3.2.2 奇偶性 课件（共25张PPT）

第三章 函数概念与性质
3.2.2 奇偶性
教学目标
1.了解函数奇偶性的定义.
2.掌握函数奇偶性的判断和证明方法.
3.会应用奇、偶函数图象的对称性解决简单问题．
4.掌握用奇偶性求解析式的方法.
5.理解奇偶性对单调性的影响并能用以比较大小、求最值和解不等式．
重点难点
重点：
1.掌握函数奇偶性的判断和证明方法.
2.掌握用奇偶性求解析式的方法.
难点：
利用奇偶性求解析式的方法
知识点一 函数最大值
一般地,设函数y=f(x)的定义域为I,如果存在实数M满足:
（1）?x∈I,都有??f(x)≤M???
（2）?x0∈I,使得????f(x0)=M???
那么,称M是函数y=f(x)的最大值
温故知新
知识点一 函数最大值
f(x)的最大值的几何意义：图象上最高点的　纵坐标??
温故知新
知识点二 函数最小值
一般地,设函数y=f(x)的定义域为I,如果存在实数M满足:
（1）?x∈I,都有??f(x)≥M???
（2）?x0∈I,使得????f(x0)=M???
那么,称M是函数y=f(x)的最小值
温故知新
知识点二 函数最大值
f(x)的最小值的几何意义：图象上最高低的　纵坐标??
温故知新
知识点二 函数最大值
f(x)的最小值的几何意义：图象上最高低的　纵坐标??
温故知新
知识点一 偶函数
函数f(x)的定义域为I，如果?x∈I，都有－x∈I，
且f(－x)＝f(x)，那么函数f(x)就叫做偶函数．
研探新知
知识点二 奇函数
函数f(x)的定义域为I，如果?x∈I，都有－x∈I，
且f(－x)＝－f(x)，那么函数f(x)就叫做奇函数．
研探新知
知识点三 奇(偶)函数的定义域特征
奇(偶)函数的定义域关于原点对称．
研探新知
例1　判断下列函数的奇偶性．
典型例题
例1　判断下列函数的奇偶性．
典型例题
解： 的定义域为(－∞，0)∪(0，＋∞)
∵
∴ 是奇函数．
例1　判断下列函数的奇偶性．
典型例题
解：(2)f(x)＝x2(x2＋2)的定义域为R.
∵f(－x)＝f(x)，
∴f(x)＝x2(x2＋2)是偶函数．
例1　判断下列函数的奇偶性．
典型例题
解： 的定义域为(－∞，1)∪(1，＋∞)，
∵定义域不关于原点对称
∴ 既不是奇函数，也不是偶函数．
典型例题
例1　判断下列函数的奇偶性．
解： 的定义域为{－1,1}．
∵f(－x)＝f(x)＝－f(x)＝0，
∴ 既为奇函数，又为偶函数．
1、判断正误
1．奇、偶函数的定义域都关于原点对称．(　　)
2．函数f(x)＝x2＋|x|的图象关于原点对称．(　　)
3．对于定义在R上的函数f(x)，若f(－1)＝f(1)，则函数f(x)一定是偶函数．(　　)
4．不存在既是奇函数又是偶函数的函数．(　　)
随堂练习
√
×
×
×
1、判断正误
1．奇、偶函数的定义域都关于原点对称．(　　)
2．函数f(x)＝x2＋|x|的图象关于原点对称．(　　)
3．对于定义在R上的函数f(x)，若f(－1)＝f(1)，则函数f(x)一定是偶函数．(　　)
4．不存在既是奇函数又是偶函数的函数．(　　)
随堂练习
√
×
×
×
2、下列函数是偶函数的是(　　)
A．y＝x B．y＝2x2－3
C．y＝ D．y＝x2，x∈(－1,1]
随堂练习
B
3、下列图象表示的函数具有奇偶性的是(　　)
随堂练习
B
4、f(x)＝x2＋|x|(　　)
A．是偶函数，在(－∞，＋∞)上是增函数
B．是偶函数，在(－∞，＋∞)上是减函数
C．不是偶函数，在(－∞，＋∞)上是增函数
D．是偶函数，且在(0，＋∞)上是增函数
随堂练习
D
5、若f(x)＝(x＋a)(x－4)为偶函数，则实数a＝_____.
随堂练习
4
解:f(x)＝x2＋(a－4)x－4a是偶函数
∴二次函数对称轴为y轴
∴一次性系数为0
∴a＝4.
6、函数f(x)是定义域为R的奇函数，
当x>0时，f(x)＝－x＋1，
求当x<0时，f(x)的解析式．
随堂练习
解　设x<0，则－x>0，
∴f(－x)＝－(－x)＋1＝x＋1，
又∵函数f(x)是定义域为R的奇函数，
∴当x<0时，f(x)＝－f(－x)＝－x－1.
7、已知函数y＝f(x)的图象关于原点对称，且当x>0时，f(x)＝x2－2x＋3.试求f(x)在R上的解析式；
随堂练习
因为函数f(x)的图象关于原点对称，
所以f(x)为奇函数，则f(0)＝0.
设x<0，则－x>0，
因为当x>0时，f(x)＝x2－2x＋3.
所以当x<0时，
f(x)＝－f(－x)＝－(x2＋2x＋3)＝－x2－2x－3.
于是有