4.5.2 用二分法求方程的近似解 课件（共22张PPT）

第四章 指数函数与对数函数
4.5.2 用二分法求方程的近似解
教学目标
1.掌握用二分法求函数零点近似值的步骤
2.能够借助计算机或计算器求方程的近似解
3.掌握函数零点与方程根之间的关系，初步形成用函数观点处理问题的能力
重点难点
重点：
会用二分法求方程的近似根
难点：
对函数与方程思想的灵活应用
温故知新
知识点一 函数的零点的概念
对于函数y=f(x),我们把使????f(x)=0????的实数x叫做函数
y=f(x)的零点.
知识点二 方程、函数、图象之间的关系
方程f(x)=0有实数解?函数y=f(x)有零点?????函数y=f(x)的图象与x轴有公共点.
温故知新
知识点三 零点的本质
函数的零点的本质是方程f(x)=0的实数解,
因此,函数的零点不是点,而是一个实数.
温故知新
知识点四 函数零点存在定理
如果函数y=f(x)在区间[a,b]上的图象是一条连续不断??的曲线,且有??f(a)f(b)<0　 ,
那么,函数y=f(x)在区间(a,b)内至少有一个零点,
即存在c∈(a,b),使得???f(c)=0????,
这个 c也就是方程f(x)=0的解.
温故知新
知识点五 一元二次方程ax2+bx+c=0(a>0)根的分布问题
设x1,x2是实系数一元二次方程ax2+bx+c=0 (a>0)的两个实数根,则x1,x2的分布范围与一元二次方程系数之间的关系如下表所示.
温故知新
根的分布
图象
等价条件
x1?
?
k?
?
x1?
f(k)<0
x1,x2∈(k1,k2)
?
?
温故知新
情景导入
阅读课本144-146页，思考并完成以下问题
1. 什么是二分法？
2、归纳用二分法求函数y=f(x)零点近似值的步骤
研探新知
知识点一 二分法　
对于在区间[a,b]上图象连续不断且????f(a)f(b)<0????的函数y=f(x),通过不断地把它的零点所在区间　一分为二????,使所得区间的两个端点逐步逼近零点,进而得到零点近似值的方法叫做二分法.
研探新知
知识点二 用二分法求函数y=f(x)零点近似值的步骤
给定精确度ε,用二分法求函数y=f(x)零点x0的近
似值的一般步骤如下:
1.确定零点x0的初始区间[a,b],验证⑨????f(a)f(b)<0????.
2.求区间(a,b)的中点c.
3.计算f(c),并进一步确定零点所在的区间:
(1)若f(c)=0(此时x0=c),则c就是函数的零点;
(2)若f(a)f(c)<0 (此时x0∈⑩　(a,c)????),则令b=c;
(3)若f(c)f(b)<0(此时x0∈?　(c,b)????),则令a=c.
4.判断是否达到精确度ε:若|a-b|<ε,则得到零点近似值a(或b);否则重复步骤2—4.
随堂练习
1.某同学用二分法求方程3x+3x-8=0在x∈（1，2）内近似解的过程中，设f(x)=3x+3x-8，且计算f（1）<0，f（2）>0，f（1.5）>0，则该同学在第二次应计算的函数值为（ ）
A．f（0.5） B．f（1.125）
C．f（1.25） D．f（1.75）
C
解：∵f（1）<0，f（2）>0，f（1.5）>0，
∴在区间（1，1.5）内函数f（x）＝3x+3x–8存在一个零点
该同学在第二次应计算的函数值1.25，故选C．
随堂练习
2.下列函数图象中，不能用二分法求函数零点的是( )
A B C D
D
解：根据零点存在定理，对于D，在零点的左右附近，函数值不改变符号，所以不能用二分法求函数零点，故选D．
随堂练习
3．用二分法求函数f(x)=x3+x2-2x-2的一个正零点的近似值（精确度为0.1）时，依次计算得到如下数据：f（1）＝–2，f（1.5）＝0.625，f（1.25）≈–0.984，f（1.375）≈–0.260，关于下一步的说法正确的是（ ）
A．已经达到精确度的要求，可以取1.4作为近似值
B．已经达到精确度的要求，可以取1.375作为近似值
C．没有达到精确度的要求，应该接着计算f（1.4375）
D．没有达到精确度的要求，应该接着计算f（1.3125）
解：由由二分法知，方程的根在区间区间（1.375，1.5），没有达到精确度的要求，应该接着计算f（1.4375）．故选C．
C
随堂练习
4．用二分法研究函数f（x）在区间（0，1）内的零点时，计算得f（0）<0，f（0.5）<0，f（1）>0，那么下一次应计算x＝_________时的函数值．
0.75
解：∵f（0）<0，f（0.5）<0，f（1）>0，
∴根据函数零点的判定定理，函数零点落在区间（0.5，1）内，取x＝0.75．
故答案为：0.75．
随堂练习
5．某同学在借助计算器求“方程lg x＝2－x的近似解(精确度为0.1)”时，设f(x)＝lg x＋x－2，算得f(1)<0，f(2)>0；在以下过程中，他用“二分法”又取了4个x的值，计算了其函数值的正负，并得出判断：方程的近似解是x≈1.8.那么他再取的x的4个值依次是__ ___ ．
1.5,1.75,1.875,1.812 5
解：第一次用二分法计算得区间(1.5,2)，第二次得区间(1.75,2)，第三次得区间(1.75,1.875)，第四次得区间(1.75,1.8125)．
随堂练习
6．用二分法求方程lnx－2＋x＝0在区间[1,2]上零点的近似值，先取区间中点c＝ ，则下一个含根的区间是________．
随堂练习
12.已知函数f(x)＝ax3－2ax＋3a－4在区间(－1,1)上有一个零点
(1)求实数a的取值范围；
(2)若a＝ ，用二分法求f(x)＝0在区间(－1，1)上的一个根．
随堂练习
12.已知函数f(x)＝ax3－2ax＋3a－4在区间(－1,1)上有一个零点
(1)求实数a的取值范围；
(2)若a＝ ，用二分法求f(x)＝0在区间(－1，1)上的一个根．
随堂练习
1.二分法
2.用二分法求函数y=f(x)零点近似值的步骤