4.4.3 不同函数增长的差异 课件（共21张PPT）

4.4.3 不同函数增长的差异
第四章 指数函数与对数函数
教学目标
1.掌握常见增长函数的定义、图象、性质,并体会其增长的快慢.
2.理解直线上升、对数增长、指数爆炸的含义以及三种函数模型的性质的比较,培养数学建模和数学运算等核心素养.
重点难点
重点：
比较函数值得大小
难点：
几种增长函数模型的应用
温故知新
知识点一 对数函数的概念
一般地,函数y=logax(a>0,且a≠1)叫做对数函数,
其中x是自变量,定义域是(0,+∞).
温故知新
知识点二 对数函数的图象与性质
定义
y=logax (a>0,且a≠1)
底数
a>1
0图象
?
?
定义域
(0,+∞)
温故知新
续表
值域
R
单调性
在(0,+∞)上是增函数
在(0,+∞)上是减函数
共点性
图象过定点(1,0)????,即x=1时,y=0
函数值
特点
x∈(0,1)时,y∈(-∞,0);
x∈[1,+∞)时,y∈[0,+∞)
x∈(0,1)时,y∈(0,+∞);
x∈[1,+∞)时,y∈(-∞,0]
对称性
函数y=logax与y=?x的图象关于??x轴????对称
温故知新
知识点三 反函数
一般地,指数函数y=ax(a>0,且a≠1)与对数函数??y=logax(a>0,a≠1)??互为反函数.
它们的定义域与值域正好互换.
互为反函数的两个函数的单调性相同,但单调区间不一定相同.
互为反函数的两个函数的图象关于直线y=x对称.
情景导入
请学生用画图像y=2x和y=2x观察两个函数图像,探索它们在区间[0，+∞）上的增长差异，你能描述一下指数函数增长的特点吗？
情景导入
阅读课本136-138页，思考并完成以下问题
1.三种函数模型的性质？
2.三种函数的增长速度比较？
研探新知
知识点一 常见函数模型的比较
性质函数
y=ax
(a>1)
y=logax
(a>1)
y=kx
(k>0)
在(0,+∞)
上的增减性
增
增
增
图象的变化
随x的增大逐渐变“陡”
随x的增大逐渐趋于稳定
增长速度固定
增长特点
随着自变量的增大,函数值增大的速度越来越快,即增长速度急剧
随着自变量的增大,函数值增大的速度越来越慢,即增长速度平缓
直线上升,其增长速度
不变
增长速度
y=ax(a>1)的增长速度远远快于y=kx(k>0)的增长速度,y=kx(k>0)的增长速度
快于y=logax(a>1)的增长速度
结果
存在一个x0,当x>x0时,有ax>kx,logax研探新知
知识点二 常见的函数模型及增长特点
1.线性函数模型y=kx+b(k>0)的增长特点是直线上升,其增长速度不变.
研探新知
知识点二 常见的函数模型及增长特点
2.指数函数模型y=ax(a>1)的增长特点是随着自变量的增大,函数值增大的速度越来越快,即增长速度急剧,形象地称为“指数爆炸”.
研探新知
知识点二 常见的函数模型及增长特点
3.对数函数模型y=logax(a>1)的增长特点是随着自变量的增大,函数值增大的速度越来越慢,即增长速度平缓.
随堂练习
1.有一组实验数据如下表所示：下列所给函数模型较适合的是(　　)
A．y＝logax(a>1) B．y＝ax＋b(a>1)
C．y＝ax2＋b(a>0) D．y＝logax＋b(a>1)
{5940675A-B579-460E-94D1-54222C63F5DA}x
1
2
3
4
5
y
1.5
5.9
13.4
24.1
37
C
解：通过所给数据可知y随x增大，其增长速度越来越快，而A，D中的函数增长速度越来越慢，而B中的函数增长速度保持不变，故选C.
随堂练习
2.若 ，则下列结论正确的是(　　)
A
解：如图所示,易知选择A
随堂练习
3.某林区的森林蓄积量每年比上一年平均增长10.4%，要增长到原来的y倍，需经过x年，则函数y=f(x)的图象大致为（ ）

A． B． C． D．
B
解：根据题意，.
函数解析式为 y=1.104x（x＞0）函数为指数函数，
底数1.104＞1递增，选B
随堂练习
4.四人赛跑，假设他们跑过的路程fi(x)(其中i∈{1,2,3,4})和时间x(x>1)的函数关系分别是f1(x)＝x2，f2(x)＝4x，f3(x)＝log2x，f4(x)＝2x，如果他们一直跑下去，最终跑在最前面的人具有的函数关系是(　　)
A.f1(x)＝x2 B.f2(x)＝4x C.f3(x)＝log2x f4(x)＝2x
D
解：由函数的增长趋势可知，指数函数增长最快，所以最终最前面的具有的函数关系为f4(x)＝2x，故选D
随堂练习
5.每年的3月12日是植树节，全国各地在这一天都会开展各种形式的植树活动，某市现有树木面积10万平方米，计划今后5年内扩大树木面积，现有两种方案如下：
方案一：每年植树1万平方米；
方案二：每年树木面积比上一年增加9%.
哪个方案较好？
分析：最优方案问题，需要将两种方案的函数模型都求解出来，再进行比较，得到最优方案。
随堂练习
5.每年的3月12日是植树节，全国各地在这一天都会开展各种形式的植树活动，某市现有树木面积10万平方米，计划今后5年内扩大树木面积，现有两种方案如下：
方案一：每年植树1万平方米；
方案二：每年树木面积比上一年增加9%.
哪个方案较好？
解：方案一:的函数模型为y=x+10,
5年后树木面积为：10＋1×5＝15(万平方米)
方案二的函数模型为y=(1+9%)x
5年后树木面积为：10(1＋9%)5≈15.386(万平方米).
因为15.386>15，
所以方案二较好．
随堂练习
1、三中常见函数模型的比较
2、常见的函数模型及增长特点