区间的表示