4.5.1 函数的零点与方程的解 课件（共22张PPT）

4.5.1 函数的零点与方程的解
第四章 指数函数与对数函数
教学目标
1、结合具体的函数图象和方程根的问题，了解函数的零点与方程根的联系，形成函数零点的概念及零点存在的判定方法。
2、在应用函数研究方程的过程中，体会函数与方程思想，数形结合思想以及化归思想；把从特殊函数零点存在的判定方法上升到一般函数，体现了从特殊到一般的研究方法。
3、 让学生亲身经历数学知识产生的过程，提高学生的学习能力，养成积极主动，勇于探索，不断创新的学习习惯和品质，感受探究的乐趣。
重点难点
重点：
方程的根与函数零点的关系及零点存在性定理的深入理解与应用
难点：
零点存在定理的发现与准确理解
温故知新
知识点一 常见函数模型的比较
性质函数
y=ax
(a>1)
y=logax
(a>1)
y=kx
(k>0)
在(0,+∞)
上的增减性
增
增
增
图象的变化
随x的增大逐渐变“陡”
随x的增大逐渐趋于稳定
增长速度固定
增长特点
随着自变量的增大,函数值增大的速度越来越快,即增长速度急剧
随着自变量的增大,函数值增大的速度越来越慢,即增长速度平缓
直线上升,其增长速度
不变
增长速度
y=ax(a>1)的增长速度远远快于y=kx(k>0)的增长速度,y=kx(k>0)的增长速度
快于y=logax(a>1)的增长速度
结果
存在一个x0,当x>x0时,有ax>kx,logax温故知新
知识点二 常见的函数模型及增长特点
1.线性函数模型y=kx+b(k>0)的增长特点是直线上升,其增长速度不变.
温故知新
知识点二 常见的函数模型及增长特点
2.指数函数模型y=ax(a>1)的增长特点是随着自变量的增大,函数值增大的速度越来越快,即增长速度急剧,形象地称为“指数爆炸”.
温故知新
知识点二 常见的函数模型及增长特点
3.对数函数模型y=logax(a>1)的增长特点是随着自变量的增大,函数值增大的速度越来越慢,即增长速度平缓.
情景导入
阅读课本142-143页，思考并完成以下问题
1. 什么是零点？
2、什么是函数零点存在定理？
研探新知
知识点一 函数的零点的概念
对于函数y=f(x),我们把使????f(x)=0????的实数x叫做函数
y=f(x)的零点.
研探新知
知识点二 方程、函数、图象之间的关系
方程f(x)=0有实数解?函数y=f(x)有零点?????函数y=f(x)的图象与x轴有公共点.
研探新知
知识点三 零点的本质
函数的零点的本质是方程f(x)=0的实数解,
因此,函数的零点不是点,而是一个实数.
研探新知
知识点四 函数零点存在定理
如果函数y=f(x)在区间[a,b]上的图象是一条连续不断??的曲线,且有??f(a)f(b)<0　 ,
那么,函数y=f(x)在区间(a,b)内至少有一个零点,
即存在c∈(a,b),使得???f(c)=0????,
这个 c也就是方程f(x)=0的解.
研探新知
知识点五 一元二次方程ax2+bx+c=0(a>0)根的分布问题
设x1,x2是实系数一元二次方程ax2+bx+c=0 (a>0)的两个实数根,则x1,x2的分布范围与一元二次方程系数之间的关系如下表所示.
研探新知
根的分布
图象
等价条件
x1?
?
k?
?
x1?
f(k)<0
x1,x2∈(k1,k2)
?
?
随堂练习
1、函数 的零点所在区间为( )
A．（0，1） B．（1，2）
C．（2，3） D．（3，4）
B
解：由函数f（x）＝x3+x–5可得f（1）＝1+1–5＝–3<0，
f（2）＝8+2–5＝5>0，故有f（1）f（2）<0，
根据函数零点的判定定理可得，
函数f（x）的零点所在区间为（1，2），故选B．
随堂练习
2.函数 的零点个数是（ ）
A．1 B．2 C．3 D．4
解：要使函数有意义，则x2﹣4≥0，即x2≥4，x≥2或x≤﹣2．
由f（x）＝0得x2﹣4＝0或x2﹣1＝0（不成立舍去）．
即x＝2或x＝﹣2，
∴函数的零点个数为2个．
B
随堂练习
3.函数 f(x)＝|x|－k 有两个零点，则(　　)
A.k＝0 B.k>0
C.0≤k<1 D.k<0
解：令f(x)=0，变为|x|－k，画出y=|x|和y=k的图像如下图所示，由图可知k可以取任何的正数，故选B.
B
随堂练习
4、设x0是方程lnx+x=4的解，且x0∈（k,k+1）,k∈Z，
则k=________.
2
解：令f(x)=lnx+x-4,则f(x)在（0，+∞）上递增
∵f（2）=ln2+2-4<0，f(3)=ln3+3-4>0
∴f（2）f(3)<0 ,f（x）在（2,3）内有解
∴k=2
随堂练习
5、已知二次函数 数的图象与x轴有两个交点，且只有一个交点在区间（-2,2）上，则实数a的取值范围是 ______.
随堂练习
6、函数 在R上无零点，求实数a的取值范围
解：（1）当a＝0时，f（x）＝–1，符合题意；
（2）若a≠0，则f（x）为二次函数，
∴＝a2+4a<0，解得–4故a的范围是（–4，0]
课堂小结
1.函数的零点的概念
2.方程、函数、图象之间的关系
3.零点的本质
4.函数零点存在定理
5.一元二次方程ax2+bx+c=0(a>0)根的分布问题