4.2.2 指数函数的图像和性质 课件（共21张PPT）

4.2.2 指数函数的图像和性质
第四章 指数函数与对数函数
教学目标
1、掌握指数函数的图象和性质，培养学生实际应用函数的能力；
2、通过观察图象，分析、归纳、总结指数函数的性质；
3、在指数函数的学习过程中,体验数学的科学价值并养成勇于探索的良好习惯.
重点难点
重点：
指数函数的图象和性质
难点：
对底数的分类，如何由图象、解析式归纳指数函数的性质
温故知新
知识点一 指数函数的定义
函数y=ax(a>0且a≠0)叫做指数函数，其中x是自变量，函数的定义域为R.
知识点二 指数函数解析式的特征
(1)底数a为大于0且不等于1的常数．
(2)自变量x的位置在指数上，且x的系数是1.
(3)ax的系数是1.
温故知新
知识点二 指数函数解析式的特征
(1)底数a为大于0且不等于1的常数．
(2)自变量x的位置在指数上，且x的系数是1.
(3)ax的系数是1.
温故知新
情景导入
请用三点画图法画图像
观察两个函数图像猜测指数函数有哪些性质？
阅读课本116-117页，思考并完成以下问题
1. 结合指数函数的图象，可归纳出指数函数具有哪些性质？
2. 指数函数的图象过哪个定点？如何求指数型函数的定义域和值域问题？
情景导入
研探新知
知识点一 指数函数的图像与性质
典型例题
例1 函数y＝ax－3＋3(a＞0，且a≠1)的图象过定点______．
(3,4)
解：因为指数函数y＝ax(a＞0，且a≠1)的图象过定点(0,1)，所以在函数y＝ax－3＋3中
令x－3＝0，得x＝3
此时y＝1＋3＝4，
即函数y＝ax－3＋3的图象过定点(3,4)．
典型例题
例2 函数f(x)＝ax－b的图象如图所示，其中a，b为常数，则下列结论正确的是（ ）
A．a＞1，b＜0
B．a＞1，b＞0
C．0＜a＜1，b＞0
D. 0＜a＜1，b＜0
D
解：从曲线的变化趋势，可以得到函数f(x)为减函数，
从而有0＜a＜1；
从曲线位置看，是由函数y＝ax(0＜a＜1)的图象向左平移|－b|个单位长度得到，
所以－b＞0，即b＜0.
典型例题
例3 画出下列函数的图象，并说明它们是由函数f(x)＝2x的图象经过怎样的变换得到的．
（1）y＝2x＋1 (2)y＝－2x
解：(1)y＝2x＋1的图象是由y＝2x的图象向上平移1个单位
长度得到的；
（2）y＝－2x的图象与y＝2x的图象关于x轴对称．
典型例题
例4 比较下列各题中两个值的大小:
解：(1)由于1.72.5和1.73底数是1.7,故构造函数y=1.7x,
而函数y=1.7x在R上是增函数.
又2.5<3,
∴1.72.5<1.73
典型例题
例4 比较下列各题中两个值的大小:
典型例题
例4 比较下列各题中两个值的大小:
解：(3)由指数函数的性质,
知0.93.1<0.90=1,
1.70.3>1.70=1,
则1.70.3 > 0.93.1
随堂练习
1、 比较下面两个数的大小:
(a-1)1.3与(a-1)2.4(a>1,且a≠2).
解：因为a>1,且a≠2,所以a-1>0,且a-1≠1,
若a-1>1,即a>2,则y=(a-1)x是增函数,
∴(a-1)1.3<(a-1)2.4.
若0∴(a-1)1.3>(a-1)2.4.
故当a>2时,(a-1)1.3<(a-1)2.4;
当1(a-1)2.4.
随堂练习
2、已知函数f(x)=ax+1+3的图象一定过点P,
则点P的坐标是　　 .
解：∵当x+1=0,即x=-1时,f(x)=a0+3=4恒成立,
故函数f(x)=ax+1+3恒过(-1,4)点.
(-1,4)
随堂练习
3、如图是指数函数:①y=ax,②y=bx,③y=cx,④y=dx的图象,则a,b,c,d与1的大小关系是(　　)
A.aC.1解：解析:(方法一)①②中函数的底数小于1且大于0,在y轴右边,底数越小,图象向下越靠近x轴,故有b③④中函数的底数大于1,在y轴右边,底数越大,
图象向上越靠近y轴,故有d(方法二)作直线x=1,与函数①,②,③,④的图象分别交于A,B,C,D四点,将x=1代入各个函数可得函数值等于底数值,
所以交点的纵坐标越大,则对应函数的底数越大.
由图可知bB
随堂练习
4、函数y＝ax，y＝x＋a在同一坐标系中的图象可能是(　　)
解：函数y＝x＋a单调递增．由题意知a>0且a≠1.
当0当a>1时，y＝ax单调递增，直线y＝x＋a在y轴上的截距大于1.故选D.
D
随堂练习
5、求不等式a4x＋5>a2x－1(a>0，且a≠1)中x的取值范围．
解：对于a4x＋5>a2x－1(a>0，且a≠1)，
当a>1时，有a4x＋5>a2x－1，解得x>－3；
当0综上所述：
当a>1时，x的取值范围为{x|x>－3}；
当0课堂小结
1、指数函数的图象
2、指数函数的性质
3、利用指数函数进行大小比较