人教版高中物理计算题强化专练-电磁综合-普通用卷

计算题强化专练-电磁综合
学校:___________姓名：___________班级：___________考号：___________
一、综合题
如图所示，在xoy平面内的第一象限内，x=4d处竖直放置一长为l=4d粒子吸收板AB，在AB左侧存在垂直纸面向外的磁感应强度为B的匀强磁场．在原点O处有一粒子源，可沿y轴正向射出质量为m、电量为+q的不同速率的带电粒子，不计粒子的重力．
（1）若射出的粒子能打在AB板上，求粒子速率v的范围；
（2）若在点C（8d，0）处放置一粒子回收器，在B、C间放一挡板（粒子与挡板碰撞无能量损失），为回收恰从B点进入AB右侧区间的粒子，需在AB右侧加一垂直纸面向外的匀强磁场（图中未画出）．求此磁场磁感应强度的大小和此类粒子从O点发射到进入回收器所用的时间．
如题甲图所示，两相距L=0.5m的平行金属导轨固定于水平面上，导轨左端与阻值R=2Ω的电阻连接，导轨间虚线右侧存在垂直导轨平面的匀强磁场。质量m=0.2kg的金属杆垂直置于导轨上，与导轨接触良好，导轨与金属杆的电阻可忽略。杆在水平向右的恒定拉力作用下由静止开始运动，并始终与导轨垂直，其v-t图像如题乙图所示。在15s末撤去拉力，同时磁感应强度随时间变化，使金属杆中电流为零。金属杆运动过程中与导轨间摩擦力保持不变。求：
（1）金属杆所受的拉力的大小；???
（2）0-15s内匀强磁场的磁感应强度大小；
（3）撤去恒定拉力之后，磁感应强度B与时间t的关系式．
如图所示，以竖直线MN为界，左侧空间有水平向右的匀强电场，右侧空间有竖直向上的匀强电场和垂直纸面水平向外的匀强磁场。在左侧空间O点用长为L的不可伸长的轻质绝缘细绳悬挂质量为m、带电荷量为q的小球。现使细绳拉直，从A点静止释放小球，小球绕O点做圆周运动，到达B点时速度最大。已知A与竖直方向夹角θ1=30°，OB与竖直方向夹角θ2=60°，左右两侧空间电场强度大小之比为E1：E2=：1，重力加速度为g。
（1）求左侧空间电场强度大小及小球运动到B点时的速度大小；
（2）若小球运动到B点时，细绳突然断开，小球运动一段时间后，从MN边界上某点进入右侧空间运动，然后又从MN边界上另一点回到左侧空间运动，最后到达OB连线上某点P时速度变为零，求小球从进入右侧空间开始到运动至P点的总时间。
如图所示，宽度为L的区域被平均分为区域Ⅰ、Ⅱ、Ⅲ，其中Ⅰ、Ⅲ有匀强磁场，它们的磁感强度大小相等，方向垂直纸面且相反。长为L，宽为的矩形abcd紧邻磁场下方，与磁场边界对齐，O为dc边中点，P为dc边中垂线上一点，OP=3L．矩形内有匀强电场，电场强度大小为E，方向由a指向O．电荷量为q、质量为m、重力不计的带电粒子由a点静止释放，经电场加速后进入磁场，运动轨迹刚好与区域Ⅲ的右边界相切。
（1）求该粒子经过O点时速度大小v0；
（2）求匀强磁场的磁感强度大小B；
（3）若在aO之间距O点x处静止释放该粒子，粒子在磁场区域中共偏转n次到达P点，求x满足的条件及n的可能取值。
如图所示，在直角坐标系xOy平面的一、四个象限内各有一个边长为L的正方向区域，二三像限区域内各有一个高L，宽2L的匀强磁场，其中在第二象限内有垂直坐标平面向外的匀强磁场，第一、三、四象限内有垂直坐标平面向内的匀强磁场，各磁场的磁感应强度大小均相等，第一象限的x＜L，L＜y＜2L的区域内，有沿y轴正方向的匀强电场。现有一质量为m、电荷量为q的带负电粒子从坐标（L，）处以初速度v0沿x轴负方向射入电场，射出电场时通过坐标（0，L）点，不计粒子重力。
（1）求电场强度大小E；
（2）为使粒子进入磁场后途经坐标原点O到达坐标（-L，0）点，求匀强磁场的磁感应强度大小B；
（3）求第（2）问中粒子从进入磁场到坐标（-L，0）点所用的时间。
答案和解析
1.【答案】解：（1）粒子在匀强磁场中做匀速圆周运动，洛伦兹力提供向心力，
①粒子打在吸收板AB的下边界A点，设粒子的速率为v1，由图中几何
关系可知圆心在O1点，粒子的轨道半径r1=2d，
由牛顿第二定律可得：qv1B=m
联立可得：v1=
②粒子打在吸收板AB的上边界B点，设粒子的速率为v2，由图中几何关
系可知圆心坐标x满足：（x-4d）2+（4）2=x2，解得粒子的轨道半径x=r2=8d，
由牛顿第二定律可得：qv2B=m
联立可得：v2=
由题意可得：射出的粒子能打在AB上，粒子的速度需满足：
≤v≤
（2）经过B点的粒子能够到达C点，设磁场的磁感应强度为B′，
由图中几何关系，粒子的半径r=????
（n=1、2、3…）
由牛顿第二定律可得：qv2B′=m
联立可得：B′=2nB????
（n=1、2、3…）
粒子从O到B的时间t1==
粒子从B到C的时间t2===
故粒子从O到C的时间t=t1+t2=
答：（1）若射出的粒子能打在AB板上，则粒子速率v的范围是≤v≤．
（2）若在点C（8d，0）处放置一粒子回收器，在B、C间放一挡板（粒子与挡板碰撞
无能量损失），为回收恰从B点进入AB右侧区间的粒子，需在AB右侧加一垂直纸面向
外的匀强磁场（图中未画出）．则此磁场磁感应强度的大小为2nB，此类粒子从O点发
射到进入回收器所用的时间是．
【解析】（1）粒子在匀强磁场中做匀速圆周运动，洛伦兹力提供向心力，由于粒子速度不定，则其半径不同．若射出的粒子能打在AB板上，由几何关系求出最大半径和最小半径，从而就能求出最大速度和最小速度．
（2）为回收恰从B点进入AB右侧区间的粒子，需在AB右侧加一垂直纸面向外的匀强磁场，使粒子全部落到C点回收器．由几何关系求出在外磁场中粒子做匀速圆周运动的半径（显然是多解问题），由洛仑兹力提供向心力从而求出外侧磁场的磁感应强度大小．分别求出粒子在AB左侧和右侧运动的时间，也就求出粒子从O点到C点的时间．
本题是带电粒子在匀强磁场中做匀速圆周运动的一般问题，只是由于粒子的速度不定，再加上一档板，轨迹受空间影响，要画出极值情况的轨迹，再由相关规律求出相应的求知数．要注意的是恰从档板B处飞出的粒子要回到C回收器，这里有多解问题引起重视．
2.【答案】解：（1）由v-t图象可知，在0-10s内，金属杆做匀加速直线运动，杆没有进入磁场
由牛顿第二定律得：F-μmg=ma1
由题意可知，15s末撤去拉力，没有感应电流，杆不受安培力作用
杆所受的合外力为滑动摩擦力，由牛顿第二定律得：μmg=ma2
由v-t图象可知，加速度：，
解得：F=0.24N
（2）在10-15s内，金属杆做匀速直线运动，速度：v=4m/s
金属杆受到的安培力：
金属杆做匀速直线运动，处于平衡状态
由平衡条件得：
代入数据解得：B0=0.4T
（3）15-20s内部产生感应电流，穿过回路的磁通量保持不变
金属杆在10-15s内的位移：d=vt=4×5m=20m
在15s后的金属杆的加速度：a=a2=0.8m/s2
金属杆的位移：
磁通量保持不变，则：B0Ld=BL（d+x），
解得：?
【解析】本题是电磁感应与力学相结合的综合题，知道感应电流产生的条件、应用牛顿第二定律、安培力公式、运动学公式即可正确解题。
（1）根据金属杆的受力情况，由牛顿第二定律列方程，由v-t求出求出金属杆的加速度，然后求出拉力F；
（2）应用安培力公式求出安培力，然后应用平衡条件求出磁感应强度；
（3）当穿过回路的磁通量不变时不产生感应电流，据此求出磁感应强度的变化规律。
3.【答案】解：（1）小球从A运动到B点的过程中，只有重力和电场力做功，要使小球在B点的速度最大，则重力与电场力的合力沿OB方向，如图所示，由平行四边形定则得：
得：
设小球运动到B点速度大小为v0，小球所受重力与电场力的合力为：
由图中几何关系得，从A到B的过程中小球沿着合力的方向的位移正好是L，对小球由动能定理得：
联立解得：。
（2）设小球从MN边界上的C点进入磁场，从D点出磁场。从B到C，小球在电场力与重力的作用下做类平抛运动。
进入MN右侧空间后，因右侧空间电场强度：，
即qE2=mg，小球在空间所受合力等于洛仑磁力，故小球在右侧空间做匀速圆周运动。
???????小球回到左侧空间后所受合力为F，若要速度在OB线上某点减小到零，则要从D点进入左侧空间的速度方向必须要与F方向相反，且OBD三点必在一条直线上。O′为小球在MN右侧空间做圆周运动的轨迹圆心，过C点作BD的垂线交于Q点。
由几何关系得：∠CDQ=θ2=60°，∠QCD=30°，∠O′CD=∠O′DC=30°，
在C点小球速度方向与水平方向的夹角也为30°。
设小球从B到C的运动时间为tB，在MN右侧空间做圆周运动半径为R，运动时间为t。
由几何关系得：
，
从B到C，由运动学规律得：QC=v0t，
v0=v?cos30°，
vsin30°=at，
。
以上各式子联立解得：，
小球在MN右侧空间做圆周运动的轨迹圆弧对应的圆心角为240°，即圆周，故小球在MN右侧运动的时间为：
小球从D到P的时间：=
小球从进入右侧空间开始到运动至P点的总时间：t总=t+t′
联立可得：t总=
答：（1）左侧空间电场强度大小是，小球运动到B点时的速度大小是；
（2）小球从进入右侧空间开始到运动至P点的总时间是。
【解析】（1）要使小球在B点的速度最大，则重力与电场力的合力沿OB方向，由二力之间的关系即可求得电场强度；小球从A运动到B点的过程中，只有重力和电场力做功，由动能定理即可求得B点的速度；
（2）由题目的条件得右侧空间电场强度：，即qE2=mg，所以在右侧的区域内粒子的洛伦兹力提供向心力做匀速圆周运动，画出运动的轨迹，根据其中的几何关系得出轨迹的半径与偏转的角度，然后由偏转角与周期的关系即可求得时间。
本题考查带电体字复合场中的运动，主要考查学生的推理能力，分析综合能力和应用数学几何知识来解决实际问题，综合度高，值得考生们重视。
4.【答案】解：（1）由题意中长宽几何关系可知aO=L，粒子在aO加速过程有
动能定理：??????????????????????????①
得粒子经过O点时速度大小：v0=?????????②
（2）粒子在磁场区域III中的运动轨迹如图，设粒子轨迹圆半径为R0，
由几何关系可得：???????????③
由洛伦兹力公式和牛顿第二定律得：????④
联立②③④式，得：B=???????????????⑤
（3）若粒子在磁场中一共经过n次偏转到达P，设粒子轨迹圆半径为R，
由几何关系有：⑥
依题意有0＜R≤R0???????????????⑦
联立③⑥⑦得，且n取正整数????????????⑧
设粒子在磁场中的运动速率为v，有：????⑨
在电场中的加速过程，由动能定理：??
?⑩
联立⑤⑥⑨⑩式，得：，其中n=2、3、4、5、6、7、8?
答：（1）该粒子经过O点时速度大小为。
（2）求匀强磁场的磁感强度大小B为
（3）若在aO之间距O点x处静止释放该粒子，粒子在磁场区域中共偏转n次到达P点，x满足的条件
是：?
其中n=2、3、4、5、6、7、8。
【解析】（1）由动能定理就能求得粒子在电场中加速后的速度，只是要注意其中的几何关系，即在电场方向上加速的距离。
（2）由题意加速后进入Ⅲ区磁场做匀速圆周运动后恰与右边界相切，画出轨迹，由几何关系关系求出半径，再由牛顿第二定律求出求出磁感应强度大小。
（3）大致画出粒子偏转3次后经过P点，匀减速直线运动和匀速圆周运动沿竖直方向上的距离之和等于3L．结合0＜R≤R0，就能确定n的取值范围。
本题的靓点在于第三问，在ao上某点射出的粒子经过匀速直线运动和匀速圆周运动多次循环最后到达P点，所以从最简单的情况去考虑，既要沿竖直方向的距离之和为3L，同时还要考虑有可能穿出磁场的情况，两者综合考虑，确定偏转次数，再决定离a点的距离。
5.【答案】解：（1）带电粒子在电场中做类平抛运动，由类平抛运动规律，
解得：；
（2）粒子进入磁场时，速度方向与y?轴负方向夹角的正切值：，
速度大小：，
设x为每次偏转圆弧对应的弦长，根据运动的对称性，粒子能到达（-L，0）点，
应满足L=2nx，其中n=1.2…粒子轨迹如图甲所示，偏转圆弧对应的圆心角为；
当满足L=（2n+1）x时，粒子轨迹如图乙所示，由于y＜-L区域没有磁场，
因此粒子实际不能从（-L，0）点离开磁场，这种情况不考虑。
设圆弧的半径为R，圆弧对应的圆心角为，则有x=R，此时满足L=2nx，
解得：R=
洛伦兹力提供向心力，由牛顿第二定律得：，
解得：B=，n=1、2、3…；
（3?）粒子从进入磁场到从坐标（一L，0）点射出磁场过程中，
圆心角的总和：θ=2n××2=2nπ，
粒子在磁场中做圆周运动的周期：T=，
粒子在磁场中的运动时间：；
答：（1）电扬强度大小E为；
（2）为使粒子进入磁场后途经坐标原点口到达坐标（-L，0）点，匀强磁场的磁感应强度大小B为：?
（n=1、2、3…）；
（3）第（2）问中粒子从进入磁场到从坐标（-L，0）点射出磁场整个过程所用的时间为。
【解析】（1）粒子在电场中做类平抛运动，应用类平抛运动规律可以求出电场强度。
（2）粒子在磁场中做匀速圆周运动，洛伦兹力提供向心力，求出粒子的轨道半径，应用牛顿第二定律求出磁感应强度。
（3）粒子在磁场中做匀速圆周运动，求出粒子转过的圆心角，然后根据粒子做圆周运动的周期公式求出粒子在磁场中的运动时间。
粒子在电场中做类平抛运动，在磁场中做匀速圆周运动，洛伦兹力提供向心力，分析清楚粒子运动过程、作出粒子运动轨迹是解题的前提与关键，应用牛顿第二定律、类平抛运动规律可以解题；要掌握处理带电粒子在磁场中的运动问题的解题思路与方法。
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