专题23.2 中心对称 23.3 课题学习 图案设计-2020-2021数学九上册同步课堂帮帮帮（含解析）

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第二十三章 旋转
23.2 中心对称 23.3 课题学习 图案设计
一、中心对称：
把一个图形绕着某一个点旋转_180?°??????_果它能够与另一个图形重合，那么就说这两个图形关于这个点对称或中心对称，这个点叫做__________中心（简称中心）．
二、轴对称与中心对称的区别
轴对称：两个图形关于一条直线对称，沿该直线翻折，两图形重合；关于一条直线对称的两个图形，对应点的连线被对称轴垂直平分．
中心对称：两个图形关于一点对称，沿该点旋转180°，两个图形重合，关于一点对称的两个图形，对应点的连线被对称中心平分．
三、关于中心对称的图形的性质
1．关于中心对称的两个图形，对称点所连线段都经过对称中心，而且被对称中心平分；
2．关于中心对称的两个图形对应线段平行（或在同一条直线上）且相等；
3．关于中心对称的两个图形是全等图形．
四、确定对称中心的方法
1．连接任意一对对称点，取这条线段的中点，则该点是对称中心．
2．连接任意两对对称点，这两条线段的交点即是对称中心．
五、利用尺规作关于中心对称的图形
这类问题应首先明确对称中心的_?????????????????¨_“对应点的连线被对称中心平分”的特性，分别找出原图形中各个关键点的对应点，最后按原图形中各点的次序，将各对应点连接起来．
六、中点对称图形
把一个图形绕着某一_??????è??___________，如果旋转后的图形能够与原来的图形__________，那么这个图形叫做中心对称图形，这个点就是对称中心．
七、关于原点对称的点的坐标特征
两个点关于原点对称时，它们的坐标符合相反，即点P（x，y）关于原点的对称点为P′（–x，–y）．
八、图案设计
图案的设计与日常生_??????????????????_通常是利用基本图形的变换来完成设计工作．图形之间基本变换关系有轴对称、平移、旋转这三种基本形式，也有很多图形的形成是经过n次变换复合而成的，其复合形式灵活多样，我们可以根据各自的审美情趣，创造出各种各样的图案．
九、利用基本图案进行组合设计
几个基本图案组合在一起，可能形成一个复合型图案，我们还可以进行多次变换，设计出较大型美丽图案．
一、对称 六、180°，重合
帮—重点 1．中心对称和中心对称图形的定义
2．关于原点对称的点的坐标特征
帮—难点 中心对称与中心对称图形的区别
帮—易错 区分中心对称与中心对称图形
1．中心对称与中心对称图形
（1）中心对称是指两个图形间的位置关系．
（2）中心对称是特殊的旋转，旋转角为180°．
（3）成中心对称的两个图形，只有_??????????§°??????_，这个对称中心可能在每个图形的外部，也可能在每个图形的内部或图形上，但对称点一定在对称中心的两侧与对称中心重合．
下列说法中错误的是
A．成中心对称的两个图形全等
B．成中心对称的两个图形中，对称点的连线被对称轴平分
C．中心对称图形的对称中心是对称点连线的中心
D．中心对称图形绕对称中心旋转180°后，都能与自身重合
【答案】B
【解析】在平面内，把一个图形绕_???????????????è??_180°，如果旋转后的图形与另一个图形重合，那么就说明这两个图形的形状关于这个点成中心对称，中心对称图形的对称中心是对称点连线的交点，根据中心对称图形的定义和性质可知A、C、D正确，B错误．故选B．
如图，分别是上海、南京、深圳、兰州4个城市的地铁标志，其中是中心对称图形的是
A． B． C． D．
【答案】C
【解析】A、不是中心对称图形；
B、不是中心对称图形；
C、是中心对称图形；
D、不是中心对称图形，故选C．
2．关于原点对称的点的坐标
两个点关于原点对称时，它们的坐标符号相反，即点P（x，y）关于原点的对称点为P′（–x，–y）．
平面直角坐标系内一点P（-2，3）关于原点对称的点的坐标是
A．（3，-2） B．（2，3） C．（-2，-3） D．（2，-3）
【答案】D
【解析】点P（-2，3）关于原点对称的点的坐标是（2，-3）．故选D．
【名师点睛】第一象限内的点关于原点的对称点在第三象限，第二象限内的点关于原点的对称点在第四象限，坐标轴上的点关于原点的对称点仍在坐标轴上．21*cnjy*com
3．利用轴对称设计图形
利用轴对称设计图案关键是要熟悉轴对称的性质，利用轴对称的作图方法来作图，通过变换对称轴来得到不同的图案．
如图是由1_6????°??????????_组成的正方形网格图，现已将其中的两个涂黑．请你用三种不同的方法分别在下图中再涂黑三个空白的小正方形，使它成为轴对称图形．
【答案】见解析
【解析】如图所示
4．利用平移设计图形
确定一个基本图案按照一定的方向平移一定的距离，连续作图即可设计出美丽的图案．通过改变平移的方向和距离可使图案变得丰富多彩．
如图，它是由哪个基本图形经过怎样的变化得到的？
【答案】见解析
【解析】是由基本图形向右平移，再向下平移，再向左平移，然后再由基本图形利用轴对称结合平移，得出．
5．利用旋转设计图形
（1）请写出是旋转对称图形的两种多边形（正三角形除外）的名称，并分别写出其旋转角α的最小值；
（2）下面的网格图都是由边长_???1?????????è§?_形组成的，请以图中给出的图案为基本图形（其顶点均在格点上），在图1、图2中再分别添加若干个基本图形，使添加的图形与原基本图形组成一个新图案，要求：
①图1中设计的图案既是旋转对称图形又是轴对称图形；
②图2中设计的图案是旋转对称图形，但不是中心对称图形；
③所设计的图案顶点都在格点上，并给图案上阴影（建议用一组平行线段表示阴影）．
【答案】见解析
【解析】（1）正方形是旋转对称图形，最小旋转角为90°，
正六边形是旋转对称图形，最小旋转角为60°；
（2）①如图2所示：
②如图3所示：
一、单选题
1．下图是用来证明勾股定理的图案被称为“赵爽弦图”，由四个全等的直角三角形和一个小正方形拼成的大正方形，对其对称性表述，正确的是（ ）
A．轴对称图形 B．中心对称图形
C．既是轴对称图形又是中心对称图形 D．既不是轴对称图形又不是中心对称图形
【答案】B
【解析】
【分析】
根据轴对称和中心对称图形的概念判断即可．
【详解】
“赵爽弦图”是中心对称图形，但不是轴对称图形，
故选：B．
【点睛】本题主要考查轴对称和中心对称，会判断轴对称图形和中心对称图形是解题的关键．
2．下列标志中不是轴对称但是中心对称的图形是（ ）
A． B． C． D．
【答案】B
【解析】
【分析】
根据轴对称图形和中心对称图形的意义对每一项进行判断即可解决.
【详解】
由轴对称的意义可以判断出A,C,D为轴对称图形,B不是轴对称图形,由中心对称图形的意义可知B,D为中心对称图形,故B正确.
故选B.
【点睛】本题考查了轴对称图形和中心对称图形的意义,解决本题的关键是正确理解题意,熟练掌握二者的意义,能够将二者进行区别.
3．已知A、B两点关于原点对称，且A(3，4)，则AB为（　　　）
A．5 B．6 C．10 D．8
【答案】C
【解析】
【分析】
关于原点对称的的的特征是，横坐标变为相反数，纵坐标变为相反数，据此解题即可．
【详解】
B两点关于原点对称，且A（3，4），那么B；根据两点的距离公式可得AB=10
故选：C．
【点睛】本题考关于原点对称的点的特征，是常见考点，难度容易，掌握相关知识是解题关键．
4．若两个图形关于某点成中心对称，则以下说法正确的是（ ）
①这两个图形一定全等；②对称点的连线一定经过对称中心；③一定存在某条直线，沿该直线折叠后的两个图形能互相重合．
A．①② B．①③ C．②③ D．①②③
【答案】A
【解析】
【分析】
依据中心对称的性质分析作答.
【详解】
①成中心对称的两个_????????????è?????_能够完全重合，即全等，故正确；
②成中心对称的两个图形的对称点的连线都经过对称中心，并且被对称中心平分，故正确；
③是轴对称的性质，故本小题错误；
故选A．21·cn·jy·com
【点睛】理解并区分成轴对称和中心对称是解答本题的关键.
5．在图示的四个汽车标志图案中，能用平移变换来分析其形成过程的图案是（）
A． B． C． D．.
【答案】D
【解析】
【分析】
根据平移的概念：在平面内，把一个图形整体沿某一的方向移动，这种图形的平行移动，叫做平移变换，简称平移，即可选出答案．
【详解】
解：A.可以通过轴对称变换得到；
B.不能通过平移变换得到；
C. 可以通过旋转得到；
D. 可以通过平移变换得到，
故选D.
【点睛】本题主要考查了图形的平移，在平面内，把一个图形整体沿某一的方向移动，学生混淆图形的平移与旋转或翻转，而误选．
二、填空题
6．如图所示，在正方_??????????????????_①经过______变换可以得到图②；图③是由图②经过旋转变换得到的，其旋转中心是点______(填“A”或“B”或“C”)．
【答案】平移 A
【解析】
【分析】
根据平移和旋转图形的定义作答即可。
【详解】
观察可得：图_??????????????????_顶点的连线互相平行，故通过平移可以得到．根据旋转中心的确定方法：两组对应点连线的垂直平分线的交点，可确定图②经过旋转变换得到图③的旋转中心是点A.
【点睛】本题主要考查平移和旋转的区别，平移是整体移动而旋转是绕着一定点旋转。
7．将图1剪成若干小块，再图2中进行拼接平移后能够得到①、②、③中的__________．
【答案】①②．
【解析】
【分析】
【详解】
解：根据图形1可得剪成若干小块，再图2中进行拼接平移后能够得到①、②，不能拼成③，
故答案为：①②．
8．与在平面直角坐标系中的位置如图所示，它们关于点成中心对称，其中点，则点的坐标是________．
【答案】（-4，-2）
【解析】
【分析】
直接利用关于原点对称点的性质得出点A1的坐标即可．
【详解】
∵△ABO与△A1B1O关于点O成中心对称，点A（4，2），
∴点A1的坐标是：（-4，-2）．
故答案为：（-4，-2）．
【点睛】本题主要考查了中心对称图形的性质，掌握关于原点对称的点的坐标特征是解题的关键．
9．如图，是4×4正方形_??????????????????_一个标有数字的白色小正方形涂黑，就可以使图中的黑色部分构成一个中心对称图形，则这个白色小正方形内的数字是_____．
【答案】9
【解析】
【分析】
观察图形可知，只要把9涂黑即可得到中心对称图形，即可得答案.
【详解】
如图，把标有数字9的白色小正方形涂黑，就可以使图中的黑色部分构成一个中心对称图形．
故答案为9．
【点睛】本题考查中心对称图形，中心对称图形是指绕着，某一点旋转180°，能够与自身重合的图形，
10．如图，是经过某种变换后得到的图形.
如果中任意一点的坐标为（，），它的对应点的坐标为________________.
【答案】(-a,-b)
【解析】
【分析】
【详解】
由图可知A(4,3)P(-4，-3)A,P关于原点O对称，根据关于原点对称坐标变化规律可知，如果中任意一点的坐标为（，），它的对应点的坐标为(-a,-b),
故填(-a,-b)
一、单选题
1．如图，点是平行四边形的对称中心，是过点的任意一条直线，它将平行四边形分成两部分，四边形和四边形的面积分别记为，，那么，之间的关系为（ ）
A． B． C． D．无法确定
【答案】C
【解析】
【分析】
先根据平行四边形的性质得出，，再根据ASA得出，从而即可得到结论．
【详解】
解：∵四边形是平行四边形，
∴，∴，
∵点是的对称中心，
∴，
在和中，
∴，
∴．
∵，
∴．
故选C．
【点睛】此题主要考查了中心对称，平行四边形的性质以及全等三角形的判定和性质，熟练掌握相关的知识是解决问题的关键．【出处：21教育名师】
2．如图，四边形ABCD与四边形FGHE关于一个点成中心对称，则这个点是（　　）
A．O1 B．O2 C．O3 D．O4
【答案】A
【解析】
【分析】
连接任意两对对应点，连线的交点即为对称中心.
【详解】
如图，连接HC和DE交于O1，
故选A．
【点睛】此题考查了中心对称的知识，解题的关键是了解成中心对称的两个图形的对应点的连线经过对称中心，难度不大．2-1-c-n-j-y
3．已知点关于原点对称的点在第四象限，则的取值范围在数轴上表示正确的是（　　）．
A． B．
C． D．
【答案】C
【解析】
【分析】
根据点关于原点对称的点在第四象限，可得点P在第二象限，因此就可列出不等式，解不等式可得a的取值范围.
【详解】
解：∵点关于原点对称的点在第四象限，
∴点在第二象限，
∴，
解得：．
则的取值范围在数轴上表示正确的是：
．
故选C．
【点睛】本题主要考查不等式的解法，根据不等式的解集，在数轴上表示即可,关键在于点P的坐标所在的象限.
4．图形分割是令人困惑有趣的．比_????°?????????????_形分割成若干锐角三角形，要求分割的锐角三角的个数尽可能少就是让人感兴趣的问题．下图即是将正方形分割成11个、10个、9个、8个锐角三角形的图形（如图 ①～④）：其中图④将正方形分割成8个锐角三角形不仅是一种巧妙的方法，而且图④还是一个轴对称图形，请找一找图④中全等三角形有（ ）对．
A．3 B．4 C．5 D．6
【答案】A
【解析】
【分析】
【详解】
试题分析：根据轴对称图形的性质直接得出全等三角形即可．
解：∵图④是一个轴对称图形，∴图④中全等三角形有△AFC≌△EGC，△AFB≌△EGD，△BFN≌△DGN一个有3对．21教育名师原创作品
故选；A．
点评：此题主要考查了全等三角形的判定和轴对称图形的性质，利用轴对称图形的性质得出是解题关键．
二、填空题
5．若抛物线y=ax2+_c???xè????¤???_点A（m，0），B（n，0），与y轴交于点C（0，c），则称△ABC为“抛物三角形”．特别地，当mnc＜0时，称△ABC为“正抛物三角形”；当mnc＞0时，称△ABC为“倒抛物三角形”．若△ABC为“倒抛物三角形”时，a、c应分别满足条件_____、_____；若△ABC为“正抛物三角形”，此时△ABC及其关于x轴的轴对称图形恰好构成了一个含60°角的菱形，则a、c应满足的关系为_____．
【答案】a＞0， c＜0 ac=﹣3或﹣．
【解析】
【分析】
(1)由抛物三角形的定义可知，△ABC为“倒抛物三角形”时，开口向上，函数与y轴负半轴有交点；
(2)分∠CAB=60°和∠CAB=30°两种情况分别计算.
【详解】
解：(1)由题意可知mn＜0，当a＞0，c＜0时，为△ABC为“倒抛物三角形”；
(2)当∠CAB=60°时，则AO=tan60°×c=c，则a(c)2+c=0，解得：ac=﹣，
当∠CAB=30°时，则AO=tan30°×c=c，则a(c)2+c=0，解得：ac=-3；
故答案为：ac=﹣3或﹣．
【点睛】本题关键在理解“抛物三角形”的定义是与二次函数系数密切相关的.
6．如图，在4×4的正方形网_????????????????°?_正方形的顶点称为格点，左上角阴影部分是一个以格点为顶点的正方形(简称格点正方形)．若再作一个格点正方形，并涂上阴影，使这两个格点正方形无重叠面积，且组成的图形是轴对称图形，又是中心对称图形，则这个格点正方形的作法共有__________种．
【答案】C
【解析】
根据轴对称图形以及中心对称图形的性质与定义，得到下图，这个格点正方形的作法共有4种．故笞案为：4．
7．在如图所示的平面直角坐标系中，是边长为2的等边三角形，作与关于点成中心对称，再作与关于点成中心对称，如此作下去，则的顶点的坐标是____．
【答案】
【解析】
【分析】
根据等边三角形的性质可求出点与的坐标，然后根据中心对称的性质分别求出点、、的坐标，进而可总结出点的坐标规律，进一步即可求出答案．
【详解】
解：∵是边长为2的等边三角形，
∴的坐标为，的坐标为．
∵与关于点成中心对称，
∴点与点关于点成中心对称．
∴点的坐标是．
∵与关于点成中心对称，
∴点与点关于点成中心对称．
∴点的坐标是．
∵与关于点成中心对称，
∴点与点关于点成中心对称．
∴点的坐标是，…，
∴的横坐标是，的横坐标是，
∵当为奇数时，的纵坐标是，当为偶数时，的纵坐标是，
∴顶点的纵坐标是，
∴（是正整数）的顶点的坐标是，
∴的顶点的坐标．
故答案为：．
【点睛】本题考查了等边三角形的性质、中心对称的性质和规律探求，熟练掌握上述知识、找到规律是解题的关键．21cnjy.com
8．如图所示，和关于点中心对称，，，，点是上一动点，点是上一动点（，不与端点重合），且，连接，，则的最小值是______．
【答案】12
【解析】
【分析】
先证明四边形是平行四边形，得到共线与共线，再利用与直角三角形的性质得到 证明作DK∥AC，使得DK=PQ=12，连接BK交AC于Q，则四边形为平行四边形，得到DP+BQ=KQ+BQ=BK的值最小，再证明是等边三角形，从而可得答案．
【详解】
解：如图，和关于点中心对称，

四边形是平行四边形，
，，


同理：


PQ=OA=12，
作DK∥AC，使得DK=PQ=12，连接BK交AC于Q，
则四边形为平行四边形，

此时DP+BQ=KQ+BQ=BK的值最小，



是等边三角形，

∴DP+BQ的最小值为12．
故答案为：12．
【点睛】本题考查了平行四边形的性质与判定、含30°角的直角三角形的性质、等边三角形的判定与性质，中心对称的性质，掌握以上知识是解题的关键．【来源：21·世纪·教育·网】
三、解答题
9．如图，在平面直角坐标系中，点，点，将绕着点旋转180°后得到．
（1）在图中画出；
（2）求点、点的对称点和的坐标；
（3）请直接写出和的数量关系和位置关系．
【答案】（1）见解析；（2），；（3），
【解析】
【分析】
（1）延长AO到A′，使A′O_=AO??????é??_BO到B′，使B′O=BO，然后连接A′B′即可得到△OA'B'；
（2）根据关于原点对称的点的横坐标互为相反数，纵坐标互为相反数写出即可；
（3）根据旋转变换只改变图形的位置，不改变图形的形状与大小进行解答．
【详解】
（1）如图，为所作；
（2）∵点，点，
∴点，点．
（3）根据旋转的不变性，AB=A′B′，
∵∠A=∠A′，
∴AB∥A′B′．
【点睛】本题主要考查了关于原点对称的点的坐标，熟记旋转的性质并准确作出图形是解题的关键．
10．如图，D是△ABC边BC的中点，连接AD并延长到点E，使DE=AD，连接BE．
（1）哪两个图形成中心对称？
（2）已知△ADC的面积为4，求△ABE的面积；
（3）已知AB=5，AC=3，求AD的取值范围.
【答案】（1）△ADC和△EDB成中心对称；（2）△ABE的面积为8；（3）2＜AD＜8．
【解析】
【分析】
（1）直接利_??¨??????????§°???_定义写出答案即可；
（2）根据成中心对称的图形的两个图形全等确定三角形BDE的面积，根据等底同高确定ABD的面积，从而确定ABE的面积；
（3）可证△ABD≌△CDE，可得AB=CE，AD=DE，在△ACE中，根据三角形三边关系即可求得AE的取值范围，即可解题．21教育网
【详解】
（1）解：图中△ADC和△EDB成中心对称.
（2）解：∵△ADC和三角形EDB成中心对称，△ADC的面积为4，
∴△EDB的面积也为4，
∵D为BC的中点，
∴△ABD的面积也为4，
所以△ABE的面积为8
（3）解：∵在△ABD和△CDE中，
∴△ABD≌△CDE（SAS），
∴AB=CE，AD=DE
∵△ACE中，AC﹣AB＜AE＜AC+AB，
∴2＜AE＜8，
∴2＜AD＜8．
【点睛】本题_è?????????????????_称的定义，解题的关键是了解中心对称的定义，难度较小．（3）题考查了全等三角形的判定与性质，本题中求证△ABD≌△CDE是解题的关键．21·世纪*教育网
一、单选题
1．（2020·浙江金华·中考真题）下列四个图形中，是中心对称图形的是（ ）
A． B． C． D．
【答案】C
【解析】
【分析】
根据中心对称的图形的定义：把一个图形绕某一点旋转180°，如果旋转后的图形能够与原来的图形重合，那么这个图形就是中心对称图形．2·1·c·n·j·y
【详解】
A选项不是中心对称图形，故本选项错误；
B选项不是中心对称图形，故本选项错误；
C选项是中心对称图形，故本选项错误；
D选项不是中心对称图形，故本选项错误；
故本题答案选C．
【点睛】本题主要考查的是中心对称图形的定义，理解定义是解本题的关键．
2．（2020·浙江绍兴·中考_???é??????????????_点O为矩形ABCD的对称中心，点E从点A出发沿AB向点B运动，移动到点B停止，延长EO交CD于点F，则四边形AECF形状的变化依次为（　　）
A．平行四边形→正方形→平行四边形→矩形
B．平行四边形→菱形→平行四边形→矩形
C．平行四边形→正方形→菱形→矩形
D．平行四边形→菱形→正方形→矩形
【答案】B
【解析】
【分析】
根据对称中心的定义，根据矩形的性质，可得四边形AECF形状的变化情况．
【详解】
解：观察图形可知，四边形AECF形状的变化依次为平行四边形→菱形→平行四边形→矩形．
故选：B．
【点睛】考查了中心对称，矩形的性质，平行四边形的判定与性质，菱形的性质，根据EF与AC的位置关系即可求解．21世纪教育网版权所有
3．（2013·江_è?????????·???è??_真题）如图①是3×3正方形方格，将其中两个方格涂黑，并且使得涂黑后的整个图案是轴对称图形，约定绕正方形ABCD的中心旋转能重合的图案都视为同一种，例②中四幅图就视为同一种，则得到不同共有（ ）www.21-cn-jy.com
A．4种 B．5种 C．6种 D．7种
【答案】B
【解析】
分析：根据轴对称的定义及题意要求画出所有图案后即可得出答案：
得到的不同图案有：
共5个．故选B．
4．（2007·山东潍坊·中考真题）如图，两个全等的长方形与，旋转长方形能和长方形重合，则可以作为旋转中心的点有（ ）www-2-1-cnjy-com
A．1个 B．2个 C．3个 D．无数个
【答案】A
【解析】
根据长方形对角线的交点是长方形的对称中心，故长方形ABFE的对称中心是其对角线的交点，即CD的中点，所以作为旋转中心的点只有CD的中点．21*cnjy*com
二、填空题
5．（2020·山东泰安·中考真题）如图，将正方形网格放置在平面直角坐标系中，其中，每个小正方形的边长均为1，点A，B，C的坐标分别为，，．是关于轴的对称图形，将绕点逆时针旋转180°，点的对应点为M，则点M的坐标为________．【来源：21cnj*y.co*m】
【答案】
【解析】
【分析】
根据题意，画出旋转后图形，即可求解
【详解】
解：如图，将绕点逆时针旋转180°，所以点的对应点为M的坐标为．
故答案为：
【点睛】本题考查平面直角坐标系内图形的对称，旋转，解题关键是理解对称旋转的含义，并结合网格解题．
6．（2017·四川乐山·_??????????????????_a、b垂直相交于点O，曲线C关于点O成中心对称，点A的对称点是点A'，AB⊥a于点B，A'D⊥b于点D．若OB=3，OD=2，则阴影部分的面积之和为______．
【答案】6．
【解析】
试题分析：∵_??????a???b???_直相交于点O，曲线C关于点O成中心对称，点A的对称点是点A'，AB⊥a于点B，A'D⊥b于点D，OB=3，OD=2，∴AB=2，∴阴影部分的面积之和为3×2=6．故答案为6．
考点：中心对称．
7．（2012·广东肇庆·中考真题）正方形绕其中心旋转一定的角度与原图形重合，则这个角至少为 ▲ 度 ．【版权所有：21教育】
【答案】90
【解析】
旋转对称图形，正方形的性质．
【分析】∵正方形的对角线把正方形分成四个全等的直角三角形，
∴顶点处的周角被分成四个相等的角，360°÷4=90°．
∴这个正方形绕着它的中心旋转90°的整数倍后，就能与它自身重合．
∴这个角度至少是90°．
三、解答题
8．（2020·江西中考真题）如图，在正方形网格中，的顶点在格点上，请仅用无刻度直尺完成以下作图（保留作图痕迹）．
（1）在图1中，作关于点对称的；
（2）在图2中，作绕点顺时针旋转一定角度后，顶点仍在格点上的．
【答案】（1）见解析；（2）见解析．
【解析】
【分析】
（1）分别作出A，B，C三点关于O点对称的点，，，然后顺次连接即可得；
（2）计算得出AB=，AC=5，再根据旋转作图即可．
【详解】
（1）如图1所示；
（2）根据勾股定理可计算出AB=，AC=5，再作图，如图2所示．
【点睛】本题考查复杂-应用与设计，勾股定理等知识，解题的关键是学会利用数形结合的思想解决问题．
9．（2013·黑龙江黑河·中考真题）如图所示，在△OAB中，点B的坐标是（0，4），点A的坐标是（3，1）．
（1）画出△OAB向下平移4个单位长度、再向左平移2个单位长度后的△O1A1B1
（2）画出△OAB绕点O逆时针旋转90°后的△OA2B2，并求出点A旋转到A2所经过的路径长（结果保留π）
【答案】解：（1）如图所示：△O1A1B1，即为所求．
（2）如图所示：△OA2B2，即为所求．
∵，
∴点A旋转到A2所经过的路径长为：．
【解析】
试题分析：（1）根据平移的性质得出对应点坐标即可得出答案．
（2）根据旋转的性质得出对应点坐标，进而利用弧长公式求出即可．
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