4.1.2 无理数指数幂及其运算性质 课件（共22张PPT）

4.1.2 无理数指数幂及其运算性质
第四章 指数函数与对数函数
教学目标
1. 理解无理数指数幂的概念;
2. 掌握实数指数幂和根式之间的互化、化简、求值；
3. 掌握实数指数幂的运算性质；
4. 能利用已知条件求值.
重点难点
重点：
①掌握并运用实数指数幂的运算性质；
②能利用已知条件求值．
难点：
能利用已知条件求值．
温故知新
知识点一 n次方根
{5940675A-B579-460E-94D1-54222C63F5DA}定义
一般地，如果xn＝a，那么X 叫做a的n次方根，其中n＞1，且n∈N*
个数
n是奇数
a＞0
x＞0
x仅有一个值，记为
a＜0
x＜0
n是偶数
a＞0
x有两个值，且互为相反数，记为
a＜0
x不存在
知识点二 根式的定义
定义：式子 叫做根式，
这里n叫做根指数，
a叫做被开方数．
温故知新
知识点二 根式的性质
性质1 (n＞1，且n∈N*)：
温故知新
知识点二 根式的性质
性质2 (n＞1，且n∈N*)：
温故知新
知识点三 分数指数幂的意义
{5940675A-B579-460E-94D1-54222C63F5DA}分数指数幂
正分数指数幂

负分数指数幂
0的分数指数幂
0的正分数指数幂等于 0 , 0的负分数指数幂 没有意义
温故知新
知识点三 有理数指数幂的运算性质
(1)aras＝ar＋s(a＞0，r，s∈Q)．
(2)(ar)s＝ars(a＞0，r，s∈Q)．
(3)(ab)r＝arbr(a＞0，b＞0，r∈Q)．
温故知新
规定了分数指数幂的意义后,
指数的概念就从整数指数推广到了有理数指数,
那么整数指数幂的运算性质对于无理数指数幂是否还适用?
情景导入
阅读课本P107-108页，思考并完成以下问题
(1)无理数指数幂的含义是什么？
(2)如何利用实数指数幂的运算性质进行化简？
情景导入
知识点一 无理数指数幂
一般地，无理数指数幂aα(a＞0，α是无理数)是一个确定的 实数．
有理数指数幂的运算性质同样适用于无理数指数幂．
研探新知
知识点二 实数指数幂的运算性质（适用于有理数、无理数）
研探新知
(1)aras＝ar＋s(a＞0，r，s∈Q)．
(2)(ar)s＝ars(a＞0，r，s∈Q)．
(3)(ab)r＝arbr(a＞0，b＞0，r∈Q)．
例1 化简求值
典型例题
例2 已知 (a>0),求下列各式的值
典型例题
例2 已知 (a>0),求下列各式的值
典型例题
例2 已知 (a>0),求下列各式的值
典型例题
1、计算
随堂练习
2、计算
随堂练习
3、已知a，b分别为x2－12x＋9＝0的两根，且a＜b，求
随堂练习
解： ①
∵a＋b＝12，ab＝9， ②
∴(a－b)2＝(a＋b)2－4ab＝122－4×9＝108.
∵a＜b，∴a－b＝ .
将②③代入①，得

=
1、无理数指数幂
2、实数指数幂的运算性质
课堂小结