(共28张PPT)
4.3
一次函数的图象
第一课时
北师大版
八年级上
新知导入
大雁迁徙图
新知导入
-4
-3
-2
-1
1
2
3
4
4
3
2
1
-1
-2
-3
-4
y
0
新知讲解
例1
画出正比例函数y=2x的图象．
1、列表:取自变量的一些值,求出对应的函数值,填入表中.
x
y
1
0
0
-1
2
-2
…
…
…
…
2
4
-2
-4
新知讲解
2、描点:分别以表中对应的x、y为横纵坐标,在直角坐标系中描出对应的点.
-4
-3
-2
-1
1
2
3
4
4
3
2
1
-1
-2
-3
-4
x
y
3、连线:用光滑的线把这些点依次连接起来.
画函数图象的一般步骤：列表、描点、连线
y=2x
一条直线
0
新知讲解
练习：画出一次函数y=-2x的图象
（1）列表
（2）描点
x
y=-2x
4
2
0
-2
-4
…
…
-2
-1
0
1
2
…
…
-1
2
?
-1
-2
1
3
?
x
y
3
4
2
1
5
?
?
0
-2
-3
?
（3）连线
新知讲解
画图象的步骤可以概括为三步:
列表
描点
连线
这种画函数图象的方法叫做描点法.
新知讲解
做一做
(1)画出正比例函数y=-3x的图象.
(2)
在所画的图象上任意取几个点,找出它们的横坐标和纵坐标,并验证它们是否都满足关系y=-3x.
-1
2
?
-1
-2
1
3
3
4
2
1
5
?
x
y
-3
0
y=-3x
x
y=-3x
0
-1
0
3
?
(-1.5,4.5)
?
(-0.5,1.5)
新知讲解
(
2
)
正比例函数y=-3x的图象上的点(x,y)都满足它的关系式吗?
(
3
)
正比例函数y=kx的图象有什么特点?你是怎么理解的？
议一议
(
1
)
满足关系式y=-3x的x,y所对应的点(x,y)是否都在它的图象上?
在
满足
一条直线
新知讲解
正比例函数y=kx的图象是一条经过原点的直线。
因此，画正比例函数图象时，只要再确定一个点，过这点与原点画直线就可以了（两点法）。
图像必经过（0，0）和（1，k）这两个点
新知讲解
做一做.在同一直角坐标系中画出正比例函数
y=x
,y=3x,y=-x,和
y=
-4x
的图象
（1）列表
y=x
y=3x
y=-x
y=
-4x
x
0
0
0
0
y
0
0
0
0
x
1
1
1
1
y
1
3
-0.5
-4
新知讲解
-6
o
-4
4
6
2
4
6
-2
-2
-4
x
y
2
y=-0.5x
y=x
y=3x
y=-4x
（2）描点
（3）连线
新知讲解
上述四个函数中,随着自变量x值的增大,y的值分别如何变化?
在正比例函数y=kx中，
当k>0时，y的值随着x值的增大而增大;
当k<0时，y的值随着x值的增大而减小;
新知讲解
想一想
（1）正比例函数y=x和y=3x中，随着x值的增大，y的值都增加了，其中哪一个增加得更快？你能说明其中的道理吗？
（2）正比例函数y=-0.5x和y=-4x中，随着x值的增大y的值都减小了，其中哪一个减小得更快？你是如何判断的？
y=3x增加得更快，因为|k|值更大
y=-4x减小得更快，因为|k|值更大
新知讲解
y=kx
图
象
性
质
k>0
y
x
k<0
经过一、三象限y随x增大而增大
经过二、四象限y随x增大而减小
y
x
图象必经过（0，0）和（1，k）这两个点
课堂练习
1、下列正比例函数中，y的值随着x值的增大而减小的有
.
（1）y=8x
（2）y=-0.6x
（3）y=x
（4）y=（
）x
2、正比例函数y=（k+1）x的图象中y随x的增大而增大，则k的取值范围是
.
3、正比例函数y=kx的图象如图所示，则k
0.
o
x
y
（2）、（4）
k＞-1
＜
课堂练习
4、当x＞0时，y与x的函数解析式为y=2x，当x≤0时，y与x的函数解析式为y=-2x，则在同一直角坐标系中的图象大致为（
）
C
课堂练习
5、如图所示，你认为下列结论中正确的是（
）
A.
B.
C.
D.
C
课堂练习
6、一农民带了若干千克自产的土豆进城出售，为了方便，他带了一些零钱备用，按市场价售出一些后，又降价出售，售出土豆千克数与他手中持有的钱数(含备用零钱)的关系如图
(1)农民自带的零钱有多少元？
(2)降价前他每千克土豆出售的价格是多少？
课堂练习
解：(1)自带10元零钱
(2)降价前售价为1．2元/千克
(3)降价后共售土豆
20千克
降价前已售30千克．所以共带50千克土豆．
拓展提高
下图表示江山到礼贤主要停靠站之间路程的千米数。一辆满载礼贤乘客的中巴车于上午8：00整从江山开往礼贤，已知中巴车行驶的路程S（千米）与时间t（分）成正比例（途中不停车），当t=4（分）时，S=2千米。问：
（1）正比例函数的解析式；
（2）从8：30到8：40，该中巴车行驶在哪一段公路上；
（3）从何时到何时，该车行使在淤头至礼贤这段公路上。
江山
贺村
淤头
礼贤
14千米
6千米
2千米
拓展提高
解:（1）设所求的正比例函数的解析式为S=kt，
（2）由已知，得30≤t≤40,
把t
=4，S
=2代入，得
2=4t.
解得
k=
0.5.
所以，所求的正比例函数的解析式是S=0.5t.
∴
30≤2S≤40
即15
≤S≤20.
由图可知中巴车行使在贺村至淤头公路上.
拓展提高
（3）由已知，得20≤S≤22,
∴
20≤0.5t≤22
即40≤t≤44。
所以从8：40至8：44，该车行使在淤头至礼贤公路上。
课堂总结
1、画函数图象的步骤。
2、正比例函数的性质。
板书设计
课题：4.3一次函数的图象
第一课时
?
?
教师板演区
?
学生展示区
一、画函数图像的步骤
二、正比例函数的性质
作业布置
教材85页习题第3、4题。
谢谢
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北师大版数学八年级上4.3一次函数的图象第一课时导学案
课题
4.3
一次函数的图象
第一课时
单元
第二章
学科
数学
年级
八年级
学习
目标
知识与技能目标：
⑴理解正比例函数及正比例的意义；
⑵根据正比例的意义判定两个变量之间是否成正比例关系；
⑶识别正比例函数，根据已知条件求正比例函数的解析式或比例系数。
过程与方法目标
：
⑴通过现实生活中的具体事例引入正比例关系通过画图像的操作实践，体验“描点法”；
⑵经历利用正比例函数图像直观分析正比例函数基本性质的过程，体会数形结合的思想方法和研究函数的方法。
情感与态度目标
积极参与数学活动，对其产生好奇心和求知欲．形成合作交流、独立思考的学习习惯。
重点
难点
判定两个变量之间是否存在正比例的关系。
导学
环节
导学过程
自
主
学
习
在下列函数
是一次函数的是
，是正比例函数的是
.
2、函数的表示法：
、
、
.
合
作
探
究
探究1
例1
画出正比例函数y=2x的图象．
总结：作一个函数的图象需要三个步骤：
、
、
.
这种画函数图象的方法叫做
.
探究2
做一做
(1)作出一次函数y=-3x的图象.
(2)
在所作的图象上取几个点,找出它们的横坐标和纵坐标,并验证它们是否都满足关系y=-3x.
议一议
(
1
)
满足关系式y=-3x的x,y所对应的点(x,y)是否都在它的图象上?
(
2
)
正比例函数y=-3x的图象上的点(x,y)都满足它的关系式吗?
(
3
)
正比例函数y=kx的图象有什么特点?你是怎么理解的？
总结：正比例函数y=kx的图象是一条经过
的直线；因此，画正比例函数图象时，只要再确定一个点，过这点与
画直线就可以了。
探究3
做一做.在同一坐标系中作出正比例函数
y=x
,y=3x,y=-x,和y=
-4x
的图象.
问题：上述四个函数中,随着自变量x值的增大,y的值分别如何变化?
想一想
（1）正比例函数y=x和y=3x中，随着x值的增大y的值都增加了，其中哪一个增加得更快？你能说明其中的道理吗？
（2）正比例函数y=-0.5x和y=-4x中，随着x值的增大y的值都减小了，其中哪一个减小得更快？你是如何判断的？
当
堂
检
测
函数y=kx的图象经过点P(3，-1)，则k的值为(
)
A．3
B．-3
C．
D．-
2.
下列函数中，图象经过原点的为(
)
A．y=5x+1
B．y=-5x-1
C．y=-
D．y=
3.如果函数y=(3m-1)x是正比例函数，且y随x的增大而增大，那么m的取值范围是（
）
A．
B．
C．
m
>
1
D．m
<
1
课
堂
小
结
1、画函数图象的步骤。
2、正比例函数的性质。
参考答案
自主学习：
1、（2）（4）；（2）
2、图象法、列表法、解析式法（关系式法）
合作探究：
探究1
例1
解：列表:
取自变量的一些值,求出对应的函数值,填入表中.
x
…
-2
-1
0
1
2
…
y=2x
…
-4
-2
0
2
4
…
描点：以表中各组对应值作为点的坐标，在直角坐标系内描出相应的点．
连线：把这些点依次连结起来，得到y=2x的图象．
总结：
列表，描点，连线；描点法.
探究2
解：（1）列表
（2）描点连线
议一议
（1）是；（2）满足；（3）一条直线
总结：直线；原点
探究3：
做一做
解：列表
x
0
1
y=x
0
1
y=3x
0
3
y=-x
0
-
y=4x
0
-4
过点（0，0）和（1，1）作直线，则这条直线就是y=x的图象．
过点（0，0）和（1，3）作直线，则这条直线就是y=3x的图象．
过点（0，0）和（1，-）作直线，则这条直线就是y=-x的图象．
过点（0，0）和（1，-4）作直线，则这条直线就是y=-4x的图象．
问题：在正比例函数y=kx中，
当k>0时，y的值随着x值的增大而增大;
当k<0时，y的值随着x值的增大而减小.
想一想
（1）y=3x增加的更快，因为|k|值更大
（2）y=-4x减小的更快，因为|k|值更大
当堂检测：
1、D；2、C；3、A
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精品试卷·第
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页）
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