4.4.2 对数函数的图像和性质 课件（共24张PPT）

4.4.2 对数函数的图像和性质
第四章 指数函数与对数函数
教学目标
1、掌握对数函数的图像和性质；能利用对数函数的图像与性质来解决简单问题;
2、经过探究对数函数的图像和性质，对数函数与指数函数图像之间的联系，对数函数内部的的联系。培养学生观察问题、分析问题和归纳问题的思维能力以及数学交流能力；渗透类比等基本数学思想方法。
3、在学习对数函数过程中，使学生学会认识事物的特殊性与一般性之间的关系，培养数学应用的意识，探索数学。
重点难点
重点：
掌握对数函数的图像和性质，对数函数与指数函数之间的联系，不同底数的对数函数图象之间的联系。
难点：
对数函数的图像与指数函数的关系；不同底数的对数函数之间的联系。
问题探究
思考：我们该如何去研究对数函数的性质呢？
问题探究
利用“描点法”作函数 和 的图像．
解：函数的定义域为，取x的一些值,列表如下：
情景导入
阅读课本P132-135，思考下列问题：
1、当a>1时对数函数的图象和性质.
2、当03、什么是反函数？
4、互为反函数的两个函数的图象有什么特征
研探新知
知识点一 对数函数的概念
一般地,函数y=logax(a>0,且a≠1)叫做对数函数,
其中x是自变量,定义域是(0,+∞).
研探新知
知识点二 对数函数的图象与性质
定义
y=logax (a>0,且a≠1)
底数
a>1
0图象
?
?
定义域
(0,+∞)
研探新知
续表
值域
R
单调性
在(0,+∞)上是增函数
在(0,+∞)上是减函数
共点性
图象过定点(1,0)????,即x=1时,y=0
函数值
特点
x∈(0,1)时,y∈(-∞,0);
x∈[1,+∞)时,y∈[0,+∞)
x∈(0,1)时,y∈(0,+∞);
x∈[1,+∞)时,y∈(-∞,0]
对称性
函数y=logax与y=?x的图象关于??x轴????对称
研探新知
知识点三 反函数
一般地,指数函数y=ax(a>0,且a≠1)与对数函数??y=logax(a>0,a≠1)??互为反函数.
它们的定义域与值域正好互换.
互为反函数的两个函数的单调性相同,但单调区间不一定相同.
互为反函数的两个函数的图象关于直线y=x对称.
典型例题
1、比较下面两个值的大小
1、比较下面两个值的大小
典型例题——用对数函数比大小
1、比较下面两个值的大小
典型例题——用对数函数比大小
变式训练
1、比较下面两个值的大小
＜
＞
＜
＞
1．函数y＝logax的图象如图所示，则实数a的可能取值为(　　)
随堂练习
A
2.当a>1时，在同一坐标系中，函数y＝a－x与y＝logax的
图象为(　　)
随堂练习
C
解析：∵a>1，∴0<<1，∴y＝a－x是减函数，y＝logax是增函数，故选C.（或用排除法）
3.已知f(x)＝loga|x|，满足f(－5)＝1，试画出函数f(x)的图象.
随堂练习
解：∵f(x)＝loga|x|，∴f(－5)＝loga5＝1，即a＝5，
∴f(x)＝log5|x|，
∴f(x)是偶函数，其图象如图所示．
4、函数f(x)＝loga(2x－5)的图象恒过定点_______
随堂练习
解：由2x－5＝1得x＝3，
∴f(3)＝loga1＝0.
即函数f(x)恒过定点(3,0)
(3,0)
5.比较下列各组数中两个值的大小:
随堂练习
解:(1)∵log67＞log66＝1，log76＜log77＝1，
∴log67＞log76
(2)∵log3π＞log31＝0，log20.8＜log21＝0，
∴log3π＞log20.8
6、已知y＝loga(2－x)是x的增函数，则a的取值范围是（ ）
A.(0, 2) B.(0, 1) C.(1, 2) D.(2, ＋∞)
随堂练习
7、解不等式：loga(x－4)>loga(x－2)．
随堂练习
8、若 的反函数为g（x）,则 ________
随堂练习
1、对数函数的概念
2、对数函数的图像与性质
3、反函数
课堂小结