4.3.2 对数的运算 课件（共22张PPT）

4.3.2 对数的运算
第四章 指数函数与对数函数
教学目标
1、通过具体实例引入，推导对数的运算性质；
2、熟练掌握对数的运算性质，学会化简，计算.
重点难点
重点：
对数的运算性质，换底公式，对数恒等式及其应用；
难点：
正确使用对数的运算性质和换底公式．
温故知新
知识点一 对数的概念
如果ax＝N(a>0，且a≠1)，那么数x叫做以a为底N的对数，
记作
x＝logaN
其中a叫做对数的底数，N叫做真数．
特别注意：
logaN是一个数，是一种取对数的运算，结果仍是一个数，不可分开书写．
温故知新
知识点二 常用对数与自然对数
通常将以10为底的对数叫做常用对数
log10N可简记为lgN
以e为底的对数称为自然对数，
logeN简记为lnN
温故知新
知识点三 对数与指数的关系
若a＞0，且a≠1，则
ax＝N?logaN＝x.
温故知新
知识点三 对数与指数的关系
对数恒等式：
alogaN＝N；
logaax＝x(a＞0，且a≠1)．
温故知新
知识点四 对数的性质
(1)1的对数为零；
(2)底的对数为1；
(3)零和负数没有对数．
情景导入
回顾指数性质：
(1)aras＝ar＋s(a＞0，r，s∈Q)．
(2)(ar)s＝ars(a＞0，r，s∈Q)．
(3)(ab)r＝arbr(a＞0，b＞0，r∈Q)．
那么对数有哪些性质？如
情景导入
阅读课本124-125页，思考并完成以下问题
1.对数具有哪三条运算性质？
2.换底公式是如何表述的？
研探新知
知识点一 对数的运算性质
若a>0，且a≠1，M>0，N>0，那么：
(1)loga(M·N)＝logaM＋logaN，
(2)loga ＝logaM－logaN，
(3)logaMn＝nlogaMn(n∈R)．
研探新知
知识点二换底公式
若c>0且c≠1，则 (a>0，且a≠1，b>0)．
典型例题
例1 计算下列各式的值:
典型例题
例1 计算下列各式的值:
(2)原式=2lg5+2lg2+lg5×(1+lg2)+(lg2)2
=2(lg5+lg2)+lg5+lg2(lg5+lg2)
=2+lg5+lg2
=2+1
=3.
典型例题
例2 计算下列各式的值:
随堂练习
例3 若3x=4y=36,求 的值;
随堂练习
1、计算
随堂练习
2、化简:
随堂练习
3、已知3a=7b=M,且 =2,求M的值
随堂练习
4、已知3x=4y=6z,求证: .
课堂小结
1、对数的运算性质
2、换底公式