人教版高中物理计算题强化专练-光学-普通用卷

计算题强化专练-光学
学校:___________姓名：___________班级：___________考号：___________
一、计算题
如图，某棱镜的横截面积为等腰直角三角形ABC，其折射率，一束单色光从AB面的O点入射，恰好在AC面上发生全反射，O、A的距离，求：
?
光在AB面的入射角的正弦值；
光从O点入射到AC面上发生全反射所经历的时间．
如图所示，光学玻璃制成的透明球体，半径为R．AB是竖直方向的直径．现有一束横截面为半径为R的细圆环的环形光束，沿AB方向射向球体，AB直径为光束的中心轴线．所有的光线经折射后恰好经过B点，从B点射出的光在水平光屏上形成一圆形亮环．水平光屏到B点的距离为L=R．求：
①球体材料的折射率；
②光屏上圆亮环的半径．
??
如图所示，一柱形玻璃的横截面是半径为R的圆弧，圆心O，以O为原点建立直角坐标系Oxy．一单色光平行于x轴射入玻璃，入射点的坐标为（0，d），单色光在玻璃中的折射率为n=，不考虑单色光经圆弧面反射后的情况．
（i）当d多大时，该单色光在圆弧面上刚好发生全反射？
（ii）当d→0时，求该单色光照射到x轴上的坐标．（θ很小时，sinθ≈θ，tanθ≈θ）
如图所示的玻璃砖左侧为矩形ABCD，AD边长为R，AB边长为2R；右侧为四分之一圆周形，半径为R．一束平行于CD边的单色光线自右侧的E点射向玻璃砖，进入玻璃砖后在CD的中点O经过一次反射，然后自AD边的F点射出，已知D、F两点间的距离为R，光在真空中的传播速度为c，求：
①该单色光对此玻璃砖的折射率；
②该光线在此玻璃砖中传播的时间。
如图所示，在双缝干涉实验中，S1和S2为双缝，P是光屏上的一点，已知P点与S1和S2距离之差为2.1×10－6m，今分别用A、B两种单色光在空气中做双缝干涉实验，问P点是亮条纹还是暗条纹？
（1）已知A光在折射率为n＝1.5的介质中波长为4×10－7m；
（2）已知B光在某种介质中波长为3.15×10－7m，当B光从这种介质射向空气时，临界角为37°（sin
37°＝0.6，cos
37°＝0.8）；
答案和解析
1.【答案】解：①光路如图
根据全反射定律：sinC=?????????…①
解得????C=60°??????????…②
由几何关系得r=30°????…③
n=????????????…④
得?sini=??????????…⑤
②v==×108m/s???????…⑥
由几何关系得?x=????…⑦
而??t=?????…⑧
解得??t=2×10-9s?????…⑨
答：（1）光在AB面的入射角的正弦值为；
（2）光从O点入射到AC面上发生全反射所经历的时间为2×10-9s。
【解析】①单色光恰好在AC面上发生全反射，在AC面上的入射角恰好等于临界角C．先根据临界角公式sinC=，求得C，再由几何关系求得光线在AB面的折射角，即可由折射定律求解光在AB面的入射角的正弦值；
②光在棱镜中的传播速度由公式v=求解，进而得到经历时间。
对于几何光学问题，往往是折射定律、全反射临界角公式、光速公式和几何知识的综合应用，解答的基础是正确画出光路图，理清各个角度的关系，再进行研究。
2.【答案】解：①作出光路图如图所示，由几何关系知：
Rsinα=R，即：α=60°
由图知，α=2β，得β=30°
由折射定律有：n==
②由几何知识可得：光屏上圆亮环的半径为：
r=Ltanα=Rtan60°=R
答：①球体材料的折射率是；
②光屏上圆亮环的半径是R．
【解析】①作出光路图，由几何关系求出入射角和折射角，根据折射定律求解折射率．
②结合几何关系求出光屏上圆亮环的半径．
解决几何光学问题的关键画出光路图，结合折射定律和几何关系进行求解．
3.【答案】解：
?（i）如图答图1，当光射到圆弧面上的入射角等于临界角C时刚好发生全反射，则
??
sinθ==
解得
θ=45°
根据几何关系得d=Rsin45°=R
（ii）如图答2，当射到圆弧面上的入射角很小时，设折射角为α，入射角为β，由折射定律得：
??n=
在△OEF中，由正弦定理得=
当d→0时，sinθ≈θ，则得OF=R，α=nβ
联立解得OF=（2）R。
答：
（i）当d是R时，该单色光在圆弧面上刚好发生全反射；
（ii）当d→0时，该单色光照射到x轴上的坐标为（2）R。
【解析】?
?
本题的关键是作出光路图，运用几何知识辅助分析，结合折射定律和数学知识进行求解。
（i）当光射到圆弧面上时入射角等于临界角C时，恰好发生全反射．由sinC=求出临界角C，再由几何知识求d；
（ii）当d→0时，光射到圆弧面上的入射角很小，在圆弧面上发生折射，由折射定律列式，结合正弦定理求解即可。
4.【答案】解：①该单色光在玻璃砖中的光路如图所示，有：tanα==
解得：α=30°
由几何知识得在E点的入射角为：i1=60°，折射角为：i2=30°
得该单色光对此玻璃砖的折射率为：
n==
②由n=知该单色光在此玻璃砖中的传播速度为：v=
OF==
OE=2Rcos30°=R
该单色光在此玻璃砖中的路程为：x=OF+OE=R
该单色光在此玻璃砖中传播的时间为：t==
答：①该单色光对此玻璃砖的折射率是；
②该光线在此玻璃砖中传播的时间是。
【解析】①画出光路图，由几何关系求得入射角和折射角，根据折射定律可求得折射率；
②根据n=求得该单色光在此玻璃砖中的传播速度，再由几何关系求得光在玻璃中的传播距离，则传播时间可求解。
解决本题关键是作出光路图，再运用几何知识求解入射角折射角，要掌握几何光学常用的三个规律：折射定律n=、临界角公式sinC=和光速公式v=。
5.【答案】解：（1）设A光在空气中波长为λA，在介质中波长为λA'，
由n===得，
?λA=nλA'=1.5×4×10-7m=6×10-7m．
根据光程差：δ=2.1×10-6m=（3+）λA，
知A光在P点是暗条纹
（2）设B光在空气中波长为λB，在介质中波长为λB'，由n'=得，λB=n'λB'，
又临界角C=37°所以n'=
所以λB==?m=5.25×10-7?m
根据光程差：δ=2.1×10-6?m=4λB知，B光在P点是亮条纹
【解析】解决本题的关键掌握形成明条纹或暗条纹的条件、折射率与波长的关系等等知识，基础题。
已知P点与S1和S2的距离之差，由出现亮暗的条件可判断是亮条纹或暗条纹．根据n=，v=λf，频率f相等，求出A光在空气中的波长；
对于B光，根据临界角公式sinC=求出折射率，再用同样的方法求出B光在空气中的波长．再判断是亮条纹还是暗条纹。
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