3.3 幂函数 课件（共22张PPT）

第三章 函数概念与性质
3.3 幂函数
教学目标
1、理解幂函数的概念，会画幂函数
y=x，y=x2，y=x3，y=x－1，y=x 的图象；
2、结合这几个幂函数的图象，理解幂函数图象的变化情况和性质；
3、通过观察、总结幂函数的性质，培养学生概括抽象和识图能力．
重点难点
重点：
常见幂函数的概念、图象和性质
难点：
幂函数的单调性及比较两个幂值的大小
知识点一 偶函数
函数f(x)的定义域为I，如果?x∈I，都有－x∈I，
且f(－x)＝f(x)，那么函数f(x)就叫做偶函数．
温故知新
知识点二 奇函数
函数f(x)的定义域为I，如果?x∈I，都有－x∈I，
且f(－x)＝－f(x)，那么函数f(x)就叫做奇函数．
温故知新
知识点三 奇(偶)函数的定义域特征
奇(偶)函数的定义域关于原点对称．
温故知新
问题1
如果张红购买了每千克1元的蔬菜w千克，那么她需要付的钱数p=w元，这里p是w的函数.
问题2
如果正方形的边长为a，那么正方形的面积S=a2，这里S是a的函数.
情景导入
问题3
如果正方体的边长为a，那么正方体的体积V=a3，这里V是a的函数.
问题4
如果正方形场地的面积为S，那么正方形的边长a=S，这里a是S的函数.
情景导入
问题5
如果某人ts内骑车行进了1 km，那么他骑车的平均速度
v=t－1 km/s，这里v是t的函数.
情景导入
知识点一 幂函数的定义
一般地,函数y=xα叫做幂函数,其中x是自变量,α是常数.

研探新知
知识点二 幂函数的图像与性质
研探新知
知识点二 幂函数的图像与性质
研探新知
{5940675A-B579-460E-94D1-54222C63F5DA}幂函数
y=x
y=x2
y=x3
y=x
y=x-1
定义域
R
R
R
[0,+∞)
(-∞,0)∪(0,+∞)
值域
R
[0,+∞)
R
[0,+∞)
(-∞,0)∪(0,+∞)
奇偶性
奇函数
偶函数
奇函数
非奇非偶函数
奇函数
单调性
在R上是增函数
在[0,+∞)上是增函数,在(-∞,0]上是减函数
在R上是增函数
在[0,+∞)上是增函数
在(0,+∞)上是减函数,在(-∞,0)上是减函数
公共点
(1,1)
例1、函数f(x)=(m2-m-5)xm-1是幂函数,且当x∈(0,+∞)时,
f(x)是增函数,试确定m的值.
典型例题
解：根据幂函数的定义,得m2-m-5=1,解得m=3或m=-2.
当m=3时,f(x)=x2在(0,+∞)上是增函数;
当m=-2时,f(x)=x-3在(0,+∞)上是减函数,不符合要求.
故m=3.
1、如果幂函数 的图象不过原点,
求实数m的值
随堂练习
解：由幂函数的定义得m2-3m+3=1,解得m=1或m=2;
当m=1时,m2-m-2=-2,函数为y=x-2,其图象不过原点,满足条件;
当m=2时,m2-m-2=0,函数为y=x0,其图象不过原点,满足条件.
综上所述,m=1或m=2.
例2、已知函数y=xa,y=xb,y=xc的图象如图所示,
则a,b,c的大小关系为 (　　)
A.cC.b典型例题
解：由幂函数的图象特征,知c<0,a>1,0A
2.如图所示,曲线C1与C2分别是函数y=xm和y=xn在第一象限内的图象,则下列结论正确的是(　　)
A.nB.mC.n>m>0
D.m>n>0
随堂练习
解：画出直线y=x0的图象,作出直线x=2,与三个函数图象交于点(2,20),(2,2m),(2,2n).由三个点的位置关系可知,nA
例3、比较下列各组中两个数的大小
典型例题
例3、比较下列各组中两个数的大小
典型例题
例3、比较下列各组中两个数的大小
典型例题
例3、比较下列各组中两个数的大小
典型例题
随堂练习
A
课堂小结
1.幂函数概念
2.幂函数的图像性质
3.利用幂函数的单调性比较大小