4.2.1 指数函数---指数函数的概念 课件（共21张PPT）

4.2.1 指数函数的概念
第四章 指数函数与对数函数
教学目标
1、通过实际问题了解指数函数的实际背景；
2、理解指数函数的概念和意义.
重点难点
重点：
理解指数函数的概念和意义
难点：
理解指数函数的概念．
温故知新
知识点一 无理数指数幂
一般地，无理数指数幂aα(a＞0，α是无理数)是一个确定的 实数．
有理数指数幂的运算性质同样适用于无理数指数幂．
温故知新
知识点二 实数指数幂的运算性质（适用于有理数、无理数）
(1)aras＝ar＋s(a＞0，r，s∈Q)．
(2)(ar)s＝ars(a＞0，r，s∈Q)．
(3)(ab)r＝arbr(a＞0，b＞0，r∈Q)．
情景导入
在本章的开头，问题（1）中时间与GDP值中的
与问题（2）中的函数关系
请问这两个函数有什么共同特征.
情景导入
阅读课本P111-113页，思考并完成以下问题
1. 指数函数的概念是什么？
2. 指数函数解析式的特征？
研探新知
知识点一 指数函数的定义
函数y=ax(a>0且a≠0)叫做指数函数，其中x是自变量，函数的定义域为R.
研探新知
知识点二 指数函数解析式的特征
(1)底数a为大于0且不等于1的常数．
(2)自变量x的位置在指数上，且x的系数是1.
(3)ax的系数是1.
典型例题
例1 判断下列函数是否为指数函数
（1）y=2x+2 （2）y=(-2)x
（3）y=-2x （4）y=πx
解：（1）（2）（3）不是指数函数
（4）是指数函数.
典型例题
例2 已知指数函数f（x）=ax（a＞0且≠1）的图象过点
（3，π），求f(0),f(1),f(-3)
解：将点（3，π），代入f（x）=ax
得到f（3）=π，即a3=π
解得： ,因此 ，所以
f（1） ，
典型例题
例3 已知函数y=(a2-3a+3)ax是指数函数,求a的值.
解：由y=(a2-3a+3)ax是指数函数
可得
解得
故a=2.
随堂练习
1、判断下列函数是否为指数函数
解：
（1）（2）（3）不是指数函数
（4）是指数函数.
随堂练习
2、已知指数函数图象经过点P(-1,3),则f(3)= 。
解：设指数函数为f(x)=ax(a>0且a≠1),由题意得a-1=3
随堂练习
3、已知函数f(x)=(a2-2a+2)(a+1)x为指数函数,则a=　　　.
1
随堂练习
4、函数f(x)＝(a2－3a＋3)ax是指数函数，则有（ ）
A．a＝1或a＝2 B．a＝1 C．a＝2 D．a>0且a≠1.
解：函数f(x)＝(a2－3a＋3)ax是指数函数,
根据指数函数的定义得到a2－3a＋3=1，且a>0,
解得a=1或2，因为指数函数的底数不能为1，
故结果为2.
故答案为：C.
C
随堂练习
5、（2019·北京高考模拟）放射性物质的半衰期T定义为每经过时间T，该物质的质量会衰退原来的一半，铅制容器中有两种放射性物质A,B，开始记录时容器中物质A的质量是物质B的质量的2倍，而120小时后两种物质的质量相等，已知物质A的半衰期为7.5小时，则物质的半衰期为（ ）
A．10 小时 B．8 小时 C．12 小时 D．15 小时
B
随堂练习
6、（2019·全国高一课时练）一个人喝了少量酒后,血液中的酒精含量迅速上升到0.3mg/ml,在停止喝后，血液中的酒精含量以每小时25%的速度减少．为保障交通安全,法律规定,驾驶员血液中的酒精含量不得超过0.08mg/ml．那么此人至少
过　 小时才能开车(精确到1小时)．
5
随堂练习
7、已知函数f（x）=ax（a＞0且a≠1）的图象过的
（-2，16）．求函数f（x）的解析式；
课堂小结
1、指数函数的定义
2、指数函数解析式的特征