4.4.1 对数函数的概念 课件（共22张PPT）

4.4.1 对数函数的概念
第四章 指数函数与对数函数
教学目标
1、通过实际问题了解对数函数的实际背景；
2、掌握对数函数的概念,并会判断一些函数是否是对数函数.
重点难点
重点：
理解对数函数的概念和意义；
难点：
理解对数函数的概念．
温故知新——对数的概念
知识点一 对数的概念
如果ax＝N(a>0，且a≠1)，那么数x叫做以a为底N的对数，
记作
x＝logaN
其中a叫做对数的底数，N叫做真数．
特别注意：
logaN是一个数，是一种取对数的运算，结果仍是一个数，不可分开书写．
温故知新——对数的概念
知识点二 常用对数与自然对数
通常将以10为底的对数叫做常用对数
log10N可简记为lgN
以e为底的对数称为自然对数，
logeN简记为lnN
温故知新——对数的概念
知识点三 对数与指数的关系
若a＞0，且a≠1，则
ax＝N?logaN＝x.
温故知新——对数的概念
知识点三 对数与指数的关系
对数恒等式：
alogaN＝N；
logaax＝x(a＞0，且a≠1)．
温故知新——对数的概念
知识点四 对数的性质
(1)1的对数为零；
(2)底的对数为1；
(3)零和负数没有对数．
温故知新——对数的运算
知识点一 对数的运算性质
若a>0，且a≠1，M>0，N>0，那么：
(1)loga(M·N)＝logaM＋logaN，
(2)loga ＝logaM－logaN，
(3)logaMn＝nlogaMn(n∈R)．
情景导入
我们已经研究了死亡生物体内碳14的含量y随死亡时间x的变化而衰减的规律.反过来，已知死亡生物体内碳14的含量，
如何得知死亡了多长时间呢？
进一步地，死亡时间t是碳14的含量y的函数吗？
情景导入
阅读课本130-131页，思考并完成以下问题
1. 对数函数的概念是什么？
2. 对数函数解析式的特征？
研探新知
知识点一 对数函数的概念
函数y＝logax(a＞0，且a≠1)叫做对数函数，
其中x是自变量，函数的定义域是(0，＋∞)．
典型例题——对数函数的概念
例1　指出下列函数哪些是对数函数？
(1)y＝3log2x；　　　(2)y＝log6x；
(3)y＝logx5; (4)log2x＋1.
解：
(1)log2x的系数是3，不是1，不是对数函数．
(2)符合对数函数的结构形式，是对数函数．
(3)自变量在底数位置上，不是对数函数．
(4)对数式log2x后又加上1，不是对数函数．
典型例题——对数函数的概念
例2 已知对数函数f(x)=(m2-3m+3)·logmx,则m=　　　.
解：由对数函数的定义可得m2-3m+3=1,即m2-3m+2=0,也就是(m-1)(m-2)=0,解得m=1或m=2.
又因为m>0,且m≠1,
所以m=2.
2
变式训练
1、若函数f(x)=log(a+1)x+(a2-2a-8)是对数函数,则a=　 。
4
解： 由题意可知
解得a=4
a2-2a-8=0
a+1>0
a+1≠1
典型例题——对数函数的解析式
例3 已知对数函数f(x)的图象过点 .
①求f(x)的解析式;
②解方程f(x)=2.
解：
①由题意设f(x)=logax(a>0,且a≠1),由函数图象过点
可得f(4)=
即loga4= ,所以4=a ,解得a=16,故f(x)=log16x.
②方程f(x)=2,即log16x=2
所以x=162=256.
变式训练
2、点A(8,-3)和B(n,2)在同一个对数函数图象上,则n=______.
1
—
4
解：设对数函数为f(x)=logax(a>0,且a≠1).
则由题意可得f(8)=-3,即loga8=-3,所以a-3=8,
则a=
典型例题——对数函数型的定义域
例4 求下列函数的定义域：
解：(1)要使函数式有意义，需1－x>0，解得x<1，所以函数y＝log5(1－x)的定义域是{x|x<1}．
（2）要使原函数式有意义，需满足
解得x<1，且x≠0，
所以函数y＝log（1－x）5的定义域是{x|x<1，且x≠0}
典型例题——对数函数型的定义域
例4 求下列函数的定义域：
解：（3）要使函数式有意义，需
解得x<4，且x≠3，
所以定义域是{x|x<4，且x≠3}．
(4)要使函数式有意义，需满足
解得 ＜x≤1，
所以函数定义域{x| ＜x≤1}
变式训练
1.求下列函数的定义域：
课堂小结
1. 对数函数概念
2. 对数函数的特征