新人教版七年级上册第二章《整式的加减》导学案
文档属性
| 名称 | 新人教版七年级上册第二章《整式的加减》导学案 |  | |
| 格式 | zip | ||
| 文件大小 | 128.6KB | ||
| 资源类型 | 教案 | ||
| 版本资源 | 人教版（新课程标准） | ||
| 科目 | 数学 | ||
| 更新时间 | 2011-10-12 20:00:59 | ||
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文档简介
课题：整式（1）单项式
【学习目标】：1.掌握代数式的正确抒写方式
2．理解单项式及单项式系数、次数的概念。
3．会准确迅速地确定一个单项式的系数和次数。
【自主学习】：(阅读教科书第54—56页，2.1整式，并完成下列填空)
1．下列说法或书写是否正确：
①1x ②-1x ③a×3 ④a÷2 ⑤
⑥b的系数为1，次数为0 ⑦ 的系数为2，次数为2
2．单项式：即由_________与______的乘积组成的代数式称为单项式。
补充： 单独_________或___________也是单项式，如a，5。
3．练习：判断下列各代数式哪些是单项式？
(1)； (2)abc； (3)b2； (4)－5ab2； (5)y+x； (6)－xy2； (7)－5。
解：是单项式的有(填序号)：________________________
4．单项式系数和次数：
四个单项式a2h，2πr，abc，－m中，请说出它们的数字因数和字母因数分别是什么？
单项式 a2h 2πr abc －m
数字因数
字母因数
小结：一个单项式中，单项式中的数字因数称为这个单项式的________一个单项式中，_____________的指数的和叫做这个单项式的次数。
注意点：
①圆周率π是常数；
②当一个单项式的系数是1或－1时，“1” 通常省略不写，如x2，－a2b等；
③单项式次数只与字母指数有关
【限时练习】：
（一）.判断下列各代数式是否是单项式。如不是,请说明理由；如是，请写出它的系数和次数。
①x＋1； ②； ③πr2； ④－a2b。
（二）.下面各题的判断是否正确？
①－7xy2的系数是7；（ ） ②－x2y3与x3没有系数；（ ）
③－ab3c2的次数是0＋8＋2；（ ） ④－a3的系数是－1；（ ）
⑤－32x2y3的次数是7；（ ） ⑥πr2h的系数是。（ ）
（三）.选择题
1．下面说法中，正确的是( )
A．x的系数为0 B．x的次数为0 C．的系数为1 D．的次数为1
2．下面说法中，正确的是( )
A．xy＋1是单项式 B．是单项式 C．是单项式 D．是单项式
3．单项式-ab2c3的系数和次数分别是( )
A．系数为-1，次数为3 B．系数为-1，次数为5
C．系数为-1，次数为6 D．以上说法都不对
4． ，x＋1, －2，， 0.72xy，各式中单项式的个数是（ ）
A. 2个 B.3个 C.4个 D.5个
5．单项式－x2yz2的系数、次数分别是（ ）
A. 0，2 B. 0， 4 . C. －1，5 D.1，4
（四）、填空题
1．整式3x，-ab，t＋1，0.12h＋b中，单项式有_________，
2．长方形的宽为a，长为b，则周长为_________，面积为________
（五）、解答题
1 如下图，为园子一角，正方形边长为x，里面有两个半圆型花池，阴影部分是草坪，求草坪的面积是多少？
2 思考题：如图，搭1个正方形需要4根小棒，搭2个正方形需要＿＿＿根小棒，搭3个正方形需要＿＿＿根小棒，搭x个正方形需要＿＿＿＿根小棒，搭2008个正方形需要＿＿＿＿根小棒.
课题：整式（2） 多项式
【学习目标】:1．通过本节课的学习，使学生掌握整式多项式的项及其次数、常数项的概念。
2．能确定一个多项式的项数及其次数。
【课前小测】（5分钟）：
1．下列结论中正确的是（ ）
A．没有加减运算的代数式一定是单项式 B．单项式的系数是，次数是3
C．单项式-a既没有系数，也没有次数 D．是2次单项式
2．组成多项式xy - 6x2y -12xy3+14的各项是 （ ）
A. xy ,- 6x2y ,-12xy3 B. xy , 6x2y ,12xy3,14
C. xy, - 6x2y, -12xy3,14D. 以上答案都不对
3．单项式的系数是 ，次数是 ，是 次单项式.
4．在代数式a,-mn,5,,,7p中单项式有________个。
5．系数为-5，含有字母m、n的4次单项式有_____个，它们是 ___________________。
二、自主探究（阅读课本56-59页完成下列问题）：
1、_______________的和叫做多项式。在多项式中，每个单项式叫做多项式的___。其中，不含字母的项，叫做_______。
例如多项式有_____项，它们是______________。其中常数项是________。
一个多项式含有几项，就叫几项式。多项式里________________________,叫做这个多项式的次数。例如，多项式是一个____次______项式。
注意事项：(1)多项式的次数不是所有项的次数之和；
(2)多项式的每一项都包括它前面的符号。
2、__________与___________统称为整式。
三、【限时训练】：
（一）、填空题：
（1）几个单项式的 ，叫做 .
（2） 和 统称整式.
（3）多项式2x4-3x5-5是 次 项式，最高次项的系数是 ，四次项的系数是 ，常数项是 .
（4）多项式a3-3ab2+3a2b-b3是 次 项式，它的各项的次数都是 .
（5）.－a2b－ab＋1是 次 项式，其中三次项系数是 ，二次项为 ，常数项为 ，写出所有的项 。
（6）.如果为四次单项式,则m=____；
（7）把下列代数式，分别填在相应的集合中：-5a2,-ab,-,a2-2ab,,1-,;
单项式集合：{ …} 多项式集合：{ …}
整 式集合：{ …}
（8）．三个连续偶数中，n是最小的一个，这三个数的和为 ．
（9）已知轮船在逆水中前进的速度是千米/时，水流的速度是2千米/时，则这轮船在静水中航行的速度是 千米/时.
（二）．判断题（对的画“√”，错的画“×”）
（1）是整式；（ ） （2）单项式6ab3的系数是6，次数是4；（ ）
（3）是多项式；（ ）
（三）选择题
（1）单项式-xy2z3的系数和次数分别是（ ）.
A．-1，5 B．0，6 C．-1，6 D．0，5
（2）多项式-x2-x-1的各项分别是（ ）
A．-x2, x,1; B．-x2,-x,-1; C．x2, x,1; D．以上答案都不对.
（3）下列说法正确的是（ ）.
A．不是单项式； B．是单项式 C．x的系数是0；D．是整式.
（4）如果一个多项式是五次多项式，那么（ ）
A．这个多项式最多有六项；ww w.xkb 1.co m ( http: / / www.xkb1.com / )
B．这个多项式只能有一项的次数是六；
C．这个多项式一定是五次六项式；
D．这个多项式最少有二项，并且最高次项的次数是五.
（四）解答题
1．一辆汽车以x千米/小时行驶d 千米路程，若速度加快10千米/小时，则可少用多少小时？
2．已知代数式3xn－(m－1)x＋1是关于x的三次二项式，求m、n的条件。
课题：整式的加减（1） 同类项
【学习目标】：1．理解同类项的概念，理解合并同类项的概念
2．熟练掌握根据合并两个同类项的法则进行计算化简
【课前小测】：（5分钟）
1．填空：
（1）多项式3－m2的项是_________，最高次项是＿＿，常数项是＿＿＿，次数是＿＿＿；
（2）温度由－3度下降t度后是＿＿＿度；
（3）一个数比x的2倍小3，则这个数为＿＿＿＿＿＿；
（4）a与b两数平方的和为＿＿＿＿＿＿；
（5）如图，三角尺的面积为＿＿＿＿＿＿.
（6）买一个篮球需要x元，买一个排球需要y元，买一个足球需要z元，买3个篮球、5个排球、2个足球共需＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿元.
（7）如下右图，是一所住宅的建筑平面图，这所住宅的建筑面积是＿＿＿＿＿＿＿平方米.
2. 判断正误：对的画"√"，错的画"×".
（1）多项式3a－5的项是3a，5； （ ）
（2）多项式x3＋x2y2的次数3次； （ ）
（3）几个多项式的和仍是多项式； （ ）
（4）单项式和多项式统称整式. （ ）
【自主学习】（阅读课本63-64页同类项概念为止，并完成下列问题）：
1 _______________________________________________叫做同类项
_________________也是同类项。如3和-5是同类项。
2 ____________________________________叫做合并同类项。
3 合并同类项的根据是______________________________.
【基础巩固】
1、判断下列说法是否正确，正确地在括号内打“√”，错误的打“×”。
(1)3x与3mx是同类项。 ( ) (2)2ab与－5ab是同类项。 ( )
(3)3x2y与－yx2是同类项。 ( ) (4)5ab2与－2ab2c是同类项。 ( )
(5)23与32是同类项。 ( )
2、已知xmy2与－5ynx3是同类项，则m= ，n= 。
3、下列各题合并同类项的结果对不对？不对的，指出错在哪里．
(1)3a+2b=5ab； (2)5y2-2y2=3； (3)4x2y-5y2x=-x2y；
(4)a+a=2a； (5)7ab-7ba=0； (6)3x2+2x3=5x5．
4、合并下列各式中的同类项：
(1)15x+4x-10x； (2)-6ab+ba+8ab； (3)-p2-p2-p2；
【限时训练】：
1.找出多项式4x2－8x＋5－3x2＋6x－2中的同类项：
（1）4x2与＿＿＿＿是同类项；
（2）－8x与＿＿＿＿是同类项；
（3）5与＿＿＿＿是同类项.
2.填空并指出根据：
（1）6x－4x＝(＿＿＿＿)x＝＿＿＿＿；
（2）－7ab＋6ab＝(＿＿＿)ab＝＿＿＿＿；
（3）10y2＋y2＝(＿＿＿＿)y2＝＿＿＿＿；
（4）－0.5a＋2a－3.5a＝(＿＿＿＿＿＿)a＝＿＿＿＿.
3．合并下列各式的同类项：
（1）－8x2－7x2＝ （2）xy－xy＝
（3）－4a2b＋4a2b＝ （4）y－y＋2y＝
（5）－3x2y＋2x2y＝ （6）3xy2－2xy2＝
（7）2x2＋x2－3x2＝ （8）(x＋y)3－2(x＋y)3＝
4.思考题：如图，大圆的半径是R，小圆的面积是大圆面积的，则阴影部分的面积为多少？
5．非典时期，同学们积极做网页歌颂白衣战士，一班同学做了x张，二班比一班的2倍少y张，二班做了_________张，两个班共做了_________张．
6. (备选题)求下列多项式的值。
其中
课题：整式的加减（2）合并同类项
【学习目标】：1 熟练找出在三项式以上中的各类同类项及合并化简
2 会按升（降）幂排列所给代数式
【课前小测】：（5分钟）
1.判断下列各组的两项是不是同类项：
（1）12x与2x； （ ） （2）2x2y与－5x2y （ ）
（3）2a与a2； （ ） （4）4xy与5yx； （ ）
（5）4abc与4ab；（ ） （6）7xy2与7x2y； （ ）
（7）a3与53； （ ） （8）－25与12. （ ）
2.下列各题合并同类项的结果对不对？若不对，请改正。
(1)2x2＋3x2=5x4；（ ） (2)3x＋2y=5xy； （ ）
(3)7x2－3x2=4； （ ） (4)9a2b－9ba2=0； （ ）
3．已知单项式3与－是同类项，那么＝ ，n＝
4. 判断正误：对的画“√”，错的画“×”.
（1）a＋b＝b＋a； （ ）
（2）a－b＝b－a； （ ）
（3）a－b＝－b＋a； （ ）
（4）x2＋2－x＝x2＋x－2； （ ）
（5）x2＋2－x＝x2－x＋2； （ ）
（6）x2＋2－x＝x＋2－x2； （ ）
（7）x2＋2－x＝－x＋2＋x2. （ ）
【自主学习】（20分钟，阅读课本64倒数第三段-66页例3为止内容，完成下列问题）：
布置思考：
1.思考：具备什么特点的多项式可以合并呢？
2.思考：交换项的位置时应注意什么事项？
3．什么是升幂排列与降幂排列？
【限时训练】：
1.合并下列多项式的同类项：
（1）8a＋2b－5a－b （2）8x－3y＋z－4x－3y＋2z
2.合并下列各式的同类项：
（1）a2－3a＋8－3a2＋5a－7 （2）－3x2y－2xy2＋3xy2＋2x2y
（3）4a2＋3b2＋2ab－4a2－4b2（ （4）2x2－5x＋x2＋4x－3x2－2
3．把多项式-5x2-6x4+2x-x3+5按字母x的升幂排列为： .
4. 求多项式3x2＋4x－2x2－x＋x2－3x－1的值，其中x=－3。
5．求多项式a2b-6ab-3a2b+5ab+2a2b的值，其中a=0.1，b=0.01；
6．某村土豆种植面积是a亩，白菜种植面积比土豆种植面积少8亩，青稞种植面积是土豆种植面积的10倍少7亩，问该村土豆、白菜、青稞一共种植多少亩.
7．（备选）某工厂第一车间有人，第二车间比第一车间人数的少30人，如果从第二车间调出10人到第一车间，那么：
（１）两个车间共有多少人？
（２）调动后，第一车间的人数比第二车间多多少人？
课题：整式的加减（3） 去括号
【学习目标】:能运用运算律探究去括号法则，并且利用去括号法则将整式化简。
【课前小测】：（5分钟）
1．合并同类项：
（1） （2） （3） （4）
（5） －5a＋3a－2－3a－7 （6）
【自主学习】（15分钟，阅读课本66页-68页为止内容，完成下列问题）：
去括号的法则：
法则1： 如果括号外的因数是正数，______________________________________.
法则2： 如果括号外的因数是负数，______________________________________。
特别地，+（x-3）与-（x-3）可以分别看作1与-1分别乘（x-3）；
【要点归纳】：去括号时，特别是括号前面是“－”号时，括号连同括号前面的“－”号去掉，括号里的各项都改变符号．去括号规律可以简单记为“－”变“＋”不变，要变全都变．当括号前带有数字因数时，这个数字要乘以括号内的每一项，切勿漏乘某些项．
【限时训练】：
1 去括号：
（1）a＋(b－c)＝_____________; （2）a－(b－c)＝__________________;
（3）a－(－b＋c)＝______________; （4）a＋(－b＋c)＝_____________;
（5）(a＋b)－c＝________________; （6）－(a＋b)－c＝_____________
2.化简：
（1）12(x－0.5)＝
（2）－5(1－x)＝
（3）－5a＋(3a－2)－(3a－7)＝
（4）(9y－3)＋2(y＋1) ＝
3．下列各式化简正确的是（ ）。
A．a-（2a-b+c）=-a-b+c B．（a+b）-（-b+c）=a+2b+c
C．3a-[5b-（2c-a）]=2a-5b+2c D．a-（b+c）-d=a-b+c-d
4．下面去括号错误的是（ ）．
A．a2-（a-b+c）=a2-a+b-c B．5+a-2（3a-5）=5+a-6a+5
C．3a-（3a2 - 2a）=3a-a2+a D．a3-[（a2-（-b））=a3-a2-b
5.计算：（１） 3（－2＋3）－（2－）
（2）．一个多项式与多项式－2＋1的和是3－2，求这个多项式。
6．长方形的长是，宽是，求它的周长
7．计算：5xy2-[3xy2-（4xy2-2x2y）]+2x2y-xy2． （一般地，先去小括号，再去中括号。）
8．先化简，再求值：，其中
课题：整式的加减（4）
【学习目标】：能灵活运用整式的加减的步骤、方法进行运算。
【课前小测】：
1.判断正误：对的画“√”，错的画“×”.
（1）a－(b－c＋d)＝a－b－c＋d； （ ）
（2）a－(b＋c)－d＝a－b－c－d； （ ）
（3）(a＋b) －(－c＋d)＝a＋b－c－d； （ ）
（4）a＋(－b＋c－d)＝a－b＋c－d； （ ）
（5）－(a－b)＋(c－d)＝－a＋b－c＋d. （ ）
2．计算： （1） （2）
3．已知，，求的值。
【自主学习】（首先独立完成下列例6—例9，然后再对照书本解答检验是否正确）
例6．计算：（1）（2x-3y）+（5x+4y） （2）（8a-7b）-（4a-5b）．
例7．一种笔记本的单价是x（元），圆珠笔的单价是y（元），小红买这种笔记本3本，买圆珠笔2枝；小明买这种笔记本4个，买圆珠笔3枝，买这些笔记本和圆珠笔，小红和小明共花费多少钱？
长 宽 高
小纸盒 a b c
大纸盒 1.5a 2b 2c
例8．做大小两个长方体纸盒，尺寸如下（单位：厘米）．
（1）做这两个纸盒共用料多少平方厘米？
（2）做大纸盒比小纸盒多用料多少平方厘米？
（学生小组学习，讨论解题方法．）
归纳：一般地，几个整式相加减步骤：_________________________________________.
例9．求x-2（x-y2）+（-x+y2）的值，其中x=-2，y=．
（思路点拨：先去括号，合并同类项化简后，再代入数值进行计算比较简便，去括号时，特别注意符号问题。）
【要点归纳】：
1．整式的加减实际上就是去括号、合并同类项这两个知识的综合。
2．整式的加减的一般步骤：
①如果有括号，那么先算括号。②如果有同类项，则合并同类项。
3．求多项式的值，一般先将多项式化简再代入求值，这样使计算简便。
【限时训练】：
1．如果a-b=，那么-3（b-a）的值是（ ）．
A．- B．HYPERLINK "http://www./" C． D．
2．一个多项式与x2-2x+1的和是3x-2，则这个多项式为（ ）．
A．x2-5x+3 B．-x2+x-1 C．-x2+5x-3 D．x2-5x-13
3.填空：整式x＋y与整式x－y的和为 ，差为 .
4．计算：
（1）(－x＋2x2＋5)＋(4x2－3－6x)；
（2）(3a2－ab＋7)－(－4a2＋2ab＋7)；
（3）(2a－3b)－[4a＋(3a－b)].
5.先化简下式，再求值：
（1） 5(3a2b－ab2)－(ab2＋3a2b)，其中a＝，b＝.
（2） 4x2y-[6xy-3（4xy-2）-x2y]+1，其中x=2，y=-；
课题：第二章 整式的加减复习（两课时）
【复习目标】： 1. 进一步理解单项式、多项式、整式及其有关概念，准确确定单项式的系数、次数、多项式的项、次数；
2.理解同类项概念，掌握合并同类项法则和去括号规律，熟练地进行整式加减。
【重点难点】：整式加减运算
【导学指导】
一、知识回顾
1、______和______统称整式。
（1）单项式：由 与 的乘积式子称为单项式。单独一个数或一个字母也是单项式，如a ，5。
单项式的系数：单式项里的 叫做单项式的系数
单项式的次数：单项式中 叫做单项式的次数
（2）多项式:几个 的和叫做多项式。其中，每个单项式叫做多项式的 ，不含字母的项叫做 。
多项式的次数：多项式里 的次数，叫做多项式的次数
2、同类项：必须同时具备的两个条件（缺一不可）：
①所含的 相同； ②相同 也相同
合并同类项：就是把多项式中的同类项合并成一项。
方法：把各项的 相加，而 不变。
3、去括号法则
法则1:
法则2:
去括号法则的依据实际是 。
4、整式的加减
整式的加减的运算法则：如遇到括号，则先 ，再 ；
5、本章需要注意的几个问题
①整式（既单项式和多项式）中，分母一律不能含有字母。
②π不是字母，而是一个数字，
③多项式相加（减）时，必须用括号把多项式括起来，才能进行计算。
④去括号时，要特别注意括号前面的因数。
二、【限时练习】
1、在,中，单项式有：
多项式有： ，整式有： .
2、已知-7x2ym是7次单项式则m=
3、一种商品每件a元，按成本增加20%定出的价格是 ；后来因库存积压，又以原价的八五折出售，则现价是 元；每件还能盈利 元。
4．单项式－的系数是 ，次数是 ；
5.已知-5xmy3与4x3yn能合并，则mn = 。
6、7-2xy-3x2y3+5x3y2z-9x4y3z2是 次 项式，其中最高次项是 ，最高次项的系数是 ，常数项是 ，是按字母 作 幂排列。
8、已知x－y=5,xy=3，则3xy-7x+7y= 。
9、已知A=3x+1,B=6x-3，则3A-B= 。
10．已知单项式3与－的和是单项式，那么＝ ，n＝
11．化简3－2（－3）的结果是 ．
12．计算：
（1）3（xy2-x2y）-2（xy+xy2）+3x2y； （2）5a2-[a2+（5a2-2a）-2（a2-3a）]；
思路点拨：整式加减运算，有括号时，应先去括号，再合并同类项，多种括号时，一般地先去小括号，再去中括号，最后再去大括号．
解：（1）原式＝ （2）原式＝
13、求5ab-2[3ab- (4ab2+ab)] -5ab2的值，其中a=，b=-；
14．电影院第1排有a个座位，后面每排都比前一排多1个座位，第2排有多少个座位？第3排呢？用m表示第n排座位数，m是多少？当a=20，n=19时，计算m的值．
15、某中学3名老师带18名学生，门票每张ａ元，有两种购买方式：第一种是老师每人ａ元，学生半价；第二种是不论老师学生一律七五折，请你帮他们算一下，按哪种方式购买门票比较省钱。
【拓展训练】：
1．多项式2－－4，它的项数为 ，次数是 ；
2．已知轮船在逆水中前进的速度是千米/时，水流的速度是2千米/时，则这轮船在静水中航行的速度是 千米/时。
3．计算： x-2(1-2x+x2)+3(-2+3x-x2)
4.已知ab=3,a+b=4，求3ab－[2a - (2ab-2b)+3]的值。
5、已知：(x+2)2+|y+1|=0,求5xy2－2x2y－[3xy2－(4xy2－2x2y)]的值。
6有这样一道题：“当时，求多项式的值.”有一位同学指出，题目中给出的条件与是多余的，他的说法有道理吗？请加以说明。
7、若(x2＋ax－2y＋7)―(bx2―2x＋9 y－1)的值与字母x的取值无关，求a、b的值。
8.用式子表示十位上的数是a，个位上的数是b的两位数，再把这个两位数的十位上的数与个位上的数交换位置，计算所得的数与原数的和，这个数能被11整除吗？
9．大客车上原有人，中途有一半人下车，又上车若干人，此时车上共有乘客人，请问中途上车的共有多少人？当时，中途上车的乘客有多少人？
10．某学生由于看错了运算符号，把一个整式减去多项式误认为是加上这个多项式，结果得出的答案是，求原题的正确答案。
第二章 整式加减检测试卷（满分100分）
班级___________姓名_____________分数_____________
一、填空题（每小题4分，共32分）
1、“的平方与2的差”用代数式表示为___________。
2、单项式的系数是___________ ，次数是______________。
3、多项式是________次_________项式,常数项是___________。
4、若和是同类项，则m=_________,n=___________。
5、如果+=0，那么=____________。
6、如果代数式的值是3，则代数式的值是___________。
7、与多项式的和是的多项式是______________。
8、飞机的无风飞行航速为千米/时，风速为20千米/时.则飞机顺风飞行4小时的行程是__________千米；飞机逆风飞行3小时的行程是__________千米。
二、选择题（每小题4分，共24分）
9、在下列代数式：中，单项式有（ ）
A．3个 B．4个 C．5个 D．6个
10、下列各项式中，是二次三项式的是 （ ）
A、 B、 C、 D、
11、下面计算正确的是（ ）
Ａ．3－=3 Ｂ．3＋2=5
Ｃ．3＋=3 Ｄ．－0.25＋=0
12、化简的结果为（ ）
A． B． C． D．
13、三个连续奇数的第一个是n,则三个连续奇数的和是 （ ）
A、 B、 C、 D、
14．两个四次多项式的和的次数是（ ）
Ａ．八次 Ｂ．四次 Ｃ．不低于四次 Ｄ．不高于四次
三、解答题
15、化简下列各式。（每小题7分，共14分）
（1） （2） ；
16、先化简，再求值.（每小题10分，共20分）
（1），其中；
（2）；
17、（10分）有这样一道题：
“时，求多项式
的值”，马小虎做题时把错抄成，王小真没抄错题，但他们做出的结果却都一样，你知道这是怎么回事吗？说明理由．
【学习目标】：1.掌握代数式的正确抒写方式
2．理解单项式及单项式系数、次数的概念。
3．会准确迅速地确定一个单项式的系数和次数。
【自主学习】：(阅读教科书第54—56页，2.1整式，并完成下列填空)
1．下列说法或书写是否正确：
①1x ②-1x ③a×3 ④a÷2 ⑤
⑥b的系数为1，次数为0 ⑦ 的系数为2，次数为2
2．单项式：即由_________与______的乘积组成的代数式称为单项式。
补充： 单独_________或___________也是单项式，如a，5。
3．练习：判断下列各代数式哪些是单项式？
(1)； (2)abc； (3)b2； (4)－5ab2； (5)y+x； (6)－xy2； (7)－5。
解：是单项式的有(填序号)：________________________
4．单项式系数和次数：
四个单项式a2h，2πr，abc，－m中，请说出它们的数字因数和字母因数分别是什么？
单项式 a2h 2πr abc －m
数字因数
字母因数
小结：一个单项式中，单项式中的数字因数称为这个单项式的________一个单项式中，_____________的指数的和叫做这个单项式的次数。
注意点：
①圆周率π是常数；
②当一个单项式的系数是1或－1时，“1” 通常省略不写，如x2，－a2b等；
③单项式次数只与字母指数有关
【限时练习】：
（一）.判断下列各代数式是否是单项式。如不是,请说明理由；如是，请写出它的系数和次数。
①x＋1； ②； ③πr2； ④－a2b。
（二）.下面各题的判断是否正确？
①－7xy2的系数是7；（ ） ②－x2y3与x3没有系数；（ ）
③－ab3c2的次数是0＋8＋2；（ ） ④－a3的系数是－1；（ ）
⑤－32x2y3的次数是7；（ ） ⑥πr2h的系数是。（ ）
（三）.选择题
1．下面说法中，正确的是( )
A．x的系数为0 B．x的次数为0 C．的系数为1 D．的次数为1
2．下面说法中，正确的是( )
A．xy＋1是单项式 B．是单项式 C．是单项式 D．是单项式
3．单项式-ab2c3的系数和次数分别是( )
A．系数为-1，次数为3 B．系数为-1，次数为5
C．系数为-1，次数为6 D．以上说法都不对
4． ，x＋1, －2，， 0.72xy，各式中单项式的个数是（ ）
A. 2个 B.3个 C.4个 D.5个
5．单项式－x2yz2的系数、次数分别是（ ）
A. 0，2 B. 0， 4 . C. －1，5 D.1，4
（四）、填空题
1．整式3x，-ab，t＋1，0.12h＋b中，单项式有_________，
2．长方形的宽为a，长为b，则周长为_________，面积为________
（五）、解答题
1 如下图，为园子一角，正方形边长为x，里面有两个半圆型花池，阴影部分是草坪，求草坪的面积是多少？
2 思考题：如图，搭1个正方形需要4根小棒，搭2个正方形需要＿＿＿根小棒，搭3个正方形需要＿＿＿根小棒，搭x个正方形需要＿＿＿＿根小棒，搭2008个正方形需要＿＿＿＿根小棒.
课题：整式（2） 多项式
【学习目标】:1．通过本节课的学习，使学生掌握整式多项式的项及其次数、常数项的概念。
2．能确定一个多项式的项数及其次数。
【课前小测】（5分钟）：
1．下列结论中正确的是（ ）
A．没有加减运算的代数式一定是单项式 B．单项式的系数是，次数是3
C．单项式-a既没有系数，也没有次数 D．是2次单项式
2．组成多项式xy - 6x2y -12xy3+14的各项是 （ ）
A. xy ,- 6x2y ,-12xy3 B. xy , 6x2y ,12xy3,14
C. xy, - 6x2y, -12xy3,14D. 以上答案都不对
3．单项式的系数是 ，次数是 ，是 次单项式.
4．在代数式a,-mn,5,,,7p中单项式有________个。
5．系数为-5，含有字母m、n的4次单项式有_____个，它们是 ___________________。
二、自主探究（阅读课本56-59页完成下列问题）：
1、_______________的和叫做多项式。在多项式中，每个单项式叫做多项式的___。其中，不含字母的项，叫做_______。
例如多项式有_____项，它们是______________。其中常数项是________。
一个多项式含有几项，就叫几项式。多项式里________________________,叫做这个多项式的次数。例如，多项式是一个____次______项式。
注意事项：(1)多项式的次数不是所有项的次数之和；
(2)多项式的每一项都包括它前面的符号。
2、__________与___________统称为整式。
三、【限时训练】：
（一）、填空题：
（1）几个单项式的 ，叫做 .
（2） 和 统称整式.
（3）多项式2x4-3x5-5是 次 项式，最高次项的系数是 ，四次项的系数是 ，常数项是 .
（4）多项式a3-3ab2+3a2b-b3是 次 项式，它的各项的次数都是 .
（5）.－a2b－ab＋1是 次 项式，其中三次项系数是 ，二次项为 ，常数项为 ，写出所有的项 。
（6）.如果为四次单项式,则m=____；
（7）把下列代数式，分别填在相应的集合中：-5a2,-ab,-,a2-2ab,,1-,;
单项式集合：{ …} 多项式集合：{ …}
整 式集合：{ …}
（8）．三个连续偶数中，n是最小的一个，这三个数的和为 ．
（9）已知轮船在逆水中前进的速度是千米/时，水流的速度是2千米/时，则这轮船在静水中航行的速度是 千米/时.
（二）．判断题（对的画“√”，错的画“×”）
（1）是整式；（ ） （2）单项式6ab3的系数是6，次数是4；（ ）
（3）是多项式；（ ）
（三）选择题
（1）单项式-xy2z3的系数和次数分别是（ ）.
A．-1，5 B．0，6 C．-1，6 D．0，5
（2）多项式-x2-x-1的各项分别是（ ）
A．-x2, x,1; B．-x2,-x,-1; C．x2, x,1; D．以上答案都不对.
（3）下列说法正确的是（ ）.
A．不是单项式； B．是单项式 C．x的系数是0；D．是整式.
（4）如果一个多项式是五次多项式，那么（ ）
A．这个多项式最多有六项；ww w.xkb 1.co m ( http: / / www.xkb1.com / )
B．这个多项式只能有一项的次数是六；
C．这个多项式一定是五次六项式；
D．这个多项式最少有二项，并且最高次项的次数是五.
（四）解答题
1．一辆汽车以x千米/小时行驶d 千米路程，若速度加快10千米/小时，则可少用多少小时？
2．已知代数式3xn－(m－1)x＋1是关于x的三次二项式，求m、n的条件。
课题：整式的加减（1） 同类项
【学习目标】：1．理解同类项的概念，理解合并同类项的概念
2．熟练掌握根据合并两个同类项的法则进行计算化简
【课前小测】：（5分钟）
1．填空：
（1）多项式3－m2的项是_________，最高次项是＿＿，常数项是＿＿＿，次数是＿＿＿；
（2）温度由－3度下降t度后是＿＿＿度；
（3）一个数比x的2倍小3，则这个数为＿＿＿＿＿＿；
（4）a与b两数平方的和为＿＿＿＿＿＿；
（5）如图，三角尺的面积为＿＿＿＿＿＿.
（6）买一个篮球需要x元，买一个排球需要y元，买一个足球需要z元，买3个篮球、5个排球、2个足球共需＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿元.
（7）如下右图，是一所住宅的建筑平面图，这所住宅的建筑面积是＿＿＿＿＿＿＿平方米.
2. 判断正误：对的画"√"，错的画"×".
（1）多项式3a－5的项是3a，5； （ ）
（2）多项式x3＋x2y2的次数3次； （ ）
（3）几个多项式的和仍是多项式； （ ）
（4）单项式和多项式统称整式. （ ）
【自主学习】（阅读课本63-64页同类项概念为止，并完成下列问题）：
1 _______________________________________________叫做同类项
_________________也是同类项。如3和-5是同类项。
2 ____________________________________叫做合并同类项。
3 合并同类项的根据是______________________________.
【基础巩固】
1、判断下列说法是否正确，正确地在括号内打“√”，错误的打“×”。
(1)3x与3mx是同类项。 ( ) (2)2ab与－5ab是同类项。 ( )
(3)3x2y与－yx2是同类项。 ( ) (4)5ab2与－2ab2c是同类项。 ( )
(5)23与32是同类项。 ( )
2、已知xmy2与－5ynx3是同类项，则m= ，n= 。
3、下列各题合并同类项的结果对不对？不对的，指出错在哪里．
(1)3a+2b=5ab； (2)5y2-2y2=3； (3)4x2y-5y2x=-x2y；
(4)a+a=2a； (5)7ab-7ba=0； (6)3x2+2x3=5x5．
4、合并下列各式中的同类项：
(1)15x+4x-10x； (2)-6ab+ba+8ab； (3)-p2-p2-p2；
【限时训练】：
1.找出多项式4x2－8x＋5－3x2＋6x－2中的同类项：
（1）4x2与＿＿＿＿是同类项；
（2）－8x与＿＿＿＿是同类项；
（3）5与＿＿＿＿是同类项.
2.填空并指出根据：
（1）6x－4x＝(＿＿＿＿)x＝＿＿＿＿；
（2）－7ab＋6ab＝(＿＿＿)ab＝＿＿＿＿；
（3）10y2＋y2＝(＿＿＿＿)y2＝＿＿＿＿；
（4）－0.5a＋2a－3.5a＝(＿＿＿＿＿＿)a＝＿＿＿＿.
3．合并下列各式的同类项：
（1）－8x2－7x2＝ （2）xy－xy＝
（3）－4a2b＋4a2b＝ （4）y－y＋2y＝
（5）－3x2y＋2x2y＝ （6）3xy2－2xy2＝
（7）2x2＋x2－3x2＝ （8）(x＋y)3－2(x＋y)3＝
4.思考题：如图，大圆的半径是R，小圆的面积是大圆面积的，则阴影部分的面积为多少？
5．非典时期，同学们积极做网页歌颂白衣战士，一班同学做了x张，二班比一班的2倍少y张，二班做了_________张，两个班共做了_________张．
6. (备选题)求下列多项式的值。
其中
课题：整式的加减（2）合并同类项
【学习目标】：1 熟练找出在三项式以上中的各类同类项及合并化简
2 会按升（降）幂排列所给代数式
【课前小测】：（5分钟）
1.判断下列各组的两项是不是同类项：
（1）12x与2x； （ ） （2）2x2y与－5x2y （ ）
（3）2a与a2； （ ） （4）4xy与5yx； （ ）
（5）4abc与4ab；（ ） （6）7xy2与7x2y； （ ）
（7）a3与53； （ ） （8）－25与12. （ ）
2.下列各题合并同类项的结果对不对？若不对，请改正。
(1)2x2＋3x2=5x4；（ ） (2)3x＋2y=5xy； （ ）
(3)7x2－3x2=4； （ ） (4)9a2b－9ba2=0； （ ）
3．已知单项式3与－是同类项，那么＝ ，n＝
4. 判断正误：对的画“√”，错的画“×”.
（1）a＋b＝b＋a； （ ）
（2）a－b＝b－a； （ ）
（3）a－b＝－b＋a； （ ）
（4）x2＋2－x＝x2＋x－2； （ ）
（5）x2＋2－x＝x2－x＋2； （ ）
（6）x2＋2－x＝x＋2－x2； （ ）
（7）x2＋2－x＝－x＋2＋x2. （ ）
【自主学习】（20分钟，阅读课本64倒数第三段-66页例3为止内容，完成下列问题）：
布置思考：
1.思考：具备什么特点的多项式可以合并呢？
2.思考：交换项的位置时应注意什么事项？
3．什么是升幂排列与降幂排列？
【限时训练】：
1.合并下列多项式的同类项：
（1）8a＋2b－5a－b （2）8x－3y＋z－4x－3y＋2z
2.合并下列各式的同类项：
（1）a2－3a＋8－3a2＋5a－7 （2）－3x2y－2xy2＋3xy2＋2x2y
（3）4a2＋3b2＋2ab－4a2－4b2（ （4）2x2－5x＋x2＋4x－3x2－2
3．把多项式-5x2-6x4+2x-x3+5按字母x的升幂排列为： .
4. 求多项式3x2＋4x－2x2－x＋x2－3x－1的值，其中x=－3。
5．求多项式a2b-6ab-3a2b+5ab+2a2b的值，其中a=0.1，b=0.01；
6．某村土豆种植面积是a亩，白菜种植面积比土豆种植面积少8亩，青稞种植面积是土豆种植面积的10倍少7亩，问该村土豆、白菜、青稞一共种植多少亩.
7．（备选）某工厂第一车间有人，第二车间比第一车间人数的少30人，如果从第二车间调出10人到第一车间，那么：
（１）两个车间共有多少人？
（２）调动后，第一车间的人数比第二车间多多少人？
课题：整式的加减（3） 去括号
【学习目标】:能运用运算律探究去括号法则，并且利用去括号法则将整式化简。
【课前小测】：（5分钟）
1．合并同类项：
（1） （2） （3） （4）
（5） －5a＋3a－2－3a－7 （6）
【自主学习】（15分钟，阅读课本66页-68页为止内容，完成下列问题）：
去括号的法则：
法则1： 如果括号外的因数是正数，______________________________________.
法则2： 如果括号外的因数是负数，______________________________________。
特别地，+（x-3）与-（x-3）可以分别看作1与-1分别乘（x-3）；
【要点归纳】：去括号时，特别是括号前面是“－”号时，括号连同括号前面的“－”号去掉，括号里的各项都改变符号．去括号规律可以简单记为“－”变“＋”不变，要变全都变．当括号前带有数字因数时，这个数字要乘以括号内的每一项，切勿漏乘某些项．
【限时训练】：
1 去括号：
（1）a＋(b－c)＝_____________; （2）a－(b－c)＝__________________;
（3）a－(－b＋c)＝______________; （4）a＋(－b＋c)＝_____________;
（5）(a＋b)－c＝________________; （6）－(a＋b)－c＝_____________
2.化简：
（1）12(x－0.5)＝
（2）－5(1－x)＝
（3）－5a＋(3a－2)－(3a－7)＝
（4）(9y－3)＋2(y＋1) ＝
3．下列各式化简正确的是（ ）。
A．a-（2a-b+c）=-a-b+c B．（a+b）-（-b+c）=a+2b+c
C．3a-[5b-（2c-a）]=2a-5b+2c D．a-（b+c）-d=a-b+c-d
4．下面去括号错误的是（ ）．
A．a2-（a-b+c）=a2-a+b-c B．5+a-2（3a-5）=5+a-6a+5
C．3a-（3a2 - 2a）=3a-a2+a D．a3-[（a2-（-b））=a3-a2-b
5.计算：（１） 3（－2＋3）－（2－）
（2）．一个多项式与多项式－2＋1的和是3－2，求这个多项式。
6．长方形的长是，宽是，求它的周长
7．计算：5xy2-[3xy2-（4xy2-2x2y）]+2x2y-xy2． （一般地，先去小括号，再去中括号。）
8．先化简，再求值：，其中
课题：整式的加减（4）
【学习目标】：能灵活运用整式的加减的步骤、方法进行运算。
【课前小测】：
1.判断正误：对的画“√”，错的画“×”.
（1）a－(b－c＋d)＝a－b－c＋d； （ ）
（2）a－(b＋c)－d＝a－b－c－d； （ ）
（3）(a＋b) －(－c＋d)＝a＋b－c－d； （ ）
（4）a＋(－b＋c－d)＝a－b＋c－d； （ ）
（5）－(a－b)＋(c－d)＝－a＋b－c＋d. （ ）
2．计算： （1） （2）
3．已知，，求的值。
【自主学习】（首先独立完成下列例6—例9，然后再对照书本解答检验是否正确）
例6．计算：（1）（2x-3y）+（5x+4y） （2）（8a-7b）-（4a-5b）．
例7．一种笔记本的单价是x（元），圆珠笔的单价是y（元），小红买这种笔记本3本，买圆珠笔2枝；小明买这种笔记本4个，买圆珠笔3枝，买这些笔记本和圆珠笔，小红和小明共花费多少钱？
长 宽 高
小纸盒 a b c
大纸盒 1.5a 2b 2c
例8．做大小两个长方体纸盒，尺寸如下（单位：厘米）．
（1）做这两个纸盒共用料多少平方厘米？
（2）做大纸盒比小纸盒多用料多少平方厘米？
（学生小组学习，讨论解题方法．）
归纳：一般地，几个整式相加减步骤：_________________________________________.
例9．求x-2（x-y2）+（-x+y2）的值，其中x=-2，y=．
（思路点拨：先去括号，合并同类项化简后，再代入数值进行计算比较简便，去括号时，特别注意符号问题。）
【要点归纳】：
1．整式的加减实际上就是去括号、合并同类项这两个知识的综合。
2．整式的加减的一般步骤：
①如果有括号，那么先算括号。②如果有同类项，则合并同类项。
3．求多项式的值，一般先将多项式化简再代入求值，这样使计算简便。
【限时训练】：
1．如果a-b=，那么-3（b-a）的值是（ ）．
A．- B．HYPERLINK "http://www./" C． D．
2．一个多项式与x2-2x+1的和是3x-2，则这个多项式为（ ）．
A．x2-5x+3 B．-x2+x-1 C．-x2+5x-3 D．x2-5x-13
3.填空：整式x＋y与整式x－y的和为 ，差为 .
4．计算：
（1）(－x＋2x2＋5)＋(4x2－3－6x)；
（2）(3a2－ab＋7)－(－4a2＋2ab＋7)；
（3）(2a－3b)－[4a＋(3a－b)].
5.先化简下式，再求值：
（1） 5(3a2b－ab2)－(ab2＋3a2b)，其中a＝，b＝.
（2） 4x2y-[6xy-3（4xy-2）-x2y]+1，其中x=2，y=-；
课题：第二章 整式的加减复习（两课时）
【复习目标】： 1. 进一步理解单项式、多项式、整式及其有关概念，准确确定单项式的系数、次数、多项式的项、次数；
2.理解同类项概念，掌握合并同类项法则和去括号规律，熟练地进行整式加减。
【重点难点】：整式加减运算
【导学指导】
一、知识回顾
1、______和______统称整式。
（1）单项式：由 与 的乘积式子称为单项式。单独一个数或一个字母也是单项式，如a ，5。
单项式的系数：单式项里的 叫做单项式的系数
单项式的次数：单项式中 叫做单项式的次数
（2）多项式:几个 的和叫做多项式。其中，每个单项式叫做多项式的 ，不含字母的项叫做 。
多项式的次数：多项式里 的次数，叫做多项式的次数
2、同类项：必须同时具备的两个条件（缺一不可）：
①所含的 相同； ②相同 也相同
合并同类项：就是把多项式中的同类项合并成一项。
方法：把各项的 相加，而 不变。
3、去括号法则
法则1:
法则2:
去括号法则的依据实际是 。
4、整式的加减
整式的加减的运算法则：如遇到括号，则先 ，再 ；
5、本章需要注意的几个问题
①整式（既单项式和多项式）中，分母一律不能含有字母。
②π不是字母，而是一个数字，
③多项式相加（减）时，必须用括号把多项式括起来，才能进行计算。
④去括号时，要特别注意括号前面的因数。
二、【限时练习】
1、在,中，单项式有：
多项式有： ，整式有： .
2、已知-7x2ym是7次单项式则m=
3、一种商品每件a元，按成本增加20%定出的价格是 ；后来因库存积压，又以原价的八五折出售，则现价是 元；每件还能盈利 元。
4．单项式－的系数是 ，次数是 ；
5.已知-5xmy3与4x3yn能合并，则mn = 。
6、7-2xy-3x2y3+5x3y2z-9x4y3z2是 次 项式，其中最高次项是 ，最高次项的系数是 ，常数项是 ，是按字母 作 幂排列。
8、已知x－y=5,xy=3，则3xy-7x+7y= 。
9、已知A=3x+1,B=6x-3，则3A-B= 。
10．已知单项式3与－的和是单项式，那么＝ ，n＝
11．化简3－2（－3）的结果是 ．
12．计算：
（1）3（xy2-x2y）-2（xy+xy2）+3x2y； （2）5a2-[a2+（5a2-2a）-2（a2-3a）]；
思路点拨：整式加减运算，有括号时，应先去括号，再合并同类项，多种括号时，一般地先去小括号，再去中括号，最后再去大括号．
解：（1）原式＝ （2）原式＝
13、求5ab-2[3ab- (4ab2+ab)] -5ab2的值，其中a=，b=-；
14．电影院第1排有a个座位，后面每排都比前一排多1个座位，第2排有多少个座位？第3排呢？用m表示第n排座位数，m是多少？当a=20，n=19时，计算m的值．
15、某中学3名老师带18名学生，门票每张ａ元，有两种购买方式：第一种是老师每人ａ元，学生半价；第二种是不论老师学生一律七五折，请你帮他们算一下，按哪种方式购买门票比较省钱。
【拓展训练】：
1．多项式2－－4，它的项数为 ，次数是 ；
2．已知轮船在逆水中前进的速度是千米/时，水流的速度是2千米/时，则这轮船在静水中航行的速度是 千米/时。
3．计算： x-2(1-2x+x2)+3(-2+3x-x2)
4.已知ab=3,a+b=4，求3ab－[2a - (2ab-2b)+3]的值。
5、已知：(x+2)2+|y+1|=0,求5xy2－2x2y－[3xy2－(4xy2－2x2y)]的值。
6有这样一道题：“当时，求多项式的值.”有一位同学指出，题目中给出的条件与是多余的，他的说法有道理吗？请加以说明。
7、若(x2＋ax－2y＋7)―(bx2―2x＋9 y－1)的值与字母x的取值无关，求a、b的值。
8.用式子表示十位上的数是a，个位上的数是b的两位数，再把这个两位数的十位上的数与个位上的数交换位置，计算所得的数与原数的和，这个数能被11整除吗？
9．大客车上原有人，中途有一半人下车，又上车若干人，此时车上共有乘客人，请问中途上车的共有多少人？当时，中途上车的乘客有多少人？
10．某学生由于看错了运算符号，把一个整式减去多项式误认为是加上这个多项式，结果得出的答案是，求原题的正确答案。
第二章 整式加减检测试卷（满分100分）
班级___________姓名_____________分数_____________
一、填空题（每小题4分，共32分）
1、“的平方与2的差”用代数式表示为___________。
2、单项式的系数是___________ ，次数是______________。
3、多项式是________次_________项式,常数项是___________。
4、若和是同类项，则m=_________,n=___________。
5、如果+=0，那么=____________。
6、如果代数式的值是3，则代数式的值是___________。
7、与多项式的和是的多项式是______________。
8、飞机的无风飞行航速为千米/时，风速为20千米/时.则飞机顺风飞行4小时的行程是__________千米；飞机逆风飞行3小时的行程是__________千米。
二、选择题（每小题4分，共24分）
9、在下列代数式：中，单项式有（ ）
A．3个 B．4个 C．5个 D．6个
10、下列各项式中，是二次三项式的是 （ ）
A、 B、 C、 D、
11、下面计算正确的是（ ）
Ａ．3－=3 Ｂ．3＋2=5
Ｃ．3＋=3 Ｄ．－0.25＋=0
12、化简的结果为（ ）
A． B． C． D．
13、三个连续奇数的第一个是n,则三个连续奇数的和是 （ ）
A、 B、 C、 D、
14．两个四次多项式的和的次数是（ ）
Ａ．八次 Ｂ．四次 Ｃ．不低于四次 Ｄ．不高于四次
三、解答题
15、化简下列各式。（每小题7分，共14分）
（1） （2） ；
16、先化简，再求值.（每小题10分，共20分）
（1），其中；
（2）；
17、（10分）有这样一道题：
“时，求多项式
的值”，马小虎做题时把错抄成，王小真没抄错题，但他们做出的结果却都一样，你知道这是怎么回事吗？说明理由．