4.3.1 对数的概念 课件(共23张PPT)

4.3.1 对数的概念
第四章 指数函数与对数函数
教学目标
1、理解对数的概念以及对数的基本性质；
2、掌握对数式与指数式的相互转化；
重点难点
重点：
对数式与指数式的互化以及对数性质
难点：
推导对数性质
温故知新
知识点一 指数函数的定义
函数y=ax(a>0且a≠0)叫做指数函数，其中x是自变量，函数的定义域为R.
知识点二 指数函数解析式的特征
(1)底数a为大于0且不等于1的常数．
(2)自变量x的位置在指数上，且x的系数是1.
(3)ax的系数是1.
温故知新
知识点二 指数函数解析式的特征
(1)底数a为大于0且不等于1的常数．
(2)自变量x的位置在指数上，且x的系数是1.
(3)ax的系数是1.
温故知新
知识点三 指数函数的图像与性质
温故知新
已知中国的人口数y和年头x满足关系y=13×1.01x中，若知年头数则能算出相应的人口总数。反之，如果问“哪一年的人口数可达到18亿，20亿，30亿......”，该如何解决？
情景导入
1. 对数的定义是什么？底数和真数又分别是什么？
2. 什么是常用对数和自然对数？
3.如何进行对数式和指数式的互化？
情景导入
知识点一 对数的概念
如果ax＝N(a>0，且a≠1)，那么数x叫做以a为底N的对数，
记作
x＝logaN
其中a叫做对数的底数，N叫做真数．
特别注意：
logaN是一个数，是一种取对数的运算，结果仍是一个数，不可分开书写．
研探新知
知识点二 常用对数与自然对数
通常将以10为底的对数叫做常用对数
log10N可简记为lgN
以e为底的对数称为自然对数，
logeN简记为lnN
研探新知
知识点三 对数与指数的关系
若a＞0，且a≠1，则
ax＝N?logaN＝x.
研探新知
知识点三 对数与指数的关系
对数恒等式：
alogaN＝N；
logaax＝x(a＞0，且a≠1)．
研探新知
知识点四 对数与指数的关系
若a＞0，且a≠1，则
ax＝N?logaN＝x.
对数恒等式：
alogaN＝N；
logaax＝x(a＞0，且a≠1)．
研探新知
知识点三 对数的性质
(1)1的对数为零；
(2)底的对数为1；
(3)零和负数没有对数．
研探新知
例1 将下列指数式与对数式互化:
典型例题
例2 求下列各式中x的值
典型例题
例2 求下列各式中x的值
典型例题
1、将下列指数式与对数式互化
随堂练习
2、求下列各式中的x值:
随堂练习
3、求下列各式中x的值:
随堂练习
1、对数的概念
2、对数的基本性质
课堂小结