专题25.1 随机事件与概率-2020-2021数学九上册同步课堂帮帮帮（含解析）

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第二十五章 概率初步
25.1 随机事件与概率
1．必然事件、不可能事件与随机事件
（1）在一定条件下，有些事_??????????????????_，这样的事件称为__________．相反地，有些事件必然不会发生，这样的事件称为__________．必然事件与不可能事件统称为__________．
（2）在一定条件下，可能发生也可能不发生的事件，称为__________．
①在必然事件、不可能事件与随机事件的定义中提到的“一定条件下”是指试验要在相同条件下进行，不同的条件可能会导致不同的事件归类．
②事件的分类：__________又叫偶然性事件，它与确定性事件相对，即事件可分为确定性事件与偶然性事件两类．
③
2．随机事件发生的可能性的大小
（1）一般地，随机事件发生的可能性是有大小的．
随机事件发生的可能性的大小与数量（所占的区域面积）的多少有关，数量多（所占的区域面积大）可能性大；数量少（所占的区域面积小）可能性小．
（2）随机事件发生的可能性的大小从小到大大致分为“可能性极小”“不可能”“可能”“很可能”“可能性极大”这五种．
事件发生的可能性的大小：不可能事件发生的可能性<随机事件发生的可能性<必然事件发生的可能性．
3．概率
（1）定义：一般地，对于一个随机事件A，我们把刻画其发生可能性大小的数值，称为随机事件A发生的__________，记为P（A）．
（2）计算公式：一般地，如果_??¨??????è??é?????_，有n种可能的结果，并且它们发生的可能性相等，事件A包含其中的m种结果，那么事件A发生的概率P（A）=__________．
（3）取值范围：0≤P（A）_??¤1.????????°_，当A为必然事件时，P（A）=1；当A为不可能事件时，P（A）=0；事件发生的可能性越大，它的概率越接近1；反之，事件发生的可能性小，它的概率越接近0．
1．（1）必然事件；不可能事件；确定性事件；（2）随机事件；随机事件；3．（1）概率；（2）．
帮—重点 能识别必然事件、不可能事件和随机事件，掌握判断随机事件的方法
帮—难点 理解事件发生的可能性大小，并会对随机事件发生的可能性大小作出判断
帮—易错 错误理解概率的含义
一、判断事件类型
解答此类问题有两个关键：一是回归生活情境，从生活情境中审视事件发生的可能性；二是理解必然事件、不可能事件、随机事件等概念．www-2-1-cnjy-com
下列事件是必然事件的是（ ）
A．任意一个五边形的外角和为540°
B．抛掷一枚均匀的硬币100次，正面朝上的次数为50次
C．13个人参加一个集会，他们中至少有两个人的出生月份是相同的
D．太阳从西方升起
【答案】C
【解析】
【分析】
事先能肯定它一定会发生的事件称为必然事件，事先能肯定它一定不会发生的事件称为不可能事件．
【详解】
解：A．任意一个五边形的外角和等于540，属于不可能事件，不合题意；
B．投掷一枚均匀的硬币100次，正面朝上的次数为50次是随机事件，不合题意；
C. 13个人参加一个集会，他们中至少有两个人的出生月份是相同的，属于必然事件，符合题意；
D．太阳从西方升起，属于不可能事件，不合题意；
故选：C．
【点睛】本题主要考查了随机事件，在一定条件下，可能发生也可能不发生的事件，称为随机事件．
二、概率的意义
概率是反映事件发生的可能性大小的量，它无法确定事件是否发生．
有人预测2020年东京奥运会上中国女排夺冠的概率是80%，对这个说法正确的理解应该是（ ）.www.21-cn-jy.com
A．中国女排一定会夺冠 B．中国女排一定不会夺冠
C．中国女排夺冠的可能性比较大 D．中国女排夺冠的可能性比较小
【答案】C
【解析】
【分析】
概率越接近1，事件发生的可能性越大，概率越接近0，则事件发生的可能性越小，根据概率的意义即可得出答案.
【详解】
∵中国女排夺冠的概率是80%，
∴中国女排夺冠的可能性比较大
故选C.
【点睛】本题考查随机事件发生的可能性，解题的关键是掌握概率的意义.
三、用概率公式求概率
1．计算简单事件概率的主要类型：①个数类型：如摸球、掷骰子等表示出等可能出现的结果数；②面积类型：如果随机试验时向S区域内掷一小球，那么掷在A（A在S内）的概率P=．
2．试验需要有以下两个共同点：①在每一次试验中，可能出现的结果只有有限个；②每一次试验中，各种结果出现的可能性相等．
如图，小球从A入口往下落，在每个交叉口都有向左或向右两种可能，且可能性相等．则小球从E出口落出的概率是（　　）
A． B． C． D．
【答案】C
【解析】
【分析】
根据“在每个交叉口都有向_?·????????????¤?§?_可能，且可能性相等”可知在点B、C、D处都是等可能情况，从而得到在四个出口E、F、G、H也都是等可能情况，然后概率的意义列式即可得解．
【详解】
解：由图可知，在每个交叉口都有向左或向右两种可能，且可能性相等，
小球最终落出的点共有E、F、G、H四个，
所以小球从E出口落出的概率是：；
故选：C．
【点睛】此题考查的是求概率问题，掌握概率公式是解决此题的关键．
一、单选题
1．下列事件是必然事件的是（ ）
A．小妮买了张彩票，中了大奖
B．单项式加上单项式，和为多项式
C．打开电视机，正在播放《新闻联播》
D．13名同学中至少有两名同学的出生月份相同
【答案】D
【解析】
【分析】
必然事件就是一定发生的事件,根据定义即可作出判断.
【详解】
解:A、小妮买了张彩票，中了大奖是随机事件；
B、 单项式加上单项式,和为多项式是随机事件;
C、打开电视机，正在播放《新闻联播》是随机事件;
D、13名同学中至少有两名同学的出生月份相同,因为一年又12个月,所以是必然事件,
所以D选项是正确的.
【点睛】本题考查_??????????????????_及随机事件的定义.解决本题需要正确理解必然事件、不可能事件、随机事件的概念.必然事件指在一定条件下一定发生的事件.不可能事件是指在一定条件下,一定不发生的事件.不确定事件即随机事件是指在一定条件下,可能发生也可能不发生的事件.
2．某个事件发生的概率是，这意味着　　
A．在一次试验中没有发生，下次肯定发生
B．在一次事件中已经发生，下次肯定不发生
C．每次试验中事件发生的可能性是
D．在两次重复试验中该事件必有一次发生
【答案】C
【解析】
【分析】
根据事件发生的概率是，确定事件是随机事件，即可选择.
【详解】
某个事件发生的概率是，确定该事件发生的可能性是，是随机事件，故下次可以发生也可以不发生.
故选：C.
【点睛】此题考查随机事件发生的可能性，随机事件是可以发生也可以不发生的事件，没有确定性.
3．气象台预报“铜陵市明天降水概率是75%”．据此信息，下列说法正确的是（ ）
A．铜陵市明天将有75％的时间降水 B．铜陵市明天将有75％的地区降水
C．铜陵市明天降水的可能性比较大 D．铜陵市明天肯定下雨
【答案】C
【解析】
【分析】
根据概率表示某事情发生的可能性的大小，依次分析选项可得答案．
【详解】
解：根据概率表示某事情发生的_???è????§????¤§?°?_，分析可得：
A、铜陵市明天将有75%的时间降水，故此选项错误；
B、铜陵市明天将有75%的地区降水，故此选项错误；
C、明天降水的可能性为75%，比较大，故此选项正确；
D、明天肯定下雨，故此选项错误；
故选：C．
【点睛】此题主要考查了概率的意义，关键是理解概率表示随机事件发生的可能性大小：可能发生，也可能不发生．
4．在“抛一枚均匀硬币”的实验中，如果现在没有硬币，则下面各个实验中不能代替此实验的是（　　）
A．两个形状大小完全相同，但一红一白的两个乒乓球
B．扔一枚正六面体的骰子
C．人数均等的男生、女生，以抽签的方式随机抽取一人
D．两张扑克，“方块”代替“正面”，“梅花”代替“反面”
【答案】B
【解析】
【分析】
依据抛一枚均匀硬币出现情况只有两种即可判断出正确答案．
【详解】
解：在抛硬币事件中出现的情况只有两种，A、C、D事件中出现的情况也为两种，
而B出现的情况为六种，
故选B．
【点睛】解决本题的关键是从出现的情况数目分析．
5．在抛掷一枚均匀硬币的实验中，如果没有硬币，则下列可作实验替代物的是（ ）
A．一只小球 B．两张扑克牌（一张黑桃，一张红桃）
C．一个啤酒瓶盖 D．一枚图钉
【答案】B
【解析】
【分析】
看所给物品得到的可能性与硬币只有正反两面的可能性是否相等即可．
【详解】
解：A、一只小球，不能_?????°??¤?§???????_，不符合硬币只有正反两面的可能性，故此选项错误；
B、两张扑克牌（一张黑桃，一张红桃），符合硬币只有正反两面的可能性，故此选项正确；
C、一个啤酒瓶盖，只有压平的瓶盖才可以，不符合硬币只有正反两面的可能性，故此选项错误；
D、尖朝上的概率＞面朝上的概率，不能做替代物，故此选项错误；
故选B．21·世纪*教育网
【点睛】考查了模拟实验，选择实验的替代物，应从可能性是否相等入手思考.
6．下列说法正确的是（ ）．
A．“明天降雨的概率是60％”表示明天有60％的时间都在降雨
B．“抛一枚硬币反面朝上的概率为”表示每抛2次就有1次反面朝上
C．“抛一枚均匀的正方体骰子， 朝上的点数是5的概率为”表示随着抛掷次数的增加，“抛出朝上的点数是5”这一事件发生的频率稳定在左右
D．“彩票中奖的概率为1％”表示买100张彩票肯定会中奖
【答案】C
【解析】
【分析】
根据概率是指某件事发生的可能性为多少，随着试验次数的增加，稳定在某一个固定数附近，可得答案．
【详解】
解：A、“明天降雨的概率是60%”表示明天下雨的可能性较大，故A不符合题意；
B、“抛一枚硬币反面朝上的概率为” 表示每次抛反面朝上的概率都是，故B不符合题意；
C、“抛一枚正方体骰子，朝上的点数为5的概率为”表示随着抛掷次数的增加，“抛出朝上的点数为5”这一事件发生的概率稳定在附近，故C符合题意；21cnjy.com
D、“彩票中奖的概率为1%”表示买100张彩票有可能中奖．故D不符合题意；
故选：C．
【点睛】本题考查了概率的意义，正确理解概率的含义是解决本题的关键．
7．如图，小亮有一个卡片藏在9块瓷砖中的某一块下面（每块瓷砖除图案外其它均相同），那么卡片藏在瓷砖下的概率为（ ）【来源：21·世纪·教育·网】
A． B． C． D．
【答案】C
【解析】
【分析】
从图中得出瓷砖的块数和瓷砖总块数，由概率公式即可解答．
【详解】
解：由图知，瓷砖共有3块，所有瓷砖共有9块，
则卡片藏在瓷砖下的概率为，
故选：C．
【点睛】本题考查几何概率的求法，掌握几何概率=相应的面积与总面积的比值是解答的关键．
8．下列说法：①“从张黑桃扑克牌中随机抽取一张，抽出的牌上点数小于的概率是”；②“从装有无差别的个红球，个绿球的不透明袋子中抽出个球，一定抽出个绿球”；③“射击运动员射击一次，命中靶心的概率是”，其中不正确的个数是(　　)2·1·c·n·j·y
A． B． C． D．
【答案】D
【解析】
【分析】
根据等可能事件的概率公式逐一计算判断即可.
【详解】
解：①从张黑桃扑克牌中随机抽取一张有13种情况，抽出的牌上点数小于有四种：1，2，3，4，故其概率是，①错误；21教育名师原创作品
②从装有无差别的个红球，个绿球的不透明袋子中抽出个球，不一定全抽出个绿球，故②错误；
③射击运动员射击一次，命中靶心的概率不是，故③错误；总共三个错误，
故选：D.
【点睛】本题主要考查等可能事件的概率计算，概率=所求情况数与总情况数之比．
二、填空题
9．书架上有一本语文书，两本相同的英语书，三本相同的数学书，则把它们排成相同科目的书不相邻的排列方法有___________种．【来源：21cnj*y.co*m】
【答案】10
【解析】
【分析】
设语文书为△，英语书为□，数学书分别为○，根据题意进行排列即可得出所有的排列方法.
【详解】
解：设语文书为△，英语书为□，数学书分别为○，
∴则排成相同科目的书不相邻的排列方法可以为：
△○□○□○；
□○△○□○；
□○□○△○；
○□○□○△；
○□○△○□；
○△○□○□；
○△□○□○；
○□△○□○；
○□○△□○；
○□○□△○；
故此种要求的排法有10种，
故答案为：10.
【点睛】本题考查了排列与组合问题，注意把不符合的扣除，避免多了或少了，始终注意同类书不相邻是解题关键．
10．在一次抽奖活动中，中奖概率是0.02，则不中奖的概率是_____．
【答案】0.98
【解析】
【分析】
中奖与不中奖的总概率和为1，只要用1减去中奖的概率即可得出不中奖的概率．
【详解】
不中奖的概率为：1﹣0.02=0.98．
故答案为：0.98．
【点睛】本题考查了概率的性质，掌握概率的总和为1的性质是解答本题的关键．
11．已知一个不_é????????è?????è??_有11个黑球、2个红球、3个白球、4个绿球，这些球除颜色外，其他都相同．闭上眼睛，从袋中摸出一个球，则下列事件：①摸出黑球；②摸出黄球；③摸出白球；④摸出红球或绿球．按发生的可能性从小到大写出它们的序号___________．
【答案】②＜③＜④＜①
【解析】
【分析】
分别利用概率公式（符合条件的情况数与总数之比）求出摸出黑球，摸出黄球，摸出白球和摸出红球或绿球的概率，然后再进行比较即可．2-1-c-n-j-y
【详解】
①摸出黑球的概率为 ；
②摸出黄球的概率为；
③摸出白球的概率为；
④摸出红球或绿球的概率为

∴发生的可能性从小到大为：②＜③＜④＜①
故答案为：②＜③＜④＜①．
【点睛】本题主要考查随机事件的概率及有理数的比较，掌握随机事件概率的求法是解题的关键．
12．一个袋子里有个除颜色外完全相同的小球，其中有8个黄球，每次摸球前先将袋子里的球摇匀，任意摸出一球记下颜色后放回，通过大量重复摸球试验后发现，摸到黄球的频率稳定在0.4，那么可以推算出大约是________．
【答案】20
【解析】
【分析】
在同样条件下，大量反复试验时，随机事件发生的频率逐渐稳定在概率附近，可以从比例关系入手，列出方程求解．
【详解】
由题意可得，，
解得，n=20（个）．
故估计n大约有20个．
故答案为：20.
【点睛】此题主要考查了利用频率估计概率，本题利用了用大量试验得到的频率可以估计事件的概率．关键是根据黄球的频率得到相应的等量关系．
三、解答题
13．一个不透明的口袋里装有5个红球,3个白球,2个绿球,这些球形状和大小完全相同,小明从中任意摸出一个球.
(1)你认为小明摸到的球很可能是什么颜色?为什么?
(2)摸到三种颜色球的可能性一样吗?
(3)如果想让小明摸到红色球和白色球的可能性一样,该怎么办?写出你的方案.
【答案】(1)红色，理由见解析；(2)不一样；(3)取2个红球出来,或放2个白球进去.
【解析】试题分析：（1）哪种球的数量多摸到哪种球的可能性就大；（2）根据球的数量多少判断；（3）让红球和白球的数量一样多即可.
解：（1）小明很可能摸到红球，因为红球的数目多；
（2）可能性不一样，摸到红球的可能性最大，白色球次之，绿色球最小；
（3）答案不唯一，如把1号球先取出来，再进行摸球．
14．一个不透明的袋子里装有5个红球、3个黄球和4个蓝球，这些球除颜色外完全相同，从中随机摸出一个球，求：
（1）摸出红球的概率；
（2）摸出蓝球的概率；
（3）摸出的不是红球的概率．
【答案】（1） ；（2） ；（3） ．
【解析】
【分析】
（1）用红球的个数除以球的总数即可；
（2）用蓝球的个数除以球的总数即可；
（3）用黄球和蓝球的个数和除以球的总数即可．
【详解】
解：（1）∵袋子里装有5个红球、3个黄球和4个蓝球，共有12个球，
∴摸出红球的概率是 ；
（2）∵袋子里装有5个红球、3个黄球和4个蓝球，共有12个球，
∴摸出蓝球的概率是 ；
（3）∵袋子里装有5个红球、3个黄球和4个蓝球，共有12个球，
∴摸出的不是红球的概率是 ．
【点睛】此题考查概率的求法：如果一个事件有n种可能，而且这些事件的可能性相同，其中事件A出现m种结果，那么事件A的概率P（A）＝ ．
15．如图，转盘被等分成六个扇形，并在上面依次写上数字1、2、3、4、5、6.
(1)若自由转动转盘，当它停止转动时，指针指向偶数区域的概率是多少？
(2)请你用这个转盘设计一个游戏，当自由转动的转盘停止时，指针指向区域的概率为．
【答案】(1);(2) .
【解析】
【分析】
（1）先求出奇数区在整个转盘中所占的份数，再根据概率的几何意义便可解答；
（2）根据指针指向阴影部分区域的概率=阴影部分所占的份数与总份数的商即可得出结论．
【详解】
解：(1)P(指针指向偶数区域)＝.
(2)方法一：如图，自由转动转盘，当转盘停止时，指针指向阴影部分区域的概率为.
方法二：自由转动转盘，当它停止时，指针指向数字不大于4的区域的概率是.
(解法合理就可以)
【点睛】此题考查概率的求法：如果一个事件有n种可能，而且这些事件的可能性相同，其中事件A出现m种结果，那么事件A的概率P（A）=．
一、单选题
1．袋中有5个白球，x个红球，从中随机摸出一个球，恰为红球的概率为，则x为
A．25 B．20 C．15 D．10
【答案】B
【解析】
考点：概率公式．
分析：根据概率的求法，除去红球的概率，就是白球的概率．找准两点：①全部情况的总数；②符合条件的情况数目；二者的比值就是其发生的概率．
解答：解：从中任意取一个，恰为红球的概率为4/5，
,那从中任意取一个，恰为白球的概率就为1/5，
据题意得5/(5+x)=1/5
，解得x=20．
∴袋中有红球20个．
故选B．
点评：此题考查概率的求法：如果一个事件有n种可能，而且这些事件的可能性相同，其中事件A出现m种结果，那么事件A的概率P（A）= m/n
2．有四张质地相_??????????????????_们的背面相同，其中两张的正面印有“粽子”的图案，另外两张的正面印有“龙舟”的图案，现将它们背面朝上，洗均匀后排列在桌面，任意翻开两张，那么两张图案一样的概率是( )
A． B． C． D．
【答案】A
【解析】
列举出所有情况，看所求的情况占总情况的多少即可．
解：列树状图得：
共有12种情况，两张图案一样的有4种情况，所以概率是1/3，故选A
3．在三行三_??????????????????_上沿骰子的某条棱翻动骰子（相对面上分别标有1点和6点，2点和5点，3点和4点）．开始时，骰子如图（1）所示摆放，朝上的点数是2，最后翻动到如图（2）所示位置．现要求翻动次数最少，则最后骰子朝上的点数为2的概率为（ ）
A． B． C． D．
【答案】C
【解析】
【分析】
根据题意模拟骰子的翻动过程，可以得到最后骰子朝上的点数所有的可能性和点数为2的基本事件的个数，代入概率公式即可．
【详解】
设三行三列的方格棋盘的格子坐标为，其中开始时骰子所处的位置为，则图题（2）所示的位置为，则从到且次数翻动最少，共有6种走法，最后骰子朝上的点数分别为2，5，1，5，3，2，故最后骰子朝上的点数为2的概率为，故选C．
【点睛】本题主要考查概率，根据已知条件计算出骰子朝上的点数所有的基本事件和满足条件的基本事件个数是关键．
二、填空题
4．如图所示的电路图中，在开关全部断开的情况下，闭合其中任意一个开关，灯泡发亮的概率是 ．
【答案】
【解析】
试题分析：根据概率公式知，共有3个开关，只闭一个开关时，只有闭合K3时才发光，所以小灯泡发光的概率等于．
解：根据题意，三个开关，只有闭合K3小灯泡才发光，所以小灯泡发光的概率等于．
故答案为．
考点：列表法与树状图法．
5．一枚材质均匀的骰子掷一次_????????°?????????_可能性是_____，掷两次，都是奇数朝上的可能性是______，掷三次，都是奇数朝上的可能性是______，掷n次都是奇数朝上的可能性是________
【答案】
【解析】
【分析】
利用概率公式分别得出一次、两次、三次的概率，得出规律即可得n次的概率．
【详解】
∵一枚材质均匀的骰子掷一次，朝上的数字会出现6种情况1,2,3,4,5,6，奇数有3种，
∴奇数朝上的可能性是，
掷两次，都是奇数朝上的可能性是，
掷三次，都是奇数朝上的可能性是，
……
掷n次，都是奇数朝上的可能性是，
故答案为：，，，
【点睛】本题考查简单的概率计算，概率=所求情况数与总情况数的比；熟练掌握概率公式是解题关键．
6．一副扑克牌（去掉大、小王），从中任意取出一张，抽到黑桃的可能性是___，抽到10的可能性是____，抽到黑桃10的可能性是____【版权所有：21教育】
【答案】
【解析】
【分析】
一副扑克牌去掉里面的大王_????°???????è?????_下52张；在这52张扑克牌中，有13张是黑桃的，有4张是10的，有1张是黑桃10的；进而根据可能性的求法，即可得解．
【详解】
解：一副扑克牌（去掉大、小王）共52张，其中黑桃有13张，相同数字的4张，
∴抽到黑桃的可能性是，
抽到10的可能性是，
抽到黑桃10的可能性是．
故答案为：；；．
【点睛】本题考查了简单事件发生的可能性的求解，即用“可能性=所求情况数÷总情况数”去解答，要注意：一副扑克牌去掉里面的大、小王是52张．
三、解答题
7．请将下列事件发生的概率标在图中：
（1）随意掷两枚质地均匀的骰子，朝上面的点数之和为1；
（2）抛出的篮球会下落；
（3）从装有3个红球、7个白球的口袋中任取一个球，恰好是红球（这些球除颜色外完全相同）；
（4）掷一枚质地均匀的硬币，硬币落下后，正面朝上．
【答案】（1）见解析；（2）见解析；（3）见解析；（4）见解析
【解析】
【分析】
（1）根据点数之和不可能是1，可知是不可能事件，然后在图中标出即可；
（2）抛出的篮球会下落是必然事件，在图中标出即可；
（3）求出恰好是红球的概率为，然后在图中标出即可；
（4）求出正面朝上的概率为，然后在图中标出即可．
【详解】
解：（1）因为每一枚质地均匀的骰子，抛掷后朝上面的点数最小为1，
所以两枚朝上面的点数之和最小为2，
因此点数之和为1是不可能发生的，如图：
（2）在地球万有引力的作用下，抛出的篮球会下落，这是必然发生的，
所以可能性为1，如图：
（3）因为口袋中装有3个红球、7个白球，共有10个球，
所以任取一个球，恰好是红球的概率为，如图：
（4）掷一枚质地均匀的硬币，硬币落下后，正面朝上与反面朝上的概率相同，都为，如图：
【点睛】本题考查对概率意义的理解，关键是掌握必然事件的概率是1，不可能事件的概率是0，以及概率公式的应用．
8．如图所示是一块三角形纸板，其中，，，一只蚂蚁在这张纸上爬行，求蚂蚁踩到阴影部分的概率．
【答案】．
【解析】
【分析】
利用等底同高的三角形面积相等的概念，将△ABC分为7个面积相同的三角形，中间阴影部分的三角形的面积是△ABC的，所以蚂蚁踩到阴影部分的概率是．
【详解】
解:连接AE，BF，CD．
，，，
利用三角形中线的性质可得，
被分为7个面积相同的三角形，中间阴影部分的三角形的面积是的，
所以蚂蚁踩到阴影部分的概率是．
【点睛】本题考查了三角形中线的性质以及几何概率等知识，利用三角形中线的性质得出面积相等的三角形是解题关键．
9．小丽和小刚都想参加学校组织_????????????è·????_动，但只有一个名额，小丽提议：将一个转盘9等分，分別将9个区间标上1至9个9号码，随意转动－次转盘，根据指针指向区间决定谁去参加活动，具体规则：若指针指向偶数区间，小刚去参加活动；若指针指向奇数区间，小丽去参加活动．
(1)求小刚去参加活动的概率是多少?
(2)你认为这个游戏公平吗?请说明理由．

【答案】（1）；（2）这个游戏不公平，理由见解析．
【解析】
【分析】
（1）根据简单事件的概率计算公式即可得；
（2）先根据简单事件的概率计算公式求出小丽去参加活动的概率，再与（1）的结论进行大小比较即可得．
【详解】
（1）小刚转动一次转盘的所有可能结果共有9种，它们每一种出现的可能性都相等，其中，指针指向偶数区间的结果共有4种
则小刚去参加活动的概率是；
（2）这个游戏不公平，理由如下：
小丽转动一次转盘的所有可能结果共有9种，它们每一种出现的可能性都相等，其中，指针指向奇数区间的结果共有5种
则小丽去参加活动的概率是
这个游戏不公平．
【点睛】本题考查了简单事件的概率计算，理解题意，正确列出事件的所有可能的结果是解题关键．
10．写出下列事件发生的可能性，并标在图中的大致位置上．
(1)袋中有10个红球，摸到红球；
(2)袋中有10个红球，摸到白球；
(3)一副混合均匀的扑克牌(除去大、小王)，从中任意抽取一张，这一张恰好是A；
(4)一个布袋中有2个黑球和2个白球，从中任意摸出一个球，恰好是黑球；
(5)任意掷出一个质地均匀的骰子(每个面上分别标有数字1，2，3，4，5，6)，朝上一面的数字大于2.21*cnjy*com
【答案】(1)1(2)0(3)(4)(5)
【解析】
试题分析：根据题意，分别找出事_??????????????????_可能，然后找出符合条件的可能，然后求出概率即可，最后根据事件发生的可能性大小，把它们标注在数轴上.
试题解析：(1)P＝＝1.
(2)P＝＝0.
(3)P＝＝.
(4)P＝＝.
(5)P＝＝.标注如图所示．
一、单选题
1．（2019·贵州黔东南·中考_???é???????¨???è??_四边形ABCD中，AC，BD是两条对角线，现从以下四个关系：①AB＝BC，②AC＝BD，③AC⊥BD，④AB⊥BC中任取一个作为条件，即可推出平行四边形ABCD是菱形的概率为(　 　)21世纪教育网版权所有
A． B． C． D．1
【答案】B
【解析】
【分析】
根据菱形的判定，要证平行四边形ABCD是菱形，可证一组邻边相等或对角线互相垂直即可．
【详解】
解：∵四边形ABCD是平行四边形，
∴①AB=BC，四边形ABCD是菱形；
②AC=BD，四边形ABCD是矩形；
③AC⊥BD，四边形ABCD是菱形；
④AB⊥BC，四边形ABCD是矩形．
只有①③可判定，所以可推出平行四边形ABCD是菱形的概率为＝ ．
故选：B．
【点睛】菱形的判别方法是说明一个_???è????????è?±???_的理论依据，常用三种方法：
①定义；②四边相等；③对角线互相垂直平分．具体选择哪种方法需要根据已知条件来确定．用到的知识点为：概率=所求情况数与总情况数之比．
2．（2018·江苏连云港·中考真题）如图，任意转动正六边形转盘一次，当转盘停止转动时，指针指向大于3的数的概率是（　　）
A． B． C． D．
【答案】D
【解析】
分析：根据概率的求法，找准两点：①全部情况的总数；②符合条件的情况数目；二者的比值就是其发生的概率．
详解：∵共6个数，大于3的有3个，
∴P（大于3）=.
故选D．
点睛：本题考查概率的求法：如果一个事件有n种可能，而且这些事件的可能性相同，其中事件A出现m种结果，那么事件A的概率P（A）=．
3．（2018·广西玉林·中考真题）某小组做“用频率估计概率”的实验时，绘出的某一结果出现的频率折线图，则符合这一结果的实验可能是（　　）
A．抛一枚硬币，出现正面朝上
B．掷一个正六面体的骰子，出现3点朝上
C．一副去掉大小王的扑克牌洗匀后，从中任抽一张牌的花色是红桃
D．从一个装有2个红球1个黑球的袋子中任取一球，取到的是黑球
【答案】D
【解析】
【分析】利用折线统计图可得出试验的频率在0.33左右，进而得出答案．
【详解】A、抛一枚硬币，出现正面朝上的概率为0.5，不符合这一结果，故此选项错误；
B、掷一个正六面体的骰子，出现3点朝上为，不符合这一结果，故此选项错误；
C、一副去掉大小王的扑克牌洗匀后，从中任抽一张牌的花色是红桃的概率为：0.25，不符合这一结果，故此选项错误；21*cnjy*com
D、从一个装有2个红球1个黑球的袋子中任取一球，取到的是黑球的概率为：，符合这一结果，故此选项正确，故选D．
【点睛】本题考查了利用频率估计概率，大量反复试验下频率稳定值即概率．用到的知识点为：频率=所求情况数与总情况数之比．
二、填空题
4．（2018·江苏扬州·中考_???é????????4???_细木棒，长度分别为2cm、3cm、4cm、5cm，从中任选3根，恰好能搭成一个三角形的概率是__________．21·cn·jy·com
【答案】
【解析】
【分析】
根据题意，使用列举法可得从有4根细木棒中任取3根的总共情况数目以及能搭成一个三角形的情况数目，根据概率的计算方法，计算可得答案．
【详解】
根据题意，从有4根细木棒中任取3根，有2、3、4；3、4、5；2、3、5；2、4、5，共4种取法，而能搭成一个三角形的有2、3、4；3、4、5，2、4、5，三种，得P=.故其概率为：．
【点睛】本题考查概率的计算方法，使用列举法解题时，注意按一定顺序，做到不重不漏．用到的知识点为：概率=所求情况数与总情况数之比．
5．（2018·内蒙古呼和浩特_?·???è?????é?????_已知函数y=（2k﹣1）x+4（k为常数），若从﹣3≤k≤3中任取k值，则得到的函数是具有性质“y随x增加而增加”的一次函数的概率为_____．
【答案】
【解析】
【分析】直接利用一次函数增减性结合k的取值范围进而得出答案．
【详解】当2k﹣1＞0时，
解得：k＞，则＜k≤3时，y随x增加而增加，
故﹣3≤k＜时，y随x增加而减小，
则得到的函数是具有性质“y随x增加而增加”的一次函数的概率为：，故答案为．
【点睛】本题考查了概率公式以及一次函数的性质，熟练掌握概率的计算方法以及一次函数的性质是解题的关键.
6．（2018·湖_??????é???·???è??_真题）2018年5月18日，益阳新建西流湾大桥竣工通车，如图，从沅江A地到资阳B地有两条路线可走，从资阳B地到益阳火车站可经会龙山大桥或西流湾大桥或龙洲大桥到达，现让你随机选择一条从沅江A地出发经过资阳B地到达益阳火车站的行走路线，那么恰好选到经过西流湾大桥的路线的概率是_____．
【答案】．
【解析】
【分析】
由题意可知一共有6种可能，经过西流湾大桥的路线有2种可能，根据概率公式计算即可．
【详解】
解：由题意可知一共有6种可能，经过西流湾大桥的路线有2种可能，
所以恰好选到经过西流湾大桥的路线的概率=．
故答案为．
【点睛】本题考查的是用列表法或_????????????????±?_概率．注意列表法或画树状图法可以不重复不遗漏的列出所有可能的结果，列表法适合于两步完成的事件；树状图法适合两步或两步以上完成的事件．注意概率=所求情况数与总情况数之比．
三、解答题
7．（2018·江苏_è?????????·???è??_真题）汤姆斯杯世界男子羽毛球团体赛小组赛比赛规则：两队之间进行五局比赛，其中三局单打，两局双打，五局比赛必须全部打完，赢得三局及以上的队获胜．假如甲，乙两队每局获胜的机会相同．
（1）若前四局双方战成2：2，那么甲队最终获胜的概率是__________；
（2）现甲队在前两局比赛中已取得2：0的领先，那么甲队最终获胜的概率是多少？
【答案】（1）；（2）
【解析】
分析：（1）直接利用概率公式求解；
（2）画树状图展示所有8种等可能的结果数，再找出甲至少胜一局的结果数，然后根据概率公式求．
详解：（1）甲队最终获胜的概率是；
（2）画树状图为：
共有8种等可能的结果数，其中甲至少胜一局的结果数为7，
所以甲队最终获胜的概率=．
点睛：本题考查了列表_??????????????????_：利用列表法或树状图法展示所有等可能的结果n，再从中选出符合事件A或B的结果数目m，然后利用概率公式计算事件A或事件B的概率．
8．（2018·广西百色·中考_???é???????????é??_有三个转轮，每个转轮上有十个数字：0，1，2，…9．小黄同学是9月份中旬出生，用生日“月份+日期”设置密码：9××
小张同学要破解其密码：
（1）第一个转轮设置的数字是9，第二个转轮设置的数字可能是　 　．
（2）请你帮小张同学列举出所有可能的密码，并求密码数能被3整除的概率；
（3）小张同学是6月份出生，根据（1）（2）的规律，请你推算用小张生日设置的密码的所有可能个数．
【答案】（1）1或2（2） （3）30种
【解析】
【分析】
（1）根据每个月分为上旬、中旬、下旬，分别是：上旬：1日﹣10日 中旬：11日﹣20日 下旬：21日到月底，由此即可解决问题；
（2）利用列举法即可解决问题；
（3）小张同学是6月份_?????????6??????_只有30天，推出第一个转轮设置的数字是6，第三个转轮设置的数字可能是0，1，2，3；第二个转轮设置的数字可能，0，1，2，…9；由此即可解决问题；
【详解】
解：（1）∵小黄同学是9月份中旬出生，∴第一个转轮设置的数字是9，第二个转轮设置的数字可能是1，2．
故答案为1或2；
（2）所有可能的密码是：911，912，913，914，915，916，917，918，919，920；
能被3整除的有912，915，918；
密码数能被3整除的概率．
（3）小张同_??????6?????????_生，6月份只有30天，∴第一个转轮设置的数字是6，第二个转轮设置的数字可能是0，1，2，3；第三个转轮设置的数字可能，0，1，2，…9（第二个转轮设置的数字是0时，第三个转轮的数字不能是0；第二个转轮设置的数字是3时，第三个转轮的数字只能是0），∴一共有9+10+10+1=30，∴小张生日设置的密码的所有可能个数为30种．
【点睛】本题考查了概率公式的应用．注意概率=所求情况数与总情况数之比．
9．（2018·湖南_é???·??·???è?????_题）6月14日是“世界献血日”，某市采取自愿报名的方式组织市民义务献血．献血时要对献血者的血型进行检测，检测结果有“A型”、“B型”、“AB型”、“O型”4种类型．在献血者人群中，随机抽取了部分献血者的血型结果进行统计，并根据这个统计结果制作了两幅不完整的图表：
血型 A B AB O
人数 　 　 10 5 　 　
（1）这次随机抽取的献血者人数为　 　人，m=　 　；
（2）补全上表中的数据；
（3）若这次活动中该市有3000人义务献血，请你根据抽样结果回答：
从献血者人群中任抽取一人，其血型是A型的概率是多少？并估计这3000人中大约有多少人是A型血？
【答案】（1）50，20；（2）12，23；见图；（3）大约有720人是A型血．
【解析】
【分析】（1）用AB型的人数除以它所占的百分比得到随机抽取的献血者的总人数，然后用B型的人数除以抽取的总人数即可求得m的值；21教育网
（2）先计算出O型的人数，再计算出A型人数，从而可补全上表中的数据；
（3）用样本中A型的人数除以50得到血型是A型的概率，然后用3000乘以此概率可估计这3000人中是A型血的人数．
【详解】（1）这次随机抽取的献血者人数为5÷10%=50（人），
所以m=×100=20，
故答案为50，20；
（2）O型献血的人数为46%×50=23（人），
A型献血的人数为50﹣10﹣5﹣23=12（人），
补全表格中的数据如下：
血型 A B AB O
人数 12 10 5 23
故答案为12，23；
（3）从献血者人群中任抽取一人，其血型是A型的概率=，
3000×=720，
估计这3000人中大约有720人是A型血．
【点睛】本题考查_????????????è?????_、统计表、概率公式、用样本估计总体等，读懂统计图、统计表，从中找到必要的信息是解题的关键；随机事件A的概率P（A）=事件A可能出现的结果数除以所有可能出现的结果数． 【出处：21教育名师】
10．（2020·湖北荆门·_???è?????é????????_图是某商场第二季度某品牌运动服装的S号，M号，L号，XL号，XXL号销售情况的扇形统计图和条形统计图．
根据图中信息解答下列问题：
（1）求XL号，XXL号运动服装销量的百分比；
（2）补全条形统计图；
（3）按照M号，XL号运动服装的销量比，从M号、XL号运动服装中分别取出x件、y件，若再取2件XL号运动服装，将它们放在一起，现从这件运动服装中，随机取出1件，取得M号运动服装的概率为，求x，y的值．
【答案】（1）XL号，XXL号运动服装销量的百分比分别为15%，10%；（2）补全条形图如图所示，见解析；（3）．
【解析】
【分析】
（1）先求出抽取的总数，然后分别求出对应的百分比即可；
（2）分别求出S、L、XL的数量，然后补全条形图即可；
（3）由销量比，则，结合概率的意义列出方程组，解方程组即可得到答案．
【详解】
解：（1）抽取的总数为：（件），
∴XXL的百分比：，
XL的百分比：；
∴XL号，XXL号运动服装销量的百分比分别为15%，10%．
（2）根据题意，
S号的数量：（件），
L号的数量：（件），
XL号数量：（件），
补全条形图如图所示．
（3）由题意，按照M号，XL号运动服装的销量比，则，
根据概率的意义，有，
∴，
解得：．
【点睛】本题考查了概_???????????????é??_数分布直方图、扇形统计图和利用统计图获取信息的能力；利用统计图获取信息时，必须认真观察、分析、研究统计图，才能作出正确的判断和解决问题．
_21?????????è?????(www.21cnjy.com)_