第25章 章末检测-2020-2021数学九上册同步课堂帮帮帮（人教版）

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第二十五章 概率初步
章末检测
（考时：120分钟；总分：120分）
一、单选题(共36分)
1．(本题3分)一个密闭不透明的_??????é?????è?????_个白球,在不允许将球倒出的情况下,为估计白球的个数,小刚向其中放入8个黑球,摇匀后从中随机摸出一个球记下颜色,再把它放回盒中,不断重复,共摸球200次,其中16次摸到黑球,估计盒中大约有白球的个数为(　　)
A．30个 B．92个 C．84个 D．76个
2．(本题3分_)?°??????¨????¤?_晚上帮妈妈洗三个只有颜色不同的有盖茶杯，这时突然停电了，小明只好将茶杯和杯盖随机搭配在一起，那么三个茶杯颜色全部搭配正确的概率是(??? )
A． B． C． D．
3．(本题3分)在单词“APPLE”中随机选择一个字母，选择到的字母是“P”的概率是　　
A． B． C． D．
4．(本题3分)如图，一个_??????è????±è????¨_的转盘，被分成了白色和红色两个区域，任意转动转盘一次， 当转盘停止转动时（若指针停在边界处，则重新转动转盘），指针落在红色区域内的概率是（ ）
A． B． C． D．
5．(本题3分_)???é???¤?è??é??_：抛掷一枚啤酒瓶盖1000次．经过统计得“凸面向上”的次数为420次，则可以由此估计抛掷这枚啤酒瓶盖出现“凸面向上”的概率约为（　　）
A．0.22 B．0.42 C．0.50 D．0.58
6．(本题3分)某存折的密码是一个六位数字(每位可以是0)，由于小王忘记了密码的首位数字，则他能一次说对密码的概率是(　　)
A． B． C． D．
7．(本题3分)盒中装有4只白球5只黑球，从中任取一只球，取出的球是白球的概率是（ ）
A． B． C． D．
8．(本题3分)如图，_è????±?????????3_套不同颜色的服装，同一套服装的上衣与裤子的颜色相同．若从衣橱里各任取一件上衣和一条裤子，它们取自同一套的概率是（　　）
A． B． C． D．
9．(本题3分)从长为，，，的四条线段中任选三条，能构成三角形的概率是（ ）
A． B． C． D．
10．(本题3分)以下事件为必然事件的是（ ）
A．掷一枚质地均匀的骰子，向上一面的点数小于6
B．多边形的内角和是
C．二次函数的图象不过原点
D．半径为2的圆的周长是4π
11．(本题3分)下列事件：
①在一次数学测试中，小明考了满分；
②经过有交通信号灯的路口，遇到红灯；
③抛掷两枚正方体骰子，朝上的点数和大于1；
④度量任一三角形，其外角和都是180°.
其中必然事件是(　　)
A．① B．② C．③ D．④
12．(本题3分)在一个袋中有_4???é????????è??_干个白球，每个球除染色外其余相同，摇匀后随机摸出一个球并记下颜色后放回，摇匀后再摸一个球，记下颜色后再放回……，依次不断重复上述摸球过程，当摸了100次后，发现其中有20次摸到的是黑球，请你根据所学知识估计袋中白球的数量约为（　　）
A．12 B．16 C．20 D．30
二、填空题(共18分)
13．(本题3分)一个不透明的袋子中有2个白球和3个黑球，这些球除颜色外完全相同．从袋子中随机摸出1个球，这个球是白球的概率是_____．www.21-cn-jy.com
14．(本题3分)一_??????é???????????_子中装有4张卡片，这4张卡片的正面分别画有等腰三角形，线段，圆和三角形，这些卡片除图形外都相同，将卡片搅匀．从盒子中任意抽取一张，卡片上的图形是轴对称图形的概率是_____．【出处：21教育名师】
15．(本题3分)将分别标有_??????????????????_“之”“乡”汉字的四个小球装在一个不透明的口袋中，这些球除汉字外无其它差别，每次摸球前先搅拌均匀．随机摸出一球不放回；再随机摸出一球，两次摸出的球上的汉字能组成“柠檬”的概率是_____．
16．(本题3分)四张大小、质地都相同的卡片上分别标有数字，，，，现将标有数字的一面朝下放在桌子上，从中随机抽取两张卡片，那么两张卡片上的数字的乘积为偶数的概率是________．
17．(本题3分)一个暗箱里放有白球和3个红球，白球的概率是，球的总个数是_______．
18．(本题3分)如图，△ABC中，D、E、F分别是各边的中点，随机地向△ABC中内掷一粒米，则米粒落到阴影区域内的概率是_____．【来源：21cnj*y.co*m】
三、解答题(共66分)
19．(本题8分)某高_??§é??????????????_引顾客，设立了一个可以自由转动的转盘，如图所示，并规定：顾客消费100元以上(不包括100元)，就能获得一次转动转盘的机会，如果转盘停止后，指针正好对准九折、八折、七折、五折区域顾客就可以获得此项待遇(转盘等分成16份)
(1)甲顾客消费80元，是否可获得转动转盘的机会?
(2)乙顾客消费150元，获得打折待遇的概率是多少?他获得九折，八折，七折，五折待遇的概率分别是多少?
20．(本题8分)车辆经过某市收费站时，可以在4个收费通道 A、B、C、D中，可随机选择其中的一个通过．
（1）车辆甲经过此收费站时，选择A通道通过的概率是　　；
（2）若甲、乙两辆车同时经过此收费站，请用列表法或树状图法确定甲乙两车选择不同通道通过的概率．
21．(本题8分)小明，小亮都想去观看电影，但是只有一张电影票，他们决定采取抽卡片的办法确定谁去，规定如下：将正面分别标有数字，，的三张卡片（除数字外其余都同）洗匀后背面朝上放置在桌面上，随机抽出一张记下数字后放回，重新洗匀后背面朝上放置在桌面上，再随机抽出一张记下数字，如果两个数字的积为奇数，则小明去；如果两个数字的积为偶数，则小亮去．
（1）请用列表或树状图的方法表示抽出的两张卡片上的数字积的所有可能出现的结果；
（2）你认为这个规则公平吗？请说明理由．
22．(本题8分)有两_??????????????????_都是4张，牌面数字分别是1，2，3，4，从每组牌中任取一张，求抽取的两张牌的数字之和等于5的概率，并画出树状图．
23．(本题8分)为评估九年级学_?????????è????????_情况，某校九年级500名学生全部参加了“中考体育模拟考试”，随机抽取了部分学生的测试成绩作为样本，并绘制出如下两幅不完整的统计表和频数分布直方图：
成绩x分 人数 频率
25≤x＜30 4 0.08
30≤x＜35 8 0.16
35≤x＜40 a 0.32
40≤x＜45 b c
45≤x＜50 10 0.2
（1）求此次抽查了多少名学生的成绩；
（2）通过计算将频数分布直方图补充完整；
（3）若测试成绩不低于40分为优秀，请估计本次测试九年级学生中成绩优秀的人数．
24．(本题8分)某数_??????è???°??????¨_全校范围内随机抽取了50名同学进行“舌尖上的宜兴﹣我最喜爱的宜兴小吃”调查活动，将调查问卷整理后绘制成如图所示的不完整条形统计图．
请根据所给信息解答以下问题
（1）请补全条形统计图；
（2）若全校有1000名同学，请估计全校同学中最喜爱“笋干”的同学有多少人？
（3）在一个不透明的口袋_??????4????????¨_相同的小球，把它们分别标号为四种小吃的序号A，B，C，D，随机地把四个小球分成两组，每组两个球，请用列表或画树状图的方法，求出A，B两球分在同一组的概率．21cnjy.com
25．(本题9分_)?????????é?????_的袋子中装有a个白球，b个黄球和10个红球，这些球除颜色外都相同，将球摇匀，从中任意摸出一个球，摸到红球的概率是40%．21*cnjy*com
(1)当a=8时，求摸到白球的概率；
(2)若摸到黄球的概率是摸到白球的两倍，求a，b的值．
26．(本题_9???)?????????_为开拓学生视野，开展“课外读书周”活动，活动后期随机调查了九年级部分学生一周的课外阅读时间，并将结果绘制成两幅不完整的统计图，请你根据统计图（图1）的信息回答下列问题：
（1）本次调查的学生总数为________人，被调查学生的课外阅读时间的中位数是________小时，众数是_________小时；21·世纪*教育网
（2）请你补全条形统计图，在扇形统计图中，课外阅读时间为小时的扇形的圆心角度数是_________；
（3）若全校九年级共有学生人，估计九年级一周课外阅读时间为小时的学生有多少人？
（4）若学校选取、、、四人参加阅读比赛，两人一组分为两组，求与是一组的概率，（列表或树状图）
参考答案
1．B
【解析】
【分析】
可根据“黑球数量黑白球总数=黑球所占比例”来列等量关系式可求出白球的个数,其中“黑白球总数=黑球个数+白球个数”,“黑球所占比例=随机摸到的黑球次数总共摸球的次数”.
【详解】
解:设盒子里有白球x个,
根据得:
解得:x=92.
经检验得x=92是方程的解.
故选B.
【点睛】本题主要考查利用频率估计概率的知识,利用频率估计概率有以下条件及方法:
(1)当事件的试验结果不是有限个或结果发生的可能性不相等时,要用频率来估计概率;
(2)当试验次数足够大时,试验频率稳定于理论概率.
2．B
【解析】
【分析】
根据题意, 分析可得三个只有颜色不同的有盖茶杯,将茶杯和杯盖随机搭配在一起, 共321=6种情况,结合概率的计算公式可得答案.
【详解】
解: 根据题意, 三个只有颜色不同的有盖茶杯, 将茶杯和杯盖随机搭配在一起, 共321=6种情况,而三个茶杯颜色全部搭配正确的只是其中一种;
故三个茶杯颜色全部搭配正确的概率为.
故选B.
【点睛】本题主要考查概率的计算，用到的知识点为: 概率=所求情况数与总情况数之比.
3．C
【解析】
【分析】
由单词 “APPLE” 中有2个p, 直接利用概率公式求解即可求得答案.
【详解】
解：单词 “ APPLE” 中有2个p,
从单词 “ APPLE” 中随机抽取一个字母为p的概率为:
故选:C.
【点睛】本题主要考查概率的定义.
4．C
【解析】
【分析】
认真审题, 仔细观察和分析题干中的已知条件和所给的图形.根据概率的应用, 据此计算后选择求解.
【详解】
解: 转盘被等分成红、白二个扇形，且红色区域的圆心角为，
指针落在红色区域的概率是P==
故选C.
【点睛】解决这个问题的关键之处在于认真审题, 仔细观察和分析题干中的已知条件和所给的图形.根据概率的定义和公式的运用, 据此计算后求解.2·1·c·n·j·y
5．B
【解析】
【分析】
在试验次数不多的情况下，“凸面向上”出现的频率约等于概率．
【详解】
∵抛掷同一枚啤酒瓶盖1000次．经过统计得“凸面向上”的次数约为420次，
∴抛掷这枚啤酒瓶盖出现“凸面向上”的概率约为＝0.42，
故选B．
【点睛】本题考察概率的相关知识．在试验次数不多的情况下，“凸面向上”出现的频率约等于概率．
6．D
【解析】
【分析】
如果一个事件有n种可能，而且这些事件的可能性相同，其中事件A出现m种结果，那么事件A的概率P（A）=,由一共有10种等可能的结果,小王能一次打开该旅行箱的只有1种情况,直接利用概率公式求解即可求得答案．
【详解】
解：∵一共有10种等可能的结果,小王能一次打开该旅行箱的只有1种情况,
∴他能一次说对密码的概率是,
故选D．
【点睛】本题主要考查概率的求法,解决本题的关键是要熟练掌握简单的概率求解方法．
7．D
【解析】
【分析】
如果一个事件有n种可能，而且这些事件的可能性相同，其中事件A出现m种结果,那么事件A的概率P（A）=,根据概率的求法,找准两点:①全部情况的总数;②符合条件的情况数目,二者的比值就是其发生的概率．
【详解】
解：根据题意可得：一袋中装有4个白球，4个黑球，共9个，
任意摸出1个，摸到白球的概率是故选D．
【点睛】本题主要考查概率的求法,解决本题的关键是要熟练掌握概率公式概率P（A）=.
．
8．D
【解析】
【分析】
列出事件的出现次数的树状图，用概率公式求解即可.
【详解】
解：为方便起见, 我们将3件上装和3件裤子从1 至 3 编号. 根据题意, 所有可能的结果如下图所示, 且各种结果发生的可能性相同.
所有可能的结果总数为n=33=9,它们取自同一套的可能的结果总数为m=3 .所以P=，
故选D.
【点睛】本题复习简单事件的概率计算，事件的出现次数可以用画树状图法求出，也可以用列表法求出，注意要不重不漏.
9．A
【解析】
【分析】
列举出所有情况，用能组成三角形的情况数除以总情况数即为所求的概率．
【详解】
共有10、7、5；10、7、3；10、5、3；7、3、5；共4种情况，
其中10、7、3；10、5、3这两种情况不能组成三角形，
所以P（任取三条，能构成三角形）=，
故选A．
【点睛】本题考查了三角形三边关系，简单的概率计算，如果一个事件有n种可能，而且这些事件的可能性相同，其中事件A出现m种结果，那么事件A的概率P（A）=．
10．D
【解析】
【分析】
必然事件是指一定会发生的事件，概率为1，根据该性质判断即可．
【详解】
掷一枚质地均匀的骰子，每一面朝上的概率为，而小于6的情况有5种，因此概率为，不是必然事件，所以A选项错误；
多边形内角和公式为，不是一个定值，而是随着多边形的边数n的变化而变化，所以B选项错误；
二次函数解析式的一般形式为，而当c=0时，二次函数图象经过原点，因此不是必然事件，所以C选项错误；
圆周长公式为，当r=2时，圆的周长为4π，所以D选项正确．
故选D．
【点睛】本题考查了必然事件的_????????????é?????_根据不同选项所包含的知识点的概念进行判断对错；必然事件发生的概率为1，随机事件发生的概率为011．C
【解析】
【分析】
必然事件的发生率为100%，所以一定发生的为必然事件.
【详解】
解：1，2,4为可能事件，3为一定事件，两个骰子投的数一定大于或等于2，故选C.
【点睛】本题考查了必然事件的定义，熟悉掌握概念是解决本题的关键.
12．B
【解析】
【分析】
一共摸了100次，其中有20次摸到黑球，由此可估计口袋中黑球和白球个数之比为；即可计算出白球数．
【详解】
∵共摸了100次，其中20次摸到黑球，∴有80次摸到白球，∴摸到黑球与摸到白球的次数之比为，∴口袋中黑球和白球个数之比为，（个）．【版权所有：21教育】
故选B．
【点睛】本题考查了利用频_?????°è???????????_大量反复试验下频率稳定值即概率．同时也考查了概率公式的应用．用到的知识点为：概率=所求情况数与总情况数之比．
13．，
【解析】
【分析】
等可能事件中每件事发生的概率是相等的，为，本题n=5，，一共有两个白球，因此为．
【详解】
∵一个不透明的袋子中装有2个白球和3个黑球，共有5个球，
∴从袋子中随机摸出一个球，摸出的球是白球的概率是：．
故答案为．
【点睛】本题考查了等可能事件的概率公式，等可能时间每件事发生的概率都是，其中n是样本总量，本题是统计与概率部分的简单题型．
14．
【解析】
【分析】
等腰三角形、线段、圆是轴对称图形，等可能概型中取到每种图形的概率都是，所以结果是．
【详解】
∵等腰三角形、线段、圆是轴对称图形，三角形不是轴对称图形，
∴从盒子中任意抽取一张，卡片上的图形是轴对称图形的概率是；
故答案为：．
【点睛】本题考查_???è??????§°??????_的判断，和简单概率的计算，要注意等腰三角形是轴对称图形，三角形不一定是轴对称图形，正确判断图形是否为轴对称图形是本题的关键．
15．
【解析】
【分析】
列表得出所有等可能的情况数，找出能组成“柠檬”的情况数，即可求出所求的概率．
【详解】
列表得：
柠 檬 之 乡
柠 ﹣﹣﹣ 檬柠 之柠 乡柠
檬 柠檬 ﹣﹣﹣ 之檬 乡檬
之 柠之 檬之 ﹣﹣﹣ 乡之
乡 柠乡 檬乡 之乡 ﹣﹣﹣
∵12种可能的结果中，能组成“柠檬”有2种可能，共2种，
∴两次摸出的球上的汉字能组成“柠檬”的概率是＝，
故答案为：．
【点睛】本题考查了列表法与树状图_???????????¨???è?¨_法或树状图法展示所有等可能的结果n，再从中选出符合事件A或B的结果数目m，然后利用概率公式计算事件A或事件B的概率．
16．
【解析】
【分析】
依据题意先用列表法或画树状图法分析所有等可能的出现结果, 然后根据概率公式求出该事件的概率即可.
【详解】
解: 由树状图
可知共有43=12种可能, 两张卡片上的数字的乘积为偶数的有10种, 所以两张卡片上的数字的乘积为偶数的概率是=．21教育网
【点睛】画树状图法可以不重复不遗漏的列出所有可能的结果, 适合于两步完成的事件. 用到的知识点为: 概率=所求情况数与总情况数之比.
17．12；
【解析】
【分析】
让白球的个数除以球的总数为，可求得白球的个数，即可求得球的总个数.
【详解】
解答:P(白球)= =，解得：a=9，
故总的球数为9+3=12.
故本题答案为:12.
【点睛】本题考查的是随机事件概率的求法,如果一个事件有n种可能, 而且这些事件的可能性相同, 其中事件A出现m种结果, 那么事件A的概率P(A)=.21教育名师原创作品
18．
【解析】
【分析】
利用阴影部分与三角形的面积比即可．
【详解】
设三角形面积为1．
∵△ABC中，D、E、F分别是各边的中点，∴DE∥BC，DE=BF，∴四边形BFED是平行四边形，∴△DEF≌△FBD，同理△DEF≌△CFE，△DEF≌△EDA，∴阴影部分的面积=△ABC的面积的，即米粒落到阴影区域内的概率是．
故答案为．
【点睛】本题考查了几何概型的概率求法，利用面积求概率是解题的关键．
19．（1）不能；（2）；；；；
【解析】
【分析】
（1）根据题意，“顾客消费100元以上(不包括100元)，就能获得一次转动转盘的机会”， 甲顾客消费80元，不满足获得转动转盘的条件；【来源：21·世纪·教育·网】
（2）根据概率的计算方法，可得出答案．
【详解】
（1）根据题意，“顾客消费100元以上(不包括100元)，就能获得一次转动转盘的机会”， 甲顾客消费80元，不满足获得转动转盘的条件．
故答案为：不能获得转动转盘的机会．
（2）乙顾客消费150元，能获得一次转动转盘的机会．
由于转盘被均分成16份，每份被转到的机会均等，
其中打折的占5份，故获得打折待遇的概率为P=；
九折占2份，故获得九折待遇的概率为P=；
八折占1份，故获得八折待遇的概率为P=；
七折占1份，故获得七折待遇的概率为P=；
五折占1份，故获得五折待遇的概率为P=．
故答案为：他获得打折待遇的概率为；他获得九折，八折，七折，五折待遇的概率分别是；；；．
【点睛】本题主要考查概率，掌握概率的计算方法是解答本题的关键．
20．（1）；（2），图见解析
【解析】
【分析】
（1）根据概率公式即可得到结论；
（2）画出树状图即可得到结论．
【详解】
（1）共有4种可能，所以选择A通道通过的概率是.
故答案为：，
（2）两辆车为甲，乙，如图，
两辆车经过此收费站时，会有16种可能的结果，其中选择不同通道通过的有12种结果，
∴选择不同通道通过的概率==．
故答案为（1）；（2），图见解析
【点睛】本题考查了概率公式中的等可能概型，和利用树状图解决实际问题，正确画出树状图是本题的关键．
21．（1）见详解；（2）游戏不公平，理由见详解；
【解析】
【分析】
（1）?根据题意直接列表或画_???????????????;_
（2）先分别求出两纸牌上的数字之积的所有情况，再求出其中偶数和奇数的个数，即可求出小明获胜的概率和小亮获胜的概率，最后得出游戏是否公平．
【详解】
（1）画树状图如图：
（2）由（1）知一共有种等可能情形，其中出现积为奇数的情况有种，出现积为偶数的情况有种，则（数字之积为奇数），（数字之积为偶数）
（数字之积为奇数）（数字之积为偶数），
所以游戏不公平．
【点睛】本题考查的是游戏公平性的判断.判断游戏公平性就要计算每个事件的概率，概率相等就公平，否则就不公平．
22．
【解析】
【分析】
画出树状图,列举出所有情况,看抽取的两张牌的数字之和等于5的情况占所有情况的多少可得答案.
【详解】
解：如图，
共有16种等可能的情况，和为5的情况有4种，
∴P（和为5）= ．
【点睛】本题主要考查用列表法或画树状图求等可能事件的概率，其中如果一个事件有n种可能,而且这些事件的可能性相同,其中事件A出现m种结果,那么事件A的概率P(A)=.
23．（1）50；（2）详见解析；（3）220.
【解析】
【分析】
(1)利用1组的人数除以1组的频率可求此次抽查了多少名学生的成绩;
(2)根据总数乘以3_??????é?????????±?_a,用50减去其它各组的频数即可求得b的值,再用1减去其它各组的频率即可求得c的值,即可把频数分布直方图补充完整;2-1-c-n-j-y
(3)先得到成绩优秀的频率,再乘以500即可求解.
【详解】
解：（1）4÷0.08=50（名）．
答：此次抽查了50名学生的成绩；
（2）a=50×0.32=16（名），
b=50﹣4﹣8﹣16﹣10=12（名），
c=1﹣0.08﹣0.16﹣0.32﹣0.2=0.24，
如图所示：
（3）500×（0.24+0.2）
=500×0.44
=220（名）．
答：本次测试九年级学生中成绩优秀的人数是220名．
【点睛】本题主要考查数据的收集、 处理以及统计图表。
24．（1）详见解析；（2）280人；（3）.
【解析】
【分析】
(1) 由总人数以及条形统计图求出喜欢“豆腐干” 的人数,补全条形统计图即可;
(2) 求出喜欢“笋干”的百分比, 乘以1000即可得到结果;
(3) 列表得出所有等可能的情况数, 找出A，B两球分在同一组的情况数, 即可求出所求的概率.
【详解】
解：（1）喜爱豆腐干的人数为50﹣14﹣21﹣5=10，
条形图如图所示：
（2）根据题意得：1000××100%=280（人），
所以估计全校同学中最喜爱“笋干”的同学有280人．
（3）列表如下：
A B C D
A
A，B A，C A，D
B B，A
B，C B，D
C C，A C，B
C，D
D D，A D，B D，C
共有12种等可能结果，其中A，B在同一组有4种，
∴A、B两球分在同一组的概率为=．
【点睛】本题主要考查条形统计图、用样本估计总体及列表法或树状图求概率.
25．(1)；(2)a、b的值分别为5，10．
【解析】
【分析】
(1) 由摸到红球的概率是40%，a=8，代入概率的求法公式可得b的值，进而求出摸到白球的概率；
(2) 由摸到红球的概率是40%，摸到黄球的概率是摸到白球的两倍可得b=2a，联立方程可得a、b的值.21·cn·jy·com
【详解】
(1)根据题意得=40%，解得b=7，
所以摸到白球的概率==；
(2)根据题意得=40%，
化简得a+b=15，而b=2a，
所以a+2a=15，解得a=5，
所以b=10，
即a、b的值分别为5，10．
【点睛】此题考查概率的求法: 如果一个事件有n种可能, 而且这些事件的可能性相同, 其中事件A出现m种结果, 那么事件A的概率P (A)=.21世纪教育网版权所有
26．（1）50，4，5；（2）图见解析，144?；（3）56人；（4）图表见解析，
【解析】
【分析】
（1）用阅读为3小时的人数除以它所占的百分比得到调查的总人数，根据中位数和众数的定义确定被调査学生的课外阅读时间的中位数和众数；www-2-1-cnjy-com
（2）先计算课外阅读时间为6小数的男生人数，再补全条形统计图；然后用出课外阅读时间为5小时的人数所占的百分比乘以得到扇形统计图中课外阅读时间为5小时的扇形的圆心角度数；
（3）用700乘以样本中课外阅读时间为6小时的人数所占的百分比即可；
（4）画树状图展示所有12种等可能的结果数，找出与是一组的结果数，然后根据概率公式计算．
【详解】
解：（1），
所以本次调査的学生总数为50人；
被调査学生的课外阅读时间的中位数是4小时，众数是5小时；
（2）课外阅读时间为6小数的男生人数为（人
补全条形统计图为：
在扇形统计图中，课外阅读时间为5小时的扇形的圆心角度数，
故答案为50；4，5；；
（3），
所以估计九年级一周课外阅读时间为6小时的学生有56人；
（4）画树状图为：
共有12种等可能的结果数，其中与是一组的结果数为4，
所以与是一组的概率．
【点睛】本题考_???????????????è??_图和扇形统计图关联、列表法及树状图法求概率，较为综合，根据两幅不完整的统计图提供的信息确定公共量，进而可以求出其他各量是解题关键.列表法或画树状图求概率要说明各种结果是等可能性．21*cnjy*com
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